1 - Cálculo 1

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DERIVADA
		1
          Questão
	
	
	Se uma função é derivável em x, então
		
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	
	a função assume o valor zero.
	 
	a função é contínua em x
	Respondido em 06/08/2021 19:08:21
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Use a definiçao de derivada via limite para determinar a derivada da funçao f(x) = (1/2) x - (3/5)
		
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	 
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) + (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	Respondido em 06/08/2021 19:08:24
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	m(x1) = 3x1 +1
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = x1 - 3
	Respondido em 06/08/2021 19:08:28
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a
		
	
	x²
	
	x
	 
	1
	
	x-1
	
	0
	Respondido em 06/08/2021 19:08:31
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
		
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	 
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	Respondido em 06/08/2021 19:08:37
	
Explicação:
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	 
	m(x1) = 6x1 + 7
	
	m(x1) = 4x1
	
	m(x1) = 7
REGRAS DE DERIVAÇÃO
		1
          Questão
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	a derivada primeira será 2/x2
	 
	a derivada primeira será -1/x2
	
	a derivada primeira será 1/x2
	Respondido em 06/08/2021 19:09:02
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
		
	
	1 / sen x
	 
	cotan x
	
	nenhuma das alternativas
	
	1 / cos x
	
	tan x
	Respondido em 06/08/2021 19:09:04
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	f ´(x) = x
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	f ´(x) = 1
	
	f ´(x) = 1/x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 06/08/2021 19:09:09
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
		
	
	-2
	
	2
	
	0
	
	1
	 
	-1
	Respondido em 06/08/2021 19:09:15
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Calcule a derivada da seguinte função f(x) = x3.ln(x) e depois multiplique por 16.
		
	
	Nenhuma das alternativas
	 
	16x2.( 1 + 3ln(x) )
	
	16x2.( 1 - 3ln(x) )
	
	16x3.( 1 + 3ln(x) )
	
	16x2.( 1 + 3ln(2x) )
	Respondido em 06/08/2021 19:09:17
	
Explicação:
Aplicar a derivada do produto
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	Respondido em 06/08/2021 19:09:23
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a
		
	
	1-cos²(x)
	
	sen²(x)
	
	cos²(x)
	 
	1/cos²(x)
	
	1/sen²(x)
REGRAS DA CADEIA
		1
          Questão
	
	
	Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
		
	
	0,5
	 
	1
	
	2
	
	0,4
	
	0
	Respondido em 06/08/2021 19:09:52
	
Explicação:
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
		
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	 
	x= 25 e y = 25 
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	Respondido em 06/08/2021 19:09:57
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x  para concluir sua pesquisa. Podemos afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi:
		
	 
	f´(x) = -1 / (x²)
	
	f´(x) = 1 / (x³)
	
	f´(x) = x
	
	f´(x) = 1/x
	
	f´(x) = 1
	Respondido em 06/08/2021 19:09:59
	
Explicação:
A deriva de f(x) = 1/x  será dada pela regra do quociente.
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x2  = - 1/x2
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	(sqrt(ln x))
	
	1/2x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 06/08/2021 19:10:06
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
		
	
	 x10+ x5
	
	0
	 
	 
	
	
	
	10x + 5x + 6
	Respondido em 06/08/2021 19:10:10
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Derive a função f(x) = etg x
		
	
	f ´(x) =  etg x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = tg x etg x
	 
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	f ´(x) = sen x etg x
	Respondido em 06/08/2021 19:10:16
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
		
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	 
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	Respondido em 06/08/2021 19:10:21
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Qual é a primeira derivada da seguinte função 
f(x) = cos(x) + ln(2x)
		
	
	sen(x) + (1/x)
	 
	- sen(x) + (1/x)
	
	- sen(2x) + (1/x)
	
	- sen(x) + (2/x)
	
	Nenhuma das alternativas
	Respondido em 06/08/2021 19:10:26
	
Explicação:
Aplicar a regra da cadeia
EQUAÇÕES DE RETAS TANGENTE E NORMAL, DERIVADA...
		1
          Questão
	
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
		
	
	f´´´ = x 2
	
	f´´´ = x
	
	Nenhumadas respostas anteriores
	
	zero
	 
	f ´´´= - 6/ x4
	Respondido em 06/08/2021 19:10:42
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
		
	 
	2
	
	-3
	
	-1
	
	0
	
	1
	Respondido em 06/08/2021 19:10:47
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-5x+20 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 9
	 
	m(x1) = 2x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 11
	
	m(x1) = 3x1
	Respondido em 06/08/2021 19:10:48
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
		
	
	2
	
	7
	
	9
	 
	1/4
	
	0
	Respondido em 06/08/2021 19:10:53
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
		
	
	0,4.
	
