GRA0681 ELEMENTOS DE MÁQUINAS GR0814-212-9 - INTRODUÇÃO

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Introdução
Olá, prezado(a) estudante! Você se lembra de quando era criança e ganhava aquele brinquedo com
vários mecanismos? Você não resistia e logo o abria para ver como era por dentro, não é mesmo?
Hoje você cresceu, e os “brinquedos” também, mas a curiosidade continua a mesma. Quando falo
aqui de “brinquedos” que cresceram, estou me referindo a máquinas e equipamentos. Você sabe de
que eles são compostos? São compostos de elementos de máquinas.
ELEMENTOS DE MÁQUINASELEMENTOS DE MÁQUINAS
INTRODUÇÃO AOS ELEMENTOS DEINTRODUÇÃO AOS ELEMENTOS DE
MÁQUINAS E DETALHAMENTO DOSMÁQUINAS E DETALHAMENTO DOS
ELEMENTOS DE TRANSMISSÃOELEMENTOS DE TRANSMISSÃO
Au to r ( a ) : M e . An a R i t a V i l l e l a C o s t a
R ev i s o r : Fe l i p e D e l a p r i a D i a s d o s S a n to s
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Nesta unidade, vamos conhecer os tipos de elementos de máquinas e entrar mais em detalhes nos
elementos de transmissão. Será que você sabe a classi�cação dos elementos? Entende bem os
elementos de transmissão? Vamos conhecê-los?
Neste tópico, vamos aprender um pouco mais sobre os elementos de máquinas. Vamos mostrar
como estão divididos e quais as características em comum. Além disso, vamos tratar de alguns
conceitos físicos que serão muito importantes para o dimensionamento dos elementos.
Os elementos de máquina estão divididos em “famílias”, em que a característica de uso é a que
mais se destaca. Por exemplo, um parafuso está na “família” dos elementos de �xação, pois a
função principal dele é �xar e prender outros componentes.
Para ilustrar melhor a divisão dos elementos em suas respectivas famílias, convido você para
analisar a �gura a seguir:
Introdução aos
elementos de máquinas e
conceitos 
fundamentais
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Certa vez, um motorista estava numa estrada, quando percebeu que uma luz se acendeu no painel,
e seu carro parou. Por sorte, naquele momento, estava passando um mecânico que, notando o
desespero do motorista, parou para ver o que estava ocorrendo. Você sabe o que aconteceu? A
correia do alternador tinha arrebentado. Como o motorista não tinha uma correia sobressalente, o
carro precisou ser rebocado. Essa história ilustra a importância da correia como um elemento de
transmissão de movimento. Ela transmite o movimento do motor para o alternador.
Figura 1.1 - Família de elementos de máquinas 
Fonte: Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem é formada por um círculo cinza no meio, no qual está escrito: “Elementos de
máquinas - São as partes elementares de uma máquina ou um equipamento”. O círculo central está
direcionado para quatro círculos menores. O círculo 1, em vermelho-escuro, contém o texto “Transmissão”,
e dele saem três setas, com os textos “cabos de aço”, “correntes” e “correias”. No círculo 2, em amarelo-
escuro, está escrito “Elásticos”, e dele saem três setas, em que está escrito: “molas de compressão”,
“molas de tração” e “outras molas”. O círculo 3, em cor-de-rosa, contém o texto “Fixação”, e dele saem
quatro setas, em que está escrito “Permanente - Solda”, “Permanente - rebite”, “Móvel - parafusos” e “Móvel
- chaveta e estria”. No círculo 4, em azul, está escrito “Apoio”, e dele saem duas setas nas quais está
escrito “mancal de deslizamento” e “mancal de rolamento”.
SAIBA MAIS
Você sabe calcular a rotação das polias acionadas por uma
correia? O vídeo mostra o passo a passo de uma transmissão por
correia e polia, em que a polia motora trabalha a 1.600 rpm e tem
diâmetro de 3.1/2", e a polia movida tem diâmetro de 6". O vídeo
vai mostrar, nessas condições, como calcular a rotação da polia
movida.
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Principais elementos de máquinas
Os elementos de máquinas estão distribuídos em famílias, e podemos dividi-los em:
Elementos de transmissão �exíveis: correias, correntes e cabos de aço;
Elementos elásticos: molas de compressão, molas de tração e molas de torção;
Elementos de �xação: permanente (solda e rebite) e móvel (parafusos, chavetas e estrias);
Elementos de apoio: mancais de deslizamento e mancais de rolamento.
Os elementos de transmissão podem ser divididos em �exíveis e por engrenagens (que não serão
abordadas neste curso). Os elementos de transmissão �exíveis englobam as correias, as correntes
e os cabos de aço.
As correias trabalham em conjunto com as polias, enquanto as correntes trabalham em conjunto
com rodas dentadas (MOTT, 2015). Vamos pensar em uma aplicação para a correia? Você se
lembra do exemplo do alternador? Então, essa é uma das aplicações. E uma aplicação para a
corrente? Você já andou de bicicleta? Se sim, certamente a corrente dela já quebrou ou saiu do
lugar, não é mesmo? E os cabos de aço? Onde estão presentes? Você já andou de elevador? Então
aí está um bom exemplo de uso de cabos de aço. A Figura 1.2 mostra uma aplicação combinada de
correia, corrente e engrenagem.
Os elementos elásticos são representados pelas molas. Elas têm a função de armazenar energia e
absorver ou amortecer choques e vibrações (FRANCESCHI; ANTONELLO, 2014). Agora vamos
pensar numa aplicação de molas? Sabe aquele brinquedo em que um palhaço pula de dentro de
uma caixa? Quando comprimimos a mola e guardamos o palhaço na caixa, exercemos uma força
sobre a mola e fornecemos potência a ela. Quando a tampa é aberta, a força da mola faz o palhaço
ser lançado para fora da caixa, e é aí que está a graça da brincadeira (MOTT, 2015).
As molas podem ser de compressão, de tração ou de torção. As molas de compressão possuem
espiras, e, quando comprimidas, o espaço entre elas �ca reduzido. As molas de tração, além das
espiras, têm olhais para que possam exercer sua função, ou seja, para que possam ser esticadas
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(tracionadas). Já as molas de torção, além das espiras, têm braços de alavanca, pois, por meio
deles, é possível a aplicação da torção.
