Lista de exercícios - 2° Bimestre

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Lista de exercícios 
 
1. Utilize Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para resolver o sistema de equações abaixo: 
{
3𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 8
2𝑥1 − 4𝑥2 + 2𝑥3 = −4
−𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 = 3
 , com 𝑥(0) = [
1
1,5
0
] e 𝜀 = 0,05. 
 
{
5𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 5
3𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3 = 6
3𝑥1 + 3𝑥2 + 6𝑥3 = 0
 , com 𝑥(0) = [
0
0
0
] e 𝜀 = 0,01. 
 
{
10𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 = 6
−𝑥1 + 11𝑥2 − 𝑥3 + 3𝑥4 = 25
2𝑥1 − 𝑥2 + 10𝑥3 − 𝑥4 = −11
 3𝑥2 − 𝑥3 + 8𝑥4 = 15
 , com 𝑥(0) = [
0
0
0
0
] e 𝜀 = 0,01. 
 
 
 
2. Use a Regra do Trapézio e a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o 
valor especificado de n (arredonde suas respostas para 6 casas decimais). 
 
a) ∫ 𝑒−𝑥
2
 𝑑𝑥
1
0
, n = 10 
 
b) ∫
1
ln 𝑥
 𝑑𝑥
3
2
, n = 10 
 
c) ∫
𝑑𝑥
√𝑥
14
2
, n = 6 
 
 
3. Dada a tabela abaixo, determine o polinômio de interpolação na forma de Lagrange e 
determine o valor de 𝑓1,5. 
x 1 2 3 4 
𝑓𝑥 4 15 40 85 
 
4. Considerando uma função do tipo 𝑦 = 𝑓𝑥 = 5𝑥 + ln (𝑥 + 1), determine o polinômio 
de interpolação na forma de Lagrange de ordem 3 que passa pelos pontos 𝑥0 = 1, 
𝑥1 = 2, 𝑥2 = 3 e 𝑥3 = 4. Calcule 𝑃1,1 e 𝑃1,2.