P2021 1

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Universidade Federal de Santa Catarina,
Centro de Ciencias Físicas e Matemáticas,
Departmento de Física,
Professor: Pawel Klimas
Data: 30/08/2021
PROVA II - disciplina FSC 5422, TEORIA ELETROMAGNÉTICA II
Estudante:
Questão 1 Questão 2 Questão 3 - NOTA
Matrícula:
• Separe resoluções por questão . Nao mixture-as.
• Escreve no cabaçario de cada página o seu nome, Prova 2, FSC5422 e o numero da questão .
• Ao escrevar resolução faça os comentarios. Não basta só fazer o calculo sem explicação . Voce terá
o tempo suficiente para elaborar o texto da prova na forma exigida. As resoluções sem comentários,
no mesmo correctas, não receberam a pontuação maxima.
• Escreva com letra legível. O texto ou formulas ilegíveis serão desconsiderados.
• O formato preferencial da resolução da prova é PDF, assim, será posível incluir comentarios e marcar
erros.
• A prova começará as 15:10 e terminara as 16:50. O enunciado da prova sera liberado com antecedência
as 10:00. Neste tempo extra não sera posível o envio da prova resolvida (somente apos das 15:10).
• Não espere ate último momento! O tempo é suficiente para fazer upload com uma certa antecedência.
As resoluções não submetidas até hora limite não serão aceitas e serão consideradas como prova não
entregue.
• A prova é individual. Como a prova é realizada em casa serão comparadas as provas para identificar
corelações que indicaram possivel troca de informações ou resoluções . No caso de deteção de corelação
(corelações em uma questão ) as questões serão anuladas em ambas provas (pontuação zero da questão )
ou (corelações em mais que uma questão ) as duas provas serão anuladas (nota zero da prova inteira).
• BOA SORTE!
Questão 1 (3.5)
O campo elétrico de uma onda plana eletromagnética tem a forma Ei = Ei0cos(kz − ωt) onde i = 1, 2.
A onda propaga se no espaço vazio.
1. Determine tensor de campo eletromagnético Fµν associado com esta onda (1.0).
2. Determine tensor de energia momento Tµν da onda (1.5).
3. Calcule valor medio deste tensor
〈Tµν〉 = 1
T
∫ T
0
dt Tµν
sobre um periodo T = 2πω (1.0).
Todos os resultados devem ser apresentados em função de ~E, ~E2 e ~E20 .
Questão 2 (3.5)
Uma onda eltromagnética é craterizada pelo tensor de polarização
ρ̂ =
(
3
4
√
2−i
4√
2+i
4
1
4
)
. (1)
1. Determine parametos de Stokes e o grau de polarização de onda (1.0).
2. Determine valores numéricos da razão de amplitudes A/B e a diferença de fases δ = β − α
associadas com a forma desta onda ~E = Aeiαx̂+Beiβ ŷ numa base Cartesiana (1.0).
3. Determine o angulo de inclinação ϑ da elipse de polarização (0.5).
4. Determine o valor numérico da razão de semieixos da elipse de polarização e1/e2, onde e1 > e2
(1.0).
Questão 3 (3.0)
Uma part́icula possui massa m e carga eletríca e. A
parícula está se movimentando no espaço onde ex-
iste campo eletromagnético Fµν . A linha mundo
da partícula é dada explicitamente pela expressão
xµ = xµ(τ) a a densidade da corrente é represen-
tada pela integral
Jα(x′) = ec
∫ ∞
−∞
dτ uαδ4[x′ − x(τ)].
Mostre fazendo os cálculos que ao passar pela região
Ω a variação de momento angular da partícula é
igual a negativo da variação de momento angular do
campo eletromagnético, isto é
1
c
∮
∂Ω
Mµνα d3Σα = −
(
mµν(τ2)−mµν(τ1)
)
onde mµν ≡ xµpν − xνpµ, sendo pµ o quadrimo-
mento da partícula, e Mµνα ≡ xµT να − xνTµα.
2