TCC LEANDRA FINAL

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DA BAHIA - CAMPUS BARREIRAS 
 CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
LEANDRA DE ALMEIDA PORTO 
 
 
 
 
 
 
 
A APRENDIZAGEM DE QUADRILÁTEROS MEDIADA PELOS NÍVEIS 
DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE: um estudo a partir 
da arquitetura de Catolândia-BA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARREIRAS-BA 
2017 
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LEANDRA DE ALMEIDA PORTO 
 
 
 
 
 
 
 
A APRENDIZAGEM DE QUADRILÁTEROS MEDIADA PELOS NÍVEIS 
DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE: um estudo a partir 
da arquitetura de Catolândia-BA 
 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada ao Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia - Campus 
Barreiras, como requisito parcial de avaliação para a 
conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática. 
 
Orientador: Prof. Dr. João Batista Rodrigues da 
Silva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARREIRAS-BA 
2017 
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LEANDRA DE ALMEIDA PORTO 
 
 
 
 
A APRENDIZAGEM DE QUADRILÁTEROS MEDIADA PELOS NÍVEIS DO 
PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE: um estudo a partir da arquitetura de 
Catolândia-BA 
 
 
 
Monografia avaliada e aprovada em: _______de setembro de 2017 pela comissão 
formada pelos seguintes professores: 
 
______________________________________________________ 
Prof. Dr. João Batista Rodrigues da Silva (Orientador) 
Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA 
 
______________________________________________________ 
Profª. Ms. Neiva dos Santos Pereira (Professora da Disciplina) 
Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia - IFBA 
 
______________________________________________________ 
Profª. Ms. Eliana Gomes de Oliveira (Professora Convidada) 
Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia - IFBA 
 
______________________________________________________ 
Simone Neres de Oliveira Macêdo (Convidada) 
Colégio Estadual Professor Alexandre Leal Costa 
 
 
 
 
 
 
 
BARREIRAS-BA 
2017 
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AGRADECIMENTOS 
 
 
Agradeço a Deus, pelo dom da vida e por ser o meu guia em que sempre busquei forças para 
continuar esta jornada. 
 
Aos meus pais, Domingos e Elenita, pelo amor incondicional e por acreditarem sempre nas 
minhas escolhas. 
 
Ao meu namorado, Bernardino Junior, pelo carinho e por estar sempre ao meu lado nos 
momentos difíceis. 
 
Ao meu orientador, Prof. Dr. João Batista Rodrigues da Silva, pela orientação, apoio, 
confiança e por todo incentivo durante a realização desta pesquisa. 
 
Aos professores de matemática do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal 
de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA), em nome coordenador do curso, 
Anderson Almeida, da professora de TCC, Neiva dos Santos Pereira, da professora Eliana e 
do professor Fábio Bordignon, que contribuíram expressivamente à minha formação. 
 
Aos meus colegas e amigos de graduação, Cleivânia, Débora, Romilson, Uebert, Danilo, 
Renilson, Lucas, Robson, pelo incentivo e apoio nas horas de sufoco. Vocês foram muito 
importantes durante toda essa caminhada! 
 
A todos que, de alguma forma, contribuíram no desenvolvimento deste trabalho e me 
encorajaram a persistir, o meu sincero agradecimento! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Não é sobre chegar no topo do mundo 
E saber que venceu 
É sobre escalar e sentir 
Que o caminho te fortaleceu”... 
 
(Ana Vilela) 
5 
 
 
RESUMO 
 
 
A presente pesquisa tem como objetivo analisar as contribuições do pensamento geométrico 
de Van Hiele na aprendizagem de quadriláteros dos alunos do oitavo ano do Ensino 
Fundamental, utilizando a arquitetura como recurso metodológico. Assim, a pesquisa pretende 
responder o seguinte questionamento: Quais as contribuições do pensamento geométrico de 
Van Hiele para a aprendizagem de quadriláteros dos alunos do oitavo ano A do Ensino 
Fundamental da Escola Normal Municipal Nossa Senhora da Penha? Para isso, apoiou-se na 
teoria do pensamento geométrico do casal Van Hiele (1957) que propõe a evolução na 
aprendizagem de Geometria de acordo com cinco níveis hierárquicos de compreensão 
numerados de 1 a 5, a saber: Visualização; Análise; Dedução Informal; Dedução Formal; 
Rigor e, nos trabalhos de COSTA (2016), SANTOS (2016), COSTA; CÂMARA DOS 
SANTOS (2015) que abordam a teoria de Van Hiele em seus estudos. Neste sentido, utilizou-
se da abordagem qualitativa segundo os pressupostos de PRODANOV; FREITAS (2013), 
como também apoiou-se pesquisa-ação abordada por THIOLLENT (1986). Assim, utilizou-se 
os seguintes instrumentos: o questionário socioeducativo com a finalidade de traçar o perfil 
dos alunos; o questionário pré-teste que visa diagnosticar o conhecimento prévio dos alunos 
acerca do conteúdo quadrilátero e o pós-teste que tem como objetivo verificar se houve 
avanços em relação a aprendizagem dos alunos após a sequência didática. Para análise de 
dados, recorreu-se a fenomenologia, uma vez que procurou mostrar e esclarecer os dados 
obtidos a partir das análises dos questionários e das atividades propostas. Nesse sentido, a 
sequência didática foi elaborada segundo a teoria de Van Hiele e, utilizou-se a arquitetura, em 
específico, o prédio da Prefeitura Municipal de Catolândia – Bahia como recurso 
metodológico. Através da sequência didática foi possível a construção do conhecimento 
geométrico dos alunos. Pois, diante de cada atividade elaborada e aplicada em consonância 
com os níveis de Van-Hiele e com as fases de aprendizagem verificou-se avanços nos níveis 
de raciocínio geométrico dos alunos do oitavo ano A da ENMNSP, que vão desde a 
visualização dos quadriláteros até a identificação de características e propriedades. 
 
Palavras – chave: Aprendizagem de Geometria. Teoria de Van Hiele. Quadriláteros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
ABSTRACT 
 
 
The present study has the objective of analyzing the contributions of Van Hiele 's geometric 
thinking in the learning of quadrilaterals of eighth grade students, using architecture as a 
methodological resource. Thus, the research intends to answer the following question: What 
are the contributions of Van Hiele's geometric thinking to the learning of quadrilaterals of the 
eighth grade students of Elementary School of the Normal Municipal School Nossa Senhora 
da Penha? For this, it was based on the geometric thought theory of the Van Hiele couple 
(1957) that proposes the evolution in the learning of Geometry according to five hierarchical 
levels of comprehension numbered from 1 to 5, namely: Visualization; Analysis; Informal 
deduction; Formal Deduction; Rigor and, in the work of COSTA (2016), SANTOS (2016), 
COSTA; CAMERA DOS SANTOS (2015) that approach the Van Hiele’s theory in their 
studies. In this sense, it was used the qualitative approach according to the assumptions of 
PRODANOV; FREITAS (2013), as well as supported in research-action addressed by 
THIOLLENT (1986). Thus, the following instruments were used: the socio-educational 
questionnaire for the purpose of tracing the students' profile; the pre-test questionnaire that 
aims to diagnose the students' previous knowledge about the quadrilateral content and the 
post-test that aims to verify if there were advances in relation to student learning after the 
didactic sequence. For data analysis, it was used phenomenology , since it sought to show and 
clarify the data obtained from the analyzes of the questionnaires and the proposed activities. 
In this sense, the didactic sequence was elaborated according to the theory of Van Hiele and, 
the architecture was used, in particular, the building of the City Hall of Catolândia - Bahia as 
a methodological resource. Through the didactic sequence it was possible to construct the 
geometric knowledgeof the students. For each activity developed and applied in accordance 
with the Van-Hiele levels and the learning phases, progress has been made in the levels of 
geometric reasoning of the students of the eighth year, class A, of the ENMNSP, ranging from 
the visualization of the quadrilaterals till the identification of characteristics and properties. 
 
Key – words: Geometry learning. Van Hiele's Theory. Quadrilaterals. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 01 – Representação de quadriláteros ............................................................................. 24 
Figura 02 – Quadrilátero ABCD .............................................................................................. 24 
Figura 03 – Quadrilátero ABCD .............................................................................................. 25 
Figura 04 – Quadrilátero ABCD .............................................................................................. 25 
Figura 05 – Trapézio ABCD .................................................................................................... 26 
Figura 06 – Trapézios ............................................................................................................... 27 
Figura 07 – Trapézio isósceles ................................................................................................. 27 
Figura 08 – Trapézio isósceles ................................................................................................. 28 
Figura 09 – Paralelogramo ABCD ........................................................................................... 29 
Figura 10 – Paralelogramo ABCD ........................................................................................... 29 
Figura 11 – Paralelogramo ABCD ........................................................................................... 30 
Figura 12 – Retângulo ABCD .................................................................................................. 31 
Figura 13 – Losango ABCD ..................................................................................................... 31 
Figura 14 – Losango ABCD ..................................................................................................... 32 
Figura 15 – Quadrado ABCD ................................................................................................... 32 
Figura 16 – Representação do conjunto dos quadriláteros ....................................................... 33 
Figura 17 – Localização do município de Catolândia na Unidade de Federação (UF) ............ 35 
Figura 18 – Mapa limites de Catolândia ................................................................................... 36 
Figura 19 – Mapa satélite de Catolândia – Bahia ..................................................................... 37 
Figura 20 – Casa antiga dos tempos áureos da Vila Santana ................................................... 38 
Figura 21 – Casas da fundação da Vila Santana ....................................................................... 38 
Figura 22 – Casas da Vila Catão .............................................................................................. 38 
Figura 23 – Igreja Nossa Senhora da Penha – reformada em 1990 .......................................... 39 
Figura 24 – Prefeitura Municipal de Catolândia ...................................................................... 39 
Figura 25 – Classificação dos quadriláteros pelo aluno A4 à questão 1 do questionário pré-
teste ........................................................................................................................................... 51 
Figura 26 – Classificação dos quadriláteros pelo aluno A3 à questão 1 do questionário pré-
teste ........................................................................................................................................... 52 
Figura 27 – Desenho da aluna A18 à questão 2 do questionário pré-teste ............................... 53 
Figura 28 – Desenho da aluna A12 à questão 2 do questionário pré-teste ............................... 53 
Figura 29 – Desenho da aluna A7 à questão 2 do questionário pré-teste ................................. 54 
Figura 30 – Desenho do aluno A3 à questão 3 do questionário pré-teste ................................ 55 
8 
 