	2.
	
	1.
	
	0,5.
	 
	0.
	Respondido em 06/08/2021 19:10:57
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Considere a função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2. Aplicando derivadas sucessivas, podemos afirmar que a segunda derivada dessa função será:
		
	
	3x² - 2x + 4
	
	3x² - 12x + 9
	
	3x + 4
	 
	6x - 12
	
	6x + 9
	Respondido em 06/08/2021 19:11:04
	
Explicação:
x3−6x2+9x+2x3−6x2+9x+2
A primeira derivada será 3x2−12x+93x2−12x+9
A segunda derivada será 6x−126x−12
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3
		
	
	y´´´ = 6x
	
	y´´´ = 0
	
	y´´´ = 3
	 
	y ´´´ = 6
	
	Nenhuma das respostas anteriores
ANÁLISE DE GRÁFICOS: TEOREMAS
		1
          Questão
	
	
	O Teorema de Rolle é definido como:
		
	 
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 06/08/2021 19:11:37
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
		
	
	 (-1/2,0)
	
	 (4,1/4)
	
	 (0,1/4)
	
	 (4,-1/2)
	 
	 (-1/4,0)
	Respondido em 06/08/2021 19:11:41
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
		
	
	A função f(x) dada é  continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
	
	A função f(x) dada é  continua  em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
	 
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é c=√2c=2
	Respondido em 06/08/2021 19:11:45
	
Explicação:
A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2), f´(x) = 1/x2 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de f no ponto c é f ' (c) = 1/c2   e (f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c2 =1/2 portanto   mas somente o valor positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto  é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio.
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Para demonstrar que a equação x3 + x  - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos:
		
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) =  - 3, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	 
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f (0) =  - 1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo não existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	Respondido em 06/08/2021 19:11:50
	
Explicação:
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função polinomial, f (0) =  -1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) =  em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
		
	 
	Apenas a opção II esta correta.
	
	Apenas a opção I é verdadeira
	
	As opções I e II são falsas
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	As opções I e III são verdadeiras
	Respondido em 06/08/2021 19:11:55
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Determine c pertencente ao intevalo (0,4) para o qual a reta tangente ao gráfico da função f (x) = x2 - 5x + 6 no ponto P (c, f (c)) seja paralela à reta secante que passa pelos pontos A(0,f (0)) e B(4,f (4)).
		
	
	Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 1.
	
	Como f é uma função polinomial, então é descontínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio  não garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4).
	 
	Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
	
	Como f é uma função descontínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 3.
	
	Como f é uma função contínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante que não existe c pertencente ao intervalo (0,4).
	Respondido em 06/08/2021 19:12:04
	
Explicação:
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável emtodo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
f ´ (c) = (f (b) -   f (a))/ (b -  a) portanto  a derivada de f aplicado no ponto c será 2c -  5 . Podemos escrever  (f (4) -  f (0)) / (4 -  0) = 2c - 5  pois A(0,f (0)) e B(4, f (4)) , f(0) = 6 e f(4) = 2 então c = 2.
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma  raiz de f(x) entre
		
	
	Só possui raiz complexa.
	
	Nenhuma das repostas anteriores
	 
	1,5 e 1,6
	
	zero é a única raiz
	
	Não existe raiz real
	Respondido em 06/08/2021 19:12:06
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura.
		
	
	2,5s e 50m
	
	2,5s e 25m
	 
	5s e 50m
	
	4s e 48m
	
	5s e 25m
ANÁLISE DE GRÁFICOS: PONTOS MÁXIMO E MÍNIMO
		1
          Questão
	
	
	Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que:
		
	
	Tem valor máximo para x = 3/2.
	 
	É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
	
	Possui somente concavidade voltada para cima.
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3.
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2
	Respondido em 06/08/2021 19:12:24
	
Explicação:
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depois dos pontos encontrados.
Derivada de  4x3 - x2  - 24 x será  12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será  36/24 = 3/4 e -32/24 = - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números.
antes de - 4/3 que é aproximadamente  - 1,333...  f ' (-2) = 28 positivo
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24   => negativo
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos  1 ... f'(1) = -14 => negativo
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) =   20 => positivo
Agora analisando as respostas
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
 
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que:
		
	
	0 é ponto de máximo local
	
	0 é ponto de mínimo local
	
	f não tem pontos críticos
	
	f tende a zero quando x tende a infinito
	 
	0 é ponto de inflexão
	Respondido em 06/08/2021 19:12:28
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Use diferenciação implícita para a função `x 3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1`.
Encontre dydxdydx.
		