Quando falamos de �xação, precisamos pensar: o que vai ser �xado precisa ser solto em algum
momento? A �xação deve ser permanente ou móvel? Mas o que é uma �xação permanente? Aqui
estamos falando de soldas e rebites, em que dois metais são unidos de forma permanente. A
eliminação da �xação causará destruição da peça ou da união (FRANCESCHI; ANTONELLO, 2014).
Em algumas aplicações, isso é até interessante, mas, em outras, precisamos pensar em separar os
componentes sem destruir as peças. Para essa situação, temos a �xação móvel, por meio de
parafusos e porcas.
Agora pense em uma aplicação dos parafusos. Essa está fácil, não é mesmo? Podemos citar uma
in�nidade de aplicações, basta olharmos à nossa volta. Outro ponto que deve ser observado é que,
“no projeto de máquinas, a maioria dos elementos de �xação é feita de aço por causa da alta
resistência, da rigidez elevada e da boa ductilidade, usinabilidade e maleabilidade” (MOTT, 2015, p.
732).
Os parafusos são classi�cados pelo tipo de material, tipo de rosca, tamanho do parafuso e tipo da
cabeça. Precisamos nos aprofundar mais nesse assunto, concorda? A �gura a seguir apresenta um
conjunto de tipos distintos de parafusos.
SAIBA MAIS
O vídeo mostra as molas japonesas, que são conhecidas pela
precisão e pelo alto desempenho, incluindo uma mola minúscula
na ponta da caneta esferográ�ca. O Japão pode produzir molas
minúsculas, que podem ser usadas como stents, passando dentro
de vasos sanguíneosdo cérebro. O vídeo também mostra uma
grande mola que �ca no topo de uma torre em Tóquio.
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Os elementos de apoio são os mancais, as buchas e as guias. Os mancais podem ser de
deslizamento ou de rolamento.
A função dos mancais é minimizar o atrito e, portanto, aumentar o rendimento do
sistema mecânico, entre partes que se movem entre si. A aplicação dos mancais pode
ser observada na relação entre eixos e carcaças de redutores e entre carros e
barramentos de máquinas-ferramentas (FRANCESCHI; ANTONELLO, 2014, p. 43).
Nos mancais de deslizamento, as partes envolvidas estão em contato direto uma com a outra, e,
para reduzir o atrito entre elas, a lubri�cação é fundamental. O estudo da lubri�cação abrange
conhecimentos de química, termodinâmica, transferência de calor e mecânica dos �uidos
(BUDYNAS; NISBETT, 2016). Mas não se assustem, pois nem todos esses conceitos serão
abordados no nosso curso.
Já os mancais de rolamento são utilizados para permitir o movimento relativo entre dois elementos,
além de sustentar uma carga. Seus elementos rolantes podem ser esferas, cilindros ou roletes
cônicos (MOTT, 2015).
Conceitos de torção e movimento circular
Para a correta aplicação e seleção do elemento de máquina que será escolhido para determinada
aplicação, é preciso desenvolver alguns cálculos. Os cálculos mais complexos podem ser
executados com o auxílio de métodos computacionais. Para entender o que a planilha eletrônica ou
o programa de computador está solicitando, precisamos saber fazer os cálculos necessários
(MOTT, 2015).
Para chegarmos aos cálculos especí�cos para cada tipo de elemento de máquina, primeiro vamos
entender alguns conceitos fundamentais, tais como o movimento circular e a torção. Isso porque
quase todas as máquinas e equipamentos, compostos de elementos de máquinas, sofrerão uma
dessas solicitações ou ambas.
Você sabe o que caracteriza o movimento circular? O movimento circular é aquele em que uma
partícula executa uma trajetória circular de raio r e tem determinado deslocamento angular em
Figura 1.3 - Tipos diversos de parafuso 
Fonte: Pixabay.
#PraCegoVer: a �gura tem o fundo branco e, da esquerda para a direita, mostra cinco parafusos
arrumados em leque. O parafuso mais à esquerda tem a cabeça chata; o segundo tem a cabeça redonda;
o do meio tem um tamanho maior que os demais e tem a cabeça chata; em seguida, um parafuso de
cabeça chata com fenda; e, �nalmente, um de cabeça redonda com fenda.
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determinado tempo. Os parâmetros a serem considerados no movimento circular são: i) velocidade
angular; ii) período; iii) frequência; iv) rotação; e v) velocidade tangencial (MELCONIAN, 2019).
Consideremos uma partícula P que se desloca do ponto num tempo para o ponto num
tempo conforme mostra a Figura 1.4.
I. A velocidade angular é dada pela relação entre a variação angular e a variação do tempo:
Em que:
𝜔 = velocidade angular [rad/s];
𝛥𝛗 = variação angular [rad];
𝛥t = variação do tempo [s].
II. O período é o tempo necessário para que a partícula complete uma volta no movimento circular.
Sabe-se que o círculo tem um perímetro de 2𝜋 rad, então o período é dado por:
Em que:
T = período [s];
𝜋 = constante trigonométrica (3,1415…);
𝜔 = velocidade angular [rad/s].
III. A frequência é o inverso do período e representa o número de ciclos que a partícula descreve em
um movimento circular durante um segundo. É dada por:
Em que:
f = frequência [Hz];
T = período [s];
P1 t1 P2
t2
ω =  (Equação 1)
Δφ
Δt
T =  (Equação 2)
2π
ω
f = =  (Equação 3)
1
T
ω
2π
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𝜔 = velocidade angular [rad/s];
𝜋 = constante trigonométrica (3,1415…).
IV. A rotação é o número de ciclos que uma partícula em movimento circular faz em um minuto.
Como a frequência é em segundos e a rotação em minutos, temos que:
Reduzindo, temos:
Em que:
n = rotações [rpm];
𝜔 = velocidade angular [rad/s];
𝜋 = constante trigonométrica (3,1415…).
