estatistica aula 1

Prévia do material em texto

ALBANO DIAS PEREIRA FILHO 
Curso Superior de Logística : Estatística
E-mail: albano.filho@ifto.edu.br 
❑ GRADUADO: MATEMÁTICA / PEDAGOGIA
❑ MESTRE: ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
❑ Doutorado: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
albanodiaspereira
FORMAÇÃO
EMENTA
Estatística descritiva: Introdução à compreensão da estatística. Distribuição de Frequência.
Tabulação de Dados. Apresentação Gráfica. Medidas de tendência central. Medidas de
dispersão. Introdução à Inferência Estatística. Fundamentos de análise combinatória. Conceito
de probabilidade e seus teoremas fundamentais. Variáveis aleatórias. Distribuições de
probabilidade. Coeficiente de Curtose. Correlação e Regressão Linear. Ajuste da Reta,
Interpolação e Extrapolação. Distribuição de Poisson. Distribuição Hipergeométrica. Distribuição
Normal
REFERÊNCIAS
Vamos conversar? 
Todas as ciências suas raízes na historia do homem. A matemática, que é considerada a
ciência que une á clareza do raciocínio a síntese da linguagem , originou-se do convívio
social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário e empírico.
A estatística, ramo da Matemática Aplicada, teve sua origem semelhante. Desde a
antiguidade, vários povos já registravam numero de habitantes, de nascimentos, de óbitos,
faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam equitativamente terras ao
povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos
quantitativos por processos que, hoje chamaríamos de estatísticas.
Na Idade Média colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas.
PANORAMA HISTÓRICO 
PANORAMA HISTÓRICO 
A partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como
Batizados, casamentos funerais, originando as primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números relativos.
No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos, feição verdadeiramente científica.
Godofredo Achenwall batizou a nova ciência (ou método) com o nome de Estatística, determinando
o seu objetivo e suas relações com as ciências.
As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as representações gráficas e o cálculo das
probabilidades, e a Estatística deixou de ser simples catalogação de dados numéricos coletivos para se
tornar o estudo de como chegar a conclusão sobre o todo (população), partindo da observação de parte
desse todo(amostras)
Estatísticas inferenciais usam uma amostra aleatória dos dados coletados de uma população
para descrever e fazer inferências sobre a população. As estatísticas inferenciais são valiosas
quando não é conveniente ou possível examinar cada membro de uma população inteira. Por
exemplo, não seria prático medir o diâmetro de todos os pregos fabricados em uma fábrica, mas é
possível medir o diâmetro de uma amostra representativa de pregos e usar essas informações
para fazer generalizações sobre os diâmetros dos pregos produzidos.
Estatísticas descritivas fornecem um resumo conciso dos dados. Os dados podem ser resumidos
de forma numérica ou gráfica. Por exemplo, o gerente de um restaurante fast-food registra os
tempos de espera dos clientes durante o horário de almoço durante uma semana e sumariza os
dados.
Estatística Descritiva - Estatística Inferencial 
CONCEITOS INICIAIS
Uma população é formada por todos os elementos de um conjunto que têm pelo menos uma
característica comum. Amostra é um subconjunto formado por elementos extraídos de uma dada
população
Exemplo
Em uma pesquisa sobre a quantidade de horas que os brasileiros passam assistindo á TV, foram
entrevistados 54000 pessoas. Vamos identificar a população e a amostra nessa situação.
COMO SE OBTEM UMA AMOSTRA? 
Antes de obter uma amostra, é preciso definir os critérios que serão usados para selecionar as unidades
que comporão essa Amostra. De acordo com a técnica usada, tem-se um tipo de amostra.
Serão definidas aqui:
• Amostra aleatória, casual ou probabilística;
• Amostra semiprobabilistíca;
• Amostra não – probabilística ou de conveniência.
AMOSTRA ALEATÓRIA, CASUAL OU PROBABILÍSTICA
A amostra aleatória ou probabilística é constituída por n unidades retiradas ao acaso da
população. Em outras palavras, a amostra aleatória é obtida por sorteio. Logo, toda unidade da
população tem probabilidade conhecimento de pertencer á amostra.
Para obter uma amostra aleatória, é preciso que a população seja conhecida e cada unidade
esteja identificada por nome ou por numero. Os elementos que constituirão a amostra são escolhidos
por sorteio. Algumas pessoas acreditam que o sorteio por computador é mais “serio”, ou mais
“exato”. Hoje em dia, é mais fácil. No entanto o sorteio feito com papeizinhos em caixa ou bolas sem
urna ajuda atender as regras de procedimento aleatório.