 
Figura 31 – Desenho da aluna A16 à questão 3 do questionário pré-teste ............................... 55 
Figura 32 – Resposta da aluna A18 à questão 7 do questionário pré-teste .............................. 60 
Figura 33 – Resposta do aluno A3 à questão 8 do questionário pré-teste ................................ 61 
Figura 34 – Resposta do aluno A11 à questão 8 do questionário pré-teste .............................. 61 
Figura 35 – Alunos do 8º ano A visitando o prédio da Prefeitura ............................................ 64 
Figura 36 – Palestra com o controlador interno e o chefe de gabinete ..................................... 64 
Figura 37 – Controlador interno mostrando a galeria dos prefeitos ......................................... 65 
Figura 38 – Prefeitura Municipal de Catolândia ...................................................................... 65 
Figura 39 – Controlador interno explicando as atribuições de um prefeito ............................. 66 
Figura 40 – Planta baixa de uma casa ...................................................................................... 69 
Figura 41 – Aluno A14 desenhando o esboço da planta baixa ................................................. 71 
Figura 42 – Grupo G1 realizando a atividade III ..................................................................... 75 
Figura 43 – Grupo G2 finalizando o trabalho da atividade III ................................................. 76 
Figura 44 – Atividade III: Discussão das características dos quadriláteros ............................. 77 
Figura 45 – Contorno do retângulo feito pela aluna A17 ......................................................... 80 
Figura 46 – Descrição das características do retângulo feito pela aluna A17 .......................... 81 
Figura 47 – Descrição das características do trapézio feito pelo aluno A13 ............................ 81 
Figura 48 – Comparação das características comuns e diferentes dos quadriláteros feito pela 
aluna A17 .................................................................................................................................. 82 
Figura 49 – Contorno das figuras consideradas paralelogramos feito pela aluna A17 ............ 82 
Figura 50 – Justificativa da Aluna A17 à questão 5 do questionário pós-teste ........................ 86 
Figura 51 – Justificativa da Aluna A10 à questão 5 do questionário pós-teste ........................ 86 
Figura 52 – Resposta da aluna A7 à questão 6 do questionário pós-teste ................................ 87 
Figura 53 – Resposta do aluno A1 à questão 6 do questionário pós-teste................................ 87 
Figura 54 – Resposta do aluno A3 à questão 8 do questionário pós-teste................................ 89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 01 – Características do modelo de Van Hiele ............................................................. 22 
Quadro 02 – Fases de aprendizagem do modelo Van Hiele ..................................................... 23 
Quadro 03 – Quadro síntese dos procedimentos ...................................................................... 47 
Quadro 04 – Primeira questão do questionário pré-teste .......................................................... 51 
Quadro 05 – Segunda questão do questionário pré-teste .......................................................... 53 
Quadro 06 – Terceira questão do questionário pré-teste ..........................................................54 
Quadro 07 – Quarta questão do questionário pré-teste ............................................................. 56 
Quadro 08 – Quinta questão do questionário pré-teste ............................................................. 57 
Quadro 09 – Sexta questão do questionário pré-teste............................................................... 58 
Quadro 10 – Sétima questão do questionário pré-teste ............................................................ 59 
Quadro 11 – Oitava questão do questionário pré-teste ............................................................. 60 
Quadro 12 – Cronograma de atividades desenvolvidas na sequência didática ........................ 63 
Quadro 13 – Atividade II: Construção da planta baixa ............................................................ 70 
Quadro 14 – Atividade III: Construção da maquete ................................................................. 73 
Quadro 15 – Primeira questão do questionário pós-teste ......................................................... 83 
Quadro 16 – Segunda questão do questionário pós-teste ......................................................... 84 
Quadro 17 – Terceira questão do questionário pós-teste .......................................................... 84 
Quadro 18 – Quarta questão do questionário pós-teste ............................................................ 85 
Quadro 19 – Quinta questão do questionário pós-teste ............................................................ 85 
Quadro 20 – Sexta questão do questionário pós-teste .............................................................. 87 
Quadro 21 – Sétima questão do questionário pós-teste ............................................................ 88 
Quadro 22 – Oitava questão do questionário pós-teste ............................................................ 89 
Quadro 23 – Nona questão do questionário pós-teste .............................................................. 89 
Quadro 24 – Décima questão do questionário pós-teste........................................................... 90 
Quadro 25 – Quadro síntese da evolução dos níveis do pensamento geométrico de Van Hiele
 .................................................................................................................................................. 91 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 01 – Idade dos alunos ................................................................................................... 48 
Tabela 02 – Respostas dos alunos à questão 4 do questionário pré-teste ................................. 56 
Tabela 03 – Respostas dos alunos à questão 5 do questionário pré-teste ................................. 58 
Tabela 04 – Respostas dos alunos à questão 6 do questionário pré-teste ................................. 59 
Tabela 05 – Respostas dos alunos à questão 7 do questionário pré-teste ................................. 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES 
 
EF – Ensino Fundamental 
ENMNSP – Escola Normal Municipal Nossa Senhora da Penha 
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
IDEB – Índice de Desenvolvimento da Educação Básica 
IDHM – Índice de Desenvolvimento Humano Municipal 
IFBA – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia 
INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira 
PCN’s – Parâmetros Curriculares Nacionais 
PIB – Produto Interno Bruto 
PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência 
PNUD – Programa das Nações Unidas para o desenvolvimento 
SEI – Superintendência de Estudos Econômicos e Sociais da Bahia 
VAB – Valor Agregado Bruto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 14 
CAPÍTULO I .......................................................................................................................... 17 
2. REVISÃO DA LITERATURA ......................................................................................... 17 
2.1 A IMPORTÂNCIA DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA ...................................... 17 
2.2 O PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE ...................................................... 19 
2.2.1 Descrição do modelo de Van Hiele ............................................................................... 20 
2.3 QUADRILÁTEROS ENQUANTO CONTEÚDO MATEMÁTICO ................................ 23 
2.3.1 Trapézio .......................................................................................................................... 26 
2.3.2 Paralelogramo ................................................................................................................ 28 
2.3.2.1 Retângulo ...................................................................................................................... 30 
2.3.2.2 Losango ........................................................................................................................ 31 
2.3.2.3 Quadrado ...................................................................................................................... 32 
2.4 DIFICULDADES NA APRENDIZAGEM DE QUADRILÁTEROS ............................... 33 
2.5 CIDADE DE CATOLÂNDIA............................................................................................ 35 
2.6 UM POUCO DA ARQUITETURA ................................................................................... 37 
CAPÍTULO II ......................................................................................................................... 41 
3. METODOLOGIA ............................................................................................................... 41 
3.1 ABORDAGEM E TIPO DE PESQUISA ........................................................................... 41 
3.2 INSTRUMENTOS ............................................................................................................. 43 
3.3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA ................................................................................................. 44 
3.4 UNIVERSO DA PESQUISA ............................................................................................. 44 
3.5 SUJEITOS DA PESQUISA ............................................................................................... 45 
3.6 PROCEDIMENTOS ........................................................................................................... 45 
CAPÍTULO III ....................................................................................................................... 48 
4. ANÁLISE DOS DADOS .................................................................................................... 48 
4.1 PERFIL DOS SUJEITOS PARTICIPANTES DA PESQUISA ........................................ 48 
4.2 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO PRÉ-TESTE ..................................... 50 
4.3 DESCRIÇÃO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA ................................................................... 62 
4.3.1 Atividade I: Visita ao prédio da Prefeitura Municipal de Catolândia ..................... 63 
4.3.2 Atividade II: Construção da planta baixa ................................................................... 68 
4.3.3 Atividade III: Construção da maquete ........................................................................ 73 
13 
 
