GABARITO A1 -2020-1 QUESTIONÁRIO

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AVALIAÇÃO REGIMENTAL DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
 
Gabarito A 
 
PARTE I – TESTES (0,7 cada) 
MUDANÇA DE BASE 
1. A placa de um gerador síncrono apresenta os seguintes dados: 30 MVA, 13,8 kV e X = 0,8 
pu. Calcular a reatância da máquina em pu referida a uma nova base igual a 130 MVA e 13,2 
kV. (0,7pto) 
 
a) 3,7889 pu Ω 
b) 3,7889 mpu Ω 
c) 2,34 M pu Ω 
d) 0,4372 pu Ω 
e) 0,3853 kpu Ω 
Resposta: A 
Xpunova= 0,8*(13,8kV/13,2kV)2 *(130MVA/30MVA) => Xpunova= 3,7889 pu 
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
2. O transformador trifásico de três enrolamentos é composto por: (0,7pto) - ANULADA 
a) três lados que podem ser denominados de primário, secundário e terciário, sendo este 
último normalmente operando com tensão mais baixa que os demais. 
b) três lados que podem ser denominados de primário, secundário e terciário, sendo este 
último normalmente operando com tensão mais alta que os demais. 
c) dois lados que podem ser denominados de primário, secundário, sendo este último 
normalmente operando com tensão mais baixa que os demais. 
d) dois lados que podem ser denominados de primário, secundário, sendo este último 
normalmente operando com tensão mais alta que os demais. 
e) Não existe transformador de três enrolamentos, pois ele só possui primário e secundário. 
Resposta: A 
SISTEMA POR UNIDADES 
3. Com relação as vantagens do sistema por unidades PU, leia com atenção as afirmativas e 
indique se são verdadeiras ou falsas. 
I. Normaliza ou referência as grandezas com dimensão; 
II. Podem mostrar o seu desempenho durante o processo de reeducação; 
III. Os equipamentos podem variar largamente em tamanho e suas perdas e queda de 
tensão também variarão consideravelmente. 
IV. Podem receber e distribuir a entrada de energia na voltagem apropriada para 
equipamentos que requerem eletricidade trifásica. 
V. Torna possível a comparação de desempenho entre equipamentos; 
As afirmações I, II, III, IV e V são respectivamente: 
a) V, F, V, F, V. 
b) V, F, F, V, V. 
c) F, V, F, V, F. 
 
d) V, V, V, V, V. 
e) F, F, F, F, F. 
Resposta: A 
SISTEMA POR UNIDADES 
4. Quais são as vantagens do sistema por unidades PU com relação aos transformadores, leia 
com atenção as afirmativas e indique se são verdadeiras ou falsas. 
I. Elimina os enrolamentos de um transformador ideal quando a relação entre as 
tensões de base é igual à relação entre as tensões nominais dos enrolamentos de 
primário e secundário 
II. Podem receber e distribuir a entrada de energia na voltagem apropriada para 
equipamentos que requerem eletricidade trifásica. 
III. O circuito monofásico é analisado como um circuito trifásico. 
IV. O fator √3 (raiz de 3) é eliminado na equivalência de cargas em Y e Δ, e na relação 
entre potência trifásica e monofásica; 
V. O fator 3 é eliminado na equivalência de cargas em Y e Δ, e na relação entre 
potência trifásica e monofásica; 
As afirmações I, II, III, IV e V são respectivamente: 
a) V, F, F, V, V. 
b) V, F, V, V, V. 
c) F, V, F, V, F. 
d) F, V, V, V, V. 
e) V, F, V, F, F. 
Resposta: A 
SISTEMA DE POTÊNCIA 
5. Permite uma pronta combinação dos elementos de circuito de um sistema, em que 
estão presentes diferentes níveis de tensão, sem a necessidade de converter 
impedâncias cada vez que se deseja uma resposta em um diferente nível de tensão. 
Tal afirmação se refere à: 
a) Sistema por unidade PU 
b) Modelo T e modelo Pi (π). 
c) Perdas por efeito Joule (J). 
d) Admitância, Y 
e) Susceptância, B 
 
