Pré 4 He H

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Pré-relatório 4 H e He.
Lúıs G. Cattelan
Departamento de F́ısica - UFSC
19 de Março de 2021
1 Perguntas e respostas
1) Quais são os postulados da teoria de Bohr para o átomo de Hidrogênio?
Os postulados são:
1. Elétrons se movem em uma órbita circular em torno do núcleo, sob ação da força coulom-
biana.
2.As orbitas posśıveis são quantizadas. Um elétron pode ocupar apenas orbitas em que seu
momento angular L seja um múltiplo da constante de Planck dividida por 2π.
3. Um elétron movendo-se em uma órbita estacionaria não irradia energia eletromagnética.
Dessa forma, sua energia total é constante.
4. Radiação eletromagnética é emitida se um elétron, inicialmente movendo-se numa órbita
de energia total Ei, muda-se para uma nova órbita de energia total Ef . A frequência da radiação
emitida é igual à quantidade (Ef − Ei) dividida pela constante de Planck.
2) Como (historicamente) surgiu a Constante de Rydberg? Calcule a Constante de Rydberg
(através da teoria do átomo de Bohr) para o Hélio ionizado (He+ ).
No século XIX várias pessoas procuravam uma formula emṕırica para reproduzir os com-
primento de onda das linhas do espectro do Hidrogênio. Tal fórmula for descoberta em 1885
por Balmer. Em 1885, Johann Balmer encontrou uma formula emṕırica para o comprimento de
onda das linhas do espectro do Hidrogênio. A partir dessa formulam Rydberg generalizou para
outras linhas espectrais. Dessa forma, a fórmula de Balmer é um caso especial da de Rydberg
onde n1 = 2.
1
λ
= RH
(
1
22
− 1
n2
)
Onde RH é a Constante de Rydberg para o hidrogênio.
Pela teoria de Bohr a constante de Rydberg é dada por
R∞ = 1, 0974 × 107 m−1
Então, usando as constantes tabeladas e ZHe = 2:
R =
( µ
M
)
Z2
(
1
4πε0
)2
me4
4π~3c =
( µ
M
)
R∞ = 1, 09722 × 107 m−1
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3) Quando Bohr predisse que a energia era quantizada, isso significa ter predito a existência
de uma unidade fundamental de energia? Justifique sua resposta.
R: Não. Quando Bohr impôs a quantização de energia em seu modelo, não previu que deveria
ser múltiplos de uma constante fundamental.
4) Entre o ORTO e o PARA hélio, qual é o mais estável? Por quê?
R: Quando temos um estado não excitado do hélio 1s2, o principio de Pauli nos diz que
os spins devem ser diferentes ±1/2. Os elétrons estão emparelhados e o momento magnético
resultante é zero. Já num estado excitado, agora não há mais restrições sobre o spin e os
elétrons podem estar paralelos ou opostos. Estas possibilidades são diferentes estados quânticos
do hélio, o caso paralelo chamamos de PARA-Hélio e o caso onde os spins estão opostos de
ORTO-Hélio. Para uma mesma configuração o ORTO Hélio tem sempre maior energia que o
PARA-Hélio, tal fato se deve a um efeito eletrostático conhecido como correlação de spin.
5) O que se entende por estrutura fina e hiper-fina?
R: A estrutura fina da raia espectral de um átomo corresponde a separação dos ńıveis de
energia de Bohr em outras linhas de frequências próximas. Essa separação é usualmente quatro
ordens de grandeza menor que diferença para a próxima linha prevista no modelo de Bohr.
Essa esplitamento é causado pelo spin e por correlações relativ́ısticas. A estrutura hiper-fina é o
esplitamento mais estreito ainda das linhas. A estrutura fina resulta da interação do momento
magnético associado ao spin de um elétron com o seu próprio momento angular orbital, enquanto
a estrutura hiperfina produz deslocamentos associados à interação do momento magnético do
núcleo com o momento magnético dos elétrons.
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