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ET720U Características das Linhas de Transmissão Cálculo de Parâmetros 1 Análise das Características Elétricas da Linhas de Transmissão Função das Linhas de Transmissão: • Transferir potência das usinas geradoras para as regiões de carga • Interconectar áreas permitindo o despacho econômico da potência em condições de operação normal • Transferir potência enetre áreas durante condições de emergência As linhas de transmissão apresentam características elétricas tais como R L C e G. A condutância para LT aéreas representa a perda através das correntes parasitas nas cadeias de isoladores e caminhos ionizados pelo ar. Estas perdas são muito pequenas e a condutância pode ser desprezada. 2 Linha de Transmissão Aérea Uma linha de transmissão é formada por : • Torres; • Condutores de fase ; • Cabos Para-Raios; • Isoladores. Elas podem ser linhas de : • Circuito simples; • Circuito duplo; • Circuito múltiplo. A seleção econômica do nível de tensão é função da potência a ser transmistida e da distância da transmissão. Após a seleção os condutores são otimizados para minimizar as perdas (RI2) na linha, o ruído audível e a rádio interferência. 3 • Componentes de uma linha de transmissão: (1) condutores; (2) isoladores (cadeia de isoladores de porcelana ou vidro); (3) estruturas de suporte (torres, postes); (4) cabos para-raios (cabos de aço colocados no topo da estrutura para proteção contra raios). Componentes da LT aérea As tensões nas linhas são padronizadas. • 69 kV; 138 kV; 230 kV • 230 kV; 345 kV; 440 kV; 500 kV; (EAT) • 500 kV ; 765 kV (UAT) Existem linhas de 1000 kV – transporte de grandes blocos de potência (4 GW). Os condutores de fase normalmente são do tipo ACSR (alumínio com alma de aço) – proporcionam alta resistência mecânica. Os condutores são formados por cabos encordoados para terem maior flexibilidade. 5 • Condutores de alumínio (linhas aéreas): ACSR (alumínio com alma de aço): aço mais barato que alumínio, a alma de aço o faz ser mais resistente à tração (admite lances maiores) → é o mais utilizado. Sigla (Inglês/Português) Significado (Inglês/Português) AAC / CA all aluminum conductor (alumínio puro) AAAC / AAAC all aluminum alloy conductor (liga de alumínio pura) ACSR / CAA aluminum conductor steel reinforced (alumínio com alma de aço) ACAR / ACAR aluminum conductor alloy reinforced (alumínio com alma de liga de alumínio) outros para aplicações especiais Tipos de condutores • ACSR (alumínio com alma de aço): aço mais barato que alumínio, a alma de aço o faz ser mais resistente à tração (admite lances maiores) → é o mais utilizado; • Liga de alumínio: alumínio + magnésio/silício, por exemplo; • Os condutores são nus (não há camada isolante); • Condutores são torcidos para uniformizar a seção reta. Cada camada é torcida em sentido oposto à anterior (evita que desenrole, empacotamento é melhor). Cabos ACSR Exemplos ACSR • Cabos ACCC (Aluminum Composite Conductor Core) – núcleo de carbono envolvido por fibra de vidro. As fibras de carbono esticam menos que o aço. A fibra de vidro não resulta na corrosão típica que ocorre no contato aço/alumínio. Mais caro; Maior capacidade de corrente; Menor flecha; Maior vão entre torres (vão de 500 m) => LT mais barata. Cabos CAAA • Cabos de cobre (linhas subterrâneas): sólidos ou encordoados. Antigamente condutores isolados impregnado em óleo. Atualmente existem outros tipos de isolação (PEX). Cabos subterrâneos Para tensões acima de 230 kV normalmente se utilizam mais de um condutor por fase (feixe de condutores). Os feixes convencionais são normalmente formados por 02 – 03 e 04 sub-condutores dispostos em geometria regular. Estão sendo estudadas linhas para transportar grandes blocos de energia que irão utilizar 8 – 10 – 12 sub-condutores. Estes feixes podem ter geometria especial, obtidas da otimização do campo elétrico e magnético em torno dos condutores. A linha de 1000 kV da China tem 8 sub-condutores por fase (geometria regular). O feixe aumenta o raio efetivo da fase equivalente e divide a corrente da fase entre os sub-condutores. 11 Tipos de Estruturas: Torres • Torre tubular/Poste Torres tubulares são estruturas de metal e concreto reforçado nas quais os condutores (fios) são instalados. O tipo de construção do poste e o número de condutores normalmente indicam o nível de tensão do circuito. Tipos de Estruturas: Torres • Torres de Transmissão: Torres de transmissão são grandes estruturas de metal utilizadas para conduzir as linhas. Usualmente são encontradas nos arredores de áreas metropolitanas. Tipos de Estruturas: Torres • Torre Treliçada (LST – Lattice Steel Tower): Consiste em vigas de metal que são soldadas ou parafusadas de forma a sustentar o peso. • Poste/Torre Tubular (TSP – Tubular Steel Pole): Consiste em tubos ocos de metal que são fabricados como uma única peça ou pequenas peças que são montadas juntas. LST 500 kV – Circuito Simples. LST 500 kV – Circuito Duplo. TSP 500 kV – Circuito Simples. TSP 500 kV – Circuito Duplo. Tipos de Estruturas: Torres • Tamanho da estrutura: depende do nível de tensão, da topografia e do tipo da torre. Por exemplo, uma torre treliçada (LST) com circuito duplo de 500 kV possui altura variando entre 45 a 60 metros, enquanto uma torre treliçada com circuito único de 500 kV varia entre 25 e 60 metros. Torres com circuito duplo são maiores que torres de circuito único, pois as fases da primeira são verticalmente dispostas e a fase mais próxima ao solo deve manter uma distancia mínima do solo, enquanto as fases da torre de circuito simples são dispostas horizontalmente. Quanto maior o nível de tensão, maior a distância que deve separar as fases para prevenir interferências e curtos-circuitos. Logo, circuitos de nível de tensão elevados são alocados em torres horizontalmente maiores. LST 220 kV – Circuito Simples. LST 220 kV – Circuito Duplo. LST 500 kV – Circuito Simples. LST 500 kV – Circuito Duplo. Tipos de Estruturas: Torres • Duas torres de circuito duplo de alta tensão: Tipos de Estruturas: Torres • Torre tubular de circuito duplo: Tipos