V. A velocidade tangencial é sempre tangente ao movimento. Ela muda de direção a cada instante,
mas seu módulo é constante. A Figura 1.5 apresenta a representação de velocidades tangenciais.
A relação entre a velocidade tangencial e a velocidade angular está no raio do movimento circular,
em que:
Isolando a velocidade angular na equação 4, temos e substituindo na equação 5, temos:
Em que:
n = 60.f ⇒ como f = , então n =
ω
2π
60.ω
2π
n =  (Eq.4)
30.ω
π
= r ⇒ v = ω. r (Equação 5)
v
ω
ω = π.n30
v = . r (Equação 6)
π.n
30
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v = velocidade tangencial [m/s];
r = raio [m];
n = rotação [rpm];
𝜋 = constante trigonométrica (3,1415…).
Vamos ver a aplicação das equações?
Exemplo 1 (MELCONIAN, 2019, p. 14)
Um motor elétrico possui a rotação de 1.740 rpm. Determine as seguintes características do motor:
a) velocidade angular;
b) período;
c) frequência.
Solução:
a) velocidade angular (𝜔)
No problema, foi dada a rotação n = 1.740 rpm.
Para acharmos a velocidade angular, vamos usar a equação 4 da rotação, dada por .
Substituindo os valores, temos e, isolando a velocidade angular, temos
. Logo, 𝜔 = 58𝜋 rad/s.
b) período (T)
O período é de�nido pela equação 2 e é dado por . Substituindo a velocidade angular, temos
, que resulta em: , T = 0,034 s.
c) frequência (f)
A frequência é o inverso do período. Então, , f = 29 Hz.
Sabendo as relações entre frequência, período, rotação e velocidade angular, vamos conhecer as
relações de transmissão de correias. Na Figura 1.6, são dadas as duas condições de transmissão
por correia, a transmissão redutora de velocidade e a transmissão ampliadora de velocidade.
A relação de transmissão é dada por:
n = 30.ω
π
1740 = 30.ω
π
ω = 1740.π30
T = 2π
ω
T = 2.π58.π T =
1
29
f = 1
1
29
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Em que: i é a relação de transmissão [adimensional] e as demais relações estão representadas no
Quadro 1.1
Quadro 1.1 - Características das polias 
Fonte: Adaptado de Melconian (2019).
#PraCegoVer: o quadro tem seis colunas e três linhas. Na primeira linha: Vazia, Diâmetro [m…], Velocidade
angular [rad/s], Frequência [Hz], Rotação [rpm] e Torque [N.m]. Na segunda linha: Polia 1, (menor), , 
, e . Na terceira linha: Polia 2, (maior), , , e .
Vimos até aqui as características do movimento circular, que relaciona os parâmetros de velocidade
angular, período, frequência, raio, rotação e velocidade tangencial. Lembre-se bem desses conceitos,
pois serão utilizados mais adiante!
Movimento circular
Já vimos o movimento circular, agora vamos conhecer um pouco sobre a torção. Você sabe quando
uma peça está sob torção? O esforço de torção ocorre quando uma peça sofre um torque em uma
extremidade e um contra-torque na extremidade oposta, como mostrado na Figura 1.7
(MELCONIAN, 2019).
i = = = = = (Equação 7)
d2
d1
ω1
ω2
f1
f2
n1
n2
MT1
MT2
d1 ω1
f1 n1 MT1 d2 ω2 f2 n2 MT2
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Para as transmissões mecânicas, algumas relações devem ser de�nidas, entre as quais estão o
torque ( , a potência (P), a relação torque X potência e a força tangencial (FT). O Quadro 1.2, a
seguir, apresenta as referidas equações, em que o raio é representado por r, a velocidade angular
por 𝜔, a rotação por n e a velocidade tangencial por .
Quadro 1.2 - Relações de torque, potência e forçatangencial 
Fonte: Elaborado pela autora (2021).
#PraCegoVer: o quadro tem cinco colunas e quatro linhas. A primeira coluna está preenchida com os
parâmetros: equação, símbolo da unidade e unidade. A segunda coluna contém informações sobre o
torque (MT): a equação , o símbolo da unidade [N.m] e a unidade Newton metro. A terceira
coluna contém as informações da Potência (P): a equação , o símbolo da unidade [Nm/s =
J/s = W] e a unidade Watts. A quarta coluna está preenchida com os elementos do torque X potência: a
equação , o símbolo da unidade [N.m] e a unidade Newton metro. A quinta e última coluna
)MT
vp
= . rMT FT
P = .FT vP
= .MT
30
π
P
n
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contém os elementos da força tangencial : a equação , o símbolo da unidade
[N] e a unidade Newton.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos 
(Atividade não pontuada) 
A transmissão por correia representada na �gura 1.8 é acionada por um motor elétrico com
potência P = 4,5 kW e rotação de 1.750 rpm. Sabe-se que a polia 1 é a polia motora do sistema e
tem 100 mm de diâmetro e que a polia 2 tem 250 mm de diâmetro.
MELCONIAN, S. Elementos de máquinas. 11. ed. São Paulo: Érica, 2019.
Desprezando as perdas, os valores aproximados do torque da polia 1 e da velocidade angular da
polia 2 são, respectivamente, iguais a:
a) 58,33...𝜋 rad/s e 23,33𝜋 rad/s.
b) 23,33𝜋 rad/s e 24,55 N.m
c) 24,55 N.m e 23,33𝜋 rad/s.
d) 58,33...𝜋 N.m e 23,33𝜋 rad/s.
e) 0,077 N.m e 58,33...𝜋 rad/s.
FT = = =FT
MT
r
P
vp
P
(ω.r)
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Prezado(a) estudante, quando falamos de transmissão por correia, qual aplicação vem primeiro à
sua mente? Eu penso logo no motor do carro. Mas por quê? Bem, o motor tem um sistema de
transmissão por correia, que interliga o motor, o alternador e a bomba de água, como pode ser visto
na Figura 1.8, na qual, à esquerda, está a foto do motor, e à direita, a representação da transmissão.
Vamos entender isso melhor?
No próximo tópico, vamos falar sobre as correias, seus tipos, suas aplicações, além do
dimensionamento e da seleção. Vamos lá?
