Simulações de Alguns Modelos Arima

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IE- UFRJ Econometria II 2016/II 
Arquivo “Simulação de Alguns Modelos ARIMA.xls” 
O Arquivo “Simulação de Alguns Modelos ARIMA.xls” traz a simulação de algumas 
séries de tempo básicas para que se possa visualizar o papel dos valores dos parâmetros 
autoregressivos (e de média móvel) nos padrões das séries. 
Para facilitar a comparação, as séries possuem a mesma sequencia de realizações de um 
ruído branco. Para evitar o impacto das condições iniciais os gráficos apresentam 
valores após a 100 observação da série. 
 
Os valores são calculados para as seguintes séries 
yt = + 1 yt-1 + t AR(1) 
yt = + yt-1 + t I(1) 
yt = + 1 yt-1 +2 yt-2 + t AR(2) 
yt = + 4 yt-4 + t AR(4)$ 
yt = + 1t -1 + t MA(1) 
Em todos os casos t ~iidN(0,1). Os parâmetros são flexíveis em cada caso, exceto o 
autoregressivo da série I(1). O caso AR(4)$ é um caso especial pois em geral o AR(4) 
teria quatro parâmetros autoregressivos. Aqui coloco os três primeiros iguais a zero. 
O arquivo está organizado da seguinte forma: Nas colunas A-G estão os dados que 
aparecem nos gráficos. Estes dados são criados nas colunas U-AA. Para mudança de 
parâmetros, deve-se alterar as células V1 (), V2 (1), V3(2) e Z2(4). O parâmetro 1 
é o mesmo de 1 apenas por simplificação. 
Cada série é apresentada em um gráfico. O último gráfico traz a série I(1) com um 
choque significativo (igual a 5dp), para mostrar como o choque é permanente. 
Algumas alterações interessantes de parâmetros: 
i. Alterar 1 de valores a partir de zero até 1 na série AR(1), como por 
exemplo, 0; 0,1; 0,5; 0,8; 0,99; 1. 
ii. Alterar 1 para valores negativos menores que 1 em valor absoluto na série 
AR(1). 
iii. Alterar valores de 1 e 2 tal que a soma seja menor que 1, mas com sinais 
opostos (0,8 e -0,5) na série AR(2) 
iv. Alterar valores de 1 e 2 tal que a soma seja igual a 1, mas com sinais 
opostos (0,8 e -0,5) na série AR(2) 
v. Alterar 4 de valores a partir de zero até 1 na série AR(4) 
vi. Alterar 1 de valores a partir de zero até 1 na série MA(4) 
vii. Incluir um choque nas células da linha 139, colunas W até AA(somar o valor 
10 na fórmula), para séries com e sem persistência. 
viii. Mudar a constante para zero na série I(1). 
 
Em todos os casos, verifique no gráfico os padrões das séries. Alguns comentários: 
a) Se coeficientes iguais a 1, a série será um ruído branco mais constante (média 
diferente de zero). 
b) Se soma dos coeficientes iguais a um, série autoregressiva passa a ser não 
estácionária (no caso AR(1) coeficiente igual a 1). 
 
Perguntas: 
1. Séries com quase raiz unitária apresentam padrões de não estacionariedade? 
2. Uma média móvel não-invertível parece não estacionária fracamente? 
3. O que se quer dizer com um ‘choque permanente’? 
4. Qual o papel da constante na tendência de uma série não estacionária?