de Estruturas: Cadeia de Isoladores (Vidro) Tipos de Estruturas Isolador utilizado em linhas de 415 V. Linha de 415 V com cabos aéreos multiplexados (ABC). Linha de 415 V com 4 condutores e duas linhas de serviço isoladas. Linhas de distribuição de 415 V: Tensão: 415 V; Número de condutores: 4 condutores; Tipo de isoladores: Pinos pequenos; Altura da linha: Usualmente 6 ou 7 metros (pode ser tão baixa quanto 4,5 metros). Tipos de Estruturas Linha de 11 kV (três condutores superiores) com linha de 415 V (quatro condutores embaixo). Isolador de 11 kV. Disco de isolação de 11 kV. Linhas de 11 kV: Tensão: 11 kV; Número de condutores: 3 condutores nus; Tipo e número de isoladores: Um disco de isolação ou um pino de isolação de três discos menores; Altura da linha: 8 a 9 metros acima do chão (linhas de 11 kV são usualmente montadas 2 metros acima das linhas de 415 V). Tipos de Estruturas Linha SWER* de 19 kV: Tensão: 19.000 V (19 kV); Número de condutores: Único condutor nu. Este tipo de linha é comumente encontrado em áreas rurais. Linha Monofilar com Retorno por Terra (MRT) (SWER*) de 19 kV. * SWER: Single Wire Earth Return – Condutor único com retorno pela terra. Tipos de Estruturas Linha de 33 kV: Tensão: 33 kV; Número de condutores: 3 condutores nus; Tipo e número de isoladores: 3 discos isoladores ou pinos isoladores feitos de 3 discos menores; Altura da linha: 10 a 20 metros. Discos isolantes de vidro utilizados em linhas de 33 kV. Linha de 33 kV, com dois conjuntos de condutores. Tipos de Estruturas Linha de 66 kV: Tensão: 66 kV; Número de condutores: 3 condutores ativos nus; Tipo e número de isoladores: 5 ou 6 discos isoladores ou pilha feita de 12 discos menores;Altura da linha: 10 a 20 metros. Linha wishbone de 66 kV. Linha vertical de 66 kV. Discos isoladores utilizados em linhas de 66kV. Pilha de pequenos discos isoladores utilizada em linhas de 66 kV. Tipos de Estruturas Tipos de Estruturas • Linhas de Distribuição: Linhas de distribuição são utilizadas para levar a energia da subestação de distribuição até as casas e comércios. A eletricidade conduzida pelas linhas de distribuição tem tensão que pode variar de 220 V (baixa tensão) a 69 kV (média tensão). Ramal de Serviço Baixa Tensão (220 V) Média Tensão (11,9 kV) Tipos de Estruturas Rede aérea compacta (primária) e multiplexada (secundária). Tipos de Estruturas Rede aérea compacta (primária). Cruzamento aéreo com interligação entre rede secundária isolada e rede secundária nua (somente para CPFL Santa Cruz). Tipos de Estruturas • Rede multiplexada (secundária). Valores Típicos de LT aérea de EAT • Alturas dos condutores de fase • Altura dos cabos P.R. • Distância entre fases • Distância entre cabos P.R. • Distância entre sub-condutores • Vão 0,457 m 0,457 m 0 ,4 5 7 m 0,457 m 29 Dados Linha de Transmissão - 345 kV 30 31 Parâmetros elétricos – 230 kV 32 33 Dados Linha de Transmissão - 500 kV 34 35 Parâmetros elétricos – 500 kV 36 Dados Linha de Transmissão - 765 kV 37 38 Parâmetros elétricos – 765 kV Dados Linha de Transmissão - 1000 kV Y+ 5,33 mS/km 39 Valores Típicos Nível Tensão [kV] 345 500 765 HPR [m] 30 40 60 HPR - Hf [m] 7 10 10 Dfase [m] 17 11 29 DPR [m] 12 25 28 R1 [/km] 0,03 0,015 0,016 X1 [/km] 0,37 0,27 0,36 R0 [/km] 0,35 0,32 0,35 X0 [/km] 1,5 1,5 1,4 40 Tensão ótima de operação Para se obter a tensão ótima de operação de uma linha de transmissão supõe-se que o campo elétrico na superfície do condutor é, em condições balanceadas, próximo da condição de efeito coroa. Em função do número de condutores no feixe, raio do condutor, geometria do feixe obtém-se a tensão ótima. • O aumento do número de condutores no feixe associado ao aumento das dimensões do feixe resulta em aumento do nível da tensão ótima. 41 Efeito Coroa O efeito coroa corresponde à ionização da região em torno do condutor. Este efeito aumenta a “resistência” do condutor, gerando mais perdas (perda por efeito coroa) e aumentando o amortecimento da linha para perturbações transitórias. A capacitância da linha varia durante a ocorrência do efeito coroa. 42 Efeito Coroa - Imagens 43 Campo elétrico no solo Define-se um valor limite do campo elétrico sob a linha, a meio do vão, onde os condutores de fase se encontram mais próximos do solo. Deve-se compor a contribuição de todas as fases para uma determinada tensão de operação escolhida (ou uma gama de tensão a analisar). O campo elétrico no solo está associado a uma altura mínima do condutor de fase mais próximo do solo. Valor típico : Emáx = 10 kV/m (CA) CC – 25-30 kV/m • Raio do condutor tem pouca influência, sendo mais significativo o número de condutores no feixe (geometria do feixe). 44 45 90 % SIL 50 % SIL Campo elétrico Campo magnético Campo magnético 46 150 % SIL Campo magnético Flecha O cálculo da flecha máxima é realizado considerando diversas condições de carregamento da linha, ou seja, diferentes temperaturas dos cabos, para vão médios definidos. Valores típicos de vão : 400 – 450 – 500 m. Temperaturas associadas aos carregamentos • Condutor de fase : 75 – 90 C • Cabo P.R. : 45 – 60 C Tensão de tração (EDS) – 20 % da tensão de ruptura Temperatura EDS • Condutor de fase : 25 C • Cabo P.R. : 25 C Vento máximo/temperatura associada • 150 km/h – 10 C 47 Dados de alguns condutores onde : T0 – tensão de ruptura E – módulo de elasticidade a - coeficiente de dilatação linear Cabo Peso [kN/km] T0 [kN] a [1/C] E [kN/mm 2 ] Ruddy 14,8 109,4 19 71,1 Cardinal 18 149,7 19,44 67,6 PR – EHS-A-3/8 4 68,5 11,52 191,2 48 Passos para obtenção da flecha dos condutores • Obtém-se a tensão de ruptura EDS • Calcula-se a flecha associada à tensão de ruptura • Calcula-se a flecha para as temperaturas desejadas 12112 ttLLL a onde L – comprimento do cabo a uma determinada temperatura • Calcula-se a tensão de ruptura associada ao vento máximo Considera-se o peso virtual do condutor compondo o peso real com a força resultante da pressão do vento máximo A tensão associada ao vento máximo deve ser no máximo 30 % da tensão de ruptura do cabo. 49 Exemplo RUDDY EDS 20 % carga ruptura Vão [m] T [C] Carga [kN] Flecha [m] 400 25 21,9 