Principais tipos de correias e aplicações
Transmissão por correia
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Quando comparamos a transmissão por correia com as transmissões por corrente ou por
engrenagens, podemos elencar algumas vantagens e desvantagens, como mostrado no Quadro 1.3.
Quadro 1.3 - Vantagens e desvantagens das correias 
Fonte: Adaptado de Niemann (1971b, p. 87).
#PraCegoVer: o quadro contém sete vantagens e cinco desvantagens das correias. As vantagens são:
pouco ruído; absorção e amortecimento de choques; disposição simples; utilização múltipla (cruzada,
inclinada, vários eixos etc.); mais economia, por conta da simplicidade; desacoplamento fácil; simples
variação da relação de multiplicação. As desvantagens são: maiores dimensões e maior força axial; maior
escorregamento na transmissão de força; alongamento da correia, que aumenta com o tempo de uso;
variação do alongamento com a temperatura e a umidade; variação do coe�ciente de atrito, com poeira,
detritos, óleo e umidade.
Existem vários tipos de correias, como as planas, as correias em V, as correias em duplo V, com
ranhuras e dentadas, entre outras (MOTT, 2015).
Tendo em mente os diversos tipos de correias que foram citadas, veri�que a Figura 1.9, a seguir, que
mostra alguns deles.
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As correias do tipo dentadas (a) e síncronas (b) são utilizadas em polias com ranhuras em V
padrão. As correias em V industrial (c) e múltipla em V (d) têm per�l em V, que deixa a correia bem
apertada dentro da ranhura da polia, o que faz com que torques elevados sejam transmitidos sem a
correia deslizar.
Fonte: Hebert Santos / Pexels. Fonte: Andrea Piacquadio / Pexels.
Figura 1.9 - Tipos de correias 
Fonte: Mott (2015, p. 280).
#PraCegoVer: �gura com fundo branco, com duas linhas e duas colunas. A primeira �gura da linha
superior à esquerda, marcada com a letra a), é a �gura em corte de uma correia dentada. A �gura ao lado
dessa está indicada pela letra b) e é o desenho em corte de uma correia síncrona. Na parte inferior da
�gura, no lado esquerdo, está o desenho em corte de uma correia em V industrial, marcada com a letra c).
Ao seu lado, está o desenho da correia múltipla em V, marcada com a letra d).
Correias dentadas Correias planas
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As correias trabalham em conjunto com as polias, e estas devem acompanhar a geometria
daquelas. Por exemplo, a correia em V mostrada em (a), na Figura 1.10, é muito utilizada na
indústria e em aplicações veiculares.
As correias em V são padronizadas. O Quadro 1.4 mostra a especi�cação delas.
No próximo subtópico, será detalhado o dimensionamento das correias planas e das correias em V.
Dimensionamento e aplicação de correias e polias
Atualmente, as correias planas são fabricadas com um núcleo elástico impregnado com borracha e
apresentam algumas vantagens sobre as transmissões por engrenagens ou por correias em V. Uma
transmissão por correia plana pode chegar a 98% de e�ciência, enquanto as transmissões por
correia em V têm e�ciência entre 70% a 96%. Outra vantagem das correias planas é o baixo ruído e a
alta absorção das vibrações torcionais, sendo, nesse aspecto, mais e�cientes que as transmissões
por correia em V (MOTT, 2015).
As correias planas são podem trabalhar abertas ou cruzadas, e o dimensionamento abrange o
cálculo do ângulo de contato ou abraçamento (𝜃) e o comprimento total da correia (L). A seguir,
temos a Figura 1.11, que apresenta as con�gurações aberta (a) e cruzada (b). Vamos analisá-la para
melhor compreensão desse conceito.
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Para as correias planas abertas (Fig. 1.11a), os ângulos 𝜃D e 𝜃d são dados por:
Em que:
D = diâmetro da polia maior;
d = diâmetro da polia menor;
C = distância entre centros;
𝜃 = ângulo de contato.
O comprimento da correia é dado pela soma dos dois arcos mais duas vezes a distância entre
centros (C):
Em que:
𝜃D= ângulo de contato da polia maior;
𝜃d = ângulo de contato da polia menor.
Para as correias planas cruzadas (Fig. 1.11b), o ângulo de contato, tanto para a polia maior quanto
para a polia menor, é o mesmo e é de�nido por:
O comprimento da correia é dado por:
As correias em V, ao contrário das correias planas, só podem trabalhar em árvores paralelas. Para o
correto dimensionamento das correias em V, é preciso conhecer os seguintes dados: 1) tipo do
= π + 2.se  (Equação 8)θD n−1
D − d
2C
= π − 2.se  (Equação 9)θd n−1
D − d
2C
L = [4 − (D − d + . (D. + d. ) (Equação 10)C 2 )2]1/2
1
2
θD θd
θ = π + 2.se  (Equação 11)n−1
D + d
2C
L = + ⋅ (D + d. )θ (Equação12)[4 − (D + d ]C 2 )2
1/2 1
2
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motor; 2) potência do motor; 3) rotação do motor; 4) tipo de máquina ou equipamento; 5) rotação da
máquina ou equipamento; 6) distância entre centros e 7) tempo de trabalho diário da máquina ou
equipamento (MELCONIAN, 2019).
Prezado(a) estudante, para a realização dos cálculos e a seleção, são utilizadas equações, tabelas e
grá�cos. Para facilitar o entendimento, vamos ver o passo a passo.
1º passo: cálculo da potência projetada, de acordo com o tipo do motor e as condições de serviço:
Em que:= potência projetada [CV];
 = potência do motor [CV];
 = fator de serviço tabelado que depende do tipo do motor, do tipo da máquina e da condição de
trabalho [adimensional].
2º passo: seleção do per�l da correia.
A seleção do per�l pode ser pelo diâmetro mínimo da polia menor (dado no Quadro 1.4) ou por meio
de grá�cos disponibilizados pelos fabricantes, em que se entra com a potência projetada e a
rotação máxima e seleciona-se o per�l da correia (A, B, C, D ou E).
3º passo: diâmetro das polias.