Resposta: A 
SISTEMA POR UNIDADES 
6. O sistema "por unidade", ou, mais brevemente, sistema p.u., consiste na definição 
de: (0,7 pontos) 
a) valores de base para as grandezas (tensão, corrente, potência, etc.), seguida da 
substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no Sistema Internacional 
de unidades – S.I.) pelas suas relações com os valores de base pré-definidos. 
b) números compostos por uma parte real e uma imaginária. 
c) um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais. 
Eles surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se 
resolver equações do segundo e do terceiro grau. 
d) permitem representar e estudar o comportamento de certas funções 
com respeito a propriedades de periodicidade. 
e) franquia ou permissão à passagem da corrente elétrica causada por 
elemento passivo de circuito dotado de propriedades de campos 
variantes no tempo, sendo, contudo, não apenas a parte oposta por 
 
campos variantes no tempo, indutiva, se campo magnético, capacitiva, 
se campo elétrico 
Resposta: A 
REATÂNCIA TRANSITÓRIA 
7. A reatância transitória de um alternador de 75 MVA, 15 kV é x'=15%. As bases da 
rede são, na zona do alternador, Sb=150 MVA e Vb=17 kV. Usando a expressão de 
mudança de base, calcule o valor da reatância em p.u. nas bases da rede. Utilize três 
casa decimais ou deixe em notação científica (0,7 pontos) 
 
a) 233,4m pu Ω 
b) 0,198 mpu Ω 
c) 2,34k pu Ω 
d) 198 k pu Ω 
e) 0,3853 pu Ω 
Resposta: A 
𝑋𝑝𝑢 = 𝑋
′.
𝑆𝑏
𝑆𝑏
𝑎𝑙𝑡 . (
𝑉𝑏
𝑎𝑙𝑡
𝑉𝑏
)
2
→ 
𝑋𝑝𝑢 = 0,15.
150
75
. (
15
17
)
2
→𝑋𝑝𝑢 = 0,15.2. (
15
17
.
15
17
)→𝑋𝑝𝑢 = 0,15.2.0,778→𝑋𝑝𝑢 =
0,233 = 0,2334 pu𝛺 /1000→234 m pu Ω 
 
REATÂNCIA DE FUGAS 
8. A reatância de fugas (ou tensão de curto-circuito, Ucc) de um transformador de 60 
MVA, 120/32 kV, é xf = 16%. A base de potência da rede é Sb=100 MVA, e as bases de 
tensão nas zonas do primário e secundário são, respectivamente, Vbp=112,5 kV e 
Vbs=30 kV. Usando a expressão de mudança de base, o valor da reatância em p.u. nas 
bases da rede é dada por: Utilize três casa decimais ou deixe em notação científica (0,7 
pontos) 
 
a) 0,303 pu ꭥ 
b) 0,1024 pu ꭥ 
c) 33,34 K pu ꭥ 
d) 0,152 pu ꭥ 
e) 0,234 pu ꭥ 
 
Resposta: A 
𝑋𝑝𝑢 = 𝑥𝑓 .
𝑆𝑏
𝑆
𝑏
𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 . (
𝑉𝑠
𝑉𝑏𝑠
)
2
 → 𝑋𝑝𝑢 =
16
100
.
100
60
. (
16
15
)
2
v 𝑋𝑝𝑢 = 0,16.
10
6
. (
32
30
.
32
30
)→ 𝑋𝑝𝑢 =
0,267. (
1024
900
)→ 𝑋𝑝𝑢 = 0,267. (1,138)→𝑋𝑝𝑢 = 0,303 pu ꭥ ou 303,407 mpu Ω 
𝑋𝑝𝑢 = 𝑥𝑓 .
𝑆𝑏
𝑆𝑏
𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 . (
𝑉𝑝
𝑉𝑏𝑝
)
2
→𝑋𝑝𝑢 =
16
100
.
100
60
. (
120
112,5
)
2
→ 𝑋𝑝𝑢 = 0,16.
10
6
. (
120
112,5
.
120
112,5
)→ 𝑋𝑝𝑢 =
0,267. (
14400
12656,25
) → 𝑋𝑝𝑢 = 0,267. (1,138)→𝑋𝑝𝑢 = 0,303 pu ꭥou 303,407 mpu Ω 
 
SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
9. Uma das informações básicas de um sistema elétrico de potência é que ele é 
constituído por usinas geradoras, linhas de alta tensão de transmissão de 
energia e sistemas de distribuição. Com base nessa informação analise as 
afirmativas a seguir: (0,7 pto) 
 