 
4.3.4 Atividade IV: Quadriláteros na arquitetura ............................................................... 78 
4.4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO PÓS-TESTE ..................................... 83 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 93REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 96 
APÊNDICE A – Termo de Autorização para Divulgação de Informações..................... 100 
APÊNDICE B – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ...................................... 101 
APÊNDICE C – Questionário Socioeducativo ................................................................... 102 
APÊNDICE D – Questionário pré-teste ............................................................................. 104 
APÊNDICE E – Questionário pós-teste ............................................................................. 107 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A Geometria é um campo da matemática muito importante para a formação do aluno, 
pois favorece uma série de habilidades e competências em prol do seu desenvolvimento 
intelectual. O estudo deste ramo é um campo fértil que pode ser explorado não somente no 
livro didático, mas também a partir do cotidiano das pessoas e em contextualização com 
demais áreas do conhecimento. 
Ressalta-se que, ao trazer para sala de aula os conteúdos de forma contextualizada e 
fazer com que o aluno perceba a presença da Geometria no meio que nos cerca, pode 
contribuir para aprendizagem significativa dos conceitos geométricos. Assim, é importante 
frisar a importância da Geometria para o processo de ensino e aprendizagem, pela capacidade 
de proporcionar organizar o pensamento matemático e o raciocínio dedutivo. 
O fato da Geometria ter sido renegada durante anos desencadeou uma certa fragilidade 
e insegurança quanto a seu ensino. Como consequência disso, a aprendizagem dos alunos se 
apresenta fragmentada, e cada vez mais, nota-se que os alunos apresentam dificuldades em 
resolver problemas que envolvem conceitos geométricos elementares, que por sua vez, pode 
comprometer sua formação. 
Com o intuito de reverter esse quadro, pesquisadores e educadores da área vem 
desenvolvendo teorias sobre a aprendizagem de Geometria e também na busca por novas 
metodologias capazes de assegurar um ensino que promova uma aprendizagem com 
compreensão. Tais teorias são empregados no sentido de orientar a aprendizagem de 
Geometria, além de servir como aporte para os professores de matemática. 
Diante dos recursos oferecidos para o processo de aprendizagem de Geometria, 
destaca-se a teoria do pensamento geométrico do casal Van Hiele. Tal modelo consiste no fato 
dos alunos evoluírem na aprendizagem de Geometria de acordo com cinco níveis hierárquicos 
de compreensão. Essa teoria se revela como guia para a aprendizagem, que além de avaliar as 
habilidades dos alunos em Geometria, auxilia o professor em sua prática pedagógica. 
Nesse sentido, é possível contribuir para o desenvolvimento da aprendizagem em 
Geometria, em específico do conteúdo quadriláteros, por meio das construções arquitetônicas 
presentes no cotidiano do aluno, uma vez que ele perceba a presença da matemática por meio 
de vivências concretas, possibilita uma aprendizagem significativa da aplicação dos conceitos 
geométricos estudados em sala de aula. 
A proximidade da pesquisadora com o tema, emergiu durante a participação como 
bolsista no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID). Nesta ocasião, 
15 
 
 
percebeu-se que uma quantidade considerável dos alunos do Ensino Fundamental (EF), em 
especial, os alunos do oitavo ano apresentavam dificuldades em compreender conceitos e 
propriedades relacionados a Geometria, em específico, dos quadriláteros. 
Outro fator contribuinte, está relacionado a disciplina de Estágio Supervisionado de 
Matemática II, devido ter tido a oportunidade de ministrar aulas nas séries/anos do EF. Um 
dos estágios foi realizado no nono ano do EF, cujo conteúdo abordado era os quadriláteros. 
Ao dar continuidade, ficou perceptível que os alunos não conseguiam assimilar muito bem as 
definições e as propriedades. Em decorrência disso, o conteúdo não era aprendido, o que 
podia ser observado constantemente em situações de não saber aplicar o conteúdo estudado 
em diferentes contextos. 
Sabe-se da importância da matemática no desenvolvimento de capacidades cognitivas. 
No entanto, a partir dos fatos apresentados na literatura, das constatações evidenciadas no 
Estágio Supervisionado e de relatos de professores, uma quantidade considerável dos alunos 
apresentam resistência para com a disciplina de matemática, pelo fato de estarem convictos do 
estereótipo de que matemática é difícil de aprender. E não sendo obstante, dentre os 
conteúdos, a abordagem da Geometria em sala de aula não é prioridade. 
Nesse cenário em que a Geometria se apresenta pouco utilizada no âmbito da sala de 
aula, justifica-se as dificuldades dos alunos em relação a aprendizagem do conteúdo 
quadriláteros. Devido as lacunas na aprendizagem, muitas barreiras são encontradas que 
dificultam ou impossibilitam a aquisição de novos conhecimentos, de modo que, se não 
sanadas, há uma grande possibilidade de surgir novos obstáculos que o impedem de conhecer 
a importância e a utilidade da matemática, e consequentemente da aprendizagem de outros 
conteúdos. 
A partir do exposto, surge o interesse da pesquisadora pelo tema em questão. Assim, 
esta pesquisa apresenta o seguinte questionamento: Quais as contribuições do pensamento 
geométrico de Van Hiele para a aprendizagem de quadriláteros dos alunos do oitavo ano 
A do Ensino Fundamental da Escola Normal Municipal Nossa Senhora da Penha? 
Nessa perspectiva, esta pesquisa tem como objetivo geral, analisar as contribuições do 
pensamento de Van Hiele na aprendizagem de quadriláteros dos alunos do oitavo ano A do 
Ensino Fundamental. Tal finalidade se desdobrou nos seguintes objetivos específicos: 
 Levantar informações acerca da arquitetura da cidade de Catolândia – Bahia, 
compondo sua história; 
 Conhecer a teoria do pensamento geométrico de Van Hiele e suas implicações ao 
processo de aprendizagem; 
16 
 
 
 Identificar as dificuldades de aprendizagem no conteúdo quadriláteros; 
 Elaborar uma sequência didática mediada pelos níveis do pensamento geométrico de 
Van Hiele; 
 Aplicar a sequência didática mediada pelos níveis do pensamento geométrico de Van 
Hiele; 
 Verificar a aprendizagem dos alunos referente ao conteúdo quadrilátero a partir da 
teoria de Van Hiele. 
A presente pesquisa visa proporcionar uma reflexão acerca da aprendizagem dos 
conteúdos de Geometria, por meio de um processo de mediação dos conceitos geométricos e 
de habilidades de resolução. Além disso, a exploração de estratégias de resolução a partir da 
análise do espaço em que as pessoas vivem, percebendo o que nele há, são fatores 
preponderantes na construção do conhecimento. 
Logo, destaca-se também, a importância dessa pesquisa como contribuição para a 
prática pedagógica enquanto professora de matemática e também como colaboradora para 
alguns educadores em diversas situações presentes no cenário educacional, uma vez que, os 
resultados dessa pesquisa poderão ser adaptados de acordo com a série/ano e o conteúdo e, 
aplicados as etapas de ensino, fornecendo resultados no que tange a aprendizagem e também o 
ensino de Geometria. Dessa forma, esta pesquisa foi organizada em três capítulos e, em 
resumo, podem ser descritos como segue: 
No primeiro capítulo, destaca-se a base teórica da pesquisa, apresentando a teoria do 
pensamento geométrico de Van Hiele e a arquitetura como recurso metodológico. 
No segundo capítulo, é apresentado o percurso da pesquisa, expondo a metodologia, 
os instrumentos utilizados e os procedimentos metodológicos empregados. Além disso, é 
exposto a sequência didática, o universo e os sujeitos da pesquisa. 
No terceiro capítulo, é exposto o perfil dos sujeitos participantes da pesquisa,a 
descrição e análise do questionário pré-teste, o desenvolvimento da sequência didática, bem 
como a descrição e análise do questionário pós-teste. 
Em seguida, é apresentado as considerações finais a partir das análises feitas durante 
toda a pesquisa. 
Por fim, o apêndice está constituído pelo questionário socioeducativo, questionários 
pré-teste e pós-teste e pelos seguintes documentos: termo de consentimento livre e 
esclarecido; termo de autorização para divulgação de informações de escolas. 
 
 
17 
 
 
CAPÍTULO I 
 
2. REVISÃO DA LITERATURA 
 
Neste capítulo são apresentadas algumas concepções teóricas relacionadas à 
importância da aprendizagem de Geometria; a teoria do pensamento geométrico do casal Van 
Hiele; os quadriláteros enquanto conteúdo matemático, bem como as dificuldades de 
aprendizagem. Em seguida é discorrido sobre o perfil da cidade de Catolândia – Bahia, além 
de uma breve abordagem de sua arquitetura. 
 
2.1 A IMPORTÂNCIA DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA 
 
 A Geometria é uma área muito relevante da matemática (OLIVEIRA JÚNIOR; 
MIZIARA, 2014). Está presente em inúmeras situações do dia a dia das pessoas: na natureza, 
na arte, nas construções arquitetônicas, enfim, podemos observar diferentes formas 
geométricas a nossa volta. É inquestionável sua importância para a formação do sujeito, visto 
que, com a Geometria os alunos “podem desenvolver a autonomia de pensamento e 
raciocínio, desvinculando-se daquele método pronto, típico de reprodução (OLIVEIRA; 
LEIVAS, 2017, p. 109). 
 E é por meio da construção dos conceitos geométricos que se desenvolve habilidades e 
competências relevantes como a análise, a reflexão, a abstração e a generalização. Assim, a 
aprendizagem de Geometria possibilita que os alunos “compreendam, argumentem e realizem 
análises mais complexas a partir das formas e estruturas geométricas existentes em seu 
contexto habitual” (SANTOS; SANT’ANNA, 2016, p. 3). 
Em concordância com Dall’Alba e Kaiber (2015) sem a aprendizagem de Geometria 
não tem como desenvolver o raciocínio visual e o pensamento geométrico. Ainda, de acordo 
com o autor, sem esses elementos, dificilmente consegue-se resolver situações cotidianas que 
necessitam da Geometria. Além disso, “Sem conhecer Geometria a leitura interpretativa do 
mundo torna-se incompleta, a comunicação das ideias fica reduzida e a visão da Matemática 
torna-se distorcida” (LORENZATO, apud DALL’ALBA; KAIBER, 2015, p.3). 
Outro elemento relevante no que concerne a importância da Geometria está no fato de 
impulsionar as estruturas mentais, que por sua vez serve de ferramenta para as demais áreas 
do conhecimento e desempenha importante papel no ensino, uma vez que, intuição, 
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formalismo, abstração e dedução são características que constituem sua essência 
(DALL’ALBA; KAIBER, 2015). 
 Com relação a Geometria, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática 
(PCN’s) tem um eixo específico, denominado Espaço e Forma, que traz em seu contexto 
questões importantes desse ramo da matemática no EF, uma vez que, 
 
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática 
no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial 
de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma 
organizada, o mundo em que vive. [...] O trabalho com noções geométricas contribui 
para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, 
perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. (BRASIL, 
1998, p. 51). 
 