O diâmetro da polia motora está relacionado à potência projetada e à maior rotação, então consulta-
se uma tabela do fabricante e veri�ca-se o menor diâmetro para a potência do motor e a maior
rotação. Caso haja limitação para o tamanho de uma das polias, deve-se de�nir qual será a polia
maior e a menor.
A relação entre os diâmetros das polias motora e movida é dada por:
Em que:
 = rotação da polia 1 [rpm];
= rotação da polia 2 [rpm].
4º passo: cálculo do comprimento da correia (L).
Geralmente atribui-se uma distância entre centros (C), conforme informado no problema ou
conforme os dados da tabela. Com esse dado e com os diâmetros das polias, calcula-se o
comprimento da correia:
5º passo: ajuste do comprimento da correia.
As correias em V têm tamanhos padronizados por tabelas. Com o valor calculado, devemos entrar
na tabela e encontrar o valor tabelado mais próximo, então é calculado o comprimento de ajuste da
correia :
Em que:
 = ajuste do comprimento;
 = comprimento tabelado.
= . (Equação 13)Pp Pmotor fs
Pp
Pmotor
fs
d = D.  (Equação 14)
n1
n2
n1
n2
L = 2C + 1, 57(D + d) +  (Equação 15)
D − d2
4C
( )lA
= − 1, 57(D + d) (Equação 16)lA lC
lA
lC
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Com esse valor, então, calcula-se o fator de correção da distância entre centros (h), da seguinte
forma:
Com esse valor, acessa-se a tabela 4.6 presente no livro de Melconian (2019, p. 59) e encontra-se o
valor de h. Com o valor de h, é possível achar a distância entre centros ajustada (C(a)), em que:
6º passo: capacidade de transmissão de potência por correia .
A capacidade de potência é dada pelo produto da soma da potência básica (Pb) e da potência
adicional (Pa) pelos fatores de correção de comprimento ( ) e de arco de contato ( ), em que:
Os valores das potências básica e adicional são encontrados nas tabelas 4.7 a 4.14 de Melconian
(2019, p. 60 e 67), em que a potência básica é obtida pela rotação máxima e pelo diâmetro da polia,
e a potência adicional é obtida pela relação de redução e pela rotação.
O é encontrado nas tabelas 4.15 e 4.16 de Melconian (2019, p. 68-69), entrando apenas com o
modelo da correia (exemplo: ). Para o cálculo do fcac, primeiro encontramos:
Então, na tabela 4.17 de Melconian (2019, p. 69), encontramos o fator de correção. Com todos os
fatores, calculamos o da equação 19.
7º passo: cálculo do número de correias necessárias ( ).
Com o valor do , encontramos a relação:
Em que: é a potência projetada; e é a capacidade de transmissão de potência. Se o valor de 
 for maior que 1, então há necessidade de mais de uma correia, e o valor deve ser aproximado
para maior (exemplo: se , então são necessárias duas correias).
Podem, ainda, ser solicitados os cálculos do torque e da força tangencial, que já foram discutidos
no tópico 1.1.2 desta unidade.
 (Equação 17)
D − d
lA
=  (Equação 18)C(a)
− h(D − d)lA
2
( )Ppc
fcc fcac
= ( + ). .  (Equação19)Ppc Pb Pa fcc fcac
fcc
A60 ⇒ c = 0, 97fc
 (Equação 20)
D − d
C(a)
Ppc
nco
Ppc
=  (Equação 21)nco
Pp
Ppc
Pp Ppc
nco
= 1, 6nco
SAIBA MAIS
O vídeo “Cálculo de Correia de Transmissão” mostra o passo a
passo do cálculo de uma transmissão por correia, em que um
motor de 1 CV e 1.730 rpm deve acionar, via correia, um
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O cálculo da correia em V pode parecer um pouco complexo, mas é como se fosse uma receita de
bolo: basta juntar os ingredientes, ver o modo de fazer, colocar para assar (pensar um pouco), e
nosso bolo estará pronto!
Caro(a) estudante, imagine que você está passeando de bicicleta por uma ciclovia, então você
pedala e a bicicleta não responde. Você sabe o que pode ter acontecido? A corrente pode ter
desacoplado da roda dentada. Isso mesmo. As transmissões por corrente funcionam assim: uma
corrente, também chamada de cadeia de elos, acoplada a uma roda dentada, transmite potência
para uma máquina ou um equipamento.
Neste tópico, vamos conhecer melhor os tipos de correntes, as suas aplicações e o
dimensionamento das correntes de rolos.
compressor de 810 rpm. É mostrado, ainda, como utilizar as
diversas tabelas de cálculo. Considerando o que estudamos até o
momento, acesse o vídeo para saber mais sobre o tema desta
unidade.
A S S I S T I R
Transmissão por corrente
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Principais tipos de correntes e aplicações
As correntes transmitem força e potência, que fazem com que o eixo gire no sentido horário ou no
sentido anti-horário. Quanto à posição, os eixos devem estar, preferencialmente, na horizontal e
paralelos entre si, e as rodas dentadas no mesmo plano (NIEMANN, 1971b).
Fonte: Hebert Santos / Pexels.
Além da corrente de rolos, existem outros tipos. Na Figura 1.11, podemos analisar alguns dos tipos
existentes no mercado. As correntes de rolo padrão e de rolo padrão com duas faixas são utilizadas
na transmissão de potência (objetivo de nosso estudo). Já as correntes de transmissão de passo
duplo e a transportadora de passo duplo são utilizadas com a função de transporte de cargas.
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A corrente de rolo é classi�cada pelo seu passo (distância entre os centros dos rolos). A Figura 1.12
mostra as partes principais de uma corrente de rolos, que são: pino, bucha, rolo e tala.
As engrenagens de correntes ou rodas dentadas também apresentam alguns parâmetros
importantes no dimensionamento do conjunto de transmissão, como podemos ver na Figura 1.13:
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No próximo subtópico, vamos ver o dimensionamento das correntes de rolos.
Dimensionamento e seleção de correntes e engrenagens
Como já mencionado, as correntes que transmitem potência trabalham em conjunto com as rodas
dentadas, e a posição ideal de trabalho é a horizontal. Devido ao peso próprio da corrente, a parte
inferior trabalha com certa folga, enquanto a parte superior da corrente trabalha com aperto, como
pode ser visto na Figura 1.14.