13,56 450 25 21,9 17,16 Vento Máximo 150 km/h Vão [m] T [C] Carga [kN] Flecha [m] 400 10 41,8 7,1 450 10 42,18 8,91 Temperaturas máximas Vão [m] T [C] Carga [kN] Flecha [m] 400 75 19,3 15,4 450 75 19,73 19,04 400 90 18,7 15,9 450 90 19,19 19,58 EHS-3/8 EDS 20 % carga ruptura Vão [m] T [C] Carga [kN] Flecha [m] 400 25 13,7 5,78 450 25 13,7 7,32 Vento Máximo 150 km/h Vão [m] T [C] Carga [kN] Flecha [m] 400 10 22,52 3,52 450 10 23,24 4,32 Temperaturas máximas Vão [m] T [C] Carga [kN] Flecha [m] 400 45 12,38 6,4 450 45 12,53 8 400 60 11,52 6,88 450 60 11,77 8,52 50 ATENÇÃO OBSERVEM QUE A FLECHA DOS CONDUTORES DE FASE É MAIOR DO QUE A DOS CABOS P.R. 51 Aspectos Físicos Básicos Numa linha de transmissão ocorrem fenômenos de propagação de ondas eletromagnéticas. Trata-se de fenômeno “guiado” pelos condutores e o solo com campo eletromagnético concentrado em torno dos condutores, que se atenua transversalmente. A potência é transmitida no espaço da vizinhança dos condutores com densidade definida pelo vetor de Poynting S dado por onde E – vetor campo elétrico associado à tensão entre os condutores (e entre condutores e solo) H – vetor campo magnético associado à corrente nos condutores (e no solo). HES 52 Vetor de Poynting Para um único condutor por fase, com distância entre fases >> raio do condutor, os campos E e H, na vizinhança do condutor, são aproximadamente ortogonais e atenuam-se com 1/r , onde r – distância ao eixo do condutor. Pode-se concluir que S atenua-se com 1/r2 e o fluxo de energia no espaço ocorre dominantemente na proximidade imediata dos condutores. 53 Propagação de ondas A análise exata da propagação de ondas é bastante complexa, devido a : • O solo não é plano nem homogêneo e suas características não são conhecidas com precisão. • A configuração geométrica da linha é relativamente complexa para efeitos de definição do campo eletromagnético correspondente, se considerarmos a flecha dos condutores, a forma das torres e os isoladores. • Ocorrência de efeito coroa. • No caso dos cabos para-raios deve-se considerar a não linearidade das características magnéticas. 54 Hipóteses adotadas É usual fazer algumas simplificações : • Supor o solo plano e homogêneo. • Supor que a linha é constituída por condutores paralelos entre si e paralelos ao solo, sendo seus raios muito inferiores às distâncias envolvidas. • Desprezar o efeito terminais das linhas e das torres no cálculo do campo eletromagnético. • Simplificar o efeito coroa. • Supor os cabos P.R. com permeabilidade magnética constante. • Os cabos de fase, compostos de fios encordoados com alma de aço, são representados por um condutor com seção reta com a forma de coroa circular, onde a corrente na alma de aço é desprezada. 55 Análise em Regime Permanente das Linhas de Transmissão A integração das equações de campo foi feita por Carson em 1926. • Dois condutores cilíndricos k e m de extensão infinita e paralelos entre si, de pequeno diâmetro face a distância entre eles e o solo, paralelos ao solo. • O solo foi considerado plano, de constante dielétrica nula e condutividade uniforme e constante, invariável com a frequência. • A condutividadedo ar foi suposta uniforme e muito inferior a do solo, podendo ser suposta com condutividade nula, enquanto que no solo a condutividade foi suposta constante e finita. 56 Campo eletromagnético em torno da LT zy zx z E x Hj E y Hj H t Erot Como EE 57 • No ar, o campo magnético é resultante da somatória das componentes do campo devido à corrente no condutor e outra devido à corrente no solo. • Desenvolvendo as relações entre o campo elétrico e o campo magnético obtém-se relações de tensão na superfície do condutor e corrente no interior do condutor, representada por impedância longitudinal da linha. 58 • Esta impedância tem uma parcela obtida supondo o solo como um condutor perfeito, de condutividade infinita, e outra parcela considerando que o solo tem condutividade finita. A parcela devido ao solo ideal (condutor perfeito) é composta de duas parcela : – Impedância devido ao campo no exterior dos condutores. – Impedância devido ao campo no interior dos condutores (uma vez que os raios dos condutores são muito menores do que as distâncias entre os condutores e entre os condutores e o solo). 59 Parâmetros Longitudinais A matriz primitiva longitudinal corresponde à matriz de impedância série por unidade de comprimento de uma linha de transmissão com n condutores (sub-condutores fase e cabos para-raios). Esta matriz é formada por : – Contribuição do condutor supondo dimensões do condutor muito menores do que as demais distâncias envolvidas e solo condutor perfeito – Contribuição na condição de solo e condutores ideais supondo campo magnético externos aos condutores (condutividade infinita) – Contribuição do solo (solo com condutividade finita) 60 Impedância Interna A impedância interna por unidade de comprimento de um condutor cilíndrico com seção reta em forma de coroa circular. • Raio externo R1 e raio interno R0 • À medida que a frequência aumenta, a densidade de corrente concentra-se em maior grau na superfície do condutor e diminui bastante na região central do condutor. • Este fenômeno é denominado Efeito Pelicular (“Skin Effect”). • Ele é devido à alteração do fluxo magnético e da densidade de corrente. • Resulta na modificação da resistência e indutância internas por unidade de comprimento, fazendo com que estas variem em função da freqüência. 61 Efeito Pelicular • Componentes longitudinais do campo elétrico e as componentes tangenciais do campo magnético • Essas grandezas foram supostas senoidais com frequência angular e os comprimentos de onda muito superiores às dimensões transversais. – l para 60 Hz = 5000 km – l para 1 MHz = 300 m 62 Analisando os campos elétrico e magnético m EJ HB ED JD t JHrot B t Erot Equações de Maxwell temos: 1SsdBjldE SL 2SsdJldH SL 63 rBj r rErrE rxrBjrErrEx r E j rHrHj r E rFazendo cond cond m m 1 )()( 0 0 )( 2 2 2 2 Erj dr dE r dr Ed r rEEcomoeldiferenciaequaçãoàsechega condcond m rrJrHrrrHrr SerfícieaAnalisando 222 2sup EJcomo rJ r rrHr r rHrrrHr cond rErH r rH r rquando cond )( )( 0 Analisando a superfície S1 64 condcondjrpara m 0E d dE d Ed 2 2 2 2 )()()( 0201 KCICE soluçãocom dr dE j HComo condm 1 dr d KCIC j H cond m )()( 1 )( 1211 )()()( 1211 m KCIC j H cond 65 Condições de contorno – C1 e C2 O campo magnético é nulo para r = R0 : As correntes no condutor são nulas para r < R0; A corrente no condutor é dada por : condcondjR m 00 )( )( )()(0 01 01 2 1 012011 m I K C C KCIC j H cond cond condcondcondcond condcond R R cond S R R condcond S jd dr j r jrcomo drrEdrrEdsEdsJI mm m 1 22. 