1ª Lista de Exercícios sobre Operações e Portas Lógicas

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CH1 CH2 
1 1 
0 1 
1 0 
0 0 
Alcides Tiago Medeiros Dantas 
1 
0 
CH1 L 
Lista de Exercícios 3 – Operações e Portas Lógicas 
 
 
Q1) Observe os diagramas elétricos abaixo 
Use a convenção: 0=Lâmpada Apagada; 1= Lâmpada acesa; 0=Chave aberta; 1= chave 
fechada(conduzindo) 
 
 CH1 CH2 L 
 
 
 L 
 
 
 
L 
 
L 
 
 
 
 
 
Preencha as tabelas verdades correspondentes e identifique as operações AND, OR, 
NOT 
Q2) Apresente um diagrama elétrico correspondente a uma operação OU seguida de uma 
operação NÃO, formando assim uma operação NOU (NOR). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q3) Mostre um diagrama hidráulico em que duas operações AND são realizadas em uma 
após a outra. S = A AND (B AND C). Em seguida, mostre um diagrama de uma única 
operação AND, com três registros. Apresente a tabela verdade correspondente em 
ambos os casos. 
 
 
 
 
 
1 1 
0 1 
1 0 
0
 
 
 
 
 
0 
1 
0 
NOT 
S = A AND (B AND C) 
0 
1 
1 
1 
OR 
1 
0 
0 
0 
AND 
CH1 CH2 
+ 
– 
 
CH1 
+ 
– 
CH2  
+ 
– 
 L 
C
H
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q4) Idealize um diagrama elétrico ou hidráulico para representar a operação XOR e 
apresente-o, com sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q5) Além de 𝐴̅ e A também podemos escrever a operação NÃO nesse padrão ~A e A'. A 
expressão algébrica (de Boole) S = A' + B' · C gera uma tabela verdade equivalente. 
Construa a tabela verdade e explique seus passos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C ABC 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
A B C B . C A . (B . C) 
0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 
0 1 1 1 0 
1 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
A B C ~A ~B ~B · C ~A + ~B · C 
0 0 0 1 1 0 1 
0 0 1 1 1 1 1 
0 1 0 1 0 0 1 
0 1 1 1 0 0 1 
1 0 0 0 1 0 0 
1 0 1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 0 0 
1 1 1 0 0 0 0 
S = ABC 
Podemos escrever a expressão S = A' + B' · C 
aplicando a precedência dos operadores da 
seguinte forma: 
A' + (B' · C), já que o and deve ser feito antes do 
or. 
Podemos agora aplicar a propriedade 
distributiva do A com o conteúdo de dentro dos 
parênteses, fazendo com que a expressão fique 
do seguinte modo: 
(A' + B') · (A' + C). Por fim, podemos montar a 
tabela verdade dessa última expressão 
encontrada e verificar a equivalência com a 
expressão de partida. Tabela verdade da expressão inicial 
(S = A' + B' · C) 
S = A AND (B AND C) S = ABC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q6) A álgebra de Boole tem algumas propriedades. Demonstre, usando tabelas verdades, 
as seguintes propriedades 
a. Idempotente 
 
 
 
 
b. Absorção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Associativa 
 
 
 
 
 
A B C ~A ~B ~A + ~B ~A + C (A' + B') · (A' + C) 
0 0 0 1 1 1 1 1 
0 0 1 1 1 1 1 1 
0 1 0 1 0 1 1 1 
0 1 1 1 0 1 1 1 
1 0 0 0 1 1 0 0 
1 0 1 0 1 1 1 1 
1 1 0 0 0 0 0 0 
1 1 1 0 0 0 1 0 
P P P + P 
0 0 0 
1 1 1 
P P P . P 
0 0 0 
1 1 1 
P Q P . Q (P . Q) + P 
0 0 0 0 
0 1 0 0 
1 0 0 1 
1 1 1 1 
P Q P + Q (P + Q) . P 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 1 
1 1 1 1 
P Q R P + Q 
Lado Esq. 
(P + Q) + R 
Q + R 
Lado dir. 
P + (Q + R) 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 1 1 
0 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 1 1 0 1 
1 0 1 1 1 1 1 
1 1 0 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 
P Q R P . Q 
Lado Esq. 
(P . Q) . R 
Q . R 
Lado dir. 
P . (Q . R) 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 0 
1 1 0 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 1 1 
 