 
I. As usinas geradoras estão localizadas próximo dos recursos naturais 
energéticos, como as usinas hidroelétricas estabelecidas nos pontos 
favoráveis para o aproveitamento dos desníveis e quedas de água dos rios, 
assim como locais propícios para a formação de lagos e o armazenamento 
da água. 
II. Da mesma forma, as usinas térmicas localizam-se próximo das reservas de 
combustíveis fosseis como o carvão ou gás. 
III. Cabe mencionar que pode ser mais econômico fazer o aproveitamento 
desses combustíveis por meio de sua queima, geração de calor e sua 
transformação em energia elétrica, transportando-a via linhas de alta 
tensão até os centros de consumo, do que efetuar o transporte do 
combustível por veículos, ferrovias ou embarcações. 
IV. Até mesmo as usinas nucleares, que eventualmente poderiam se localizar 
próximo aos centros de consumo, por razões de segurança são instaladas 
em regiões afastadas das grandes cidades. 
 
Estão(a) CORRET(A)S: 
a) As afirmativas I, II, III e IV. 
b) Somente a afirmativa, IV. 
c) Somente as afirmativas I e IV. 
d) Somente a afirmativa III. 
e) Somente a afirmação I. 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
10. As linhas de transmissão são essenciais para o transporte de grandes 
blocos de energia, por grandes distâncias, de forma técnica e economicamente 
viável. De acordo com a narrativa histórica, as linhas de transmissão longas e de 
alta tensão foram usadaspara transportar a energia gerada em usinas 
hidroelétricas distantes dos centros de consumo. Atualmente, com a utilização 
crescente do sistema interligado, cada vez mais é importante a existência de 
uma rede de transmissão que garanta a qualidade de transporte e suprimento 
de energia. Contudo, sobre a transmissão de energia elétrica é correto afirmar 
que: (0,7 pto) 
 
I. A tensão elétrica que normalmente sai das unidades geradoras 
normalmente varia entre 6,5 kV e 20 kV. 
II. Devida à alta potência das geradoras, transmitir essa energia na tensão 
gerada constitui altas perdas por efeito joule. É preciso então diminuir a 
tensão. 
III. Em função disso, próximos às usinas geradoras existem subestações 
elevadoras, que elevam a tensão para valores padronizados: 69kV, 88kV, 
138kV, 230kV, 345kV, 440kV, 500kV, 600kV (em CC), 750kV. 
 
Estão(a) CORRET(A)S: 
 
a) Somente as afirmativas I e III. 
b) As afirmativas I, II, III. 
c) Somente a afirmativa II. 
d) Somente a afirmativas II e III. 
e) Somente a afirmação I. 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
11. As linhas de transmissão são essenciais para o transporte de grandes 
blocos de energia, por grandes distâncias, de forma técnica e economicamente 
viável. De acordo com a narrativa histórica, as linhas de transmissão longas e de 
alta tensão foram usadas para transportar a energia gerada em usinas 
hidroelétricas distantes dos centros de consumo. Atualmente, com a utilização 
crescente do sistema interligado, cada vez mais é importante a existência de 
uma rede de transmissão que garanta a qualidade de transporte e suprimento 
de energia. Contudo, sobre a transmissão de energia elétrica é correto afirmar 
que: (0,7 pto) 
 
I. A tensão elétrica que normalmente sai das unidades geradoras 
normalmente varia entre 6,5 kV e 20 kV. 
II. Devida à alta potência das geradoras, transmitir essa energia na 
tensão gerada constitui altas perdas por efeito joule. É preciso então 
diminuir a tensão. 
III. Em função disso, próximos às usinas geradoras existem subestações 
elevadoras, que elevam a tensão para valores padronizados: 69kV, 
88kV, 138kV, 230kV, 345kV, 440kV, 500kV, 600kV (em CC), 750kV. 
 
Estão(a) INCORRET(A)S: 
a) Somente a afirmativa II. 
b) Somente as afirmativas I e III. 
c) As afirmativas I, II, III. 
d) Somente a afirmativas II e III. 
e) Somente a afirmação I. 
 