1 0 1 0 66 Impedância interna A relação entre o campo elétrico longitudinal na superfície exterior do condutor e a corrente I será a impedância longitudinal do condutor por unidade de comprimento Zc . 11010111 01100110 12 1 m KIKI IKKI R j XcjRcZc cond cond I0, I1, K0 e K1 são funções de Bessel. cond é a condutividade do condutor. mcond é a permeabilidade magnética do condutor 67 Zc para corrente contínua Cabos Para-Raios • Fazendo R0, e, portanto, 0 tender a zero, Zc tende a impedância interna por unidade de comprimento de um cilindro homogêneo de raio R1 (cabo P.R.) 11 10 12 1 m I I R j XcjRcZc cond cond Condutor de fase – CC •Para pequeno, de modo que |0| e |1| sejam pequenos 2 0 2 1 11 RR RcZc cond 68 Quando a densidade de corrente no condutor puder ser considerada uniforme 1a. parcela – resistência em CC (ou para j muito pequeno) 2a. parcela – reatância para j muito reduzido, densidade de corrente no condutor suposta uniforme. Zc para baixas frequências 69 Altura média dos condutores na torre Normalmente se obtém a altura média dos condutores a partir da altura dos condutores na torre e a flecha para o carregamento máximo. maxtorremédia flecha 3 2 hh 70 Resistência CC Resistência CC por unidade de comprimento de um condutor sólido (para uma temperatura específica): A ρ R cc A resistência do condutor é afetado pela frequência, temperatura e encordoamento do condutor. Onde : - resistividade do condutor [.m]; A - área de seção transversal [m2]; 71 A resistência do condutor aumenta com a temperatura (linearmente, dentro da faixa de temperaturas de operação de uma LT): 1 2 12 tT tT RR Onde: R2 e R1 são respectivamente as resistências nas temperaturas t1 e t2 [C]. T – é uma constante que depende do material, para alumínio T = 228. 72 Condutividade do condutor A condutividade do condutor por unidade de comprimento é obtida a partir da resistência do condutor em corrente contínua. 2021CC RR 1 R 1 73 Exercício Para uma LT com 01 condutor por fase e 02 cabos para-raios, calcule a impedância interna dos condutores. Dados dos cabos de fase : cabo Rail Diâmetro externo : 0,02959 m Diâmetro interno : 0,00739 m Resistência CC a 25 °C [/km] : 0,05988 Permeabilidade magnética relativa : 1 Flecha a meio vão [m] : 13,43 Cabo Para-Raios : EHS 3/8” Diâmetro externo [m] : 0,009144 Resistência CC a 25 °C [/km] : 4,188 Permeabilidade magnética relativa : 70 Flecha a meio vão [m] : 6,4 Resistividade do solo [.m] : 2000 74 3 2 4 5 1 3 ,4 4 m 3 ,7 m 0 ,4 5 m 3 0 ,5 m 2 , 2 m 8 , 50 m 8 , 50 m 12 , 5 m 75 Cálculo aproximado m 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 4 0 2 0 2 1 2 0 2 1 R 8 3 R 8 1 R R ln )RR(2 R RR j RR 11 XcjRcZc Zint = 0,05988 + j 0,0163417 /km (fase) Exato = 0,061298 + j 0,0166259 /km Zint = 4,18804 + j 1,31947 /km (PR) Exato = 4,32305 + j 1,29825 /km 76 2 R1 H dx H dA I solo dx x 2 R1 h1 l d condutor h1 retornoI I x dl 2 R1 H dx H dA I x dl 77 Reatância Externa para Condutor e Solo Ideais Seja um condutor ideal de raio R1, a uma distância h1 do solo ideal, de comprimento total l >> h1. O fluxo magnético resultante próprio do condutor “k” corresponde ao fluxo produzido por “k” que enlaça sua imagem k’ . Lei de Ampère O fluxo resultante (’), por unidade de comprimento, entre o condutor e o solo será a superposição do fluxo devido ao condutor e à sua imagem. dxl x2 I ddA.Bd x2 I BHB x2 I HIldH 0 0 0 m m m dx xh I dx x I d )2(22 ' 1 00 m m 78 O fluxo total por unidade de comprimento será : m m m m 1 110 h R1 h R 0 h R 1 0 h R 0 h R R Rh2 ln 2 I )xh2(lnxln 2 I )xh2( dx 2 I x dx 2 I d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 como h1 >> R1 m 1 10 R h2 ln 2 I I LComo 79 Indutância externa Indutância externa para solo ideal por unidade de comprimento será : m m 1 10 ext 1 10 ext R h2 ln 2 j'X e R h2 ln 2 'L 80 Reatância mútua entre dois condutores ideais sobre um solo ideal Sejam dois condutores paralelos, entre si e o solo, de raios R1 e R2, situados a alturas h1 e h2 do solo, e afastados entre si na horizontal de uma distância y. 2’ 2 R1 1 H dA solo 1’ 2 R2 h1 y h1 I 2 h2 h2 d D -I 81 solo dx x 2 R2 h2 l dm O fluxo magnético produzido pelo condutor 1 que enlaça o condutor 2 é dado pela expressão: onde I é a corrente no condutor 1. 2 21 2 0 )xhh(y2 I B m 82 Um infinitésimo de fluxo por unidade de comprimento será O fluxo que enlaça o condutor 2 e o solo será a superposição do fluxo devido ao condutor 1 à sua imagem 2 21 2 21 2 21 2 0 m mm )xhh(y xhh .dx.. )xhh(y2 I d cosdABddA.Bd m l dx )xhh(y2 xhhI d 2 21 2 210 m m 83 dx )xhh(y2 xhhI dx )xhh(y2 xhhI d 2 21 2 210 2 21 2 210 m m m O fluxo mútuo total por unidade de comprimento será : m m m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h R 2 21 2 h R 2 21 2 0 m h R 2 21 2 210 h R 2 21 2 210 m h R mm )xhh(yln )xhh(yln 4 I dx )xhh(y4 xhh2I dx )xhh(y4 xhh2I d 84 2 221 2 2 221 2 0 2 221 2 2 1 2 2 221 2 2 1 2 0 )( )( ln 4 )( ln )( ln 4 Rhhy RhhyI Rhhy hy Rhhy hyI m m m m Admitindo que h1 e h2 >> R2 2 21 2 2 21 2 0 )( )( ln 4 hhy hhyI m m 85 Como A reatância mútua para solo ideal por unidade de comprimento será : 2 21 2 2 21 22 )hh(yde )hh(yD d D ln 2 I0 m m d D ln 2 'L I 'L 0m m m m d D ln 2 j'X 0 extm m 86 Resumo das expressões de reatância para condutores e solo ideais onde – frequência angular [rad/s] m0 – permeabilidade magnética do ar (4 10 –7 H/m) 87 k’ p p’ hp y hp k hk hk dpk Dpk Para p = k Dpk = 2 hp ; dpk = R1p 88 Exercício Para uma LT com 01 condutor por fase e 02 cabos para-raios, calcular a impedância externa para solo ideal. Dados dos cabos de fase : cabo Rail Diâmetro externo : 