Massa unitária de massa específica - Atividade

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massa específica 
 
massa unitária 
 
Atividade 
 
 
 
 
1. Diferencie massa unitária de massa específica. 
Massa específica: Dependente da sua estrutura química, da organização molecular e da 
eficiência de empacotamento. A massa específica é definida como a massa do material por 
unidade de volume, excluindo os poros internos das partículas (vazios). 
Massa unitária: Segundo a NBR 7810 a massa unitária é a massa da unidade de “volume 
aparente” do agregado, isto é, incluindo na medida deste volume os vazios entre os grãos. 
2. Qual a finalidade dos ensaios de massa unitária e massa específica? 
Massa unitária: A importância de se conhecer a massa unitária aparente vem da 
necessidade, na dosagem de concretos, de transformar um traço em massa para volume 
e vice-versa, ou também, para cálculos de consumo de materiais a serem empregados 
no concreto. 
 
Massa específica: é mais frequentemente e facilmente determinada, sendo necessária 
para: os cálculos na produção do concreto e a determinação da quantidade de agregados 
em determinado volume de concreto. 
3. Dado a massa1 = 536g; massa 2 = 538g. Calcule a massa específica do 
agregado? Recipiente cilíndrico de 15cmx30cm. 
𝑀1 = 536𝑔 
𝑀2 = 538𝑔 
𝑉 = 30 𝑥 152𝑥3,14 = 21195 
 
𝑀𝑒1 =
𝑀1
𝑉
 𝑀𝑒 =
536
21195
 𝑀𝑒 = 0,02530𝑔/𝑐𝑚³ 
𝑀𝑒2 =
𝑀2
𝑉
 𝑀𝑒 =
538
21195
 𝑀𝑒 = 0,02539𝑔/𝑐𝑚³ 
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑀𝑒 =
0,02530+0,02539
2
 𝑀𝑒 = 0,025345𝑔/𝑐𝑚³ ou 0,025345𝑘𝑔/𝑚³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Dado a massa 1 = 35000g; massa 2 = 35400g; massa 3= 35 280g; peso 
do recipiente vazio=7000g. Calcule a massa unitária do agregado? 
Recipiente: 35cmx35cmx35cm. 
𝑀1 = 35000𝑔 − 7000𝑔 = 28000 
𝑀2 = 35400𝑔 − 7000𝑔 = 28400 
𝑀3 = 35280𝑔 − 7000𝑔 = 28280𝑔 
𝑉 = 35x35x35 = 42875𝑐𝑚³ 
 
 
𝑀𝑢1 =
𝑀1
𝑉
 𝑀𝑢1 =
28000
42875
 𝑀𝑢1 = 0,65306𝑔/𝑐𝑚³ 
𝑀𝑢2 =
𝑀2
𝑉
 𝑀𝑢2 =
28400
42875
 𝑀𝑢2 = 0,66240𝑔/𝑐𝑚³ 
𝑀𝑢3 =
𝑀3
𝑉
 𝑀𝑢3 =
28280
42875
 𝑀𝑢3 = 0,65960𝑔/𝑐𝑚³ 
 
𝑀𝑢 =
𝑀1+𝑀2+𝑀3
3
 𝑀𝑢 =
0,65306+0,66240+0,65960
3
 𝑀𝑢 = 0,65835𝑔/𝑐𝑚³ 
 
5. Qual a massa unitária da areia usada no ensaio em que o volume dos 
grãos contido em recipiente de 15 dm3, é de 8,25 dm3 e sua massa 
específica é de 2,62 kg/dm3. 
𝑀 = 2,62𝑥8,25 = 21,62𝑘𝑔 
𝑉 = 15𝑑𝑚³ 
𝑀𝑢 =
𝑀
𝑉
 𝑀𝑢 =
21,62
15
 𝑀𝑢 = 1,44 𝑘𝑔/𝑑𝑚³ 
 
6. Qual o percentual de vazios de um material cuja massa específica é 2,50 
kg/dm3 e massa unitária é de 0,85 kg/dm3. 
𝑥 = 2,5 − 0,85 = 1,65 
2,5 100% 
1,65 𝑋 
1,65𝑥100% = 2,5𝑋 
165 = 2,5𝑋 
 
 
 
 
 
