Matemática Financeira - 8º aula

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Técnico em Administração
Matemática Financeira e Análise de 
Investimento
Alexandre Wilson Werkhaizer
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Ao contrairmos um empréstimo, podemos
recorrer a diversas formas de financiamento,
que podem ser a curto prazo (até 1 ano), a
médio prazo (até 3 anos) ou a longo prazo
(mais de 3 anos). Estudaremos agora os
financiamentos a longo prazo, também
denominados como Sistemas de Amortização.
Um Sistema de Amortização pode ser definido
como um processo financeiro pelo qual uma
dívida é quitada / paga através de pagamentos
periódicos, num prazo predeterminado.
Estudaremos os seguintes Sistemas 
de Amortização:
• Sistema de Amortização Constante → SAC
• Sistema Francês de Amortização → SFA
Seguem abaixo alguns termos / 
conceitos importantes, a saber:
• Mutuante ou credor → Aquele que empresta o capital.
• Mutuário ou devedor → Aquele que recebe o capital 
emprestado.
• Amortização → Parcela da prestação, que abate a 
dívida.
• Juros → Remuneração do capital emprestado. É 
calculado sobre o saldo devedor.
• Devedor → Valor da dívida em determinado período.
• Prestação → Soma da amortização com os juros.
Título de Sistema de Amortização 
Constante → SAC
Características
O mutuário (devedor) paga as dívidas em prestações periódicas e 
imediatas, que englobam juros e amortização. Nesse sistema a 
amortização é constante em todos os períodos e as prestações 
são decrescentes.
Cada prestação é composta de amortização mais juros (vamos 
desconsiderar alguns encargos como IOF, seguro, etc.).
As amortizações são constantes.
Os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente anterior.
É usado no Sistema Financeiro de Habitação.
Temos:
• A = Amortização
• Do = Empréstimo
• n = período
Exemplo
Um imóvel de R$ 250.000,00 é financiado em 10 
prestações anuais, a uma taxa de 20% ao ano.
Vamos agora elaborar uma planilha de 
amortização, pelo sistema SAC.
• Saldo Devedor = SD = R$ 250.000,00
• Número de Parcelas = n = 10 prestações
• i = 20% a.a.
Vamos montar a tabela
Período
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Na linha do primeiro período temos: 
• Amortização:
• Juros:
• Prestação:
• Saldo Devedor:
• Basta seguir o mesmo raciocínio para as 
outras linhas.
Período
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 250.000 - - -
1 25.000
2 25.000
3 25.000
4 25.000
5 25.000
6 25.000
7 25.000
8 25.000
9 25.000
10 25.000
Total
Primeiro Período preenchido 
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 250.000 - - -
1 225.000 25.000 50.000 75.000
2 25.000
3 25.000
4 25.000
5 25.000
6 25.000
7 25.000
8 25.000
9 25.000
10 25.000
Total
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 250.000 - - -
1 225.000 25.000 50.000 75.000
2 200.000 25.000 45.000 70.000
3 175.000 25.000 40.000 65.000
4 150.000 25.000 35.000 60.000
5 125.000 25.000 30.000 55.000
6 100.000 25.000 25.000 50.000
7 75.000 25.000 20.000 45.000
8 50.000 25.000 15.000 40.000
9 25.000 25.000 10.000 35.000
10 0 25.000 5.000 30.000
Total - 250.000 275.000 525.000
Exemplo
Uma financeira faz um empréstimo de R$ 100.000,00
para ser pago pelo Sistema de Amortização Constante
em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano.
Monte a planilha de amortização
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
Total
Sistema Francês de Amortização → 
SFA
Características
• O mutuário (devedor) paga sua dívida em prestações 
constantes periódicas e sucessivas. 
• Cada prestação é composta de amortização mais juros (vamos 
desconsiderar alguns encargos como IOF, seguro, etc).
• As amortizações são crescentes.
• Os juros são decrescentes
• Os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente 
anterior.
• É usado em: CDC (veículos), vendas a prazo divulgadas pelas 
grandes redes de varejo (eletrodomésticos).
Temos:
• P = Prestação
• Do = Empréstimo
• n = Período
• i = Taxa
Exemplo
Um imóvel de R$ 250.000,00 é financiado em 10 
prestações anuais, a uma taxa de 20% ao ano.
Vamos agora elaborar uma planilha, pelo 
sistema SAF.
• Saldo Devedor = SD = R$ 250.000,00
• Número de Parcelas = n = 10 prestações
• i = 20% a.a.
Vamos montar a tabela
Período
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Na linha do primeiro período temos: 
• Prestação:
• Amortização:
• Juros:
• Saldo Devedor:
• Basta seguir o mesmo raciocínio para as 
outras linhas.
Período
Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação
0 250.000,00 – – –
1 240.369,31 9,630.69 50.000 59.630,69
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Exemplo
Uma financeira faz um empréstimo de R$ 100.000,00
para ser pago pelo Sistema de Amortização Fracês em
4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano.
Monte a planilha de amortização
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
Total