O documento destaca também que é através da observação e da experimentação que se 
inicia o processo de identificação das características de figuras geométricas e a partir de então 
começa a utilizar as propriedades próprias para definir classes de formas. Os PCN’s apontam 
ainda, sobre a importância de instigar o aluno a reconhecer diferentes formas de figuras, bem 
como posições relativas dos objetos que se encontram no seu dia a dia. 
 Na História da Matemática, os conhecimentos produzidos acerca da Geometria estão 
relacionados a necessidade do homem em resolver situações problemas do cotidiano e em 
descrever e compreender o lugar onde se vive. No entanto, apesar de sua grande importância, 
há, de acordo com Oliveira e Gazire (2012), Gargnin et al (2016) dificuldades no processo de 
aprendizagem e também de ensino de Geometria, devido a um ensino fragmentado e 
insuficiente de Geometria plana. 
 O ensino de matemática, especificamente de Geometria vem confrontando 
problemas há algumas décadas. Estudos referentes ao abandono da Geometria nas escolas 
brasileiras foram iniciados em meados da década de 1990 por autores como Pavanello (1993) 
e Lorenzato (1995) que destacavam em seus trabalhos o descaso com a Geometria nas 
escolas, enfatizando as causas e as consequências desse abandono. 
 De acordo com Fuck (2013), mais de 20 anos se passaram e observa-se uma tímida 
abordagem da Geometria nos currículos escolares, nos livros didáticos e uma considerável 
quantidade de trabalhos em eventos vem enfatizando a respeito da importância da 
aprendizagem e do ensino de Geometria. No entanto, estudos como Leivas (2012), Mattei e 
Justo (2015) e Costa Júnior (2015) apontam em seus trabalhos que apesar dos avanços, as 
dificuldades de aprendizagem e também do ensino de Geometria ainda persistem. 
19 
 
 
 De acordo com Mattei e Justo (2015) após a validação da lei 5692/71, as escolas 
brasileiras tiveram a liberdade de selecionar os conteúdos que iriam compor o currículo 
escolar, sendo que muitas escolas, dentre elas, as públicas, excluíam ou deixavam os 
conteúdos de Geometria como os últimos indicados. O que implica dizer, que os professores 
os abordariam apenas no final do ano letivo, caso houvesse tempo disponível para tal. O que 
ocasionou o abandonado dessa área matemática e consequentemente inquietação por parte dos 
docentes. 
 Pode-se mencionar que este descaso com a Geometria, 
 
[...] teve como consequência uma aprendizagem fortemente apoiada na 
memorização de fórmulas e na repetição de procedimentos, deixando o 
desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos em segundo plano 
(VIEIRA; ALLEVATO, 2015, p. 44). 
 
Essa inquietação fez com que pesquisadores e professores matemáticos buscassem e 
desenvolvessem novas metodologias capaz de atenuar as dificuldades de aprendizagem e de 
ensino de Geometria. 
 Uma dessas novas metodologias é o estudo da Teoria do Pensamento Geométrico 
proposto pelo casal de holandeses Van Hiele. Esta por sua vez, “possui uma forte base 
estruturalista e apoia-se nas contribuições de Piaget sobre o desenvolvimento cognitivo do ser 
humano, sem deixar de lado a didática da Matemática” (PEREIRA et al, apud VIEIRA; 
ALLEVATO, 2015, p. 44). Esse modelo propõe a classificação da maturidade geométrica do 
aluno em cinco níveis de compreensão, conforme está sendo abordado a seguir. 
 
2.2 O PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE 
 
O modelo do pensamento geométrico do casal de educadores Holandeses Dina Van 
Hiele-Geldof (1911-1958) e Pierre Marie Van Hiele (1909-2010) tem sido utilizado como 
instrumento facilitador para aprendizagem dos conteúdos de Geometria. De acordo com Costa 
(2016) essa teoria pode contribuir também com a prática pedagógica do professor de 
matemática, visto que, avalia as habilidades e as dificuldades geométricas apresentadas pelos 
alunos, além de proporcionar um olhar mais aprofundado acerca das suas expectativas de 
aprendizagem. 
Esta teoria é fruto das teses de doutorado do casal Van Hiele, sob orientação de Hans 
Freudenthal, na Universidade de Utrecht, Holanda (1957). Quando Dina veio a falecer, logo 
após a conclusão de sua tese, foi Pierre quem posteriormente disseminou a teoria, publicando 
20 
 
 
o pensamento geométrico do casal. Este método enfatiza que não pode haver aprendizagem 
quandoo nível de ensino está em um grau superior ao do pensamento do aluno, uma vez que, 
 
[...] cada nível é caracterizado por relações entre os objetos de estudo e linguagem 
própria. Consequentemente, não pode haver compreensão quando o curso é dado 
num nível mais elevado do que o atingido pelo aluno” (OLIVEIRA; LEIVAS, 2017, 
p. 111). 
 
Conforme afirma Cardoso e Nasser (2016, p. 3) “a teoria sugere que os alunos 
progridem através de uma sequência hierárquica de níveis de compreensão, enquanto 
aprendem Geometria”. E para que aconteça essa progressão, é preciso que metodologia, 
vocabulário e os materiais didáticos sejam adequados. Além do mais, o progresso na 
aprendizagem não está necessariamente relacionado a idade ou a maturação do aluno 
(COSTA; CÂMARA DOS SANTOS, 2015), mas sim a forma como o ensino é desenvolvido. 
 
2.2.1 Descrição do modelo de Van Hiele 
 
A teoria do casal Van Hiele sugere cinco níveis de desenvolvimento do pensamento 
geométrico: Visualização; Análise; Dedução Informal; Dedução Formal; Rigor. “Estes níveis 
explicam como se produz o desenvolvimento do raciocínio geométrico dos estudantes. [...] e 
[...] a linguagem, o insight e o tipo de experiências vivenciadas desempenham papeis 
essenciais nesse desenvolvimento” (CARDOSO; NASSER, 2016, p.3). Tal teoria segue uma 
sequência numérica e hierárquica de 1 a 5, respectivamente: 
 Nível 1: visualização (ou reconhecimento): neste nível inicial, o aluno tende 
a pensar simplesmente por considerações visuais. Assim, as figuras 
geométricas são identificadas e nomeadas apenas por meio de sua aparência, 
sendo que ainda não são capazes de reconhecer algumas de suas propriedades. 
 Nível 2: análise: os alunos passam a identificar características das figuras 
geométricas por meio da observação e da experimentação, ou seja, por meio de 
medidas e de desenhos. No entanto, não conseguem especificar inter-relações 
entre figuras geométricas ou propriedades dessas figuras. 
 Nível 3: dedução informal: o aluno consegue estabelecer inter-relações entre 
figuras geométricas e propriedades dessas figuras. “São capazes de 
acompanhar argumentos informais numa demonstração, mas não conseguem 
criar uma nova prova partindo de premissas diferentes (OLIVEIRA; GAZIRE, 
21 
 
 
2012, p.9). Neste nível, os alunos reconhecem classes de figuras e a inclusão 
de classe passa a ser compreendida. 
 Nível 4: dedução formal: o aluno tem domínio do processo dedutivo e 
consequentemente das demonstrações. Passa a ter conhecimento sobre 
condições necessárias e suficientes. “Um curso de geometria de nível superior 
deveria ser ministrado nesse nível” (OLIVEIRA; GAZIRE, 2012, p.9). 
 Nível 5: rigor: neste último nível, o aluno é capaz de realizar deduções 
abstratas e “provavelmente estariam matriculados na disciplina Geometria de 
um curso de nível superior” (OLIVEIRA; GAZIRE, 2012, p.9). 
 
Ao realizar testes apoiados na teoria vanhieliana, os resultados da pesquisa de Oliveira 
e Gazire (2012), mostraram que maioria dos alunos do Ensino Médio se encontravam no 
primeiro e/ou no segundo níveis de compreensão do modelo, demostrando dificuldades de 
aprendizagem em Geometria. 
Costa et al (2015), utilizou-se da teoria de Van Hiele como um dos parâmetros para 
averiguar se o uso da robótica educacional no ensino de Geometria auxiliava os alunos do EF 
II da escola estadual Virgínius da Gama e Melo a desenvolverem melhor o pensamento 
geométrico em relação ao conteúdo classificação dos segmentos de retas. Os resultados 
evidenciaram que apesar da falta de conhecimento prévio dos alunos, percebeu-se um avanço 
no desenvolvimento do pensar geométrico desse conteúdo. 
A pesquisa de Santos e Câmara dos Santos (2016) propôs identificar em que nível de 
pensamento geométrico de Van Hiele situavam os alunos do EF II (sexto ao nono) de uma 
escola pública municipal de Pernambuco a respeito do conteúdo de quadriláteros. Os autores 
utilizaram a teoria para verificarem se nesta determinada escola houve uma evolução nos 
níveis de Van Hiele ao passo que o aluno avança de série. 
Os resultados mostraram que todos os alunos se encontravam no primeiro nível de 
Van Hiele independentemente da série/ano. A partir de então, os autores perceberam a 
necessidade de realizarem uma intervenção em grupo de alunos, utilizando uma ferramenta 
tecnologia e os níveis de van Hiele como base, para verificar como ocorre a mudança de 
níveis e se a tecnologia contribui para tal mudança. 
Após os cinco níveis de conhecimento, o modelo apresenta cinco características 
peculiares que auxiliam os professores na prática pedagógica (DALL’ALBA; KAIBER, 
2015), as quais são descritas a seguir. 
 