(P . Q) + P = P (P + Q) . P = P 
(P + Q ) + R = P + (Q + R) 
P + P = P 
(P . Q) . R = P . (Q . R) 
P . P = P 
Tabela verdade da expressão final 
S = (A' + B') · (A' + C) 
Com isso, ao analisarmos a 
última coluna das duas tabelas 
verdades, podemos verificar de 
fato a equivalência entre a 
expressão de partida e a 
expressão final. 
 
 
d. Comutativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. Distributiva 
 
 
 
 
P Q 
Lado Esq. 
P + Q 
Lado dir. 
Q + P 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 1 
1 1 1 1 
P Q 
Lado Esq. 
P . Q 
Lado dir. 
Q . P 
0 0 0 0 
0 1 0 0 
1 0 0 0 
1 1 1 1 
P Q R Q . R 
Lado Esq. 
P + (Q . R) 
P + Q P + R 
Lado Dir. 
(P + Q) . (P + R) 
0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 1 0 0 
0 1 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 1 1 1 1 
1 0 1 0 1 1 1 1 
1 1 0 0 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 
P Q R Q + R 
Lado Esq. 
P . (Q + R) 
P . Q P . R 
Lado Dir. 
(P . Q) + (P . R) 
0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 1 1 0 1 1 
1 1 0 1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 
P . (Q + R) = (P . Q) + (P . R) 
P + (Q . R) = (P + Q) . (P + R) 
P + Q = Q + P P . Q = Q . P 
 
 
Q7) Para cada expressão da álgebra de Boole a seguir, indique o resultado S 
a. S=A OR 1 
S = A + 1 
S = 1 
 
b. S=A OR NOT A 
S = A + ~A 
S = 1 
 
c. S=A AND NOT A 
S = A . ~A 
S = 0 
 
d. S=A AND 0 
S = A . 0 
S = 0 
 
e. S=A OR 0 
S = A + 0 
S = A 
 
f. S=A AND 1 
S = A . 1 
S = A 
 
g. S=NOT (NOT A) 
S = ~(~A) 
S = A 
 
h. S = A̿ 
S = A 
 
Q8) Imagine uma caixa preta com uma máquina capaz de realizar operações lógicas. O 
comportamento dessa máquina pode ser descrito como uma relação entre suas 
entradas e suas saídas. Esse comportamento pode ser expresso por uma expressão 
booleana ou por uma tabela verdade, e mais recentemente por uma linguagem. 
Considere uma linguagem assim: 
entity OR2 is 
port: (A,B : in bit; X : out bit); 
end entity OR2 
architecture funcOR2 of OR2 is 
begin 
X <= A or B; 
end architecture funcOR2 
Esse trecho indica a existência de uma entidade (entity) chamada OR2, tendo como 
portos (port) de entradas A e B e produzindo (um porto, port) uma saída X. Esse 
trecho é um desenho de uma caixa preta. O comportamento está descrito na 
arquitetura (architecture), que também tem um nome funcOR2. Esse 
comportamento refere-se à entidade OR2 (of OR2). O comportamento (entre begin 
e end) é X recebe A ou B. Ou seja, X = A OR B. Além de or, é possível usar and e xor 
na expressão variável <= variável operação variável; 
Descreva nessa linguagem como seria uma 
 
a. porta AND com entrada X e Y. 
 entity AND2 is 
 
 port: (X,Y : in bit; A : out bit); 
 end entity AND2 
 architecture funcAND2 of AND2 is 
 begin 
 A <= X and Y; 
 end architecture funcAND2 
 
b. porta OR com entrada X, Y e Z. 
 entity OR3 is 
 port: (X,Y,Z : in bit; A : out 
bit); 
 end entity OR3 
 architecture funcOR3 of OR3 is 
 begin 
 A <= X or Y or Z; 
 end architecture funcOR3 
 
c. porta XOR com entradas A e B. 
 entity XOR is 
 port: (A,B : in bit; X : out bit); 
 end entity XOR 
 architecture funcXOR of XOR is 
 begin 
 X <= A xor B; 
 end architecture funcXOR 
 
