Lista de Exercícios Aula 01 Máquinas Elétricas II

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Lista de Exercícios Aula 01 (250 pts) – Máquinas Elétricas II
Aluno: Marvin Chucre da Natividade - Turma:manhã - Semestre: 10º
RESPOSTAS
1)Considere um circuito magnético simples, composto por um único entreferro 0,06cm e
8cm2, caminho médio do núcleo 40cm, 600 espiras compondo o enrolamento,
permeabilidade do aço elétrico 73000 H/m e densidade do fluxo no núcleo 1,8T. Calcule a
corrente i que passa pelo sistema.
𝑖 = 𝐹𝑁
𝐹 = ϕ * 𝑅 
ϕ = 𝐵𝑐 * 𝐴𝑐 = (1. 8) * (8 * 10 −4) = 0, 144 * 10 −2𝑊𝑏
µ
𝑐
= µ
𝑟
* µ
0
= 73000 * (4π * 10 −7) = 9, 17 * 10 −2𝐻/𝑚
𝑅 = 𝑅
𝑐
+ 𝑅
𝑔
= (
𝑙
𝑐
µ
𝐶
*𝐴
𝑐
) + ( 𝑔µ
0
*𝐴
𝑐
) = ( 0,4
(9,17*10 −2)*(8*10 −4)
) + (
(4π*
= 5452, 56 + 596831, 03 = 602283, 59 𝐴. 𝑒/𝑊𝑏
(𝐹 = 0, 144 * 10 −2) * (602283, 59) = 867, 28 𝐴. 𝑒
A𝑖 = 𝐹𝑁 =
867,28
600 = 1, 45
Questão 2 – O circuito magnético mostrado abaixo tem as dimensões Ac = Ag = 9 cm2, g =
0,050 cm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha o valor μr = 70.000 para o material do
núcleo e que o circuito magnético esteja operando com Bc = 1,0 T.
a) Encontre as relutâncias Rc e Rg.
µ
𝑐
= µ
𝑟
* µ
0
= 70000 * (4π * 10 −7) = 8, 79 * 10 −2𝐻/𝑚
𝑅
𝑐
=
𝑙
𝑐
µ
𝐶
*𝐴
𝑐
= 0,3
(8,79*10 −2)*(9*10 −4)
= 3, 79 * 10 3𝐴. 𝑒/𝑊𝑏
𝑅
𝑔
= 𝑔µ
0
*𝐴
𝑔
= 5,0*10
−4
(4π*10 −7)*(9*10 −4)
= 4, 42 * 10 5𝐴. 𝑒/𝑊𝑏
b) o fluxo φ.
ϕ = 𝐵𝑐 * 𝐴𝑐 = (1) * (9 * 10 −4) = 9 * 10 −4𝑊𝑏
c) a corrente i
𝑖 = 𝐹𝑁
𝐹 = ϕ * 𝑅 
𝑅 = 𝑅
𝑐
+ 𝑅
𝑔
= (3, 79 * 10 3) + (4, 42 * 10 5) = 4, 46 * 10 5 𝐴. 𝑒/
𝐹 = ϕ * 𝑅 = (9 * 10 −4) * (4, 46 * 10 5) = 401, 4 𝐴𝑒
A𝑖 = 𝐹𝑁 =
401,4 
500 = 0, 80
Questão 3 - A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada abaixo.
Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade infinita (μ → ∞), encontre o
fluxo φ do entreferro e a densidade de fluxo Bg. Neste exemplo, I = 10 A, N = 1000 espiras,
g = 1 cm e Ag = 200 cm2.
*ϕ =?𝐵
𝑔
=? ϕ = 𝐵𝑐 * 𝐴𝑐 ϕ = 𝐹𝑅
𝑅
𝑐
=
𝑙
𝑐
µ
𝐶
*𝐴
𝑐
= 0 𝐴. 𝑒/𝑊𝑒
ϕ =
𝑁*𝑖*µ
0
*𝐴
𝑔
2*𝑔 =
1000*10*(4π*10 −7)*0,02
2*0,01 = 0, 01257 𝑊𝑏
𝐵
𝑔
= ϕ𝐴
𝑔
= 0,012570,02 = 0, 6285 𝑇
Questão 4 - Um núcleo ferromagnético tem seus quatro lados com larguras uniformes e
iguais a 10 cm. O comprimento do caminho médio do núcleo é de 175 cm e uma bobina de
200 espiras está enrolada em seu lado esquerdo. Assumindo uma permeabilidade relativa
µr de 2500, quanto fluxo será produzido por uma corrente de 1 ampère?
µ
𝑐
= µ
𝑟
* µ
0
= 2500 * (4π * 10 −7) = 0, 31 * 10 −2𝐻/𝑚
𝑅 =
𝑙
𝑐
µ
𝐶
*𝐴 =
1,75
(0,31*10 −2)*(1*10 −2)
= 56451. 61 𝐴. 𝑒/𝑊𝑏
𝑖 = 𝐹𝑁 ⇒ 𝐹 = 𝑖 * 𝑁 = 1 * 200 = 200𝐴. 𝑒
ϕ = 𝐹𝑅 =
200
56451.61 = 3, 54 * 10
−3𝑊𝑏
Questão 5 - A figura abaixo mostra um núcleo ferromagnético cujo comprimento de caminho
médio é 40 cm. Há um entreferro delgado de 0,05 cm no núcleo. A área da seção reta do
núcleo é 12 cm2, a permeabilidade relativa do núcleo é 4000 e a bobina enrolada no núcleo
tem 400 espiras.
Encontre:
a) a relutância total do caminho de fluxo (ferro mais entreferro).
𝑅 =
𝑙
𝑛
µ
𝑟
*µ
0
*𝐴 =
0,4
4000*(4π*10 −7)*0,0012
= 66314, 55 𝐴. 𝑒/𝑊𝑏
b) a corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 0,5 T no entreferro.
𝑖 = 𝐵*𝐴*𝑅𝑁 =
0,5*0,0012*66314,55
400 = 0, 099 𝐴