22 
 
 
Quadro 01 – Características do modelo de Van Hiele 
CARACTERÍSTICAS DESCRITORES 
1. Sequencial Para chegar a um nível mais avançado, o aluno deve, 
necessariamente, passar por todos os níveis anteriores a este. 
2. Avanço 
O avanço de um nível para outro independe da idade, pois está 
relacionado ao conteúdo e aos métodos de instruções. Os 
métodos devem ser elaborados para não ser possível ao aluno 
pular um nível, sendo que alguns métodos intensificam o avanço 
e outros podem tardar ou, até mesmo, impossibilitar a 
progressão. 
3. Intrínseco e 
Extrínseco 
Um objeto intrínseco em um nível é extrínseco ao outro nível. 
4. Linguística Existem níveis distintos de símbolos linguísticos e sistemas de 
relações que unem os símbolos. 
5. Combinação 
inadequada 
Se o nível das aulas estiver mais elevado do que o nível do 
pensamento geométrico dos alunos, o avanço não irá ocorrer. 
Fonte: (DALL’ALBA; KAIBER, 2015, p. 73) 
 
Tais características apresentadas são uma breve descrição do modelo Van Hiele. É 
importante destacar que o progresso de um nível para o outro depende da influência do 
professor por meio da sequência didática, pois essa mudança de níveis não ocorre por 
processos naturais. 
Essa sequência didática é elencada por cinco fases de aprendizagem: informação, 
orientação dirigida, explicitação, orientação livre e integração. Em conformidade com Santos 
(2016), para que o processo da sequência nos níveis de Van Hiele aconteça, o aluno tem que 
passar por estas cinco fases de aprendizagem, que se relacionam com os níveis da teoria. E 
ainda de acordo com autor, estas fases apresentam as seguintes características: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Quadro 02 – Fases de aprendizagem do modelo Van Hiele 
FASES DE 
APRENDIZAGEM 
CARACTERÍSTICAS 
1. Questionamento ou 
informação 
 Professor e aluno dialogam sobre o material de estudo; 
 Apresentação do vocabulário do nível a ser atingido; 
 O professor deve perceber quais os conhecimentos 
anteriores do aluno sobre o assunto a ser estudado. 
2. Orientação dirigida 
 Os alunos exploram o assunto de estudo através do 
material selecionado pelo professor; 
 As atividades deverão proporcionar respostas 
específicas e objetivas. 
3. Explicitação 
 O papel do professor é o de observador; 
 Os alunos trocam experiências, os pontos de vista 
diferentes e contribuirão para cada um analisar suas 
ideias. 
4. Orientação livre 
 Tarefas constituídas de várias etapas, possibilitando 
diversas respostas a fim de que o aluno ganhe 
experiência e autonomia. 
5. Integração 
 O professor auxilia no processo de síntese, fornecendo 
experiências e observações globais, sem apresentar 
novas ou discordantes ideias. 
Fonte: Nasser (2010) apud Santos (2016, p.31) 
 
 
De acordo com Oliveira e Leivas (2017), as fases de aprendizagem podem ocorrer 
simultaneamente e em qualquer ordem, exceto, a última fase só deve ocorrer mediante o 
desenvolvimento das anteriores, pois as mesmas fornecem a base necessária para que de fato 
aconteça a aprendizagem. Essas fases são essenciais para que o professor possa ajudar o aluno 
a progredir de um nível para outro. 
 
2.3 QUADRILÁTEROS ENQUANTO CONTEÚDO MATEMÁTICOPara a definição de quadrilátero, considere quatro pontos distintos A, B, C e D em um 
mesmo plano, sendo que três deles não pertencem a mesma reta. A reunião dos segmentos 
AD e CD , BC , AB que se interceptam apenas nas extremidades, é chamado de quadrilátero 
ABCD (DOLCE; POMPEO, 1993). Ainda de acordo com os autores, um quadrilátero é um 
polígono simples de quatro lados. A Figura 01 apresenta exemplo de dois quadriláteros. 
 
24 
 
 
Figura 01 – Representação de quadriláteros 
 
 Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Souza e Pataro (2012, p. 132) define como sendo um polígono convexo “todo 
segmento de reta, cujas exterminadas pertencem a esse polígono, tem todos os seus pontos no 
interior do polígono”. Define ainda que um polígono é não convexo, isto é, côncavo, “quando 
existe pelo menos um segmento de reta, cujas extremidades pertencem a esse polígono, porém 
não tem todos os seus pontos no interior do polígono”. 
Além de destacar os elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e 
diagonais de um quadrilátero, Souza e Pataro (2012) classificou os quadriláteros quanto ao 
paralelismo de seus lados, isto é, em paralelogramo e trapézio. Acrescentando, Dolce e 
Pompeo (1993), apresenta duas importantes propriedades a respeito dos quadriláteros: 
a) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º; 
Dem.: Considere o quadrilátero ABCD da Figura 02. Trace o segmento de reta AC . 
Observe que o quadrilátero ABCD foi decomposto em dois triângulos: . ACD e ABC  
 
Figura 02 – Quadrilátero ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Sabe-se, que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. De posse 
dessa propriedade, tem-se que a soma dos ângulos internos do ABC é igual a 180°. Da 
mesma forma, a soma dos ângulos internos do ΔACD é igual a 180°, com isso, segue que: 
2 180ºδθη
1 180ºζβε


 
Somando membro a membro as equações 1 e 2, temos: 
    360ºδγβα 360ºδθζβεη 180º 180ºδθηζβε  ∎ 
25 
 
 
 
b) A soma dos ângulos externos de um quadrilátero também é igual a 360º; 
Dem.: Considere o quadrilátero ABCD da Figura 03. Note que o ângulo interno e o 
ângulo externo adjacente são suplementares, ou seja: 
720ºεβζγηδθα 
180ºεβ
 180ºζγ
180ºηδ
180ºθα












 
Figura 03 – Quadrilátero ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Já sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º 
(demonstrado no item anterior). Logo temos: 
360ºεζη
360º720ºεζη
720ºεζηθβγδα
720ºεβζγηδθα
360º





 
Portanto, a soma dos ângulos externos do quadrilátero ABCD é igual a 360º.∎ 
 
c) Um quadrilátero tem apenas duas diagonais. 
Diagonal é um segmento de reta que une dois de seus vértices não-consecutivos. 
Considere o quadrilátero ABCD, como mostra a Figura 04. Observe que parte apenas uma 
diagonal de cada vértice. Por exemplo, a diagonal que parte do vértice A liga-o aos demais 
vértices, com exceção do próprio vértice A e dos vértices consecutivos: B e D, ou seja, liga-o 
apenas ao vértice C. 
Figura 04 – Quadrilátero ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
26 
 
 
Dessa forma, o número de diagonais que parte do vértice A do quadrilátero ABCD 
pode ser obtida subtraindo a quantidade de vértices do quadrilátero ABCD, pela quantidade 
de vértices que não são ligados ao vértice A, que são: A, B e D, ou seja: . 134  
 Como o quadrilátero ABCD tem quatro vértices, então multiplicamos a quantidade de 
diagonais que parte de um único vértice, ou seja, 1(um), pela quantidade de vértices do 
quadrilátero, ou seja: . 414  No entanto, note que as diagonais CA e AC representam a 
mesma diagonal, assim como . DB e BD Então para não contarmos duas vezes a mesma 
diagonal, dividimos por 2, ou seja, . 2
2
4
2
14


 Logo, qualquer quadrilátero possui apenas 
duas diagonais. 
 
De posse da definição e das propriedades de quadriláteros, ressalta-se que existem 
quadriláteros que possuem características especiais que os diferem em sua nomenclatura, 
estes são conhecidos como quadriláteros notáveis, que por sua vez, são quadriláteros 
convexos que possui ao menos um par de lados opostos paralelos. Dolce e Pompeo (1993) 
conceitua quadrilátero notável como sendo os trapézios, os paralelogramos, os losangos, os 
quadrados e os retângulos. Sendo que os três últimos são casos particulares de paralelogramo. 
Observe a apresentação de cada um deles a seguir. 
 
2.3.1 Trapézio 
 
Em concordância com Souza e Pataro (2012), trapézio é um quadrilátero que possui 
somente um par de lados opostos paralelos, o qual comumente são chamados de bases. 
Acrescentando ainda à definição, é sempre um polígono convexo. O quadrilátero ABCD da 
Figura 05 é um trapézio se, e somente se, . BC//ADou DC//AB 
 
Figura 05 – Trapézio ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
27 
 
 
Como mostra a Figura 06, os trapézios podem ser classificados quanto aos outros dois 
lados não bases, isto é, em isósceles e escaleno. Quando o trapézio tem dois ângulos retos, 
tem-se um trapézio retângulo (SOUZA; PATARO, 2012). Observe a representação a seguir. 
 