0,02959 m Diâmetro interno : 0,00739 m Resistência CC a 25 °C [/km] : 0,05988 Permeabilidade magnética relativa : 1 Flecha a meio vão [m] : 13,43 89 Cabo Para-Raios : EHS 3/8” Diâmetro externo [m] : 0,009144 Resistência CC a 25 °C [/km] : 4,188 Permeabilidade magnética relativa : 70 Flecha a meio vão [m] : 6,4 Resistividade do solo [.m] : 2000 3 2 4 5 1 3 ,4 4 m 3 ,7 m 0 ,4 5 m 3 0 ,5 m 2 , 2 m 8 , 50 m 8 , 50 m 12 , 5 m 90 Exercício Calcular a impedância externa para solo ideal da linha exemplo (60 Hz ) j 0,56871 j 0,09301 j 0,04930 j 0,06089 j 0,09020 j 0,09301 j 0,56871 j 0,09301 j 0,08305 j 0,08305 j 0,04930 j 0,09301 j 0,56871 j 0,09020 j 0,06089 j 0,06089 j 0,08305 j 0,09020 j 0,70351 j 0,10899 j 0,09020 j 0,08305 j 0,06089 j 0,10899 j 0,70351 Zext-solo ideal [/km] 91 Impedância devido ao retorno no solo real Hipótese básica : • Sejam dois condutores cilíndricos p e k de extensão infinita e paralelos entre si, de pequeno diâmetro face a distância entre eles e o solo, paralelos ao solo. • O solo foi considerado plano, de constante dielétrica nula e condutividade uniforme e constante, invariável à frequência. • O ar apresenta condutividade uniforme muito inferior a do solo. 92 • O campo elétrico produzido pela circulação de correntes apresenta apenas componente na direção do eixo dos condutores, sendo as demais componentes desprezíveis. • O campo magnético apresenta componentes somente no plano perpendicular ao eixo do condutor. • No ar, o campo magnético é resultante da somatória das componentes do campo devido à corrente no condutor e outra devido à corrente no solo. • A partir dos campos elétrico e magnético chegou-se à correção de solo real na impedância da linha. 93 Cálculo aproximado – Distância complexa (impedância devido ao solo+ Zext) dpk hp hp hk hk p k hp’=hp+’ solo real solo fictício 0 1 m j hp’=hp+’ D’pk 94 Valores da impedância de solo por unidade de comprimento – 60 Hz 0,058709 0,058708 0,058708 0,058495 0,058495 0,058708 0,058709 0,058708 0,058495 0,058495 0,058708 0,058708 0,058709 0,058495 0,058495 0,058495 0,058495 0,058495 0,058283 0,058283 0,058495 0,058495 0,058495 0,058283 0,058283 0,350745 0,347403 0,338857 0,31948 0,324225 0,347403 0,350745 0,347403 0,323424 0,323424 0,338857 0,347403 0,350745 0,324225 0,319480 0,319480 0,323424 0,324225 0,304929 0,302776 0,324225 0,323424 0,31948 0,302776 0,304929 Rsolo[/km] Xsolo [/km] 95 Matriz de Impedância Primitiva por unidade de comprimento – 60 Hz 0,11985 0,05855 0,05855 0,05828 0,05828 0,05855 0,11985 0,05855 0,05828 0,05828 0,05855 0,05855 0,11985 0,05828 0,05828 0,05828 0,05828 0,05828 4,38106 0,05801 0,05828 0,05828 0,05828 0,05801 4,38106 0,93043 0,43476 0,38250 0,37479 0,40884 0,43476 0,93043 0,43476 0,40089 0,40089 0,38250 0,43476 0,93043 0,40884 0,37479 0,37479 0,40089 0,40884 2,30117 0,40625 0,40884 0,40089 0,37479 0,40625 2,30117 Rprim = Rint + Rsolo [/km] Xprim = Xint + Xext+ Xsolo [/km] 96 Parâmetros Transversais Capacitância de um condutor sobre um solo ideal Seja um condutor de raio R1, a uma altura h1 do solo, de comprimento total l >> h1. + Q x ^ xd x 2 R1 h1 condutor h1 imagem - Q 97 A intensidade de campo elétrico a uma distância x do condutor será : A diferença de potencial total entre o condutor e o solo produzida pelo condutor e a sua imagem será : )( 22 )( 2 ^ 10 ^ 0 imagemàdevidox xh Q E condutoraodevidox x Q E i c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 100 2lnln 2 . 22 . 2 .. h R h R h R h R h R i h R c xhx Q V dx xh Q dx x Q V dxEdxEV 98 como h1 >> R1 1 1 0 R h2 ln 2 Q V Como onde Y – admitância por unidade de comprimento [S/m] CjY R h2 ln 2 C V Q C 1 1 0 1 11 0 2 ln 2 R RhQ V 99 Capacitância entre dois condutores paralelos sobre um solo ideal Sejam dois condutores paralelos, entre si e o solo, de raios R1 e R2, situados a alturas h1 e h2 do solo, e afastados entre si na horizontal de uma distância y. 1i E 1c E 2i E 2c E 2 R2 -Q1 2 R1 1 solo 1’ Y h1 y h1 +Q1 h2 h2 D +Q2 2 d -Q2 2’ ^ y ^ x x 100 A intensidade de campo elétrico a uma distância x do condutor 1 será : )2deimagemàdevido( y )xhh(y2 cos2Q x )xhh(y2 cos2Q E )2condutoraodevido( y )xhh(y2 sin2Q x )xhh(y2 cos2Q E )1deimagemàdevido(x xh22 1Q E )1condutoraodevido(x x2 1Q E ^ 2 21 2 0 2i ^ 2 21 2 0 2i 3i ^ 2 21 2 0 2c ^ 2 21 2 0 2c 2c ^ i0 1i ^ 0 1c 101A diferença de potencial total entre o condutor 1 e o solo será : dx )xhh(y xhh )xhh(y2 Q dx )xhh(y xhh )xhh(y2 Q dx )xh2(2 Q dx x2 Q V dx.Edx.Edx.Edx.EV 2 21 2 21 h R 2 21 2 0 2 2 21 2 21 h R 2 21 2 0 2 h R 10 1 h R 0 1 1 h R i h R c h R i h R c1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 102 dx )xhh(y4 xhhQ2 dx )xhh(y4 xhhQ2 dx )xh2(2 Q dx x2 Q V 1 1 1 1 1 1 1 1 h R 2 21 2 0 212 h R 2 21 2 0 212 h R 10 1 h R 0 1 1 2 121 2 2 121 2 0 2 1 11 0 1 1 )Rhh(y )Rhh(y ln 4 Q R Rh2 ln 2 Q V 103 como h1 e h2 Resolvendo-se de maneira análoga, a diferença de potencial entre o condutor 2 e o solo será 2 21 2 2 21 2 0 2 1 1 0 1 1 )hh(y )hh(y ln 4 Q R h2 ln 2 Q V 2 21 2 2 21 22 )hh(yde )hh(yD como d D ln 2 Q R h2 ln 2 Q V 0 2 1 1 0 1 1 2 2 0 2 0 1 2 R h2 ln 2 Q d D ln 2 Q V 104 Reescrevendo-se as expressões de diferenças de potencial dos condutores 1 e 2 em relação ao solo na forma matricial: 2 1 2 2 12 12 12 12 1 1 02 1 Q Q R h2 ln d D ln d D ln R h2 ln 2 1 V V Q C 1 V V Q C como 1 2 2 12 12 12 12 1 1 0 R h2 ln d D ln d D ln R h2 ln 2C 105 Resumo das expressões de admitância transversais A admitância Y de uma linha de transmissão é somente função das posições relativas dos condutores entre si e em relação ao solo. A sua parte real é nula uma vez que a condutância do ar para linhas aéreas é desprezível. m/F10.85,8 ardodadepermissivi angularfreqüência d D lnaiguaissão elementoscujosmatrizA onde A2jY 12 0 ik ik 1 0 106 Para p = k Dpk = 2 hp ; dpk = Rp 107 Matriz de Admitância – 60 Hz j 2,91683 - j 0,39114 - j 0,13463 - j 0,14350 - j 0,29394 - j 0,39114 j 2,97471 - j 0,39114 - j 0,23133 - j 0,23133 - j 0,13463 - j 0,39114 j 2,91683 -0,29394 - j 0,14350 - j 0,14350 - j 0,23133 - j 0,29394 j 2,36999 - j 0,29603 - j 0,29394 - j 0,23133 - j 0,14350 - j 0,29603 j 2,36999 Yprim [mS/km] 108 