 
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massa unitária 
 
Atividade 
 
 
 
 
 
𝑋 =
165
2,5
 
𝑋 = 66% 
 
Porcentagem de vazios é igual a 66% 
7. Qual o volume de brita que deve ser pedido no depósito sabendo-se 
que serão necessárias 8 toneladas dessa brita na obra? O ensaio para 
determinação da massa unitária em estado solto apresentou os 
seguintes valores: 
Massa do recipiente = 9,7 kg 
Massa do recipiente + Amostra = 38,2 kg 
Volume do recipiente = 20 dm3 
𝐴𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 = 38,2 − 9,7 = 28,5𝑘𝑔 
𝑀𝑢 =
𝑀
𝑉
 𝑀𝑢 =
28,5
20
 𝑀𝑢 = 1,43 𝑘𝑔/𝑑𝑚³ 
𝑉 =
8000
1,43
 𝑉 = 5594,40𝑑𝑚3 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 5,6𝑚³ 
 
8. Quantas toneladas de brita cabem num silo com as seguintes 
dimensões: base = 2,5m x 1,4m e altura = 1,5 m. Sabe-se que a massa 
unitária da 
brita é 1,42 kg/dm3. 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑆𝑖𝑙𝑜 = 2,5 𝑥 1,4 𝑥 1,5 = 5,25𝑚³ 
𝑀 = 1,42 𝑥 5250,0 𝑀 = 7455,0𝑘𝑔 𝑜𝑢 7,46 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 
 
 
 
 
 
 
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massa específica 
 
massa unitária 
 
Atividade 
 
 
 
9. Determine a massa específica da areia pelo método do Chapman com 
os seguintes dados: 
Determinação Primeira Segunda 
Ms Massa de areia seca 
(g) 
500 500 
Lo Leitura inicial (cm³) 200 200 
L Leitura final (cm³) 395 393 
𝜌 
 
Massa especifica 
(kg/dm³) 
2,56 2,59 
Valor médio 
(kg/dm³) 
 
 
 
𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 
𝜌 =
𝑀𝑠
𝐿−𝐿𝑜
 𝜌 =
0,5
0,395−0,2
 𝜌 = 2,56𝑘𝑔/𝑑𝑚³ 
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 
𝜌 =
𝑀𝑠
𝐿−𝐿𝑜
 𝜌 =
0,5
0,393−0,2
 𝜌 = 2,59𝑘𝑔/𝑑𝑚³ 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
2,56 + 2,59
2
= 2,575 
10. Se a massa unitária no estado seco e compactado de um agregado é 
1680 kg/m3 e sua massa especifica real é de 2650 kg/m3. Determine o 
volume de vazios. 
𝑉𝑣 = 1 −
𝑀𝑢
𝑀𝑠
 𝑉𝑣 = 1 −
1680
2650
 𝑉𝑣 = 1 − 0,63396 𝑉𝑣 = 0,366 𝑂 𝑜𝑢 36,6% 
 
 
 
2,575 
 
 
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massa específica 
 
massa unitária 
 
Atividade 
 
 
 
11. Durante a execução do ensaio para a verificação da massa específica 
de agregados miúdos por meio do frasco Chapman (NBR 9776/1987), 
procedeu-se da seguinte forma: colocou-se água no frasco até marca de 
200 cm3 deixando-o em repouso, para que a água aderida às faces 
internas escorra totalmente. Em seguida introduziu-se, cuidadosamente, 
500g de agregado miúdo seco no frasco o qual foi devidamente agitado 
para eliminação das bolhas de ar. A leitura do nível atingido pela água, no 
gargalo do frasco, indicou 391 cm3. De posse destes dados, é correto 
afirmar que a massa específica desse agregado miúdo é, 
aproximadamente: 
A)2,42cm3 
B)2,62 cm3 
C)2,52cm3 
D)2,72cm3 
 
𝜌 =
𝑀𝑠
𝐿−𝐿𝑜
 𝜌 =
500
391−200
 𝜌 =
500
191
 𝜌 = 2,62𝑘𝑔/𝑑𝑚³ 
 
12. Uma padiola de madeira cujas medidas são 350x350x450mm pesa 
78,3 kg quando está cheia de uma brita denominada “A” e 80,1 kg quando 
está cheia de uma brita denominada “B”. Sabendo que a padiola vazia 
pesa 3,8 kg, calcule a massa unitária das duas britas. Baseado no cálculo 
indique qual das duas britas apresenta maior índice de vazios. 
𝑉 = 3,5𝑥3,5𝑥4,5 = 55,12𝑚³ 
𝑩𝒓𝒊𝒕𝒂 𝑨 
 