Resposta: A 
CENTROS CONSUMIDORES 
12. Quando a energia elétrica chega pelas linhas de transmissão próximo aos 
centros consumidores, ela precisa iniciar o processo de redução do nível de tensão. 
Essa tarefa é realizada pelas: (0,7 pto) 
 
a) ETT – Estações Transformadoras de Transmissão 
b) ETD – Estações Transformadoras de Distribuição 
c) ONS – Operador nacional do Sistema elétrico 
d) ATP – Agencia de Transmissão de Potência 
e) ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica 
 
Resposta: A 
 
LT’s AÉREAS 
 
13. As linhas de transmissão aéreas possuem um papel fundamental no SEP, pois 
elas constituem as artérias através das quais flui a energia elétrica desde os centros de 
geração até os centros de consumo, em especial no Brasil, cuja maior parte de energia 
elétrica é proveniente de usinas hidroelétricas, que estão muito afastadas dos principais 
centros consumidores, exigindo, portanto, a transmissão da energia elétrica produzida 
por grandes extensões. Essa transmissão é feita, majoritariamente, em: (0,7 pto) 
 
a) Linhas aéreas, ao invés de linhas subterrâneas, devido a sua maior praticidade 
e baixo custo de construção. 
b) Linhas subterrâneas, ao invés de aéreas, devido a sua praticidade e baixo custo 
de construção. 
c) Linhas subterrâneas, ao invés de aéreas, devido a sua inobjetividade e alto custo 
de construção. 
d) Linhas aéreas, ao invés de linhas subterrâneas, devido a sua maior 
inobjetividade e alto custo de construção. 
e) Linhas subterrâneas, ao invés de aéreas, devido a sua praticidade e alto custo 
de construção. 
 
Resposta: A 
 
LT’s AÉREAS 
14. Dada a importância das linhas de transmissão aéreas dentro do Sistema Elétrico 
de Potência, é importante que se tenha uma correta caracterização dessas linhas sob o 
ponto de vista das grandezas elétricas, tais como: (0,7 pto) 
 
a) Resistência, condutância, indutância e capacitância. 
b) Tensão, corrente, potência e admitância. 
c) Admitância, reatância, capacitância e tensão. 
d) Resistência, admitância, indutância e potência. 
e) Condutância, corrente, resistência e potência. 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS 
15. Ao contrário do que acontece com as redes de distribuição, as linhas de 
transmissão trifásicas, quando em regime, operam geralmente de maneira equilibrada, 
o que permite a classificação de tais equipamentos em três tipos básicos: (0,7 pto) 
 
a) Linhas de transmissão curtas, linhas de transmissão médias e linhas de 
transmissão longas. 
b) Linhas de transmissão baixas, linhas de transmissão médias e linhas de 
transmissão altas. 
c) Linhas de transmissão altas, linhas de transmissão longas e linhas de transmissão 
mistas. 
d) Linhas de transmissão curtas, linhas de transmissão baixas e linhas de 
distribuição. 
e) Linhas de transmissão longas, linhas de transmissão curtas e linhas de distribuição. 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
16. Transmissão de energia elétrica é o processo de transportar energia entre dois 
pontos. O transporte é realizado por linhas de transmissão de alta potência, geralmente 
 
usando corrente alternada, que de uma forma mais simples conecta uma usina ao 
consumidor. Pensando em Modelos de linhas de transmissão, consideramos que as 
linhas de transmissão curtas: (0,7 pto) 
 
a) São aquelas de comprimento inferior a 80 km. 
b) São aquelas superiores a 80km, mas inferiores a 240km. 
c) São aquelas superiores a 80km. 
d) São as Linhas de comprimento superior a 240 km. 
e) São as Linhas de comprimento inferior a 240 km. 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
17. Transmissão de energia elétrica é o processo de transportar energia entre dois 
pontos. O transporte é realizado por linhas de transmissão de alta potência, geralmente 
usando corrente alternada, que de uma forma mais simples conecta uma usina ao 
consumidor. Pensando em Modelos de linhas de transmissão, consideramos que as 
linhas de transmissão Longas: (0,7 pto) 
 
a) São as Linhas de comprimento superior a 240 km. 
b) São aquelas de comprimento inferior a 80 km. 
c) São aquelas superiores a 80km, mas inferiores a 240km. 
d) São aquelas superiores a 80km. 
e) São as Linhas de comprimento inferior a 240 km. 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
18. Transmissão de energia elétrica é o processo de transportar energia entre dois 
pontos. O transporte é realizado por linhas de transmissão de alta potência, geralmente 
usando corrente alternada, que de uma forma mais simples conecta uma usina ao 
consumidor. Pensando em Modelos de linhas de transmissão, consideramos que as 
linhas de transmissão médias: (0,7 pto) 
 
a) São aquelas superiores a 80km, mas inferiores a 240km. 
b) São as Linhas de comprimento superior a 240 km. 
c) São aquelas de comprimento inferior a 80 km. 
d) São aquelas superiores a 80km. 
e) São as Linhas de comprimento inferior a 240 km. 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
19. Já sabemos que os modelos de linhas são três possuem uma faixa limite de 
comprimento. Se tratando de linhas curtas que modelo é adotado? (0,7 pto) 
 
a) Modelo simplificado. 
b) Modelo T. 
c) Modelo Pi (π). 
d) Modelo delta (∆). 
e) Modelo Y. 
 