Representação Matricial Para uma LT CA com n condutores por fase e k para-raios as relações entre as tensões e correntes podem ser relacionadas matricialmente por : ttt lll VYI IZV istransversaparâmetrosdeMatrizY aislongitudinparâmetrosdeMatrizZ istransversacorrentesdevetorI condutoresnoscorrentedevetorI solooecondutores osentretensõesdeVetorV aislongitudinpotenciaisde diferençasdeVetorV onde t l t l t l 109 Redução de Matrizes As matrizes de parâmetros (longitudinais e transversais) são estruturadas visando à obtenção de matrizes reduzidas cujas dimensões correspondam ao número de fases da linha. A implementação da redução de matrizes é realizada considerando-se as seguintes hipóteses: • Os cabos para-raios são considerados aterrados em todas as estruturas, fazendo com que a tensão fase-terra nesses cabos seja nula. • A corrente total por feixe de cada fase é correspondente à soma das correntes dos sub-condutores no feixe. • A tensão em cada sub-condutor é igual à tensão de fase equivalente. 110 Matrizes em componentes de fase Nas matrizes reduzidas, os sub-condutores do feixe de cada fase são representados por um condutor equivalente representando a fase. Após a eliminação dos feixes, eliminam-se os cabos para-raios, supondo- os, por exemplo, aterrados continuamente e tendo suas contribuições nas matrizes de parâmetros são incorporadas aos elementos equivalentes de cada fase. 111 cccbca bcbbba acabaa abc zzz zzz zzz Z cccbca bcbbba acabaa abc yyy yyy yyy Y Zabc - Parâmetros longitudinais por unidade de comprimento Yabc - Parâmetros transversais por unidade de comprimento 112 Matriz de Impedância Longitudinal Reduzida por unidade de comprimento 0,160116 0,099766 0,098588 0,099766 0,162153 0,099766 0,098588 0,099766 0,160116 j 0,885317 j 0,38881 j 0,337484 j 0,38881 j 0,883578 j 0,38881 j 0,337484 j 0,38881 j 0,885317 Rfase[/km] Xfase[/km] 113 Matriz de Admitância Transversal Reduzida por unidade de comprimento j 2,916833 - j 0,39114 - j 0,13463 - j 0,39114 j 2,974711 - j 0,39114 - j 0,13463 - j 0,39114 j 2,916833 Yfase[mS/km] 114 Transposição de linhas de Transmissão Uma linha de transmissão não deveria agregar desequilíbrio no sistema, mas isso acontece devido às características elétricas das linhas. O ciclo de transposição utilizado na prática é de 300 km (<< l/4 para 60 Hz). Para a frequência de 60 Hz; o comprimento de onda (l) é 5000 km. Comprimentos de onda em função da frequência. 115 TRANSPOSIÇÃO Ao final de cada trecho de transposição é feita uma mudança entre as fases da linha, onde a fase “A” assume a posição da fase “C”, a fase “B” vai para a posição da fase “A” e a fase “C” fica no lugar da fase “B”. 116 Transposition by using elongated traverses Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Transposition_tower Torre de transposição - Exemplos Transposition tower. On the right side, the phases are rotated upward, on the left side downward. Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Transposition_tower Transposição – Circuito duplo Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Transposition_tower Transposição poste PMM MPM MMP LIT ZZZ ZZZ ZZZ ]Z[ Efeito da Transposição nos Parâmetros da linha cccbca bcbbba acabaa abc zzz zzz zzz Z bbbabc abaaac cbcacc cab zzz zzz zzz Z aaacab cacccb babcbb bca zzz zzz zzz Z 3 cabbcaabc LIT ZZZ Z 120 Matriz de Impedância Longitudinal por unidade de comprimento - Linha Transposta 0,160795 0,099373 0,099373 0,099373 0,160795 0,099373 0,099373 0,099373 0,160795 j 0,884737 j 0,371701 j 0,371701 j 0,371701 j 0,884737 j 0,371701 j 0,371701 j 0,371701 j 0,884737 Rfase[/km] Xfase[/km] 121 Se a linha for transposta teremos : Q PPP PPP PPP 2 1 V pmm mpm mmp 0 3 d D ln d D ln d D ln P 3 R h2 ln R h2 ln R h2 ln P onde 23 23 13 13 12 12 m 3 3 2 2 1 1 p Admitância da linha transposta 122 Logo : Q C 1 V V Q C como 1 02 pmm mpm mmp PPP PPP PPP C 123 Matriz de Admitância Transversal Reduzida por unidade de comprimento - Linha Transposta j 2,926712 - j 0,3022 - j 0,3022 - j 0,3022 j 2,926712 - j 0,3022 - j 0,3022 - j 0,3022 j 2,926712 Yfase[mS/km] 124 Lembrando da revisão de fase-sequência Podemos escrever as equações em componentes de sequência. seqabcseq a seqabcseq a a seqabc a seq TZTZ ITZTV ITZVT 1 012 012 1 012 012012 125 Transformação de Sequência 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 = 𝑍𝑝 𝑍𝑚 𝑍𝑚 𝑍𝑚 𝑍𝑝 𝑍𝑚 𝑍𝑚 𝑍𝑚 𝑍𝑝 ∙ 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 ou 𝑉𝑎𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑏𝑐 ∙ 𝐼𝑎𝑏𝑐 Matriz de impedância longitudinal por unidade de comprimento em componentes de sequência A matriz Zfase (Yfase) da linha tem a forma : pmm mpm mmp abc ZZZ ZZZ ZZZ Z então mZpZ00 0mZpZ0 00mZ2pZ Z012 126 Onde : mZpZZ mZpZZ mZ2pZZ negativa positiva zero mYpYY mYpYY mY2pYY negativa positiva zero 127 Impedância Longitudinal e Admitância Transversal por unidade de comprimento - Componentes deSequência [/km] [mS/km] 0,513036 j 0,061422Z 0,513036 j 0,061422Z 1,628139j 0,359541Z negativa positiva zero 3,228917jY 3,228917jY 2,322303jY negativa positiva zero 128 Exercício –Análise da transposição abcabcabcabc I.x.ZVV gerrec Obtenha as tensões ft no extremo de uma linha de 300 km não transposta ligada a uma barra infinita de tensão 345 kVef com corrente de 500 A atrasada de 90°. Suponha que a linha possa ser tratada como uma linha curta. 2,1217,120 7,1153,125 4,70,122 V recabc 1202,5 3,46,122 3,565,2 V 012 a 129 Considere agora que a linha é transposta, sendo o ciclo de transposição definido por 50-100-100-50 km. Suponha que a linha possa ser tratada como uma linha curta. 3,1246,122 7,1156,122 3,46,122 V recabc 0 3,46,122 0 V 012 a 130 3,1246,122 7,1156,122 3,46,122 V recabc Considere agora que a linha é idealmente transposta. Suponha que a linha possa ser tratada como uma linha curta. Calcule as tensões ft na recepção. 0 3,46,122 0 V 012 a 131 3,1246,122 7,1156,122 3,46,122 V recabc Calcule a queda de tensão de sequência positiva e depois calcule as tensões ft na recepção. (Isto é igual a considerar a linha como idealmente transposta. Suponha que a linha possa ser tratada como uma linha curta. 