Aula 04_Revisao_02

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ET720U
Revisão Quadripolos
Representação de um elemento através de 
quadripolos
Normalmente as duas correntes entram no circuito, 
mas aqui para análise de sistema de potência prefiro
trabalhar com I2 saindo para acompanhar o fluxo de 
potência.
Redes de dois pares de terminais, 
sendo um par de entrada e outro de 
saída. São muito importantes em 
circuitos elétricos, pois modelam a 
situação em que um sinal é 
processado por um circuito, gerando 
outro sinal.
ET720U - 2021 sem2 2UNICAMP / FEEC
Restrições
Algumas restrições são impostas quanto a composição do quadripolo e as 
conexões:
• Fontes e cargas só podem ser conectados a um par de terminais, de 
entrada ou de saída. Ou seja, nenhum bipolo externo pode ser conectado a 
um terminal de um par, e a um terminal de outro par.
• Os quadripolos devem ser compostos por elementos passivos 
lineares (capacitores, indutores e resistores) e fontes dependentes lineares.
• Fontes independentes não são permitidas no interior do quadripolo. 
ET720U - 2021 sem2 3UNICAMP / FEEC
Quadripolo do tipo Admitância
4UNICAMP / FEEC
 𝐼1 = 𝑦11 𝑉1 + 𝑦12 𝑉2 e
 𝐼2 = 𝑦21 𝑉1 + 𝑦22 𝑉2
 𝐼 = 𝑄𝑌 ∙ 𝑉 →
 𝐼1
 𝐼2
=
 𝑦11 𝑦12
 𝑦21 𝑦22
∙
 𝑉1
 𝑉2
Quadripolo do tipo Impedância
5UNICAMP / FEEC
 𝑉1 = 𝑧11 𝐼1 + 𝑧12 𝐼2 e
 𝑉2 = 𝑧21 𝐼1 + 𝑧22 𝐼2
 𝑉 = 𝑄𝑍 ∙ 𝐼 →
 𝑉1
 𝑉2
=
 𝑧11 𝑧12
 𝑧21 𝑧22
∙
 𝐼1
 𝐼2
Quadripolo do tipo Transmissão
6UNICAMP / FEEC
 𝑉1 = 𝑡11 𝑉2 + 𝑡12 𝐼2 [V]
 𝐼1 = 𝑡21 𝑉2 + 𝑡22 𝐼2 [A] 
 𝑉1
 𝐼1
= 𝑇 ∙
 𝑉2
 𝐼2
 𝑇 =
 𝑡11 𝑡12
 𝑡21 𝑡22
Associação de quadripolos – Em paralelo
7UNICAMP / FEEC
baba
baba
VVVIII
VVVIII
222222
111111
;
;


     VQI 


















a
a
aa
aa
a
a
V
V
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1


















b
b
bb
bb
b
b
V
V
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1




















2
1
22222121
12121111
2
1
U
V
YYYY
YYYY
I
I
baba
baba


















2
1
2
1
V
V
YY
YY
I
I
DC
BA
Associação em cascata
8UNICAMP / FEEC












A
A
A
A
A
I
V
I
V
2
2
1
1
t












B
B
B
B
B
I
V
I
V
4
4
3
3
t












B
B
A
A
I
V
I
V
3
3
2
2












A
A
BA
A
A
I
V
I
V
4
4
1
1
tt
BAttt 












A
A
A
A
I
V
I
V
4
4
1
1
t
Representação de impedância série
9UNICAMP / FEEC
𝐼1 = 𝐼2
𝑉1 = 𝑉2 + 𝑧 𝐼2
𝑉1
𝐼1
=
1 𝑧
0 1
𝑉2
𝐼2
𝑄 =
1 5 + 𝑗 30
0 1
Representação de admitância transversal
10UNICAMP / FEEC
𝑉1 = 𝑉2
𝐼1 = 𝐼2 + 1 𝑧 𝑉2
𝑉1
𝐼1
=
1 0
 1 𝑧 1
𝑉2
𝐼2