 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
20. Neste modelo, rLT é a resistência ôhmica, responsável pelas perdas por efeito 
Joule, e xLT é a reatância indutiva da linha. Ambos os parâmetros são especificados em 
ohms por fase. Tal afirmação acima se refere a que modelo? 
 
a) Modelo simplificado. 
b) Modelo T. 
c) Modelo Pi (π). 
d) Modelo delta (∆). 
e) Modelo Y. 
Resposta: A 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
21. Já sabemos que os modelos de linhas são três possuem uma faixa limitede 
comprimento. Se tratando de linhas médias e longas que modelos são adotados? (0,7 
pto) 
 
a) Modelo T e modelo Pi (π). 
b) Modelo simplificado e Modelo delta (∆). 
c) Modelo Pi (π) e Modelo delta (∆). 
d) Modelo delta (∆) e Modelo Y. 
e) Modelo simplificado, Modelo Y, Modelo delta (∆) e modelo Pi (π). 
 
Resposta: A 
CENTROS CONSUMIDORES 
22. As LTs de menor tensão percorrem as cidades até chegarem às (ETD), que 
rebaixam a tensão para níveis capazes de serem distribuídos pelos postes existentes 
nas ruas. A sigla ETD significa: (0,7pto) 
 
a) Estações Transformadoras de Distribuição. 
b) Estações Transformadoras de Transmissão. 
c) Subestação de Distribuição Elevada. 
d) Subestação Central de distribuição. 
e) Estações centrais de Transmissão. 
Resposta: A 
PARTE II – DISSERTATIVAS (1,5) 
 
1. Dadas as grandezas trifásicas Sb = 100 MVA e Vb = 138 kV, expressar em pu 
as grandezas: 
Obs.: Utilize até duas casas decimais ou coloque a resposta em notação 
científica. E passe os resultados que estão em retangulares para polares. 
a) |V| = 13,3+j6,3kV (0,5pto) 
b) |I| = 513+j203 kA (0,5pto) 
c) Z = 0,2 + j0,3Ω (0,5pto) 
 
Respostas: 
a) Vpu = Vreal/Vbase = (13,3 +J6,3 kV) / 138 kV => Vpu =0,096+j0,46 pu => Vpu 
=0,107∠ 25,35º pu ou 0,098 < 23,96 °pu 
b) Ib = Sbl/Vb = 100 MVA / 138 kV => Ib =724,64 A 
Ipu = I/Ib = (513 +J203) kA / 724,64 A => Ipu = 707,94+j280,14 pu => Ipu = 
761,35 ∠21,59º pu 
c) Zb = Vb /Ib = 138 kV / 724,64 A => Zb = 190,44 Ω 
Zpu = Z /Zb = 0,2 + j0,3Ω / 190,44 Ω => Zpu = 1,05*10-3 +j 1,57*10-3 pu => 
Zpu = 1,89*10-3∠ 56,31ºpu 
 
2. Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. Calcular, em PU, o circuito equivalente 
e a tensão necessária para o gerador manter a tensão na carga em 220V. Sabe-se 
que a carga absorve 180 kVA com fp = 0,13 indutivo e que a impedância da linha e 
(0,078+j0,129) Ω. 
a) Encontre a impedância de linha ZL do gerador. Passe para coordenadas 
polares. Utilize até três casas decimais ou coloque a resposta em notação 
científica. (0,75 pontos) 
b) Calcule a tensão do gerador Eg resolvendo o Circuito pu equivalente. Passe 
para coordenadas polares. Utilize até três casas decimais ou coloque a 
resposta em notação científica. (0,75 pontos) 
 
a) A montagem do Circuito Equivalente: 
- Fixaremos como valores de base o valor da potência aparente absorvida pela carga e 
o da tensão na carga, isto é: 
Sbase = 180kVA 
Vbase = 220V 
a) As bases derivadas (para corrente e impedância) são dadas por: 
𝐼𝑏 =
𝑆𝑏
𝑉𝑏
 → 𝐼𝑏 =
180𝑘𝑉𝐴
220𝑉
 → 𝐼𝑏 = 818,182 A 
𝑍𝑏 =
(𝑉𝑝)
2
𝑆𝑏
→𝑍𝑏 =
(220𝑉)2
180𝑘𝑉𝐴
 →48400/180kVA 𝑍𝑏 = 0,269Ω 
𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 =
𝑍
𝑍𝑏
→ 𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 =
(0,078+𝑗0,129)𝛺
0,269
→ 𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = (0,289 + 𝑗0,479)𝑝𝑢𝛺 → 
𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 =0,560∠58,841º pu Ω (0,75pto) 
 
