Atividade 3- Razão, Proporção

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POLÍCIA MILITAR DE RORAIMA
COLÉGIO MILITAR ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
“CEL PM DERLY LUIZ VIEIRA BORGES”
“Amazônia: Patrimônio dos brasileiros”
 Matemática
Razão, Proporção 
e 
Porcentagem
Professora: Celma Ericeira
Razão e Proporção
são conceitos diretamente relacionados à grandeza
 
Grandeza:
É uma relação numérica estabelecida com um objeto
É tudo que se pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.
Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas.
Razão: É a divisão ou relação entre duas grandezas
Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?
 (Dividiu- se o numerador e denominador por 10)
Exemplo: 
Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto?
Para descobrirmos a razão entre estes números, bastemos dividi-los entre si:
R =       
R = 80 km/h
Obs: Razões entre grandezas de mesma espécie não possuem unidade de medida
Proporção: É a igualdade entre razões
 
Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.
 Logo R1=R2
Obs: Razões entre grandezas de espécies diferentes possuem unidade de medida (Ex: Km/h, Km/l,…)
Para poder compreender melhor esse conceito, acompanhe o exemplo abaixo:
Exemplo: 
Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas. Determine as razões descritas abaixo:
a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos. Número de meninas: 20 Total de alunos: 50
 A razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos é dada pelo quociente, que é uma divisão representada como fração:
20 = 0,4
50         
b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos. Número total de meninos: 30 Número total de alunos: 50
A razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos:
30 = 0,6
50         
Grandezas diretamente proporcionais
O aumento de uma implica no aumento da outra
A redução de uma implica na redução da outra
Ex: Número de pães e quantidade de trigo
Exemplo: 
um automóvel move-se a 60 km/h e, em determinado período de tempo, consegue percorrer 240 km. Se esse automóvel estiver a 120 km/h, ele conseguirá percorrer 480 km no mesmo período de tempo.
Nesse caso, foram observadas duas situações diferentes para a grandezas velocidade e distância. Na primeira situação, podemos escrever a seguinte razão. 
 60 
240
Na segunda situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas:
120
480
Observe que ambas as razões têm como resultado o número 0,25, portanto elas formam a seguinte proporção:
 60 = 120
240   480
Podemos dizer, portanto, que as grandezas velocidade e distância são proporcionais.
Grandezas inversamente proporcionais
 
O aumento de uma implica na redução da outra
A redução de uma implica no aumento da outra
Ex: Velocidade média de um avião e tempo de viagem
Exemplo: um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria para completar esse mesmo percurso?
A proporção construída a partir dessa situação é:
60 = 3
90    x
Essas grandezas são inversamente proporcionais, pois, aumentando a velocidade, gastaremos menos tempo em um mesmo percurso. Portanto, inverteremos uma das equações:
90 = 3
60    x
Agora, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções e resolver a equação resultante:
90x = 3·60
80x = 180
x = 180
     90
x = 2
Serão gastas duas horas a 90 km/h.
Regra de três
Quando a regra de três envolve grandezas diretamente proporcionais, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções (também conhecida como multiplicar cruzado) para transformar a proporção em uma equação com solução facilitada
Exemplo: um automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade de 90 km/h?
Solução: Aumentando a velocidade, aumentamos também a distância percorrida pelo automóvel. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais. Para solucionar esse problema, basta construir a proporção entre elas e aplicar a propriedade fundamental das proporções:
 60 = 90
240    x 
60x = 90·240
60x = 21600
x = 21600
      60
x = 360
Encontre o valor de x nas proporções. Considere que “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.
PORCENTAGEM
 Porcentagem é a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro
Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo símbolo %, basta dividi-lo  por 100, ou seja: 
Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens.
 Lembre-se, para “transformar” a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração; para “transformar” a fração em forma decimal, basta realizar a divisão.
Exemplo
     
Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total.
Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja:
https://br.pinterest.com/pin/847591592351951760/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/grandezas-inversamente-proporcionais.htm
https://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/images/3/31/Razao_e_Propor%C3%A7%C3%A3o.pdf