Figura 06 – Trapézios 
 
 Trapézio isósceles Trapézio escaleno Trapézio escaleno Trapézio retângulo 
 BCAD  FGEH  JKIL  OPMP e MNMP  
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Nota-se ainda que o trapézio retângulo é um caso particular do trapézio escaleno. De 
acordo com (SOUZA; PATARO, 2012), os trapézios isósceles apresentam as seguintes 
propriedades: 
a) Os ângulos internos da mesma base do trapézio isósceles são congruentes; 
Dem.: Considere o trapézio isósceles ABCD da Figura 07. Trace CE paralelo a , AD 
de modo a obter o paralelogramo . AECD Temos que , ADCE  pois se trata dos lados 
opostos do paralelogramo . AECD Temos ainda que , BCAD  pois o trapézio ABCD é 
isósceles. Dessa forma temos, BCCE  ; e temos também ,A B̂Cηβ  pois como CBE é 
isósceles, então os ângulos da base são congruentes; e o ângulo da base η do triângulo CBE 
é o mesmo ângulo AB̂C do quadrilátero ABCD. 
 
Figura 07 – Trapézio isósceles 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Como temos , CE//AD então , αβ  pois se trata de ângulos correspondentes. Com 
isso, concluímos que . ηα  
Observe ainda que: 
28 
 
 
 
  2 º180αCD̂A Med
1 º180ηDĈB Med


 
Pois, ângulos colaterais internos são suplementares, uma vez que, são formados por 
retas paralelas e uma transversal. Igualando 1 e 2 temos: 
       CD̂A MedDĈB Med αCD̂A Med ηDĈB Med  
Portanto, . CD̂ADĈB  ∎ 
 
b) As diagonais são congruentes. 
Dem.: Considere o trapézio isósceles ABCD da Figura 08. Trace as diagonais 
, BD e AC de modo a obter os triângulos: . ABC e ABD  
 
Figura 08 – Trapézio isósceles 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Temos que: 
, BCAD  pois o trapézio ABCD é isósceles; AB é lado comum dos 
; ABC e ABD  e , ηα  (Como demonstrado no item anterior). 
Logo, pelo caso de congruência de triângulos: Lado – Ângulo – Lado (LAL), temos 
que . ABCABD  Portanto . BDAC  ∎ 
 
2.3.2 Paralelogramo 
 
São quadriláteros que possui dois pares de lados opostos paralelos (SOUZA; 
PATARO, 2012, p. 254) e são sempre polígonos convexos. E ainda de acordo com o autor, 
apresenta as seguintes propriedades: 
a) Os lados opostos do paralelogramo são congruentes; 
Dem.: Considere o paralelogramo ABCD da Figura 09. Por hipótese tem-se que 
BC//AD e CD//AB . Trace a diagonal AC , de modo que, o paralelogramo ABCD seja 
decomposto em dois triângulos: ACD e ABC  . 
29 
 
 
Figura 09 – Paralelogramo ABCDFonte: Elaborado pela autora 
 
Observe que, por hipótese CD//AB e temos AC transversal a CD e AB . Logo,
β γe δα  , pois se tratam de ângulos alternos internos, e sabemos que dois ângulos 
alternos internos tem medidas congruentes quando são formados por retas paralelas e uma 
transversal. Temos ainda que AC é lado comum do ACD e ABC  . Então pelo caso de 
congruência de triângulos: Ângulo – Lado – Ângulo (ALA), temos que ACDABC  . 
Portanto, concluímos que CDAB  . Da mesma forma, concluímos que BCAD  , ou seja, os 
lados opostos do paralelogramo ABCD são congruentes∎. 
 
b) Os ângulos opostos do paralelogramo são congruentes; 
Dem.: Considere o paralelogramo ABCD da Figura 10. Como já demonstrado no item 
anterior, temos que ACDABC  , isto é, possuem lados e ângulos correspondentes 
congruentes, logo temos ζε  . 
 
Figura 10 – Paralelogramo ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Temos ainda que β γe δα  , ou seja, 
θη ζβγα  
Portanto, concluímos que os ângulos opostos do paralelogramo ABCD são 
congruentes∎. 
 
c) As diagonais do paralelogramo cortam-se ao meio, nos seus respectivos pontos 
médios. 
30 
 
 
Dem.: Considere o paralelogramo ABCD da Figura 11. Trace as diagonais BD e AC
, de modo a obter os triângulos: CDM e ABM  . 
 
Figura 11 – Paralelogramo ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Observe que βα  , pois são ângulos alternos internos e θη  , pois são ângulos 
opostos pelo vértice. E temos ainda que CDAB  , visto que, são lados opostos do 
paralelogramo (demonstrado no item a)). Então pelo caso de congruência de triângulos: Lado 
– Ângulo – Ângulo oposto  oLAA , temos que CDMABM  . Portanto, 
MDBM e MCAM  , ou seja, M é o ponto médio das diagonais . BD e AC ∎ 
 
O paralelogramo pode ser classificado conforme as medidas de seus lados e de seus 
ângulos internos em: retângulo, losango e quadrado (SOUZA; PATARO, 2012). Observe a 
descrição de cada um a seguir. 
 
2.3.2.1 Retângulo 
 
O retângulo é um quadrilátero notável que tem quatro ângulos internos retos (90º). É 
considerado um paralelogramo devido apresentar as mesmas propriedades que ele, ou seja, 
possuem lados opostos e ângulos internos opostos congruentes e as diagonais interceptam-se 
no ponto médio. Conforme (SOUZA; PATARO, 2012) apresenta a seguinte propriedade 
particular: 
a) As diagonais do retângulo são congruentes. 
Dem.: Considere o retângulo ABCD da Figura 12. Trace as diagonais BD e AC , de 
modo a obter os triângulos: ABC e ABD  . 
 
31 
 
 
Figura 12 – Retângulo ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Sabemos que BCAD  , pois o retângulo ABCD é um paralelogramo, logo possui 
lados opostos paralelos. Temos ainda que 90ºβα  , e AB é o lado comum do
. ABC do e ABD  Então, pelo caso de congruência de triângulos: Lado – Ângulo – Lado 
(LAL), temos ABCABD  . Com isso, concluímos que . BDAC  ∎ 
 
2.3.2.2 Losango 
 
O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados iguais. De fato, o losango 
também faz parte do conjunto dos paralelogramos pois apresenta lados opostos e ângulos 
internos opostos de mesma medida e as diagonais cruzam-se nos respectivos pontos médios. 
Souza e Pataro (2012) destaca as seguintes propriedades particulares do losango: 
a) As diagonais do losango são perpendiculares entre si; 
Dem.: Considere o losango ABCD da Figura 13. Trace as diagonais BD e AC , de 
modo a obter os triângulos: . CDM e BCM , ADM , ABM  
 
Figura 13 – Losango ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
 Por hipótese temos que o losango ABCD é um paralelogramo, então M é o ponto 
médio de BD e AC , e ainda, . MDBM e MCAM  Logo pelo caso de congruência de 
triângulos: Lado – Lado – Lado (LLL) temos . CDMBCMADMABM  Então, os 
ângulos cujo vértice é M são congruentes, isto é, γδβα  e suplementares. Portanto,
BDAC  , ou seja, as diagonais são perpendiculares.∎ 
32 
 
 
b) As diagonais correspondem às bissetrizes dos ângulos internos. 
Dem.: Considere o Losango ABCD da Figura 14. Sabemos que
CDMBCMADMABM  (demonstrado no item anterior), então temos ζε  . 
Portanto á diagonal BD é bissetriz do ângulo interno . D̂ ∎ 
 
Figura 14 – Losango ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Analogamente, prova-se que a diagonal BD é bissetriz do ângulo B̂ e que a diagonal 
AC é bissetriz dos ângulos internos . Ĉ e  
 
2.3.2.3 Quadrado 
 
O quadrado é um quadrilátero que possui quatro lados e quatro ângulos internos 
congruentes (todos retos). E segundo Souza e Pataro (2012), apresenta as seguintes 
propriedades em relação as diagonais: 
a) As diagonais são congruentes e perpendiculares entre si; 
b) Correspondem às bissetrizes dos ângulos internos. 
Assim como o caso do retângulo e do losango, o quadrado também é um 
paralelogramo, pois apresenta lados opostos paralelos, ângulos internos opostos congruentes e 
a diagonais se interceptam nos respectivos pontos médios. Observe a Figura 15. 
 
Figura 15 – Quadrado ABCD 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
33 
 
 
ABCD é um quadrado se, e somente se, BDAC ; BDAC  . Podemos analisar ainda o 
fato do quadrado ser um retângulo e um losango simultaneamente, visto que possuem as 
mesmas propriedades. 
De acordo com as classificações e as propriedades dos quadriláteros, pode-se 
representar o conjunto dos quadriláteros notáveis conforme Figura 16. 
 
