Relatorio_4_H_e_He

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Relatório 4 H e He.
Lúıs G. Cattelan, Igor Silva
Departamento de F́ısica - UFSC
24 de Março de 2021
1 Procedimentos e Respostas
1. Calcule os comprimentos de onda dos espectros do Hidrogênio e do Hélio com a equação
(7).
Usando os dados fornecidos pelo professor e a equação (7), calculamos os comprimentos de
onda nas Tabelas 1 e 2.
Cor θ1(°) θ2(°) < θ >/2 sen θ λ(Å)
Azul/Violeta 1 72,90 41,55 15,68 0,270 4.502
Azul esverdeado1 73,71 40,75 16,48 0,284 4.727
Verde 1 74,48 40,00 17,24 0,296 4.938
Verde 2 74,83 39,59 17,62 0,303 5.044
Amarelo alaranjado 78,93 36,36 21,29 0,363 6.048
Vermelho 80,88 33,33 23,77 0,403 6.717
Azul/violeta 2 89,59 26,34 31,63 0,524 8.737
Azul esverdeado 2 91,50 22,16 34,67 0,569 9.479
Tabela 1: Espectro do Hélio.
Cor θ1(°) θ2(°) < θ >/2 sen θ λ(Å)
Violeta 74,36 45,66 14,35 0,248 4.345
Verde 76,66 43,83 16,41 0,282 4.954
Vermelho 82,36 37,98 22,19 0,377 6.618
Tabela 2: Espectro do Hidrogênio.
2. Usando os dados do hidrogênio, faça o gráfico 1/λ em função de 1/n2:
a) Calcule os coeficientes linear e angular a partir do gráfico.
Usando o software Scidavis, plotamos a Figura 1. Temos que os parâmetros do ajuste linear
Y=A+BX são:
A = 2.74× 106m−1
B = −1.11× 107m−1
R2 = 0, 997
b) Mostre, algebricamente, que o coeficiente angular da questão anterior é igual a RH e
calcule o desvio percentual em relação ao valor tabelado.
1
Figura 1: Ajuste do espectro de hidrogênio.
A equação (5) do roteiro é
1
λ
= RHZ
2
(
1
n2
− 1
n′2
)
Para o hidrogênio, Z = 1. Igualando a equação acima à Y = A + BX vemos que Y = 1λ ,
X = 1
n′2 , o coeficiente linear A =
RH
n2
e o coeficiente angular B = RH . É importante notar
que que embora o coeficiente angular obtido seja negativo, isto se dá pelo fato de 1
n′2 ter sinal
negativo na equação.
E% =
(
Rexp−Rteo
Rteo
)
× 100
E% =
(
1.11×107−1.0974×107
1.0974×107
)
× 100
E% = 1.121%
3. Consulte o diagrama de Grotrian para o hidrogênio e identifique quais os estados que
geram as transições observadas no seu experimento. As regras de seleção previstas (explicite)
pela Mecânica Quântica foram obedecidas?
Violeta: 5p→ 2s
Verde: 4p→ 2s
Vermelho: 3p→ 2s
As regras de seleção foram obedecidas, afinal ∆l = 1 para todas elas, já que p corresponde ao
estado com l = 1 e s corresponde à l = 0.
4. Usando os λ para o H, calcule as energias correspondentes (em eV) com a eq. (4) e
anote-as na Tabela 3. Pelo menos para um caso apresente seus cálculos.
Tomando λ = 4861
◦
A, temos:
∆E = hcλ
∆E = 4.135×10
−15×3×108
4861×10−10
∆E = 2.505eV
2
λ(Å)medido λ(Å)tabelado Desvio% ∆E × 10−19 ∆E(eV)
4.345 4.345 0,0008 4,571 2,857
4.954 4.861 1,9179 4,009 2,505
6.617 6.567 0,7622 3,001 1,876
Tabela 3: Hidrogênio Continuação.
5. Compare os valores dos do Hélio que você mediu com os do seu diagrama de Grotrian.
Os valores estão na Tabela 4.
λ(Å)medido λ(Å)tabelado Desvio%
4.502 4.437 1,46
4.727 4.713 0,29
4.938 4.917 0,43
5.044 5.015 0,57
6.048 5.875 2,95
6.717 6.867 2,18
8.737 9.063 3,59
9.478 9.603 1,29
Tabela 4: Hélio Continuação.
6. O modelo de Hartree não funciona para o átomo de Hélio. Entretanto ele irá funcionar
razoavelmente bem para átomos hidrogenóides (Li, Na, K...). Por quê?
O próprio nome hidrogenóide já dá uma pista. Os gases nobres, na última coluna da tabela
periódica, têm como caracteŕıstica o total preenchimento de sua última camada eletrônica. Sendo
assim, os elementos seguintes (consequentemente, a primeira coluna, onde estão Li, Na, K...),
são os primeiros elementos a ”inaugurar”uma nova camada eletrônica.
Nestes elementos, as camadas internas terão todos os seus elétrons com spins pareados,
e como estarão fechadas, ”blindarão”o núcleo, fazendo com que estes átomos comportem-se
praticamente como hidrogênio, uma vez que terão os outros estão bem presos em camada mais
profundas.
Como o hidrogênio tem um elétron apenas, e estes átomos comportam-se como se só tivessem
um elétron, são chamados hidrogenóides. E o modelo de Hartree serve bem para estes átomos.
Com a blindagem, temos um problema de dois corpos: Um elétron girando em uma órbita ao
redor de um ”caroço”composto do núcleo e das camadas eletrônicas internas, preenchidas.
Para o hélio, a história é outra. Como ele é gás nobre, seus elétrons estão pareados e sua
camada está preenchida, logo não haverá esta história de blindagem. Ambos os elétrons que
dividem uma mesma camada estarão interagindo, e o movimento deles será um problema de três
corpos, sem solução anaĺıtica.
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