A seleção do conjunto corrente e roda dentada exige uma sequência de cálculos, e algumas
premissas devem ser consideradas até antes de começar o cálculo propriamente dito. Muitos
dados utilizados nos cálculos são retirados de tabelas normalizadas e de tabelas de fabricantes.
Figura 1.13 - Parâmetros das rodas dentadas: engrenagens 
Fonte: Adaptada de Melconian (2019).
#PraCegoVer: a �gura mostra os parâmetros da roda dentada, sendo: do – diâmetro primitivo; di –
diâmetro interno; dg – diâmetro de base; dk – diâmetro externo; t – passo da corrente; 𝛼 – ângulo de
divisão e 𝛾 – ângulo dos �ancos.
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Prezado(a) estudante, antes de começarmos o cálculo, algumas diretrizes precisam ser de�nidas,
conforme listado no Quadro 1.5. Tais diretrizes dizem respeito ao número de dentes das rodas
dentadas, que devem ser ímpares, preferencialmente, sendo que o pinhão deve ter, no mínimo, 17
dentes e, no máximo,120. Quanto à distância entre centros das rodas dentadas, esta deve estar
entre 30 e 50 vezes o passo da corrente. A velocidade periférica das correntes de rolos não deve
ultrapassar o valor de 12 m/s, devido ao alto ruído causado pelas altas velocidades. A disposição
ideal para a transmissão por corrente é na posição horizontal, por conta do peso da corrente, mas o
trabalho em outras posições também é possível. Vamos ao quadro para entendermos isso melhor?
Quadro 1.5 - Diretrizes de projeto de correntes 
Fonte: Mott (2015).
#PraCegoVer: quadro com duas colunas e com oito linhas contendo seis diretrizes. Na primeira linha, está
o título do quadro: “Diretrizes para o projeto de correntes de rolos”. Na linha 2, vem a primeira diretriz: “1.
Número mínimo de dentes da roda = 17”; na linha 3: “2. Índice de velocidade máximo = 7,0”; na linha 4: “3.
Diretrizes para o projeto de correntes de rolos
1 Número mínimo de dentes da roda = 17
2 Índice de velocidade máximo = 7,0
3 Distância entre centros = (30 a 50).passo
4 Número máximo de dentes da roda = 120
5 Disposição ideal: horizontal e aperto em cima
6 Velocidade periférica máxima = 12 m/s
7 O número de dentes da roda dentada deve ser, preferencialmente, um número ímpar
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Distância entre centros = (30 a 50).passo”; na linha 5: “4. Número máximo de dentes da roda = 120”; na
linha 6: “5. Disposição ideal: horizontal e aperto em cima”; na linha 7: “6. Velocidade periférica máxima =
12 m/s”; e na linha 8: “7. O número de dentes da roda dentada deve ser, preferencialmente, um número
ímpar”.
O dimensionamento da corrente vai desde a seleção da relação de transmissão até chegarmos ao
número de elos da corrente e o comprimento desta. Vamos apresentar as equações e as tabelas no
passo a passo do método de dimensionamento. Existem alguns métodos diferentes para o cálculo
das correntes.
O método aqui abordado é o da Norma GOST-URSS, apresentado em Melconian (2019).
1º passo: relação de transmissão (i).
Com as rotações dos equipamentos envolvidos (motor e movido), calculamos a relação de
transmissão pela seguinte relação:
2º passo: número de dentes do pinhão ( ).
Com o valor da relação de transmissão encontrado no passo 1, consultamos o Quadro 1.6 e
selecionamos o número de dentes do pinhão. Exemplo: se i = 4, então Z1 = 23 (marcado de
vermelho no quadro).
Quadro 1.6 - Seleção do número de dentes do pinhão 
Fonte: Adaptado de Melconian (2019).
#PraCegoVer: quadro com três linhas e sete colunas. A primeira coluna apresenta o tipo de corrente,
especi�cada na terceira linha como “corrente de rolos”. As colunas 2 a 7 apresentam as relações de
transmissão com os respectivos números de dentes do pinhão correspondente a corrente de rolos: (1 e
31), (2 e 27), (3 e 25), (4 e 23), (5 e 21) e (6 e 17), sendo o primeiro número a relação de transmissão, e o
segundo, o número de dentes do pinhão.
3º passo: de�nir o passo (t) da corrente.
Quanto menor for o passo da corrente, melhor a transmissão. Para encontrar o passo, deve ser
utilizada a tabela 14.4 do Melconian (2019), na qual são usados o número de dentes do pinhão e a
rotação dele para selecionar o passo. A rotação que constar na tabela pode ser maior que a rotação
do problema, mas nunca menor.
i =  (Equação 22)
Nmaior
Nmenor
Z1
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4º passo: velocidade periférica da corrente (vp).
A velocidade periférica não deve ultrapassar o valor de 12 m/s e deve ser calculada da seguinte
forma:
Em que:
 = velocidade periférica [m/s];
 = número de dentes do pinhão;
t = passo da corrente [mm];
 = rotação do pinhão [rpm].
Caso a velocidade ultrapasse o valor de 12 m/s, deve-se reduzir o passo e recalcular a corrente.
5º passo: fator de operação (K).
O fator de operação (K) é dado por:
Em que:
 = fator de serviço;
 = fator de lubri�cação;
 = fator de posição.
Os valores dos fatores estão no Quadro 1.7, a seguir.
SAIBA MAIS
O vídeo “Kit relação: como escolher marca, corrente com retentor
ou sem, tipo de aço da coroa e do pinhão” explica as diferenças
importantes de qualidade e durabilidade entre corrente, coroa e
pinhão, que podem ser comprados no mercado de reposição. Você
vai descobrir como veri�car se os componentes são certi�cados
pelo Inmetro, o que muda nos tipos de aço 1023 e 1045 e nas
correntes com e sem retentor o'ring.
A S S I S T I R
=  (Equação 23)VP
. t.Z1 N1
60.1000
Vp
Z1
N1
K = . .  (Equação 24)Ks Kl Kpo
Ks
Kl
Kpo
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Quadro 1.7 - Fatores de serviço 
Fonte: Elaborado pela autora.