AMOSTRA ALEATÓRIA, CASUAL OU PROBABILÍSTICA
A amostra aleatória ou probabilística é constituída por n unidades retiradas ao acaso da
população. Em outras palavras, a amostra aleatória é obtida por sorteio. Logo, toda unidade da
população tem probabilidade conhecimento de pertencer á amostra.
Para obter uma amostra aleatória, é preciso que a população seja conhecida e cada unidade
esteja identificada por nome ou por numero. Os elementos que constituirão a amostra são escolhidos
por sorteio. Algumas pessoas acreditam que o sorteio por computador é mais “serio”, ou mais
“exato”. Hoje em dia, é mais fácil. No entanto o sorteio feito com papeizinhos em caixa ou bolas sem
urna ajuda atender as regras de procedimento aleatório.
• Amostra Aleatória, pode ser:
• Simples;
• Estratificada.
A amostra aleatória simples, é obtida por sorteio de uma população constituída por unidades
homogêneas para variável que você quer estudar.
AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES
EXEMPLO:
Imagine que você precisa obter uma amostra de 2% dos 500 pacientes de uma clínica para entrevistá-los
sobre a qualidade de atendimento da secretária. Qual seria o procedimento para obter uma amostra
Aleatória simples?
Para obter uma amostra aleatória de 2% dos 500 pacientes, você precisa sortear 10. Você pode fazer
isso de maneira mais antiga e conhecida. Comece escrevendo o nome de todos os pacientes em
pedaços de papel. Coloque todos os pedaços de papel em uma urna, misture bem e retire um nome.
Repita o procedimento até ter os nomes de 10 pacientes que comporão sua amostra.
Solução:
EXEMPLO DE AMOSTRA ESTRATIFICADA
A amostra aleatória estratificada é usada quando a população é constituída por unidades heterogêneas
para variável que você quer estudar. Nesse caso, as unidades da população devem ser identificadas;
depois, as unidades similares devem reunidas em subgrupos chamados estratos. O sorteio é feito
dentro de cada estrato.
EXEMPLO:
Imagine que você precisa obter uma amostra de 2% dos pacientes de uma clínica para entrevistá-los
sobre a qualidade de atendimento da secretária. Você suspeita que os homens sejam mais bem atendidos
do que as mulheres, aproximadamente metade dos pacientes é do sexo masculino.
Você quer obter os dados dos dois sexos. Qual seria o procedimento?
Solução:
Comece separando homens de mulheres de. Você tem, então dois estratos, um de homens, outro de
mulheres. Depois você uma amostra aleatória de cada sexo(ou cada estrato) e reúne os dados dos dois
estratos numa só amostra aleatória estratificada.
AMOSTRA SEMIPROBABILÍSTICA
A amostra semiprobabilística é constituída por n unidades retiradas da população por procedimento
Parcialmente aleatório. Dentre as amostras semiprobabilísticas, temos:
• Amostra sistemática;
• Amostra por conglomerados;
• Amostra por quotas.
EXEMPLO DE AMOSTRA SEMIPROBABILÍSTICA
Amostra sistemática
A amostra sistemática é constituída por n unidades retiradas da população segundo um
sistema preestabelecido. Por exemplo, se quiser uma amostra constituída por 1/8 da
população, você sorteia um numero que caia entre 1 e 8. Se for sorteado o 3 por exemplo, a
terceira unidade(numero 3) será selecionada para a amostra. A partir daí, tome
sistematicamente,a terceira unidade de cada oito, em sequência.
Amostra: {3,11,19,27,... }
Imagine que você precisa obter uma amostra de 2% dos 500 pacientes de uma clínica para entrevistá-los
sobre a qualidade de atendimento da secretária. Como você obteria uma amostra sistemática?
EXEMPLO DE AMOSTRA SEMIPROBABILÍSTICA
Uma amostra de 2% dos 500 pacientes significa tamanho 10. para obter a amostra, você pode
dividir 500 por 10(50). Sorteie então um numero entre 1 e 50. Se sair por exemplo 23,esse será
o primeiro paciente da amostra, depois teremos:
Solução:
Amostra: {23,73,123,173,... }
AMOSTRA SEMIPROBABILÍSTICA
Amostra por conglomerados
A amostra conglomeradas é constituída por n unidades tomadas de alguns conglomerados. O
conglomerado é um conjunto de unidades que estão agrupadas, qualquer que seja a razão, como
por exemplo: Asilo, Universidades, serviço militar,...
Exemplo:
Imagine que um dentista quer levantar dados sobre a necessidade de aparelho ortodôntico em
crianças de 12 anos. Ele pode sortear três escolas de Educação Básica(conglomerado) e
examinar todas as crianças com 12 anos dessas escolas.
