Aula3_Analise_Circuitos_Eletricos

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Análise de Circuitos Elétricos
Objetivos:
i) Revisão de definições e conceitos básicos de circuitos eletricos;
ii) Revisão de ferramentas para solucionar circuitos com dispositivos
eletrônicos.
Definição de Regime Permanente:
Com um circuito apresentando dispositivos que mudam de estado
constantemente, quando este circuito se encontra em regime permanente???
 A condição de regime permanente é alcançada quando as formas de
onda de um circuito se repetem após um período T, que depende da natureza do
circuito.
 Introdução
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Eletrônica de Potência (ENG 1452)
Prof. Luís Fernando Monteiro
Estas grandezas basicamente referem-se à componente média de uma grandeza
elétrica (valor médio) e a uma medida estatística da magnitude de uma
quantidade variável (valor eficaz).
 São dois conceitos independentes, não havendo qualquer correlação!!!
Análise de Circuitos Elétricos
 Valor Médio e Eficaz

T
av dttfT
F
0
)(1
Valor Médio:

T
rms dttfT
F
0
2 )(1
Valor Eficaz:
2
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 Circuito RL – Formas de Onda
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v(t)
iR (t)
iL (t)
i (t)
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Neste circuito, a corrente da carga apresenta uma componente em fase com a
tensão e uma componente em quadratura (atrasada de 90º).
 Circuito RL Monofásico
Análise de Circuitos Elétricos
)sin()( tVtv  Tensão:
)sin()( tIti RR  Corrente iR:
)º90sin()(  tIti LL Corrente iL:
)()()(carga tititi LR  Corrente icarga:
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Análise de Circuitos Elétricos
 Circuito RL Monofásico
Neste circuito as potências ativa, reativa e aparente são dadas por:
Potência Ativa:
Potência Reativa:
Potênica Aparente e fator de potência: ???
Se não há componente média da potência reativa, como é possível calcular a potência aparente
em circuitos monofásicos??? E o fator de potência???
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  
 




2
0
2
0
)())(~)((
2
1)(
2
1 tptdtptptdtpP
  
 




2
0
2
0
0)(~
2
1)(
2
1 tdtqtdtqQ
Análise de Circuitos Elétricos
 Circuito RL Trifásico Equilibrado
va(t) vb(t) vc(t)
ia(t) ib(t) ic(t)
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 Circuito RL Trifásico Equilibrado
va(t) vb(t) vc(t)
ira(t) irb(t) irc(t)
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 Circuito RL Trifásico Equilibrado
vab(t) vbc(t) vca(t)
iLa(t) iLb(t)iLc(t)
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Análise de Circuitos Elétricos
Potência Ativa:
Potênica Aparente:
 Circuito RL Trifásico Equilibrado
2
3
2
3  qpS 
S
ppf ..Fator de Potência:
Legal, somente em circuitos trifásicos a potência reativa apresenta uma componente média, que 
resulta do produto envolvendo tensões compostas com as respectivas correntes em quadratura.
Hum….pelo jeito falar de potência aparente 
e fator de potência faz sentido somente em 
circuitos trifásicos.
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  
 
 


2
0
2
0
33333 )())(~)((2
1)(
2
1 tptdtptptdtpP
Potência Reativa:   
 
 


2
0
2
0
33333 )())(~)((2
1)(
2
1 tqtdtqtqtdtqQ
 Tensão e corrente - carga não-linear
Análise de Circuitos Elétricos
v(t)
i(t)
Chiii…..e agora???
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 Série de Fourier
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





1
0
1
0 )}sin()cos({2
1)()(
h
hh
h
h thbthaatfFtf 
Qualquer forma de onda, desde que periódica, pode ser expressa por:
Cálculo das componentes oscilantes:
Componente média
Componentes oscilantes




2
0
)()cos()(1 tdthtfah 



2
0
)()sin()(1 tdthtfbh
 3,2,1honde:
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 Série de Fourier
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EXEMPLO:
i(t)
i1(t)
i3(3t)
i5(5t)
])12[()5()3()()( 12531 tnititititi n   
Componentes
harmônicas
Componente fundamental
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 Conteúdo harmônico
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
1
0
2
1
)(1
T
rms dttfT
F
O conteúdo harmônico de um sinal é determinado a partir da correlação entre o valor eficaz 
(rms) da componente fundamental com o valor eficaz das demais componentes harmônicas. 
Relembrando o cálculo 
do valor eficaz 
onde: 


1
1 )()()(
h
h tftftf
Componente fundamental
Componentes 
harmônicas
Lembrando que a integral envolvendo produto de sinais com diferentes componentes 
harmônicas é igual a zero (fica como exercício), o valor eficaz de f(t) pode ser descrito 
como:



1
22
1
h
hrms FFF
T1 => Peíodo da comp. fundamental
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 Conteúdo harmônico –THD e Fator de Crista
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denominada por valor eficaz da componente distorcida (Fdis)
O valor eficaz do somatório das componentes harmônicas é determinado por:
2
1
2
2/1
1
2 FFF rms
h
h 






O conteúdo harmônico de f(t) é calculado a partir do cálculo do THD (Total Harmonic 
Distortion). 
100%
1

F
FTHD dis
Outra relação também utilizada corresponde ao fator de crista.
rms
pico
F
F
cristadefator 
valor de pico de f(t)
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 Conteúdo harmônico – Potência e Fator de Potência
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Tomando por base o conceito da potência elétrica sendo o valor médio do produto 
entre a tensão v(t) e a corrente i(t):
  )())12(()5()3()()(1)()()(1
11
0
12531
101
tdtnititititv
T
tdtitv
T
p
T
n
T
   
Lembrando que somente sinais com a mesma freqüência, desde que não estejam 
defasados de 90º, produzem componente média!!!
rmsrms
TT
IVtdtitv
T
tdtitv
T
p   )()()(
1)()()(1
11
0
1
101

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 Conteúdo harmônico – Potência e Fator de Potência
Análise de Circuitos ElétricosEm circuitos trifásicos, considerando um defasamento entre a tensão e a 
componente fundamental da corrente:
rmsRrms
T
RccRbbRaa IVtdtitvtitvtitvT
P _1
0
1_1_1_
1
3)()()()()()()(1
1
  
  rmsLrms
T
LbcaLabcLcab IVtdtitvtitvtitvT
Q _1
0
1_1_1_
1
3)()()()()()()(
3
11 1
  
DPF (Displacement Power Factor) 
Corresponde ao fator de potência em circuitos contendo somente componentes lineares
2
3
2
3
3


qp
p
DPF


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