#PraCegoVer: quadro com os fatores de operação. Na primeira e na segunda coluna, estão os fatores de
serviço (Ks), com suas respectivas situações, sendo: 1,0 – carga constante, op. intermitente; 1,3 – com
impactos, op. contínua; e 1,5 – fortes impactos, op. contínua. Nas colunas 3 e 4, estão os fatores de
lubri�cação (Kl), sendo: 1,0 – lubri�cação contínua; e 1,3 – lubri�cação periódica. Nas colunas 5 e 6, estão
os fatores de posição (Kpo), sendo: 1,0 – horizontal ou inclinação < 45°; e 1,3 – Inclinação > 45°.
6º passo: força tangencial na corrente (FT).
A força tangencial é dada pela razão entre a potência e a velocidade periférica, sendo calculada por:
Em que:
 = força tangencial [N];
P = potência [W];
 = velocidade periférica da corrente [m/s].
7º passo: carga de ruptura da corrente (Frup).
Em que a força de ruptura é dada pela força tangencial ( ) multiplicada por um coe�ciente de
segurança ( ), encontrado na Tabela 14.3 do Melconian (2019), e pelo fator de operação (K),
calculado no 5º passo:
8º passo: veri�cação da distância entre centros (C).
A distância entre centros deve estar entre 30 a 50 vezes o valor do passo. Com o passo encontrado,
deve-se veri�car a distância entre centros por:
9º passo: cálculo do número de elos da corrente (y).
T ) =  (Equação 25)F(
P
vp
FT
Vp
FT
ns
Frup = . .K (Equação 26)FT ns
30 < < 50 (Equação 27)
C
t
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O número de elos da corrente é calculado levando em consideração o número de dentes das rodas
dentadas ( e ), a distância entre centros (C, em mm) e o passo das correias (t, em mm). Esses
parâmetros estão relacionados da seguinte forma:
10º passo: comprimento da corrente (l).
Como último passo, calcula-se o comprimento da corrente, multiplicando o número de elos pelo
passo, sendo:
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos 
(Atividade não pontuada) 
Numa transmissão por corrente, foi dimensionado um pinhão com 25 dentes e uma coroa com 75
dentes. A distância entre eles é de 500 mm, e o passo da correia foi de�nido em ½" (meia
polegada). Conversão de unidades: 1 pol = 25,4 mm.
Nessas condições, o número de elos da corrente e o comprimento da corrente, respectivamente,
são iguais a:
a) 130 mm e 1.651 mm.
b) 128 mm e 1.650 mm.
c) 124 mm e 1.600 mm.
d) 100 mm e 1.550 mm.
e) 150 mm e 1.651 mm.
Z1 Z2
y = + + ⋅  (Equação 28)
+Z1 Z2
2
2C
t
( )−Z2 Z1
2π
2
t
C
l = y. t (Equação 29)
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Prezado(a) estudante, você já viu aqueles grandes guindastes erguendo cargas bem pesadas? Já
andou de elevador? Essas são algumas das aplicações dos cabos de aço, que são utilizados para o
transporte e a elevação de cargas.
Neste tópico, vamos falar um pouco sobre os cabos de aço, suas aplicações e o procedimento de
seleção.
Principais tipos de cabos de aço e aplicações
Os cabos de aço são compostos por um núcleo e arames enrolados em torno desse núcleo.O
núcleo, também chamado de alma, pode ser de �bra (natural ou arti�cial) ou, quando sujeito a calor,
de aço (SHIGLEY, 1984). Os arames em torno da alma são enrolados de diferentes formas
(enrolamento diagonal ou lang, à direita ou à esquerda). Para entendermos melhor esse conceito,
vamos analisar a Figura 1.15, a seguir, que mostra as possibilidades de enrolamento dos arames.
Os cabos de aço também podem ser classi�cados pelo material da alma, que pode ser de aço (AA),
de �bra natural (AF) ou de �bra arti�cial (AFA). As �bras naturais mais utilizadas são o sisal e o rami,
e a arti�cial mais utilizada é o polipropileno. As desvantagens das �bras arti�ciais se relacionam ao
fato de serem mais caras e, por isso, utilizadas em cabos especiais. As almas de aço podem ser
formadas por uma perna de cabo (AA) ou por um cabo de aço independente (AACI). Este último
oferece mais �exibilidade e maior resistência à tração (SHIGLEY, 1984).
Os cabos de aço são muito aplicados em elevação de grandes cargas, como em elevadores e
guindastes. Podem transmitir movimento através de grandes distâncias e com grande potência,
sem necessidade de as polias estarem perfeitamente alinhadas, já que elas possuem ranhuras
(SHIGLEY, 1984).
Cabos de aço
Figura 1.15 - Tipos de enrolamento de cabos de aço 
Fonte: Melconian (2019, p. 268).
#PraCegoVer: a �gura mostra os quatro tipos de enrolamento de cabos de aço, sendo, da esquerda para a
direita: a) regular à direita, b) regular à esquerda, c) Lang à direita e d) Lang à esquerda.
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#PraCegoVer: o infográ�co, em forma de �gura de fundo, apresenta três abas para interagir sobre ela. O
infográ�co tem como título geral “Elementos de transmissão” e, em seguida, há uma pergunta: “Quais os
elementos de transmissão �exíveis e quais as suas principais características?”. Logo após, há as três abas
com três possíveis respostas para a pergunta apresentada, sendo elas: 1ª aba “Correias: as correias são
elementos de transmissão �exíveis, utilizadas em grandes distâncias de eixos. Possuem baixo ruído e são
as mais econômicas, principalmente quando comparadas com as correntes e com as engrenagens”; 2ª
aba “Correntes: correntes são elementos de transmissão �exíveis que têm como vantagem não apresentar
deslizamentos nem estiramentos. Além disso, possuem longa duração e �exibilidade no acionamento de
vários eixos, a partir de uma única fonte motora”; 3ª aba “Cabos de aço: os cabos de aço são amplamente
utilizados em levantamento de altas cargas, como nos guindastes, elevadores etc.”. A �gura de fundo se
trata de metade do tronco de uma pessoa vista de frente, que utiliza luva de segurança em suas mãos e
segura um capacete de trabalho de obras. A imagem tem tom esverdeado, com foco somente no
capacete, que se destaca pela cor amarela. É possível identi�car um prédio em construção ao fundo da
pessoa na �gura, que está desfocada.