 
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massa específica 
 
massa unitária 
 
Atividade 
 
 
 
𝑀𝐴 = 78,3 − 3,8 = 74,5𝑘𝑔 
𝑀𝑢 =
𝑀𝐴
𝑉
 =
74,5
55,12
 = 𝟏, 𝟑𝟓 𝒈/𝒄𝒎³ 
𝑩𝒓𝒊𝒕𝒂 𝑩 
𝑀𝐵 = 80,1 − 3,8 = 76,3𝑘𝑔 
𝑀𝑢 =
𝑀𝐴
𝑉
 =
76,3
55,12
 = 𝟏, 𝟑𝟖 𝒈/𝒄𝒎³ 
Sabendo que: quanto maior a massa unitária menor volume de vazio, sendo assim temos que a 
brita A é a que apresenta maior índice de vazios. 
 
13. Uma amostra de agregado graúdo foi submetida ao ensaio de 
determinação da massa específica. Quando seca, a amostra pesava 20 kg. 
Depois de 
saturada, a amostra passou a pesar 20,92 kg e quando submersa seu peso 
foi de 12,25 kg. Baseado nestes dados, calcule a massa específica do 
agregado. 
𝑑 =
𝑚𝑠
𝑚𝑠𝑎 − 𝑚𝑎
=
20000
20920 − 12250
=
20000
8670
= 2,3𝑔/𝑐𝑚³ 
 
 
14. Sabendo que uma pedra brita possui massa unitária de 1,38 kg/dm3 e 
massa específica de 2,34 kg/dm3, calcule o coeficiente de vazios do 
material. 
𝑉𝑣 = 1 −
𝑀𝑢
𝑀𝑠
 𝑉𝑣 = 1 −
1,38
2,34
 𝑉𝑣 = 1 − 0,5897 𝑉𝑣 = 0,41 𝑜𝑢 41% 
 
 
 
 
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massa unitária 
 
Atividade 
 
 
 
15. Um balde de pedreiro tem capacidade para 10 litros (dm3) de material 
e pesa cerca de 750 gramas. Em uma obra o balde foi cheio com areia e 
pesado, sendo que a balança apontou 17,25 kg. Neste caso qual a massa 
unitária da areia? 
𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 = 17250 − 750 = 16500𝑔 
𝑀𝑢 =
𝑀
𝑉
 𝑀𝑢 =
16500
10000
 𝑀𝑢 = 1,65𝑔/𝑐𝑚³ 
 
16. Uma amostra de 500 g de areia foi colocada no frasco de Chapman 
para determinação de sua massa específica. O nível final no frasco, após 
a amostra ser colocada, foi de 428 ml (cm3). Qual a massa específica da 
areia? 
𝜌 =
𝑀𝑠
𝐿−𝐿𝑜
 𝜌 =
500
428−200
 𝜌 =
500
228
 𝜌 = 2,19𝑔/𝑐𝑚³ 
17. Para produzir determinado concreto, o responsável por uma obra 
determinou que seriam usados100 kg de areia cada vez que se 
abastecesse a betoneira. Como não há balança na obra, essa quantidade 
deve ser transformada em volume e ser colocada na betoneira com baldes 
de 10L(dm3). Sabendo que a massa unitária da areia a ser utilizada é de 
1,66 kg/dm3 e que esse número representa uma relação entre a massa e 
o volume aparente do material, determine aproximadamente quantos 
baldes de areia devem ser adicionados cada vez que se abastecer a 
betoneira. 
𝑀𝑢 =
𝑀
𝑉
 1,66 =
100
𝑉
 1,66𝑉 = 100 𝑉 =
100
1,66
 𝑉 = 60,24𝑑𝑚³ 
 
 𝐵𝑎𝑙𝑑𝑒𝑠 =
60,24
10
 𝐵𝑎𝑙𝑑𝑒𝑠 = 6,024 𝑜𝑢 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 7 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒𝑠.