AULA 8 - FÍSICA I

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA I 
 
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Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br 
CAPÍTULO 5 – AULA 8 
 
Exemplo 5.31 
A figura abaixo, mostra um bloco D de massa m = 3,3 kg. O bloco está livre para se 
mover ao longo de uma superfície horizontal sem atrito está ligado, por uma corda que 
passa por uma polia também sem atrito a um segundo bloco P de massa 2,1 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As massas da corda e da polia podem ser desprezadas. Enquanto o bloco P desce o 
bloco D acelera para a direita. Determine: 
 
a) As acelerações dos blocos D e P 
b) A tensão na corda. 
 
Resolução: 
 
1 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.102. 
Figura 19: Representação dos três vetores das forças que agem sobre a lata de bis-
coito. 
 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.109. 
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a) As acelerações dos blocos D e P 
 
Para resolver esse problema comece fazendo o diagrama de corpo livre. Uma dica é 
começar pelo bloco que tem a tendência de fazer o sistema mover. Nesse caso o 
bloco P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No bloco D a resultante de forças no eixo y é zero, logo: 
 
�⃗�𝑔 + �⃗�𝑁 = 0 
�⃗�𝑔 = −�⃗�𝑁 
Nestas condições a força gravitacional se cancela com a força normal. 
Como os blocos D e P estão ligados por uma corda, formando um sistema, 
fica claro que o conjunto irá se mover com a mesma aceleração. Assim a aceleração 
pode ser determinada através de um sistema de duas equações. 
 
{
�⃗�𝑔𝑃 − �⃗⃗� = 𝑚𝑃�⃗�
�⃗⃗� = 𝑚𝐷�⃗�
 
Resolvendo o sistema por adição, temos: 
 
Figura 20: Diagrama de corpo livre 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, pp.109 e 110. 
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𝐹
→
𝑔𝑃 = 𝑎
→ (𝑚𝑃 + 𝑚𝐷) 
| 𝑎→| =
𝑚𝑝𝑔
(𝑚𝑃 + 𝑚𝐷)
 
| 𝑎→| =
2,1𝑘𝑔 𝑥 9,8𝑚/𝑠²
(2,1𝑘𝑔 + 3,3𝑘𝑔)
=
20,58𝑁
5,4𝑘𝑔
= 3,81𝑚/𝑠² 
 
b) A tensão na corda. 
 
Para determinar a tensão basta resolver uma das duas equações do sistema. 
 
�⃗⃗� = 𝑚𝐷�⃗� 
|�⃗⃗�| = 𝑚𝐷|�⃗�| 
|�⃗⃗�| = 3,3𝑘𝑔 𝑥
3,81𝑚
𝑠2
= 12,57𝑁 
 
Exemplo 5.42 
 
Na figura abaixo, uma corda puxa para cima uma caixa de biscoitos ao longo de um 
plano inclinado sem atrito cujo ângulo é θ = 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.110. 
Figura 21: Plano inclinado 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.110. 
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A massa da caixa é m = 5,00 kg, e o módulo da força exercida pela corda é T = 25,0 
N. Qual é a componente a da aceleração da caixa na direção do plano inclinado? 
 
Resolução: 
 
Comece criando o diagrama de corpo livre e plotando as forças sobre o centro de 
gravidade do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora gire o plano até que a força de tensão fique na horizontal coincidindo com o 
eixo x de um plano cartesiano em seguida faça a decomposição da força gravitacional 
nos eixos x e y. 
 
 
Figura 22: Diagrama de corpo livre para o plano inclinado 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.110 (adaptado). 
Figura 23: Diagrama de forças para o plano inclinado 
 
Fonte: O autor 
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A força resultante no eixo y é igual a zero, logo módulo da força normal é igual ao 
módulo da componente da força peso no eixo y. 
|�⃗⃗⃗�| = |�⃗⃗�𝑦| 
A força resultante no eixo x é: 
�⃗�𝑟𝑒𝑠𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥 
�⃗⃗� + �⃗⃗�𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥 
|�⃗⃗�| − |�⃗⃗�|𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚|�⃗�| 
|�⃗⃗�| − |𝑚�⃗�|𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚|�⃗�| 
25𝑁 − 24,5𝑁 = 5𝐾𝑔|�⃗�| 
|�⃗�| =
0,5𝑁
5𝑘𝑔
= 0,1𝑚/𝑠² 
 
Exemplo 5.53 
 
Na figura abaixo, um passageiro, de massa m = 72,2 kg, está de pé em uma balança 
de banheiro no interior de um elevador. Estamos interessados na leitura da balança 
quando o elevador está parado e quando está se movendo para cima e para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 24: Diagrama de corpo livre para o plano inclinado 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.113. 
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a) Escreva uma equação que expresse a leitura da balança em função da acelera-
ção vertical do elevador. 
b) Qual é a leitura da balança se o elevador está parado ou está se movendo para 
cima com uma velocidade constante de 0,50 m/s? 
c) Qual é a leitura da balança se o elevador sofre uma aceleração, para cima, de 
3,20 m/s2? 
d) Qual é a leitura se o elevador sofre uma aceleração, para baixo, de 3,20 m/s2? 
 