Figura 16 – Representação do conjunto dos quadriláteros 
Quadriláteros notáveis 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Desta forma, tem-se algumas consequências imediatas das definições apresentadas 
anteriormente, as quais pode-se citar: todo retângulo e losango são paralelogramos, pois 
possuem pares de lados opostos congruentes; todo quadrado é retângulo e também losango, 
pois possui lados opostos paralelos e congruentes. Vale lembrar que, em alguns dos casos 
mencionados, a recíproca não é verdadeira. 
Cabe ressaltar a importância de abordar as propriedades dos trapézios bem como dos 
paralelogramos, incluindo os retângulos, os losangos e os quadrados, explorando-os em suas 
diversas formas e posições, afim de sanar dificuldades apresentados pelo aluno. A exemplo, 
não saber que todo quadrado é retângulo e losango simultaneamente. 
Então, para auxiliar na compreensão dos conceitos de quadriláteros notáveis, utilizou-
se da exploração das figuras geométricas presentes nas construções arquitetônicas do 
cotidiano do aluno, por este recurso, ter o potencial de estabelecer significado para 
aprendizagem do conteúdo, uma vez que, muitos alunos consideram a matemática em si como 
sem sentido e pouco relevante. 
 
2.4 DIFICULDADES NA APRENDIZAGEM DE QUADRILÁTEROS 
 
As dificuldades dos alunos em relação a aprendizagem dos conteúdos de Geometria no 
EF, mais especificamente, dos quadriláteros, ainda são frequentes para muitos alunos que 
Paralelogramos 
Quadrados Losangos Retângulos 
Trapézios 
Trapézios 
Isósceles 
Trapézios 
Escalenos 
34 
 
 
estão cursando o Ensino Médio (COSTA; CÂMARA DOS SANTOS, 2015) e até mesmo o 
Ensino Superior (COSTA; ROSA DOS SANTOS, 2016). Sendo que, de acordo com Brasil 
(1998), é um conteúdo a ser construído/sistematizado na quinta série/sexto ano do EF. 
Sousa (2015), afirma que para uma quantidade considerável de alunos do EF, o 
conceito de quadriláteros não está bem definido. Segundo o autor, os alunos não reconhecem 
caraterísticas próprias dos quadriláteros, tais como as definições de propriedades relacionadas 
aos lados, ângulos, diagonais e simetria. E quanto as definições incompletas observadas, 
referiam-se apenas aos lados dos quadriláteros, o que constata uma aprendizagem deficitária 
do conteúdo. 
Estudo realizado por Costa e Câmara dos Santos (2015) investigaram os níveis de 
raciocínio geométrico dos estudantes do Ensino Médio referente ao conceito de quadriláteros. 
Os resultados mostraramque os alunos apresentavam várias dificuldades com a compreensão 
do conceito de quadriláteros. A maioria não reconhecia os quadriláteros como figuras que 
possuem propriedades e tão pouco identificar tais propriedades. 
 Como exemplo citado pelo autor, eles não consideravam o quadrado e o retângulo, 
quando estes não estavam no seu formato “padrão”, como um retângulo, utilizando como 
justificativa, o fato de não possuírem formatos iguais. Tais dificuldades ficaram ainda mais 
agravante, quando os alunos consideraram como um não retângulo de quatro lados, um 
triângulo e uma circunferência. 
Ainda referente as dificuldades em relação a aprendizagem de quadriláteros, trabalho 
recente como Costa e Rosa dos Santos (2016) analisaram os níveis de pensamento geométrico 
dos alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática a respeito do conceito de 
quadriláteros notáveis. Os dados obtidos revelaram que pouco menos da metade, reconheciam 
as figuras geometrias apenas por meio de sua aparência física, ou seja, encontravam-se no 
primeiro nível de Van-Hiele. Tal situação levaram os autores a destacarem o fato dos alunos 
ainda não conseguirem identificar os quadriláteros notáveis com base em suas propriedades. 
Os autores analisaram também que cerca de um terço da turma se enquadravam no 
segundo nível de Van-Hiele, onde o aluno reconhece que as figuras geométricas são 
portadoras de propriedades, e 18% estavam em transição do primeiro para o segundo nível. 
Verificaram ainda, que poucos alunos caminhavam em direção ao terceiro nível, onde ocorre 
a ordenação das propriedades dos quadriláteros. 
É notório o fato dos alunos, muitas vezes, não relacionarem o conteúdo estudado em 
sala de aula com situações do seu dia-a-dia e por isso é constante os questionamentos a 
respeito da aprendizagem de tal conteúdo justamente por não reconhecerem sua importância. 
35 
 
 
Diante do exposto, fica evidente a necessidade de mudar essa realidade, buscando meios de 
sanar ou diminuir essa defasagem em relação ao conteúdo de Geometria. 
 
2.5 CIDADE DE CATOLÂNDIA 
 
Cidade brasileira localizada na região Oeste da Bahia (Figura 17), o município de 
Catolândia foi instituído pela Lei Estadual nº 1.758, de 27 de julho de 1962. Possui extensão 
territorial de 2 423.720 km e está situado a 893 km da Capital Salvador (BAHIA, 2015). 
Catolândia encontra-se aproximadamente entre as coordenadas de latitude - 12° 18' 57,350" e 
longitude - 44° 51' 45,146", a uma altitude média de 650 m acima do nível do mar (IDEM). 
 
Figura 17 – Localização do município de Catolândia na Unidade de Federação (UF) 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
O município se insere na microrregião Geográfica de Barreiras, que faz parte da 
mesorregião do Extremo Oeste Baiano e seu território faz divisa ao Norte com os municípios 
de Angical e Barreiras; ao Sul com os municípios de São Desidério e Baianópolis; ao Leste 
com os municípios de Cristópolis e Baianópolis e ao Oeste com os municípios de Barreiras e 
São Desidério, conforme pode ser visto na Figura 18. 
36 
 
 
Figura 18 – Mapa limites de Catolândia 
 
Fonte: http://www.ibge.gov.br 
 
De acordo com IBGE (2010), a cidade possuía 2.612 habitantes e densidade 
demográfica de 4,06 habitantes por 2k , sendo que desse total da população, 1.645 (62,98 %) 
residiam na zona rural e 967 (37,02 %) na zona urbana, resultando em um nível de 
urbanização de 37,2% (SEI, 2011). Segundo estimativas do IBGE para 2016, o número de 
habitantes passaria para 3.695 pessoas, evidenciando um crescimento de 41,5% em relação a 
2010. 
Segundo pesquisas do IBGE (2014), o Produto Interno Bruto (PIB) de Catolândia, a 
preços correntes, é de R$ 56.6 milhões, sendo o PIB per capita de R$ 15,550,61. O município 
possui uma economia proveniente dos setores de comércio e serviços (78,0% do Valor 
Agregado Bruto - VAB), da agropecuária (12,9% do VAB) e da indústria (9,1% do VAB) 
(IDEM). 
Em relação a estrutura educacional, a sede de Catolândia possui um estabelecimento 
de Ensino Pré-Escolar: Creche; dois estabelecimentos de EF: sendo um de EF I e um de EF II; 
e um estabelecimento de Ensino Médio. A nota do IDEB (Índice de Desenvolvimento da 
Educação Básica) das séries iniciais: 4ª série/5º ano, em 2015, foi de 4.0, onde a meta 
projetada era de 3.9. Já as series finais: 8ª serie/ 9º ano, a nota do IDEB deste mesmo ano foi 
de 3.2, onde a meta projetada era de 3.9 (INEP, 2016). 
Segundo dados do Programa das Nações Unidas para o desenvolvimento (PNUD, 
2013), o Índice de Desenvolvimento Humano (IDHM) de Catolândia teve um aumento de 
0,426 em 2000 para 0,582 em 2010. No entanto, mesmo com esse acréscimo, o município se 
posiciona na faixa de desenvolvimento baixo (entre 0,500 e 0,599), ocupando a 4590ª posição 
dentre os 5.565 municípios brasileiros e a 241ª posição em relação aos 417 municípios 
baianos. 
37 
 
 
2.6 UM POUCO DA ARQUITETURA 
 
Ao observar as obras arquitetônicas, percebe-se em suas estruturas a aplicação de 
princípios geométricos em suas construções. Vive-se no mundo de formas, imagens e explorar 
“situações quotidianas e o exercício de diversas profissões, como a engenharia, [...] a 
arquitetura, [...], demandam do indivíduo a capacidade de pensar geometricamente” 
(BRASIL, 1998, p.122). 
As construções arquitetônicas da cidade de Catolândia, em sua maioria, são obras 
simples, sem muita sofisticação. Algumas casas antigas que resistiram ao tempo fazem parte 
do centro histórico. Como mostra o mapa satélite da Figura 19, Catolândia é considerada uma 
cidade de pequeno porte, segundo as definições de classificação de cidades brasileiras do 
IBGE. 
 
Figura 19 – Mapa satélite de Catolândia – Bahia 
 
Fonte: https://maps.google.com.br. Acesso em: 03 de mar. 2017 
 
Município de Catolândia antes de ser denominada como cidade, foi conhecida no 
passado como Vila de Santana, posteriormente Vila de Catão. Catolândia constitui uma 
variação do nome Catão, homenagem ao morador e um dos fundadores da cidade, Agostinho 
José de Lima Catão (PORTO, 2002). No trecho sinalizado na Figura 19, estão localizadas as 
casas antigas que fazem parte da fundação da Vila Santana (PORTO, 2002). Ainda de acordo 
com o autor, a casa da Figura 20 é uma construção dos tempos áureos da Vila Santana. 
 
Casas antigas do 
princípio da Vila 
Santana 
38 
 
 
Figura 20 – Casa antiga dos tempos áureos da Vila Santana 
 
Fonte: Acervo da autora 
A Figura 21 mostra as casas da fundação da Vila Santana que permaneceram até os 
dias de hoje. 
Figura 21 – Casas da fundação da Vila Santana 
 
Fonte: Acervo da autora 
 
A Figura 22 mostra as casas antigas da Vila Catão. As casas apresentadas nas figuras 
21 e 22, fazem parte do centro histórico de Catolândia (PORTO, 2002). 
Figura 22 – Casas da Vila Catão 
 
Fonte: Acervo da autora 
39 
 
 
Segundo Porto (2002), com o aumento da população, foi construída no século XIX 
uma igreja cuja padroeira, Nossa Senhora da Penha, foi trazida de Portugal por volta de 1880. 
 