 
b) Resolução do Circuito pu Equivalente: 
S = V.i → I = S/V → I = 1pu A → 𝐼𝑏 = 818,182 A 
Adotaremos a corrente na carga com fase zero, isto é: 
𝐼 = (1 + 𝑗0)𝑝𝑢 →I =1∠0º pu A 
Como o fator de potência da carga é 0,13 indutivo, ou seja, acosφ = 82,530º, resulta: 
V = v∠φ→ V = 1∠82,530º pu V 
A tensão no gerador é dada por: 
𝑒𝑔 = 𝑉𝑐 + 𝑖. 𝑍𝑙 → 𝑒𝑔 = 1∠82,530° + 1∠0º𝑋0,560∠58,841°→ 𝑒𝑔 = 1,529∠74,071° pu 
Vbase = 220V → 𝑒𝑔 = (1,529∠74,071°). 220→ 𝑒𝑔 = (336,380∠74,071°) V (0,75pto) 
3. Converta para pu as impedâncias do sistema abaixo e determine as bases de 
tensão e de impedância em cada barramento. Considere que a potência-base é 15 
MVA e que a tensão-base no primeiro barramento é 13,8 kV. Passe para 
coordenadas polares. Utilize até três casas decimais ou coloque a resposta em 
notação científica. (1,5 ptos) 
 
A tensão-base na barra 1 é Vb1 = 13,8kV. A tensão-base na barra 2 pode ser obtida considerando-
se a relação de transformação do transformador, ou seja: 
=(138kV/13,8kV). 13,8kV => Vb2 =10x13,8kV => Vb2 =138kV 
A tensão-base na barra 3 é igual à tensão-base na barra 2, pois linhas de transmissão não afetam 
as bases de tensão: 
Vb3 =138kV 
As impedâncias-base podem ser obtidas a partir da potência-base e das tensões-base 
𝑍𝑏1 =
(𝑉𝑏1)
2
𝑆𝑏
= 𝑍𝑏1 =
(13,8𝑘𝑉)2
15𝑀𝑉𝐴
 = 𝑍𝑏1 =
190440000
15000000
= 𝑍𝑏1 = 12,696𝛺 (0,5pto) 
𝑍𝑏2 =
(𝑉𝑏2)
2
𝑆𝑏
= 𝑍𝑏1 =
(138𝑘𝑉)2
15𝑀𝑉𝐴
= 𝑍𝑏2 =
19044000000
15000000
= 𝑍𝑏2 = 1269,6𝛺 
 
 
𝑍𝑏3 = 𝑍𝑏2 ∴ 𝑍𝑏3 = 1269,6𝛺 
As reatâncias do gerador e do transformador podem ser facilmente convertidas para pu 
𝑋𝐺1 =
𝑗10%
100
∴ 𝑋𝐺1 = 0 + 𝑗0,10𝑝𝑢 → 0,10∠90°𝑝𝑢𝛺 (0,5pto) 
𝑋𝑇12 =
𝑗12%
100
∴ 𝑋𝑇12 = 0 + 𝑗0,12𝑝𝑢 → 0,12∠90°𝑝𝑢𝛺 
A reatância em pu da linha de transmissão pode ser obtida dividindo-se a reatância em ohms 
pela impedância-base nas barras 2 e 3 
𝑋23 =
0+𝑗80
1269,6
∴ 𝑋23 = 𝑗0,063𝑝𝑢 → 0,063∠90°𝑝𝑢𝛺 (0,5pto) 
 
 
4. Considerando, no sistema abaixo, que a potência-base é 80 MVA e que a tensão-
base na barra 1 é 30 kV, converta todas as impedâncias para pu, nas bases do 
sistema. Passe para coordenadas polares. Utilize até três casas decimais ou 
coloque a resposta em notação científica. (1,5 ptos) 
 
 
 
 
A tensão-base na barra 1, Vb1, foi arbitrada em 30 kV. A tensão-base na barra 2 pode ser 
obtida a partir de Vb1, ou seja 
 