Resolução: 
 
a) Escreva uma equação que expresse a leitura da balança em função da acelera-
ção vertical do elevador. 
Comece fazendo do diagrama de corpo livre e distribuindo as forças que agem sobre 
o centro de gravidade. Nesse caso a balança irá indicar a leitura da Força normal. E 
vamos supor que a balança é newtoniana ou seja ela fornece a leitura em Newtons e 
não em quilograma como a maioria das balanças. 
 
 
 
Aplicando a segunda lei de Newton 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗�𝑁 + �⃗⃗� = 𝑚�⃗� 
|�⃗�𝑁| − |�⃗⃗�| = 𝑚|�⃗�| 
|�⃗�𝑁| = 𝑚|�⃗�| + |𝑚�⃗�| 
𝐹𝑁 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) 
 
b) Qual é a leitura da balança se o elevador está parado ou está se movendo para 
cima com uma velocidade constante de 0,50 m/s? 
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Se o elevador estiver parado ou se movendo com velocidade constante, a aceleração 
sobre a balança será nula. Logo a leitura será igual ao peso do passageiro sobre a 
balança. 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗�𝑁 + �⃗⃗� = 𝑚0 
|�⃗�𝑁| = |�⃗⃗�| 
𝐹𝑁 = 𝑚𝑔 = 72,2𝑘𝑔 .
9,8𝑚
𝑠2
= 707,56𝑁 
 
C) Qual é a leitura da balança se o elevador sofre uma aceleração, para cima, de 3,20 
m/s2? 
Como elevador está subindo a aceleração é positiva. 
𝐹𝑁 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) 
𝐹𝑁 = 72,2𝑘𝑔(3,2𝑚/𝑠² + 9,8𝑚/²) = 72,2𝑘𝑔 .
13𝑚
𝑠2
= 938,6𝑁 
 
d) Qual é a leitura se o elevador sofre uma aceleração, para baixo, de 3,20 m/s2? 
Como está descendo a aceleração é negativa. 
𝐹𝑁 = 𝑚(𝑔 + 𝑎) 
𝐹𝑁 = 72,2𝑘𝑔(9,8𝑚/
2− 3,2𝑚/𝑠²) = 72,2𝑘𝑔 .
6,6𝑚
𝑠2
= 476,52𝑁 
 
Exemplo 5.54 
 
Uma força horizontal constante F de módulo 20 N é aplicada a um bloco A de massa 
mA = 4,0 kg, que empurra um bloco B de massa mB = 6,0 kg. Os blocos deslizam em 
uma superfície sem atrito, ao longo de um eixo x. 
 
 
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a) Qual é a aceleração dos blocos? 
b) Quis são as forças de ação e reação entre os blocos? 
 
Resolução: 
 
a) Qual é a aceleração dos blocos? 
 
Comece criando o diagrama de corpo livre e distribuindo as forças que atuam sobre o 
centro de gravidade dos blocos. 
 
 
 
A força resultante em y nos dois blocos é igual a zero, pois não há movimento nesse 
eixo. Logo as forças peso se cancelam com as forças normais nos dois blocos. 
A resultante em x pode ser determinada resolvendo o sistema de equações. 
 
Figura 25: Aplicação da segunda lei de Newton 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.114. 
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{
�⃗� + �⃗�𝐵𝐴 = 𝑚𝐴�⃗�
�⃗�𝐴𝐵 = 𝑚𝐵�⃗�
 
 
Como as forças �⃗�𝐵𝐴 e �⃗�𝐴𝐵 são o par de ação e reação desse sistema, elas possuem 
módulos iguais. Assim a solução do sistema fornece: 
 
�⃗� = �⃗�(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) 
|�⃗�| =
|�⃗�|
(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)
 
|�⃗�| =
20𝑁
(4𝑘𝑔 + 6𝑘𝑔)
=
20𝑁
10𝑘𝑔
= 2𝑚/𝑠² 
 
b) Quais são as forças de ação e reação entre os blocos? 
 
�⃗�𝐵𝐴 = �⃗�𝐴𝐵 = 𝑚𝐵�⃗� 
|�⃗�𝐴𝐵| = 𝑚𝐵|�⃗�| 
|�⃗�𝐴𝐵| = 6𝑘𝑔 .
2𝑚
𝑠2
= 12𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolva os EXERCÍCIOS PROPOSTOS DO CAPÍTULO 5 que estão em ATI-
VIDADE COMPLEMENTAR.