4)_Lista_Integral_AREA_Volume

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Lista de Exercícios Cálculo II 
Professor: Márcio Deleprani Integral Definida, Áreas e Volumes 
 
1) Encontre a área da região limitada pelo gráfico de 
232 2  xxy , o eixo dos x e as retas verticais 0x 
e 2x . 
 R: 10/3 ua 
 
2) Encontre a área da região limitada pelo gráfico da 
função xxxf 4)( 2  , pelo eixo x, e pelas retas x = 1 
e x = 3. 
R: 22/3 ua 
 
3)Encontre a área da região limitada pelas curvas 
xxxf 4)( 2  e 2)( xxg  
R:8/3 ua 
 
4) A região R, limitada pela curva y = 
2x
4
1
, o eixo dos 
x e as retas x = 1 e x = 4, gira em torno do eixo dos x. 
Encontrar o volume do sólido de revolução gerado. 
 R: V = 1023 /80 u.v. 
 
5) Calcular a área entre x = 0 e x = 4 desde y = 0 até 
y = x² + 1. 
R:76/3 ua 
 
6) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da 
curva y = x² - 1  0 em torno do eixo OX. 
R: 
15
16
uv 
 
7) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da 
região plana delimitada pelas curvas 
y = x² + 1 e y = x + 3 em torno do eixo OX. 
R: 
5
117
uv 
8) Calcular volume gerado pela rotação completa da 
região limitada pela curva y = (x+1)(x - 4), entre as retas 
x = 1 e x = 3, em torno do eixo OX. 
R: 
15
976
uv 
 
9) Calcular a área determinada pelas curvas de 
equações y = x
2
 – 3x – 4 ; y = 0 ; x = 0 e x = 5. 
 R: .a.u
6
73
 
10) Calcular a área compreendida entre a curva y = x
2
, 
o eixo x, e as ordenadas correspondentes às abcissas 
x = 0 e x = 2. R: .a.u
3
8
 
 
11)Calcule a área compreendida entre os gráficos das 
funções xy  ; y = 0 e a reta x = 4 
R: .a.u
3
16
 
12) Calcule a área compreendida entre a curva 
y = 5x + 1, o eixo x e as retas x = – 3 e x = 1. 
R: 23,2 u. a. 
13) Calcular a área entre as curvas y = – x
2
 + 4 e 
y = 1 no intervalo [–1, 1]. 
R: .a.u
3
16
 
14) Calcular a área entre as curvas y = x
2
 – 4 e 
y = x – 3 . R: 1,86 u.a. 
 
15) Determine o volume V do sólido S gerado pela 
revolução da região R sob o gráfico de f no intervalo [a, 
b] em torno do eixo X: 
a) f(x) = em [1, 2] 
 
b) f(x) = 3 em [-1, 3] 
Resp: 
 
c) f(x) = em [1, 2] 
Resp: 
 
16) Determine o volume do sólido gerado pela 
revolução da região R sob f em torno do eixo Y, pela 
linha y = 4 e pelo gráfico de y = para x 
Resp: 8 
17) Calcule a área do conjunto 







2
2 10 21/),(
x
yexyxA . 
R: 1/2 
18) Represente geometricamente e calcule a área da 
região limitada pelo gráfico de f(x) = x
3
, pelo eixo x e 
pelas retas x = -1 e x = 1. 
R: ¼ 
 
19) Represente geometricamente e calcule a área do 
conjunto de todos os pontos (x, y) tais que 
xyx 2 . 
R: 1/3 
 
 
 
 Lista de Exercícios Cálculo II 
Professor: Márcio Deleprani Integral Definida, Áreas e Volumes 
 
20) Represente geometricamente e calcule a área da 
região compreendida entre os gráficos de y = x e 
y = x
2
, no intervalo 20  x . 
R: 1 
 
21) Represente geometricamente e calcule a área da 
região compreendida entre os gráficos de 
x
y
1
 , no 
intervalo 15  x . 
 
22) A região do plano delimitada pelo eixo x, o gráfico 
de ,xy  para ,20  x é girada ao redor do eixo 
y: 
R: uv
5
216 
 
 
23) O sólido é obtido pela rotação da região 
compreendida entre os gráficos de 
3xy  e ,xy  
para ,10  x ao redor do eixo y. 
R: uv
15
4
 
 
24) A região compreendida pelo gráfico de xy  e 
x
y
1
 , no intervalo ,3,
2
1






 é girada em torno do eixo 
x. A rotação em torno do eixo x gera um sólido: 
R:
 
uv
24
95
 
25) Calcule a área gerada pela intersecção das curvas: 
y1 = x³ - 6x² + 8x e y2= x² - 4x descritas no gráfico 
abaixo R 71/6 
 
 
 
26) Quanto vale a área formada pelas curvas y = x, 
y = x/4 e y = 1/x, para x > 0 ? R ln2