	
	dydxdydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
	 
	dydxdydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
	
	dydxdydx = 0
	
	dydxdydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
	Respondido em 06/08/2021 19:12:31
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Dada a equação sen(x+y) = y2 cos x . Determine y ´
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	y ´ =  y2 sen x + cos (x+y)
	
	y ´ = 2y cos x - cos (x+y)
	
	y ´ = - ( y2 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y))
	 
	y ´ = ( y2 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y))
	Respondido em 06/08/2021 19:12:36
	
Explicação:
A questão está ok.
Muito bom a questão.
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Uma função real de variável real y, cuja derivada primeira é dada pela função y' = x² - 7x + 12, possui a propriedade:
		
	 
	y possui um valor máximo em x = 3.
	
	É sempre decrescente.
	
	É crescente para x > 0 e decrescente para x < 0
	
	É sempre crescente.
	
	y tem valor mínimo para x = 2.
	Respondido em 06/08/2021 19:12:44
	
Explicação:
Fazendo a segunda derivada podemos verificar se existe o máximo ou mínimo no ponto dado.
y " = 2x - 7 aplicado no ponto 3 entao y" (3) = -1 < 0 portanto pelo Teorema da segunda deriva podemos afirmar que em 3 é um ponto de máximo da função.
y" (2) = - 3 não é ponto de minimo pois não satisfaz a condição do Teorema da segunda derivada.
Se analisar o gráfico da primeira derivada podemos observar que é uma parabola voltada para cima passando nos pontos 3 e 4 portanto não podemos garantir que é crescente para x > 0 e decrescente para x < 0 ou mesmo que a função é sempre crescente ou sempre decrescente.
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
· A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
· Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
		
	
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	Respondido em 06/08/2021 19:12:49
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x3)/3.
		
	
	38/3
	
	-38/3
	
	-2
	 
	2
	
	0
	Respondido em 06/08/2021 19:12:54
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T2 - 0,000067 T3. Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. ( densidade= massa/ volume ).
		
	 
	3,96
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	6
	
	2
	
	5
PROBLEMAS ENVOLVENDO APLICAÇÕES DE DERIVADA: ...
		1
          Questão
	
	
	          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S  (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
		
	
	10 - 32t m/seg
	
	160 + 32t m/seg
	
	160 - t m/seg
	 
	160 - 32t m/seg
	
	- 32t m/seg
	Respondido em 06/08/2021 19:13:22
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Determine o valor do limite
 
		
	
	6
	
	4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3
	 
	0
	Respondido em 06/08/2021 19:13:27
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Uma agência de viagem vende pacotes de viagens com desconto de 2 % aos professores da UNESA se o número de professores for maior que 12, definindo assim a seguinte equação:
Para quantos pacotes vendidos o recebimento da agência seria máxima ?
		
	
	20
	
	10
	 
	31
	
	60
	
	29
	Respondido em 06/08/2021 19:13:30
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
		
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	 
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 06/08/2021 19:13:35
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o
limx→0(sen5x3x)limx→0(sen5x3x)
 
		
	
	o limite encontrado é 2
	
	o limite encontrado é 0
	 
	o limite encontrado é 5 / 3
	
	o limite encontrado é 8
	
	o limite encontrado é 1
	Respondido em 06/08/2021 19:13:40
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Vende-se um certo tipo de carro e seu rendimento  é dado pela equação R(x) = 2000 x sqrt(75 - x), onde x denota a demanda em milhares de carros vendidos e o rendimento total é dado em dolares. Determine o rendimento máximo na venda de tal carro.
		
	
	$ 350,00
	
	$ 100,00
	
	$ 10.000,00$ 304,09
	
	$ 1000,00
	Respondido em 06/08/2021 19:13:45
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
		
	
	5
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	infinito
	 
	zero
	
	2
PROBLEMAS ENVOLVENDO APLICAÇÕES DE DERIVADA: ...
		1
          Questão
	
	
	Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2
		
	
	60
	
	3
	
	40
	
	10
	 
	15
	Respondido em 06/08/2021 19:14:04
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
		
	
	50
	
	100/3
	 
	 
81,1
	
	100
	
	-80
	Respondido em 06/08/2021 19:14:09
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Considerando a função custo de determinada mercadoria é expressa por
C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	
	C´(x)=5x+10
	
	C´(x)=5x-3
	 
	C´(x)=10x+10
	
	C´(x)=10x+3
	
	C´(x)=15x+3
	Respondido em 06/08/2021 19:14:11
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
		
	
	1.n + 0,02n2
	
	0,5n+0,02
	
	0,05 +0,02n
	
	0,5n+2
	 
	n + 0,02
	Respondido em 06/08/2021 19:14:17
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	A receita anual bruta de uma empresa foi  de  R(t) = 0,3t2+ 10t - 20 milhares de reais t anos após a empresa ter sido fundada em 2008. A que taxa a receita bruta da empresa estava aumentando com o tempo em 2015 ?
		
