Aula3_Analise_Circuitos_Eletricos
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Aula3_Analise_Circuitos_Eletricos

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Análise de Circuitos Elétricos

Objetivos:
i) Revisão de definições e conceitos básicos de circuitos eletricos;
ii) Revisão de ferramentas para solucionar circuitos com dispositivos

eletrônicos.

Definição de Regime Permanente:
Com um circuito apresentando dispositivos que mudam de estado
constantemente, quando este circuito se encontra em regime permanente???

 A condição de regime permanente é alcançada quando as formas de
onda de um circuito se repetem após um período T, que depende da natureza do
circuito.

 Introdução

1

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Centro Técnico Científico - Departamento de Engenharia Elétrica
Eletrônica de Potência (ENG 1452)
Prof. Luís Fernando Monteiro

Estas grandezas basicamente referem-se à componente média de uma grandeza
elétrica (valor médio) e a uma medida estatística da magnitude de uma
quantidade variável (valor eficaz).

 São dois conceitos independentes, não havendo qualquer correlação!!!

Análise de Circuitos Elétricos

 Valor Médio e Eficaz


T

av dttfT
F

0

)(1

Valor Médio:


T

rms dttfT
F

0

2 )(1

Valor Eficaz:

2

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 Circuito RL – Formas de Onda

Análise de Circuitos Elétricos

v(t)

iR (t)

iL (t)
i (t)

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Neste circuito, a corrente da carga apresenta uma componente em fase com a
tensão e uma componente em quadratura (atrasada de 90º).

 Circuito RL Monofásico

Análise de Circuitos Elétricos

)sin()( tVtv  Tensão:

)sin()( tIti RR  Corrente iR:

)º90sin()(  tIti LL Corrente iL:

)()()(carga tititi LR  Corrente icarga:

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Análise de Circuitos Elétricos

 Circuito RL Monofásico
Neste circuito as potências ativa, reativa e aparente são dadas por:

Potência Ativa:

Potência Reativa:

Potênica Aparente e fator de potência: ???
Se não há componente média da potência reativa, como é possível calcular a potência aparente
em circuitos monofásicos??? E o fator de potência???

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  
 







2

0

2

0

)())(~)((
2
1)(

2
1 tptdtptptdtpP

  
 







2

0

2

0

0)(~
2
1)(

2
1 tdtqtdtqQ

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 Circuito RL Trifásico Equilibrado

va(t) vb(t) vc(t)

ia(t) ib(t) ic(t)

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 Circuito RL Trifásico Equilibrado

va(t) vb(t) vc(t)

ira(t) irb(t) irc(t)

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 Circuito RL Trifásico Equilibrado

vab(t) vbc(t) vca(t)

iLa(t) iLb(t)iLc(t)

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Potência Ativa:

Potênica Aparente:

 Circuito RL Trifásico Equilibrado

2
3

2
3  qpS 

S
ppf ..Fator de Potência:

Legal, somente em circuitos trifásicos a potência reativa apresenta uma componente média, que
resulta do produto envolvendo tensões compostas com as respectivas correntes em quadratura.

Hum….pelo jeito falar de potência aparente
e fator de potência faz sentido somente em
circuitos trifásicos.

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  
 

 




2

0

2

0
33333 )())(~)((2

1)(
2
1 tptdtptptdtpP

Potência Reativa:   
 

 




2

0

2

0
33333 )())(~)((2

1)(
2
1 tqtdtqtqtdtqQ

 Tensão e corrente - carga não-linear

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v(t)

i(t)

Chiii…..e agora???

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 Série de Fourier

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









1

0
1

0 )}sin()cos({2
1)()(

h
hh

h
h thbthaatfFtf 

Qualquer forma de onda, desde que periódica, pode ser expressa por:

Cálculo das componentes oscilantes:

Componente média

Componentes oscilantes







2

0

)()cos()(1 tdthtfah 





2

0

)()sin()(1 tdthtfbh

 3,2,1honde:

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 Série de Fourier

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EXEMPLO:

i(t)
i1(t)

i3(3t)

i5(5t)

])12[()5()3()()( 12531 tnititititi n   
Componentes

harmônicas

Componente fundamental

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 Conteúdo harmônico

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
1

0

2

1

)(1
T

rms dttfT
F

O conteúdo harmônico de um sinal é determinado a partir da correlação entre o valor eficaz
(rms) da componente fundamental com o valor eficaz das demais componentes harmônicas.

Relembrando o cálculo
do valor eficaz

onde: 



1

1 )()()(
h

h tftftf

Componente fundamental

Componentes
harmônicas

Lembrando que a integral envolvendo produto de sinais com diferentes componentes
harmônicas é igual a zero (fica como exercício), o valor eficaz de f(t) pode ser descrito
como:





1

22
1

h
hrms FFF

T1 => Peíodo da comp. fundamental

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 Conteúdo harmônico –THD e Fator de Crista

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denominada por valor eficaz da componente distorcida (Fdis)
O valor eficaz do somatório das componentes harmônicas é determinado por:

2
1

2
2/1

1

2 FFF rms
h

h 









O conteúdo harmônico de f(t) é calculado a partir do cálculo do THD (Total Harmonic
Distortion).

100%
1


F

FTHD dis

Outra relação também utilizada corresponde ao fator de crista.

rms

pico

F
F

cristadefator 
valor de pico de f(t)

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 Conteúdo harmônico – Potência e Fator de Potência

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Tomando por base o conceito da potência elétrica sendo o valor médio do produto
entre a tensão v(t) e a corrente i(t):

  )())12(()5()3()()(1)()()(1
11

0
12531

101

tdtnititititv
T

tdtitv
T

p
T

n

T

   

Lembrando que somente sinais com a mesma freqüência, desde que não estejam
defasados de 90º, produzem componente média!!!

rmsrms

TT

IVtdtitv
T

tdtitv
T

p   )()()(
1)()()(1

11

0
1

101



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 Conteúdo harmônico – Potência e Fator de Potência

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