Q9) Demonstre, matematicamente, que a conversão de base 10 para base X, de números 
naturais, deve ser feita com um esquema de divisões sucessivas por X. 
 R: Deve-se dividir sucessivamente o valor original na base 10 pela base de destino X 
até que o quociente seja igual a zero. Exemplo de conversão de base 10 para base 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q10) Demonstre, matematicamente, que a conversão de base 10 para base X, da parte 
fracionária de números reais, deve ser feita com um esquema de multiplicações 
sucessivas por X. 
 R: Para converter um número real de base 10 para uma base X qualquer, deve-se 
multiplicar sucessivamente o valor após a vírgula pela base X. Já o valor decimal 
a esquerda da vírgula, deve apenas ser convertido normalmente para a base X. 
Segue abaixo um exemplo da conversão de um número real de base 10 para a 
base 2.Q11) Usando a álgebra de Boole, simplifique as seguintes expressões lógicas 
a. 𝑆 = 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 
S = A . (B . C + ~C + ~B) 
S = A . (~B + B . C + ~C) 
S = A . (1 . 1) 
S = A . (1) 
S = A.1 
S = A 
 
b. 𝑆 = (𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶) ∙ (𝐴̅ + ~𝐵 + 𝐶) 
S = A~A + ~A.A + A~B + ~B.A + A.C + C.A + 
 B~A + ~A.B + B~B + ~B.B + B.C + C.B + 
C~A + ~A.C + C~B + ~B.C + C.C 
 
 S = 0 + 0 + A~B + ~B.A + A.C + C.A 
 B~A + ~A.B + 0 + 0 + B.C + C.B 
 C~A + ~A.C + C~B + ~B.C + C.C 
 
 S = A~B + ~B.A + B~A + ~A.B + C. (A + A + B + B + ~A + ~A + ~B + ~B + 
1) 
S = A~B + ~B.A + B~A + ~A.B + C. (1) 
S = A~B + ~B.A + B~A + ~A.B + C 
S = ~B.A + B~A + ~A.B + A~B + C 
S = A B + A B + C 
S = (A B) + C 
 
c. 𝑆 = A.C + B+D + C. ACD 
𝑆 = AC. ~B.~D + C.(~A + ~C + ~D) 
S = AC. ~B.~D + C~A + C~C + C~D 
S = AC~B~D + C~A + C~D 
S = C~D(A~B + 1) + C~A 
S = C.~D(1) + C~A 
S = C.~D + C~A 
S = C.(~D + ~A) 
 
 
 
d. 𝑆 = 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ 𝐶 
𝑆 = ~A~C (~B + B) + A.~BC 
S = ~A~C (1) + A.~BC 
S = ~A~C + A.~BC 
S = ~(A+C) + A.~BC 
 
e. 𝑆 = ~𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + ~𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + ~𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 
 
S = ~B ∙ ~C (~A + A) + ~A ∙ B (C + ~C) + A ∙ B ∙ ~C 
S = ~B ∙ ~C (1) + ~A ∙ B (1) + A ∙ B ∙ ~C 
S = ~B ∙ ~C + ~A ∙ B + A ∙ B ∙ ~C 
S = ~C (~B + B ∙ A) + ~A ∙ B 
S = ~C (~B + B ∙ A + A) + ~A ∙ B 
S = ~C~B + ~CB ∙ ~C A + ~CA + ~A ∙ B 
S = ~C A (1 + 1) + ~C ~B + ~CB + ~A ∙ B 
S = ~C A + ~C ~B + ~CB + ~A ∙ B 
S = ~C (A + ~B + B) + ~A ∙ B 
S = ~C (A + 1) + ~A ∙ B 
S = ~C (1) + ~A ∙ B 
S = ~C + ~A ∙ B 
 
 
Q12) Simplifique as expressões da questão anterior usando diagramas de Veitch-Karnaugh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C A.B.C 𝐴̅ . ~𝐶 A . ~B ABC + A.~C + A.~B 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 1 1 1 
1 0 1 0 0 1 1 
1 1 0 0 1 0 1 
1 1 1 1 0 0 1 
 00 01 11 10 
0 
1 1 1 1 1 
A B C A + B + C ~A ~B ~𝐴̅ + ~𝐵 + 𝐶 
(A+B+C ) . 
(~A+~B+~C) 
0 0 0 0 1 1 1 0 
0 0 1 1 1 1 1 1 
0 1 0 1 1 0 1 1 
0 1 1 1 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 1 1 1 
1 0 1 1 0 1 1 1 
1 1 0 1 0 0 0 0 
1 1 1 1 0 0 1 1 
 00 01 11 10 
0 1 1 1 
1 1 1 1 
1 
A 
BC 
1 
1 
S = C + A.~B + ~A.B 
S = (A B) + C 
b. 𝑆 = (𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶) ∙ (~A + ~𝐵 + 𝐶) 
 