	 
	14,2milhões
	
	13milhões
	
	10milhões
	
	12milhões
	
	12,2 milhões
	Respondido em 06/08/2021 19:14:18
	
Explicação: Resolvido pela derivada da Função
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Seja L = 0,0002x3  + 10x. Determine o lucro marginal para um nível de produçao de 50 unidadedes
		
	 
	11,5
	
	10
	
	60
	
	40
	
	50
	Respondido em 06/08/2021 19:14:24
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros. Determine a função da aceleração.
		
	
	a = 0
	
	a = 16t 2
	 
	a = 6 t - 10
	
	a = 6t 2
	
	a = 6t
	Respondido em 06/08/2021 19:14:28
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita total  é dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal.  
		
	
	40
	
	Receita Marginal= 32x+1000
	
	Receita marginal = 16 x 2+2000x
	
	60
	 
	Receita Marginal = -32x+2000
DIFERENCIAL E TAXAS RELACIONADAS
		1
          Questão
	
	
	Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante:
		
	
	dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia
	
	dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia
	 
	dV/ dt = 0,001 pi cm3/ dia
	
	dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia
	
	dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia
	Respondido em 06/08/2021 19:14:44
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Para a função f(x) = x + (1/x) podemos definir os intervalos onde a função é monotona.
		
	
	A função é sempre crestente
	
	crescente e: ]-oo, -2[ e [1,oo[
	
	A função é sempre decrescente
	
	crescente em [-oo,3] decrescente em [2,4]
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 06/08/2021 19:14:52
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Determine dydxdydx de f(x)= (senx)cosxf(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta.
		
	
	(cosx)senx(cosxcotx −senxln(senx))(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx))
	
	(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))
	
	(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
	 
	(senx)cosx(cosxcotx−senxln(senx))(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx))
	Respondido em 06/08/2021 19:14:57
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Determine dy/dx x3/y +2x=6
		
	 
	dy/dx=(3x2y-2y2)/x3
	
	dy/dx=6
	
	dy/dx=6x2 -3x
	
	dy/dx=3x2y-2x/y2
	
	dy/dx=3x2y-2x
	Respondido em 06/08/2021 19:15:18
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog , através de um teorema denominado
		
	 
	Regra da Cadeia
	
	Regra de L'Hôpital
	
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	Derivação Implícita
	
	Teorema do Valor Médio
	Respondido em 06/08/2021 19:15:23
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
		
	 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	A aproximação daria 2
	
	A aproximação daria zero
FORMAS INDETERMINADAS E REGRA DE L´HOPITAL
		1
          Questão
	
	
	A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a:
		
	
	f '(x) = cos(x)+sen(x)
	
	f '(x) = tan(x)
	
	f '(x) = -cos(x)+sen(x)
	 
	f '(x) = cos(x)-sen(x)
	
	f '(x) = -cos(x)-sen(x)
	Respondido em 06/08/2021 19:16:32
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:.
		
	
	-1 w/s
	
	2 w/s
	 
	3 w/s
	
	-2 w/s
	
	1 w/s
	Respondido em 06/08/2021 19:16:36
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar:
		
	 
	0 é ponto de mínimo da função
	
	A função assume valores negativos quando x<0
	
	f não tem ponto de mínimo
	
	f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|<="" td="">
	
	f é uma função ímpar
	Respondido em 06/08/2021 19:16:40
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Um pedaço de papel retangular é usado para construir uma caixa sem tampa, para isso corta-se quadrados iguais de cada canto do papel. O papel retangular possui 8 centímetros de largura por 15 centímetros de comprimento. Determine o volume máximo para tal caixa.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aproximadamente 80
	
	aproximadamente 50
	 
	aproximadamente 90,74
	
	exatamente 60
	Respondido em 06/08/2021 19:18:05
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	No cálculo de limites nos defrontamos diversas vezes com alguns limites que exigem tecnicas especiais para resolução. Utilizando as tecnicas aprendidas analise o limite  .
		
	
	O limite da função será 1
	
	O limite da função será 1/2
	
	O limite da função será 4
	
	O limite da função será 3/2
	 
	O limite da função será 
	Respondido em 06/08/2021 19:18:09
	
	
	 
		6
          QuestãoSeja f(x)=x²-4. O ponto crítico de f é:
		
	
	x=-4
	
	x=2
	 
	x=0
	
	x=-2
	
	x=8