Amostra por conglomerados
Exemplo:
Um professor de Educação Física quer estudar o efeito da terapia de reposição hormonal(uso de
hormônio por mulheres depois da menopausa) sobre o desempenho nos exercícios. Como obteria
uma amostra por conglomerados?
AMOSTRA SEMIPROBABILÍSTICA
Solução:
O professor de Educação Física pode sortear duas academias de ginasticas da cidade e avaliar o
desempenho das mulheres que frequentam academia e já tiveram a menopausa( tanto as que
fazem como as que não fazem o uso de terapia de reposição hormonal) para posterior
comparação.
AMOSTRA SEMIPROBABILÍSTICA
Amostra por quotas
A amostra por quotas é constituída por n unidades retiradas da população segundo quotas
estabelecidas de acordo com a distribuição desses elementos na população. A ideia de quota
é semelhante a de estrato, com uma diferença básica: você seleciona a amostra por
julgamento e depois confirma as características das unidades amostradas.
A amostragem por quotas não é aleatória, embora muitos pensem que é. A grande vantagem
é ser relativamente barata. Por esta razão , muito usada em levantamento de opinião e
pesquisa de mercado.
AMOSTRA NÃO - PROBABILÍSTICA OU DE CONVENIÊNCIA 
A amostra não – probabilística ou de conveniência é constituída por n unidades reunidas em uma
amostra simplesmente por que o tem fácil acesso a essas unidades. Assim, o professor que toma
os alunos de sua classe como amostra de toda a escola está usando uma amostra de
conveniência.
Corresponde ao conjunto de resultados possíveis de um fenômeno
CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS
Fenômenos Variável Tipo Variáveis : Qualitativa Quantitativa
Nº de Irmãos 0,1,2,3 Quantitativa Discreta 
Altura(m) 1,72cm ; 1,73cm Quantitativa Contínua 
Desempenho em 
Matemática 
Bom, regular, ótimo. Qualitativa ordinal 
Sexo Masculino ; Feminino Qualitativa Nominal 
Variáveis 
Questão 1
DIVERSÃO
O processo estatístico que consiste em uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando- se todos
os componentes da população, denomina-se:
a)amostragem
b)estimação
c)Censo
d)parametrização
e)correlação
Precisamos obter uma amostra de 10% para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola, sendo
destes, 54 meninos e 36 meninas. Vamos obter uma amostra proporcional estratificada.
Sexo População 10% Amostra 
Masculino 54 5,4 5
Feminino 36 3,6 4
Total 90 9,0 9
Enumeramos os alunos de 01 a 90, sendo que 01 a 54 correspondem meninos e de 55 a 90,meninas
Tomando a tabela de números aleatórios, primeira e a segunda colunas da esquerda, de cima para baixo
Obtemos os seguintes números.
57; 28;92;90;80;22;56;79;53;03;27;05;40
Meninos : 28-22-53-18-03
Meninas : 57-90-80-56
Questão 2
DIVERSÃO
Uma empresa procurou estudar a ocorrência de acidentes com seus empregados e realizou um
levantamento por um período de 36 meses. As informações apuradas estão na tabela a seguir:
DIVERSÃO
Questão 3
Número de 
Empregados 
acidentados
Número de 
meses
1 1
2 2
3 4
4 5
5 7
6 6
7 5
8 3
9 2
10 1
A porcentagem de meses em que houve menos de 5
empregados acidentados é:
a)50%
b)45%
c)35%
d)33%
e)30%
DIVERSÃO
Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 no 2º ano, 32 na 3º ano, 30 na 4º ano, 28 na 5º ano,
35 na 6º ano, 32 na 7º ano, 31 na 8º e 28 na 9º ano. Obtenha uma amostra de 40 alunos.
Serie
Ano do EF
População Cálculo 
proporcional 
Amostra 
2º 35
3º 32
4º 30
5º 28
6º 35
7º 32
8º 31
9º 28
Total 250
Questão 4
DIVERSÃO
Um pesquisador tem 10 gaiolas, cada uma com seis ratos. Como o pesquisador, pode selecionar
10 ratos para uma amostra?
Questão 5
Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discreta):
a) Universo: alunos de uma escola.
Variável: cor dos cabelos
b)Universo: casais residentes em uma cidade.
Variável: número de filhos.
c) Universo: as jogadas de um dado
Variável: o ponto obtido em cada jogada.
d) Universo: peças produzidas por certa máquina.
Variável: número de peças produzidas por hora
e) Universo: peças produzidas por certa máquina.
Variável: diâmetro externo
DIVERSÃO
Questão 6