𝑉𝑏2 =
150𝑘𝑉
69𝑘𝑉
𝑋30𝑘𝑉 → 𝑉𝑏2 =2,174 X30 → 𝑉𝑏2 = 65,217 kV 
 
A tensão-base na barra 3 é igual à tensão-base na barra 2 
 
𝑉𝑏2 = 𝑉𝑏3 = 65,217𝑘𝑉 
 
A tensão-base na barra 4 pode ser calculada da mesma maneira 
 
𝑉𝑏4 =
13,2𝑘𝑉
230𝑘𝑉
𝑋65,217𝑘𝑉→ 𝑉𝑏4 = 3,743𝑘𝑉 (0,5ptos) 
 
A única impedância-base que interessa é a das barras 2 e 3, pois somente nesse 
trecho temos impedâncias em ohms que devem ser convertidas para pu 
 
𝑍𝑏2 = 𝑍𝑏3 =
(𝑉𝑝)
2
𝑆𝑏
 →𝑍𝑏2 = 𝑍𝑏3 =
(65,217𝑘𝑉)2
80𝑀𝑉𝐴
 →𝑍𝑏2 = 𝑍𝑏3 = 53,166 Ω 
 
As reatâncias de G1, T12 e T34 podem agora ser expressas em pu e transformadas 
para as bases novas (do sistema) 
𝑥𝐺1 = 𝑗0,16𝑋
80𝑀𝑉𝐴
60𝑀𝑉𝐴
𝑋 (
30
30
)
2
→ 𝑥𝐺1 = 0 + 𝑗0,213𝑝𝑢𝛺→ 𝑥𝐺1 = 0,213 ∠90°𝑝𝑢𝛺 
 
 
𝑥𝑇12 = 𝑗0,20𝑋
80𝑀𝑉𝐴
80𝑀𝑉𝐴
𝑋 (
69
30
)
2
→ 𝑥𝑇12 = 0 + 𝑗1,058𝑝𝑢𝛺→ 𝑥𝑇12 =1,058 ∠90°𝑝𝑢𝛺 
 
𝑥𝑇34 = 𝑗0,24𝑋
80𝑀𝑉𝐴
70𝑀𝑉𝐴
𝑋 (
230
65,217
)
2
→ 𝑥𝑇34 = 0 + 𝑗3,411𝑝𝑢𝛺→ 𝑥𝑇12 =3,411∠90°𝑝𝑢𝛺 
(0,5ptos) 
A reatância da linha de transmissão pode finalmente ser calculada como 
𝑥23 =
𝑗200
𝑍𝑏2
 → 𝑥23 =
𝑗200
(𝑉𝑏2)
2 𝑆𝑏⁄
 → 𝑥23 =
𝑗200
(65,217)2 80⁄
→ 𝑥23 =
𝑗200
53,166
 → 
 
 𝑥23 = 3,561𝑝𝑢𝛺𝑜𝑢3,762𝑝𝑢𝛺 → ou → 𝑥23 = 𝑗3,762𝑝𝑢𝛺 → 𝑥23 = 3,762∠90°𝑝𝑢𝛺 ou 
3,561∠90°𝑝𝑢𝛺 
 
A carga na barra 4 também pode ser escrita em pu 
𝑆4 =
40𝑀𝑉𝐴
80𝑀𝑉𝐴
→ 𝑆4 = 0,500𝑝𝑢(0,5ptos) 
 
Sabendo agora que todos os elementos do sistema podem ser representados por 
meio de suas impedâncias, podemos desenhar o diagrama da Figura 
 
 
5. Considerando, no sistema abaixo, que a potência-base é 50 MVA e que a tensão-
base na barra 1 é 15 kV, converta todas as impedâncias para pu, nas bases do 
sistema. (1,5 ptos) 
 
 
Solução. 
A tensão-base na barra 1, Vb1, foi arbitrada em 15 kV. A tensão-base na barra 2 
pode ser obtida a partir de Vb1, ou seja 
 
Vb2 = (125kV/13,8kV) x 15 = > Vb2 = 135,87kV 
A tensão-base na barra 3 é igual à tensão-base na barra 2 
Vb2 = Vb3 = 135,87kV (0,25pto) 
A tensão-base na barra 4 pode ser calculada da mesma maneira 
Vb4 = (6,6kV/138kV) x 135,87 = > Vb4 = 6,5kV (0,25pto) 
A única impedância-base que interessa é a das barras 2 e 3, pois somente nesse 
trecho temos impedâncias em ohms que devem ser convertidas para pu 
Zb2 = Zb3 = (Vb2)2 /Sb => Zb2 = (135,87)2 /50MVA => Zb2 = Zb3 = 369,21Ω 
 