3,46,122V I.x.ZVV 1 1 1 11 a agerareca 132 Parcelas da Matriz de Impedância em fase (adicional) Onde : • Rp = interna + correção de solo real • Xp = interna + externa (solo ideal) + correção de solo real • Rm = correção de solo real • Xm = externa (solo ideal) + correção de solo real pmm mpm mmp pmm mpm mmp abc XXX XXX XXX j RRR RRR RRR Z X 133 Impedância série em componentes de modo X mZpZZ mZpZZ mZ2pZZ negativa positiva zero • Impedância positiva/negativa - predomínio das contribuições internas e diferença entre solo ideal /solo real – subtração entre os termos próprios e mútuos que são próximos. • Zero - a correção de solo real e a contribuição solo ideal acentuam-se - soma da parcelas própria e mútua (2x). 134 Impedância de sequência positiva para a linha exemplo X 0,34175 j 0,05855:(1,2) 0,34509 j 0,05855:(1,1)Z 0,04930 j:(1,3) 0,09301 j:(1,2) 0,56871 j:)1,1(Z 0,0163417 j 0,05988Z solo ext int Considerando a impedância de sequência positiva : • Diferença entre termo próprio e mútuo é muito pequena • Resistência é dada pela resistência interna • Para a reatância a parcela dominante é a diferença da reatância externa (própria – mútua) 135 Impedância de sequência zero para a linha exemplo X 0,34175 j 0,05855:(1,2) 0,34509 j 0,05855:(1,1)Z 0,04930 j:(1,3) 0,09301 j:(1,2) 0,56871 j:)1,1(Z 0,0163417 j 0,05988Z solo ext int • Resistência é dada pela resistência interna e efeito do solo acentuado • Para a reatância a parcela da reatância externa com grande peso do efeito do solo (P+2M), que são da mesma ordem de grandeza. 136 Observações A análise anterior foi realizada considerando os termos da matriz primitiva, o que é uma aproximação, pois não foi levado em conta a redução da matriz para uma fase equivalente e a incorporação do efeito dos cabos para- raios. Podemos contudo dizer que estes efeitos são de segunda ordem. 137 Cálculos aproximados 60 Hz 138 Impedância de sequência positiva – Parcela do solo ideal (Linha transposta) 3 3 32 32 31 31 23 23 3 2 21 21 13 13 12 12 1 1 0 ext r h2 ln d D ln d D ln d D ln r h2 ln d D ln d D ln d D ln r h2 ln 2 jZ m A parcela dominante da impedância de sequência positiva é dada por 3 lnlnln 3 2 ln 2 ln 2 ln 2 23 23 13 13 12 12 3 3 2 2 1 1 0 int 1 min 1 d D d D d D r h r h r h jRZ mZpZZ extextantedo m 139 Pelas distâncias envolvidas podemos considerar que E a impedância de sequência positiva pode ser calculada por geométricamédiadistânciaDMG fasesdenúmeron d.d.dDMGd condutordoraior onde r d ln 2 jRZ f n 231312ij c c ij0 int 1 f m 2313121 DDDh2 Distância Média Geométrica - DMG 140 3 2 4 5 1 3 ,4 4 m 3 ,7 m 0 ,4 5 m 3 0 ,5 m 2 , 2 m 8 , 50 m 8 , 50 m 12 , 5 m 141 Linha exemplo Montagem dos dados Dados cabos fase Raio externo – 0,016 m Raio interno – 0,004 m Rcc – 0,0594 /km mr - 1 Dados cabo PR Raio externo – 4,572 mm Rcc – 4,188 /km mr - 70 Dados do solo Resistividade – 2000 .m 142 Exemplo do cálculo da impedância de sequência positiva 143 𝑍1 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 + 𝑗𝜔 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷𝑀𝐺 𝑅𝑒𝑥𝑡 𝑍1 = 0,0594 + 𝑗𝜔 4𝜋 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 2𝜋 ln 3 8,5 ∙ 8,5 ∙ 17 0,016 Ω 𝑘𝑚 𝑍1 = 0,0594 + 𝑗0,496 Ω 𝑘𝑚 Cálculo exato 𝑍1 = 0,0611 + 𝑗0,507 Ω 𝑘𝑚 Incluir a parcela da indutância interna na indutância externa própria Podemos incluir a parcela da reatância interna no cálculo da reatância externa, corrigindo o raio do condutor com um fator de correção dado por : mm m m 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 4 0 2 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 4 0 2 0 2 1 R 8 3 R 8 1 R R ln )RR(2 R RR 2 R 8 3 R 8 1 R R ln )RR(2 R RR 2 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 4 0 2 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 4 0 2 0 2 1 0 0 int 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 4 0 2 0 2 1 int eFC e FC 1 R 8 3 R 8 1 R R ln )RR(2 R RR 2 FC 1 ln R 8 3 R 8 1 R R ln )RR(2 R RR 1 FC 1 ln 2 1 olog correçãodefatorFCe alumíniodecaboparadosen FC 1 ln 2 jX R 8 3 R 8 1 R R ln )RR(2 R RR j X 144 Raio do condutor corrigido A reatância interna pode ser então incorporada à reatância externa própria. FC.RR onde R h2 ln 2 jX FC.R h2 ln 2 jX R h2 ln 2 j FC 1 ln 2 jX 1 ' ' 10 ext 1 10 ext 1 100 ext 1 1 1,1 1,1 1,1 m m m m 145 Impedância de sequência positiva com Xint 146 𝑍1 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 + 𝑗𝜔 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷𝑀𝐺 𝑅′𝑒𝑥𝑡 𝑍1 = 0,0594 + 𝑗𝜔 4𝜋 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 2𝜋 ln 3 8,5 ∙ 8,5 ∙ 17 0,8 ∙ 0,016 Ω 𝑘𝑚 𝑍1 = 0,0594 + 𝑗0,513 Ω 𝑘𝑚 Cálculo exato 𝑍1 = 0,0611 + 𝑗0,507 Ω 𝑘𝑚 𝐹𝐶 = 𝑒 − 2 0,0162−0,0042 0,0044 2 0,0162−0,0042 ln 0,016 0,004 + 1 80,016 2− 3 80,004 2 𝐹𝐶 = 0,8 Raio Médio Geométrico - RMG Para considerarmos o efeito do feixe na indutância externa devemos incluir as distâncias entre sub-condutores. 147 RMG′ = 𝑛𝑐 𝑅𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝐹𝐶 𝑑12𝑑13𝑑14 𝑍1~ 𝑅𝑖𝑛𝑡 𝑛𝑐 + 𝑗𝜔 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷𝑀𝐺 𝑅𝑀𝐺′ 𝐹𝐶 = 0,8 Onde nc é o número de condutores no feixe Se a linha for transposta teremos : Q PPP PPP PPP 2 1 V pmm mpm mmp 0 3 d D ln d D ln d D ln P 3 R h2 ln R h2 ln R h2 ln P onde 23 23 13 13 12 12 m 3 3 2 2 1 1 p Admitância da linha transposta 148 Dada uma matriz da forma O termo de sequência positiva será dado por : Logo Admitância de sequência positiva PmPpPpositiva pmm mpm mmp PPP PPP PPP P 1amp 0 1 a Q.PP 2 1 V 149 Substituindo : 1 a3 3210 1 a 1 a3 321 3 321312 0 1 a 1 a 3 321312 3 321312 3 321 3 3.21 0 1 a 1 a 23 23 13 13 12 12 3 3 2 2 1 1 0 1 a Q R.R.R DMG ln 2 1 V Q R.R.R d.d.d ln 2 1 VQ d.d.d D.D.D ln R.R.R h2h2.h2 ln 2 1 V Q d D ln d D ln d D ln 3 1 R h2 ln R h2 ln R h2 ln 3 1 2 1 V 150 Capacitância de sequência positiva aproximada Para linha com feixe 1 1 01 ln.2 R DMG C 1 01 RMG DMG ln.2C 151 Não tem fator de correção FC Exemplo do cálculo da admitância de sequência positiva [S/km]3,18366j 014795,0 17.5,8.5,8 ln2 ln2 1 1 3 01 1 1 01 Y jY R DMG jY 152 Cálculo exato 𝑌1 = 𝑗3,266 𝜇𝑆 𝑘𝑚 Exemplo 2 Obter a impedância longitudinal e a admitância transversal por unidade de comprimento de sequência positiva da linha apresentada. Uso das fórmulas aproximadas. 