Quanto ao material, os cabos de aço podem ser de aço galvanizado, aço inoxidável, aço polido e aço
revestido. Os cabos de aço inoxidável são utilizados na indústria química, devido à sua alta
resistência à corrosão. Os de aço galvanizado, por serem também resistentes à corrosão, são muito
usados na indústria naval. Já os cabos de aço polido são utilizados quando a corrosão não é uma
grande preocupação (na indústria civil, por exemplo). Já os cabos de aço revestido são feitos de
aço polido com um revestimento de PVC e são utilizados na indústria marítima (SALES, 2019).
Na próxima subseção, vamos falar um pouco sobre como os cabos de aço são selecionados para
suas aplicações.
Seleção e informações adicionais
Elementos de transmissão
Quais os elementos de transmissão
�exíveis e quais as suas principais
características?
Correias
Correntes
Cabos de aço
Fonte: Wawrzyniec Korona/123RF
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De acordo com a ISO 17893, os cabos de aço são designados pelo diâmetro do cabo, pelo número
de pernas e pelo número de �os. Por exemplo: a indicação “cabo de 1.½" pol. 6 x 7” signi�ca que o
cabo tem 1.¹⁄�" polegadas de diâmetro e tem 6 pernas com 7 �os de arame em cada perna. Na
identi�cação dos cabos, podem vir letras que estão relacionadas ao tipo da alma, como AA, AACI,
AF ou AFA (SHIGLEY, 1984).
Alguns fatores devem ser levados em conta na seleção de cabos de aço. São eles: a) resistência à
tração, devido à solicitação de levantamento de carga; b) deformação elástica, para evitar grandes
alongamentos; c) durabilidade, para que haja mais segurança na transmissão.
SAIBA MAIS
O vídeo a seguir mostra algumas aplicações dos cabos de aço
como em elevadores, escavadeiras e pontes rolantes. O vídeo
também mostra a estrutura dos cabos em alma e pernas e explica
essa estrutura de forma visual, bem como a construção dos
cabos.
A S S I S T I R
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Material
Complementar
L I V R O
Projeto de máquinas: uma abordagem integrada
Editora: Bookman
Autor: Robert. L. Norton
ISBN: 978-85-8260-023-8
Comentário: O livro apresenta diversos estudos de casos reais, o que
possibilita ao estudante ter acesso a diversas situações que podem ser
encontradas em sua futura pro�ssão. O livro também utiliza métodos
computadorizados para a solução de problemas, o que faz o estudante se
familiarizar com esse tipo de abordagem.
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W E B
Telecurso 2000 - Elementos de Máquinas - 26
Introdução aos elementos de transmissão
Ano: 2011
Comentário: O vídeo mostra alguns elementos de transmissão, como as
correias, além de tratar sobre os variadores de velocidade por engrenagens,
por correias e por atrito e sobre as roscas que transformam o movimento
giratório em retilíneo, e vice-versa. O vídeo permite ao estudante ter contato
visual com alguns dos elementos que estão sendo estudados no nosso
curso.
ACESSAR
https://www.youtube.com/watch?v=NL-Ldch3GQw
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Conclusão
Prezado(a) estudante, chegamos ao �nal do nosso estudo, e, como você pôde ver, os elementos de
transmissão, dos tipos elásticos, correias, correntes e cabos de aço, têm ampla aplicação em
equipamentos diversos.
Você viu também que, para dimensionar e calcular esses elementos, é preciso bom conhecimento de
mecânica, além de ser necessário consultar diversas tabelas e equações. Todavia, apesar da grande
quantidade de cálculos, vimos que, seguindo um passo a passo bem de�nido, até que �ca fácil, não é
mesmo?
Bons estudos, e até breve!
Referências
BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de
Shigley. 10. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016.
CALCULANDO RPM - Transmissão Polia e Correia. [S. l.: s. n.],
2019. 1 vídeo. (7 min). Publicado pelo canal Conhecimento
3.0. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=0XwToOo1Xyw. Acesso em: 22 abr. 2021.
CÁLCULO correia de transmissão. [S. l.: s. n.], 2016. 1 vídeo (28 min 47 s). Publicado pelo canal Manual do
Engenheiro. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=sNWkJawDGEA. Acesso em: 13 maio
2021.
EIXOS e correntes. [2021]. Disponível em:
https://essel.com.br/cursos/material/01/Manutencao/22manu2.pdf. Acesso em: 16 abr. 2021.
FRANCESCHI, A. de; ANTONELLO, M. G. Elementos de máquinas. Santa Maria, RS: Rede e-Tec Brasil, 2014.
KIT relação: como escolher marca, corrente com retentor ou sem, tipo de aço da coroa e do pinhão. [S. l.: s.
n.], 2019. 1 vídeo. (2 min 34 s). Publicado pelo canal Duas Rodas. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=MkdhKWvo9j8. Acesso em: 13 maio2021.
MELCONIAN, S. Elementos de máquinas. 11. ed. São Paulo: Érica, 2019.
https://www.youtube.com/watch?v=0XwToOo1Xyw
https://www.youtube.com/watch?v=sNWkJawDGEA
https://essel.com.br/cursos/material/01/Manutencao/22manu2.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=MkdhKWvo9j8
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_736010… 35/41
MOTT, R. L. Elementos de máquinas em projetos mecânicos. 5. ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2015.
NIEMANN, G. Elementos de máquinas: volume 1. São Paulo: Blucher, 1971a.
NIEMANN, G. Elementos de máquinas: volume 3. São Paulo: Blucher, 1971b.
NORTON, R. L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
SALES, R. 4 tipos de cabo de aço usados na indústria. Acoplast Brasil, 2019. Disponível em:
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SHIGLEY, J. E. Elementos de máquinas. Rio de Janeiro: LTC, 1984.
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