2021 I ANÁLISE ANP 07 LT 06 G 02 cor

Prévia do material em texto

Página 01 
IA ANP 07 LT 06 
Semana 07 17 a 23 / 05 / 21 
Grupo G 02 
Aluno Artur Sherrer 
Aluno Daniel Siqueira Mofati 
Aluno Felipe de Paula Paschoal 
Aluno Mariana Carla de Melo Pravato 
Aluno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
Página 02 
1) Use o PIF para demonstrar que, dado um 𝑞 ∈ ℜ\{1}, temos: 
1 + 𝑞 + 𝑞2 + 𝑞3 + ⋯ + 𝑞𝑛 =
1 − 𝑞𝑛+1
1 − 𝑞
, ∀ 𝑛 ∈ 𝒩∗ 
 
𝑃(𝑛) = 1 
1 + 𝑞1 =
1 − 𝑞2
1 − 𝑞
⟹ 1 + 𝑞 =
(1 − 𝑞)(1 + 𝑞)
1 − 𝑞
⟹ 1 + 𝑞 = 1 + 𝑞 
𝐴 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛ç𝑎 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 
𝑃(𝑛) = 𝑘 
1 + 𝑞 + 𝑞2 + 𝑞3 + ⋯ + 𝑞𝑘 =
1 − 𝑞𝑘+1
1 − 𝑞
 
𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛ç𝑎 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 ∶ 𝑃(𝑘) 
 𝑇𝑒𝑠𝑒 ∶ 𝑃(𝑘 + 1) 
1 + 𝑞 + 𝑞2 + 𝑞3 + ⋯ + 𝑞𝑘 + 𝑞𝑘+1 =
1 − 𝑞(𝑘+1)+1
1 − 𝑞
 
 
Sabemos que 1 + 𝑞 + 𝑞2 + 𝑞3 + ⋯ + 𝑞𝑘 =
1 − 𝑞𝑘+1
1 − 𝑞
 , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑧𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 
 
1 − 𝑞𝑘+1
1 − 𝑞
+ 𝑞𝑘+1 ∗
(1 − 𝑞)
1 − 𝑞
=
1 − 𝑞𝑘+2
1 − 𝑞
 
 
1 − 𝑞𝑘+1 + 𝑞𝑘+1 − 𝑞𝑘+1 ∗ 𝑞
1 − 𝑞
=
1 − 𝑞𝑘+2
1 − 𝑞
 
 
1 − 𝑞𝑘+2
1 − 𝑞
=
1 − 𝑞𝑘+2
1 − 𝑞
 
 
𝐷𝑒𝑚𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒, 𝑃(𝑘), 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 𝑎 𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑃(𝑘 + 1) 𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 
 
 
 
 
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
Página 03 
2) Use o MRA para mostrar que 3 é a maior cota inferior do conjunto 𝐶 =
{4 −
1
𝑛
, 𝑐𝑜𝑚 𝑛 ∈ 𝒩∗} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
Página 04 
3) Encontre o supremo do conjunto 𝐾 = {−6 −
1
𝑛+2
∶ 𝑛 ∈ 𝒩} 
 
 
 
 
Página 05 
 
 
 
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
 Página 06 
4) Considere 𝐴 e 𝐵 dois conjuntos quaisquer e sua união como o conjunto universo. 
a) Use o MRA para mostrar que, dado um conjunto 𝐴 qualquer, sempre temos ∅ ⊂ 𝐴. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
 Página 07 
b) Defina a operação Δ entre os conjuntos 𝐴 e 𝐵 por 𝐴 Δ 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐵) e prove 
que (𝐴 Δ 𝐵) ∩ (𝐴 ∩ 𝐵) = ∅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis
User
Lápis