Imagine que você precisa calcular uma pequena região a ser restaurada do hemisférico, na Cidade das Artes e das Ciências, em Valência-Espanha.

-> V = ∫∫∫ 2x dV

-> V = ∫∫∫ 2x dx dy dz

-> V = ∫∫ [ x^2 ] dy dz

Com 0 ≤ x ≤ y+z:

-> V = ∫∫ [ (y+z)^2 - 0^2 ] dy dz

-> V = ∫∫ [ (y+z)^2 ] dy dz

-> V = ∫ [ (y+z)^3/3 ] dz

Com 0 ≤ y ≤ z:

-> V = ∫ [ (z+z)^3/3 - (0+z)^3/3 ] dz

-> V = ∫ [ (2z)^3/3 - (z)^3/3 ] dz

-> V = ∫ [ 8z^3/3 - z^3/3 ] dz

-> V = ∫ [ 7z^3/3 ] dz

-> V = 7/3 ∫ [ z^3 ] dz

-> V = 7/3 [ z^4/4 ]

Com 2 ≤ z ≤ 4:

-> V = 7/3 [ 4^4/4 - 2^4/4 ]

-> V = 7/3 [ 256/4 - 16/4 ]

-> V = 7/3 [ 240/4 ]

-> V = 7/3 [ 60 ]

-> V = 7*20

-> V = 140

Resposta: a)140

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