Figura 23 – Igreja Nossa Senhora da Penha – reformada em 1990 
 
Fonte: Acervo da autora 
 
Como pode ser observado, as residências construídas são, em sua maioria, casas 
simples e tradicionais. Contudo, para a realização deste trabalho, foi escolhido a construção 
arquitetônica do prédio da Prefeitura Municipal de Catolândia (Figura 24). As figuras 
geométricas nela presente permitem abordar as propriedades dos quadriláteros com os alunos 
do oitavo ano da Escola Normal Municipal Nossa Senhora da Penha (ENMNSP). 
 
Figura 24 – Prefeitura Municipal de Catolândia 
 
Fonte: Acervo da autora 
 
Além de conhecer um pouco da arquitetura de Catolândia, retratando brevemente sua 
história, é uma estratégia de abordar o conteúdo quadriláteros de forma a despertar a 
curiosidade do aluno para a presença da matemática no cotidiano das pessoas, uma vez que, 
40 
 
 
unir o abstratoao concreto, possibilita dar sentido real e consequentemente a aprendizagem 
torna significativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
CAPÍTULO II 
 
3. METODOLOGIA 
 
Neste capítulo serão discorridos sobre a abordagem e o tipo de pesquisa utilizados 
neste estudo a fim de obter resultados com relação aos objetivos estabelecidos. Serão 
definidos os instrumentos adequados e os procedimentos empregados de modo a encontrar a 
resposta do problema a ser investigado. Além disso, será sinalizado o modo como serão 
organizados e analisados os dados obtidos. 
 
3.1 ABORDAGEM E TIPO DE PESQUISA 
 
Segundo Prodanov; Freitas (2013, p. 44) a pesquisa é “um conjunto de ações, 
propostas para encontrar a solução para um problema, as quais têm por base procedimentos 
racionais e sistemáticos. [...] é realizada quando temos um problema e não temos informações 
para solucioná-lo”. Dessa forma, pode-se considerar a pesquisa como um processo utilizado 
na obtenção de respostas à pergunta e tem por finalidade basicamente, a solução de 
problemas. 
Ressalta-se que é necessário a utilização de procedimentos científicos (GERHARDT; 
SILVEIRA, 2009) que visam proporcionar dados sobre o tema em questão. Para tanto, há 
diversos tipos de pesquisas que se classificam quanto a sua abordagem, sua natureza, seus 
objetivos e seus procedimentos. A caracterização varia de acordo com os critérios 
estabelecidos pelo objeto do estudo, a metodologia e o interesse do pesquisador. 
Nesta circunstância, pode-se mencionar a importância da pesquisa científica para o 
estudante de graduação, visto que “é um exercício que permite despertar o espírito de 
investigação diante dos trabalhos e problemas sugeridos ou propostos pelos professores e 
orientadores” (PRODANOV; FREITAS, 2013, p. 49). Além disso, contribui para a formação 
profissional do acadêmico, promovendo a produção de conhecimento, pois é a partir da 
pesquisa, da busca por respostas à pergunta investigada que se chega ao conhecimento, a 
ciência (KAUARK, 2010). 
Diante desse contexto, busca-se por respostas ao problema a ser investigado: Quais as 
contribuições do pensamento geométrico de Van Hiele para a aprendizagem de quadriláteros 
dos alunos do oitavo ano do EF da ENMNSP? O presente estudo configura-se como uma 
pesquisa qualitativa, pois esta abordagem permite observar, descrever e analisar um fenômeno 
42 
 
 
a partir dos dados coletados diretamente do contato com o pesquisador. Dessa forma, em 
conformidade com Prodanov; Freitas (2013, p. 70) na pesquisa qualitativa, 
 
A interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas [...]. Esta 
não requer o uso de métodos e técnicas estatísticas. O ambiente natural é a fonte 
direta para coleta de dados e o pesquisador é o instrumento-chave. Tal pesquisa é 
descritiva. Os pesquisadores tendem a analisar seus dados indutivamente. O 
processo e seu significado são os focos principais de abordagem. 
 
De fato, a pesquisa qualitativa é um método científico que expõe a realidade e busca 
respostas, explicações que proporcionam compreensão e consequentemente conhecimento aos 
envolvidos no processo. Além disso, em conformidade com Gerhardt; Silveira (2009), 
estamos preocupados em saber como ocorre o desenvolvimento e a evolução da compreensão 
de um grupo social, explicando como ocorreu e porque ocorreu determinado fenômeno sem 
utilizar métodos que quantificam esses valores. 
Portanto, essa opção metodológica melhor se adequa a presente pesquisa, pelo fato de 
fornecer a pesquisadora subsídios para analisar a contribuição do pensamento geométrico de 
Van Hiele para aprendizagem de quadriláteros, possibilitando compreender o processo de 
desenvolvimento dos alunos envolvidos no que tange o tema em questão, optando ainda como 
ferramenta de auxílio a arquitetura presente em seu cotidiano. 
A natureza desta pesquisa a classifica como básica, pois discuti aspectos inerentes a 
aprendizagem de Geometria, viabilizando a construção de conhecimentos viáveis e de 
interesse de todos. Assim, conforme menciona Gerhardt e Silveira (2009, p. 34), a pesquisa 
básica tem por objetivo ‘gerar conhecimentos novos, úteis para o avanço da Ciência, sem 
aplicação prática prevista”. 
Com relação aos objetivos, esta pesquisa é caracterizada como exploratória, pois 
segundo Kauark (2010) este tipo de pesquisa tem por objetivo conhecer o problema a ser 
investigado, tornando-o mais compreensível. Além disso, acrescentando à definição, 
Fiorentini e Lorenzato (2009, p. 69-70) expõe que a pesquisa exploratória “Funciona como 
uma sondagem e visa verificar se uma determinada ideia de investigação é viável ou não”. Ou 
seja, busca constatar a veracidade de algo em um determinado fenômeno. 
E quanto aos procedimentos técnicos, empregou-se como estratégia metodológica a 
pesquisa-ação, que segundo Thiollent (1986, p. 14) define como sendo: 
 
 
43 
 
 
[...] um tipo de pesquisa social que é concebida e realizada em estreita associação 
com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo e no qual os 
pesquisadores e os participantes representativos da situação da realidade a ser 
investigada estão envolvidos de modo cooperativo e participativo. 
 
Nessa perspectiva, a pesquisa-ação é uma prática reflexiva de caráter social que além 
de proporcionar observar e compreender a realidade do ambiente investigado, procura 
também modificá-lo. Acrescentando ainda a definição, “é um tipo especial de pesquisa 
participante” (FIORENTINI; LORENZATO, 2009, p. 112) pelo fato de ser um processo 
interativo entre o pesquisador e os envolvidos no processo da pesquisa. 
Com base nessa caracterização, a presente pesquisa tem o intuito de investigar as 
dificuldades apresentadas pelos alunos do oitavo ano do EF de uma escola pública de 
Catolândia-BA em relação ao conteúdo quadrilátero. Sendo detectado tais dificuldades será 
realizada uma sequência didática baseada na teoria de Van Hiele e posteriormente será 
utilizado como recurso metodológico a obra arquitetônica da Prefeitura Municipal de 
Catolândia – BA a fim de verificar sua contribuição para aprendizagem dos alunos. 
Ratificando ainda a definição de pesquisa-ação dada por Fiorentini e Lorenzato 
(2009), é um tipo de pesquisa focalizada na reflexão-ação. Ou seja, cada prática reflexiva 
requer uma nova ação e vice-versa. E ainda com base em Fiorentini et al. (1998, apud 
FIORENTINI; LORENZATO, 2009) é um processo na qual cada etapa pode ser associada ao 
movimento de uma espiral de reflexão e de ação sucessivamente. 
 
3.2 INSTRUMENTOS 
 
De acordo com Kauark (2010), é necessário os instrumentos de coleta de dados para 
encontrar respostas ao problema em questão. Nesse sentido, de acordo com os objetivos dessa 
pesquisa, utilizou-se como recurso os instrumentos: questionário e observação. Gil (2008) 
conceitua questionário como sendo 
 
[...] a técnica de investigação composta por um conjunto de questões que são 
submetidas a pessoas com o propósito de obter informações sobre conhecimentos, 
crenças, sentimentos, valores, interesses, expectativas, aspirações, temores, 
comportamento presente ou passado etc. (GIL, 2008, p. 121). 
 
Nessa perspectiva, o questionário será um recurso importantíssimo para esta pesquisa, 
visto que, utilizaremos dois questionários direcionados aos alunos do oitavo ano do EF. 
O primeiro (pré-teste) - consiste em diagnosticar o conhecimento prévio acerca do 
conteúdo quadriláteros. 
44 
 
 
E o segundo (pós-teste) - por sua vez, consiste em verificar se houve uma evolução 
com relação a aprendizagem do conteúdo quadriláteros, mediante intervenção pedagógica 
baseada na teoria de Van Hiele e averiguar a contribuição da obra arquitetônica como recurso 
didático. 
Além disso, será utilizada a observação, pois de acordo com Gil (2008), consiste em 
um instrumento