As reatâncias de G1, T12 e T34 podem agora ser expressas em pu e 
transformadas para as bases novas (do sistema) 
XG1 = j0,08 x (50/30) x (15/15)2 => XG1 =j0,1333 pu 
XT12 = j0,1 x (50/50) x (13,8/15)2 => XT12 = j0,0846 pu (0,25pto) 
XT34 = j0,12 x (50/40) x (138/135,87)2 => XT34 = j0,1 pu (0,25pto) 
A reatância da linha de transmissãopode finalmente ser calculada como 
XLT23 = j100/Zb2 = J100/(Vb2)2 /Sb = J100/(135,87)2 /50 => 
XLT23 = 0,2709 pu (0,25pto) 
A carga na barra 4 também pode ser escrita em pu 
S4 = 25MVA/50MVA => S4 =0,5pu (0,25pto) 
Sabendo agora que todos os elementos do sistema podem ser representados 
por meio de suas impedâncias, podemos desenhar o diagrama da Figura 
 
 
6. Uma forma alternativa de transmissão de energia elétrica a grandes distância (das unidades 
geradoras até os centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão de 
extensão aproximadamente igual a meio comprimento da corrente alternada transmitida. 
Este comprimento de onda eletromagnética que viaja no ar com o mesmo periodo da 
corrente alternada. Utilize até três casas decimais ou coloque a resposta em notação 
científica. (1 pto) 
a) Qual é o comprimento de onda (em quilômetros) de uma onda eletromagnética que viaja 
no ar com um período igual a 16,67ms? (0,75 pto) 
b) Se a tensão na linha é de 750 kV e a potência transmitida é de 320MW, qual é a corrente 
na linha (em quilo ampères)? (0,75 pto) 
A velocidade da luz no ar é c = 3.108 m/s 
ℓ = λ/2 
c = λ.f 
c = λ/T 
a) c = λ.f → 3.108 = λ/16,67. 10-3 → 300.106 X 16,67. 10-3 = λ → λ = 5. 106m → λ = 
5000km ou 5.103km (0,75pto) 
b) P = i.U → 320.106 = i.750.103→ I = 350.106/750.103→ I = 466,667 A → I = 
0,427kA (0,75pto) 
 
FORMULÁRIO 
 
 
P = U0.I.cosφ P = U.I.cosφ P = √3.U.I.cosφ Q = U0.senφ Q = U.senφ 
Q = √3.U.senφ S = U0.I S = U0.I S=√3.U.I 𝑦12 =
1
𝑍12
 𝑡 = 𝑇 ∙ 𝐴 ∙
𝜃𝜃 = [
𝜃1
𝜃2
𝜃3
] 𝑝𝑔 = [
𝑝𝑔1
𝑝𝑔2
] 𝐵 = [
𝑌11 𝑌12 𝑌13
𝑌21 𝑌22 𝑌23
𝑌31 𝑌32 𝑌33
] 𝐴𝑔 = [
𝐺1𝐵1 𝐺2𝐵1
𝐺1𝐵2 𝐺2𝐵2
𝐺1𝐵3 𝐺2𝐵3
] 𝑃𝐿 = [
𝑃𝐿𝐵1
𝑃𝐿𝐵2
𝑃𝐿𝐵3
] 
𝑇 = [
1 0 0
0 2 0
0 0 3
] 𝐴 = [
𝐿1𝐵1 𝐿1𝐵2 𝐿1𝐵3
𝐿2𝐵1 𝐿2𝐵2 𝐿2𝐵3
𝐿3𝐵1 𝐿3𝐵2 𝐿3𝐵3
] −𝐵 ∙ 𝜃 + 𝐴𝑔 ∙ 𝑃𝑔 = 𝑃𝐿.....−𝐵 ∙ 𝜃 + 𝐴𝑔 ∙
𝑃𝑔 = 𝑃�̂� V
pu = Vreal/Vbase Ib = Sbl/Vb Zb = Vb /Ib Zpu = Z /Zb 
Rp= Req. Inf /Vnfx100 (%) Xp=Xeq.Inf/Vnfx100(%) Zp=Zeq.Inf/Vnfx100(%) 
Zp=Vccf/Vnfx100(%)