a. 𝑆 = 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 
 
1 
A 
BC 
S = A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D 𝑆 = A.C + B+D + C. ACD 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 
 00 01 11 10 
00 1 1 
01 1 1 
11 1 
10 1 
A B C 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ 𝐶 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ 𝐶 
0 0 0 1 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 1 0 1 
0 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 1 1 
1 1 0 0 0 0 0 
1 1 1 0 0 0 0 
 00 01 11 10 
0 1 1 
1 1 
A B C ~A ~B ~C ~A.~B~.C ~𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 ~𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 S 
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
AB 
S = ~A.C + C.~D 
S = C.(~D + ~A) 
~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 
 
e. 𝑆 = ~𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + ~𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + ~𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 
 
CD 
1 
1 
c. 𝑆 = A.C + B+D + C. ACD 
1 
A 
BC 
1 
d. 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ ~𝐶 + 𝐴̅ ∙ ~𝐵 ∙ 𝐶 
1 
S = ~A.~C + A~B.C 
S = ~(A+C) + A.~BC 
 
 
 
 
 
 00 01 11 10 
0 1 1 1 
1 1 1 
A 
BC 
S = ~C + ~A.B 
 
1 1 1 
 
 
Q13) Através de diagramas de Veitch-Karnaugh, determine as expressões simplificadas de 
S1 e de S2 correspondentes à seguinte tabela verdade. 
 
A B S1 S2 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
1 0 1 0 
1 1 1 0 
 
 
 0 1 
0 1 
1 1 1 
 
 
 
 
 
 
Q14) Através de diagramas de Veitch-Karnaugh, determine as expressões simplificadas de 
S1, de S2, de S3 e de S4 correspondentes à seguinte tabela verdade. 
 
A B C S1 S2 S3 S4 
0 0 0 1 1 0 0 
0 0 1 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 0 1 
0 1 1 1 0 0 0 
1 0 0 1 1 1 1 
1 0 1 1 1 1 0 
1 1 0 0 1 1 1 
1 1 1 1 0 0 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 
0 1 1 
1 
 00 01 11 10 
0 1 
1 1 1 1 
 00 01 11 10 
0 1 1 1 
1 1 1 1 
 00 01 11 10 
0 1 1 1 
1 1 1 1 
 00 01 11 10 
0 1 1 
1 1 1 1 
S4 = A.~C + ~A.~B.C + A.B + B.~C 
S4 = A.(~C + B) + ~A.~B.C + B.~C 
S2 = ~B + ~C S3 = ~B.C + A.~C 
 
B A 
S1 = B + A S2 = A 
S1 = ~B~C + A.C + ~A.B 
S1 = ~(B + C) + A.C + ~A.B 
A BC A 
BC A 
A 
BC 
B 
A 
BC 
 
 
Q15) Através de diagramas de Veitch-Karnaugh, determine as expressões simplificadas de 
S1 e de S2 correspondentes à seguinte tabela verdade. 
 
A B C S1 S2 
0 0 0 X 1 
0 0 1 0 X 
0 1 0 1 0 
0 1 1 X 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 X 1 
1 1 0 X X 
1 1 1 1 X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q16) Apresente os desenhos, as tabelas verdades e as expressões lógicas das portas 
a. OR (2 entradas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. XOR (2 entradas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 00 01 11 10 
0 X X 1 
1 1 X 1 X 
 00 01 11 10 
0 1 X 
1 1 X X 
A B A + B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
A B A B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
S1 = B + ~C 
 
A + B 
Tabela verdade (OR): Expressão lógica: 
A 
Tabela verdade (XOR): Desenho: Expressão lógica: 
A B 
BC 
Desenho: 
BC A 
S2 = ~A.~B + ~B.C 
S2 = ~B.(~A + C) 
 
 
c. NOR (2 entradas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. AND (2 entradas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. NAND (2 entradas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f. XNOR (2 entradas) 
 
 
A B A + B A + B 
0 0 0 1 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 1 0 
A B A . B 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
A B A . B A . B 
0 0 0 1 
0 1 0 1 
1 0 0 1 
1 1 1 0 
A B ~(A B) 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
~(A B) 
A + B 
A . B 
A . B 
Desenho: Tabela verdade (AND): Expressão lógica: 
Desenho: Tabela verdade (NAND): Expressão lógica: 
Desenho: 
Desenho: 
Tabela verdade (XNOR): Expressão lógica: 
Expressão lógica: Tabela verdade (NOR):