153 154 155 Montagem dos dados Dados cabos fase Raio externo – 0,016 m Raio interno – 0,004 m Rcc – 0,0509 /km mr - 1 Dados cabo PR Raio externo – 4,572 mm Rcc – 4,188 /km mr - 70 Dados do solo Resistividade – 2000 .m 156 a 0,457 m 0 ,4 5 7 m b c 28,0 m 14,34 m 14,34 m h P R m é d io – 5 5 ,8 m h m é d io – 4 2 ,3 4 m Altura média = altura torre – 2/3 flecha 157 Impedância de sequência positiva – cálculo aproximado - 60 Hz 𝑅𝑀𝐺 = 4 𝑅1. 𝑑𝑎1𝑎2 . 𝑑𝑎1𝑎3 . 𝑑𝑎1𝑎4 𝑅𝑀𝐺 = 4 (0,016). 0,457. 0,457. 2 . 0,457 𝑅𝑀𝐺 = 0,2156 𝑚 𝑋1 = 0,333906 Ω 𝑘𝑚 𝑍1 = 0,0127 + 𝑗 0,334 Ω/𝑘𝑚 [m] 158 𝑅𝑀𝐺′ = 4 𝑅′1. 𝑑𝑎1𝑎2 . 𝑑𝑎1𝑎3 . 𝑑𝑎1𝑎4 𝑅𝑀𝐺′ = 4 (0,8 ∙ 0,016). 0,457. 0,457. 2 . 0,457 𝑅𝑀𝐺′ = 0,2039 𝑚 𝑋1 = 0,338115 Ω 𝑘𝑚 𝑍1 = 0,0127 + 𝑗 0,338 Ω/𝑘𝑚 𝐹𝐶 = 𝑒 − 2 0,0162−0,0042 0,0044 2 0,0162−0,0042 ln 0,016 0,004 + 1 8 0,0162− 3 8 0,0042 𝐹𝐶 = 0,8 0,215574RMG 457,0.)2.457,0(.457,0.016,0RMG )condutoressub.dist(d.d.d.RRMG 18,067368,28.34,14.34,14DMG )feixesdoscentrosaosdistâncias(d.d.dDMG RMG DMG ln2jY 4 4 aaaaaa1 3 3 cbacab 1 0 1 413121 Admitância de sequência positiva – Cálculo aproximado - 60 Hz S/km73361,4 1 mjY [m] [m] 159 Cálculo de Parâmetros com ATP 160 Cálculo de Parâmetros de Linha • Para calcular os parâmetros de linha podemos utilizar um programa próprio ou o ATP. • O ATP tem uma rotina para efetuar esta função a LINE CONSTANTS • As fórmulas utilizadas são as normalmente utilizadas. • Nos cálculos são considerados : – o efeito pelicular – solo com condutividade infinita – a correção do solo (solo não tem condutividade infinita) – fórmulas de Carson 161 LINE CONSTANTS • Calcula as matrizes R L e C em modos e em fase para qualquer configuração de torre. • Cálculo para qualquer frequência na faixa de 0,001 Hz a 500 kHz. • Pode fornecer a varredura na frequência de R e L numa escala logarítmica de frequência. • Algumas fórmulas não são completas => não é considerada a permissividade relativa dos cabos (importante para o aço – para-raios) 162 Dados para LINE CONTANTS • Disposição física dos condutores na torre. • Características físicas dos condutores – raio interno – raio externo – condutividade a baixa frequência a uma determinada temperatura de operação • Características do solo – Somente resistividade a baixa frequência • Dados de frequência 163 Preparação de dados • BEGIN NEW DATA CASE • LINE CONSTANTS dados dos condutores • BLANK fim dados dos condutores • dados de frequência e solo • BLANK fim dados frequência/solo • BLANK Caso Line Constant • BLANK casos ATP 164 Características dos dados • Dados dos condutores – Uma linha por condutor – Pode fornecer informação do feixe 165 Dados de cada condutor • Número associado a fase (0 para cabo para-raios) – Todos os condutores de uma mesma fase têm o mesmo número • Relação entre espessura e diâmetro externo (para cálculo do efeito pelicular) – Condutor sólido : 0,5 • Resistividade CC do condutor (/km) • Código IX = 4 pede para programa calcular L corretamente • Diâmetro externo do cabo (cm) 166 Dados de cada condutor • Posição horizontal em relação a uma referência arbitrária (m) • Altura na torre (m) – Ht • Altura a meio vão (m) – Hmv • Altura média – Hmed (calculado) tmvmed H 3 1 H 3 2 H 167 Dados de um feixe de condutores • É possível fornecer os dados dos feixes • O programa calcula cada sub-condutor do feixe • O feixe precisa ser regular • Cautela no uso 168 Gabarito cartão condutor 169 Dados dos cartões de frequência - solo • Resistividade do solo [.m] – É importante para a resposta da linha – Não é possível utilizar um valor qualquer – Valores “típicos” : 1000 - 3000 .m • Frequência [Hz] • Correção do solo segundo Carson FCAR = 1 ou branco • FCAR = 0 sem correção do solo • ISEG = 0 cabos PR contínuos • ISEG = 1 cabos PR segmentados 170 Saída matriz C - ICPR • ICAP = 0 – ICPR = 100000 : inverso de [C] – ICPR = 010000 : inverso de [Ce] – ICPR = 001000 : inverso de [Cs] – ICPR = 000100 : [C] – ICPR = 000010 : [Ce] – ICPR = 000001 : [Cs] • ICAP = 1 – ICPR = 100000 : inverso de [C] – ICPR = 010000 : inverso de [Ce] – ICPR = 001000 : inverso de [Cs] – ICPR = 000100 : [C] – ICPR = 000010 : [Ce] – ICPR = 000001 : [Cs] • Sem índice – matriz primitiva • e – matriz reduzida de fase • s - sequência 171 Saída matriz Z - IZPR • Matriz impedância série • IZPR = 100000 : [Z] • IZPR = 010000 : [Ze] • IZPR = 001000 : [Zs] • IZPR = 000100 : inverso de [Z] • IZPR = 000010 : inverso de [Ze] • IZPR = 000001 : inverso de [Zs] • Sem índice – matriz primitiva • e – matriz reduzida de fase • s - sequência LjRZ 172 Gabarito cartão frequência 173 Linha Transposta • O que normalmente interessa são as informações relativas aos componentes de sequência • Obtemos tabelas ou matrizes de Z e Y em fase ou sequência • Zc e v em sequência 174 Linha Exemplo Linha 230 kV 7 m 7 m 9 m 20 m 10 m 10 m 40 cm Cabos pára-raios Aço : EHS Raio : 0,475 cm sólido Rcc : 3,75 /km Cabos condutores 3 x 954 MCM ACSR Rext : 1,519 cm Rint : 0,507 cm Rcc : 0,0701 /km m1000 175 Admitância de sequência positiva – cálculo aproximado - 60 Hz 176 Arquivo de dados 177 Saídas 178 Saída - continuação 179 Comparação cálculo exato X aproximado 180 𝑍1 = 𝑅𝐶𝐶 3 + 𝑗𝜔 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷𝑀𝐺 𝑅𝑀𝐺 𝑍1 = 0,0234 + 𝑗0,342 Ω/𝑘𝑚 Sem fator de correção (Xinterna) 𝑍1 = 𝑅𝐶𝐶 3 + 𝑗𝜔 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷𝑀𝐺 𝑅𝑀𝐺′ 𝑍1 = 0,0234 + 𝑗0,347 Ω/𝑘𝑚 Com fator de correção (FC) Exercício – Silhueta da torre • Prepare o arquivo de dados para o caso abaixo • Araraquara - Bauru; Jupiá - Ilha Solteira. • Tensão base de 440 kV • Linha transposta 181 Exercício – Cálculo de Parâmetros • Condutor de fase : cabo Grosbeak – raio externo : 12,57 mm – raio interno : 4,635 mm – resistência CC : 0,089898 /km – temperatura : 75 C • cabos para-raios : EHS 3/8 – raio externo : 4,572 mm – resistência CC : 4,188 /km – temperatura : 45 C • resistividade do solo : 2000 .m • comprimento da linha : 400 km • flecha a meio vão – fase : 13,43 m – para-raios : 6,4 m • Frequência : 60 Hz; 182
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