Apostila Desenho Técnico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA 
LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFª Dra. MÔNICA MARIA FERNANDES DE LIMA 
 
 
 
 
 
 
NATAL 
SETEMBRO/2020 
OS INSTRUMENTOS DE DESENHO 
Lápis ou lapiseira: Apresentam internamente o grafite ou mina, que tem grau de dureza variável, 
classificado por letras, números ou a junção dos dois. 
Classificação: 
• Por números: Nº 1– Macio – Linha cheia 
 Nº 2 – Médio – Linha média 
 Nº 3 – Duro – Linha fina 
 
• Por letras: B – Macio – Equivale ao grafite nº1. 
 HB – Médio – Equivale ao grafite nº2. 
 H – Duro – Equivale ao grafite nº3. 
 
• Por nº e letras: 2B, 3B... até 6B – Muito macios. 
 2H, 3H... até 9H – Muito duros. 
As lapiseiras apresentam graduação quanto à espessura do grafite, sendo as mais comumente 
encontradas as de número 0,3 – 0,5 – 0,7 e 1,0. 
Quadro 1: Tipos de linha e respectivos grafites 
 
Fonte: 
http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/9/93/INTRODU%C3%87%C3%83O_AO_DESENHO_T%C3%89CNICO
_Parte_1.pdf 
Papel: Blocos, cadernos ou folhas avulsas (papel ofício) de cor branca e sem pautas. 
Régua: Em acrílico ou plástico transparente, graduada em cm (centímetros) e mm (milímetros). 
Par de esquadros: Em acrílico ou plástico transparente e sem graduação. Os esquadros são 
destinados ao traçado e não para medir, o que deve ser feito com a régua. Um deles tem os ângulos de 90°, 
45° e 45° e o outro os ângulos de 90°, 60° e 30°. Os esquadros formam um par quando, dispostos como na 
Figura 1, têm medidas coincidentes. A Figura 2 mostra uma variação de ângulos que se pode obter com a 
combinação dos esquadros. 
 
Figura 1: Par de esquadros. 
 
Fonte: www.henzen3d.com. 
Figura 2: Ângulos definidos com o par de esquadros. 
 
Fonte: www.henzen3d.com. 
Borracha: Branca e macia, preferencialmente de plástico sintético. 
Compasso: Os fabricados em metal são mais precisos e duráveis. O compasso é usado para traçar 
circunferências, arcos de circunferências (partes de circunferência) e também para transportar medidas. 
Numa de suas hastes temos a ponta seca e na outra o grafite, que deve ser apontado obliquamente (em bisel). 
Ao abrirmos o compasso, estabelecemos uma distância entre a ponta seca e o grafite. Tal distância representa 
o raio da circunferência ou arco a ser traçado. 
Transferidor: Utilizado para medir e traçar ângulos, deve ser de material transparente (acrílico ou 
plástico) e podem ser de meia volta (180°) ou de volta completa (360°). 
FORMATO DO PAPEL 
O formato básico de papel, A0 (A zero), é o retângulo de lados medindo 841 x 1189 mm, tendo a área 
aproximada de um metro quadrado. Do formato básico deriva os demais formatos através da bipartição. 
Alguns formatos de papel, e suas respectivas dimensões estão apresentados na Tabela 1. Na Figura 3 
têm-se a bipartição dos formatos de papel e na Tabela 2 está exposto as dimensões das margens e das 
legendas de cada formato de papel. 
Tabela 1: Formatos de papel 
FROMATO MEDIDAS (MM) 
A0 841 X 1189 
A1 841 X 594 
A2 420 X 594 
A3 420 X 297 
A4 210 X 297 
 
Figura 3: representação esquemática da bipartição dos formatos de papel. 
 
Tabela 2: Dimensões das margens e das legendas. 
 
 
 
 
 
A0 A1 A2
A5
A4
A3
A0 A1 A2
A5
A4
A3
FORMATO 
(MM) 
MARGEM 
(MM) 
LEGENDA 
(MM) ESQUERDA OUTRAS 
A0 25 10 175 
A1 25 10 175 
A2 25 7 178 
A3 25 7 178 
A4 25 7 178 
 
CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS 
PARALELAS 
Caso geral: Paralela que passa por um ponto qualquer não pertencente à reta. 
1. Trace uma reta r e defina um ponto E fora dela. Centro em E, utilize um raio com uma abertura 
maior que a distância de E a r, traça-se o arco que cruza a reta r em 1. 
2. Com a mesma abertura, inverte-se a posição, ou seja, centro em 1, raio 1E, traça-se o arco que vai 
cruzar a reta no ponto 2. 
3. Utiliza-se a abertura 2E e a partir de 1, corta-se o primeiro arco traçado, obtendo-se o ponto 3. 
4. Nossa paralela é a reta que passa pelos pontos 3 e E, como ilustra a Figura 4. 
 
Figura 4: Reta paralela, caso geral. 
 
Traçado de uma paralela a uma distância determinada de uma reta 
Neste caso, temos que primeiramente estabelecer a distância pretendida, o que equivale dizer que 
temos que determinar a menor distância entre as retas, então: 
5. Trace uma reta r e defina um ponto A na mesma. Traçar uma perpendicular pelo ponto A. 
6. Sobre a perpendicular mede-se a distância determinada (5 cm), a partir do ponto escolhido 
7. (A), obtendo-se o segmento de reta AB. 
8. Procede-se, então, como no caso anterior, pois temos, agora, uma reta e um ponto (B), fora desta, ou: 
9. Se, pelo ponto B, traçarmos uma perpendicular à reta que contém esse segmento, ela será paralela à 
primeira reta, como mostra a Figura 5. 
 
Figura 5: Reta Paralela a uma distância determinada. 
 
 
PERPENDICULARES 
Retas concorrentes que formam ângulos de 90° entre si, como ilustra a Figura 6. 
Figura 6: Retas perpendiculares. 
 
1º CASO: PERPENDICULAR QUE PASSA PELA EXTREMIDADE DE UM SEGMENTO 
DE RETA. 1º MÉTODO: 
1. Trace uma reta r e defina o ponto A em uma das extremidades. Com centro em A traçar um arco com 
uma abertura qualquer, definindo o ponto 1 na reta r; 
2. Com o centro no ponto 1 e com a mesma abertura cortar o arco duas vezes, determinando os pontos 
2 e 3; 
3. Com centro em 2 e mesma abertura traça-se um arco, com centro em 3 corta-se o arco anterior e 
determina-se o ponto 4; 
4. Liga-se o ponto 4 ao ponto A para determinar a perpendicular desejada, como ilustra a Figura 7. 
 
Figura 7: Reta Perpendicular, 1° caso do 1° método. 
 
1º Caso: Perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta. 2º método: 
1. Traça-se um segmento de reta r e marca-se o ponto D na extremidade da esquerda. Numa região 
próxima a D marca-se o ponto O. 
2. Centro em O, raio OD, traça-se uma circunferência que cruza o segmento, determinando o ponto 1. 
3. Traça-se a reta que passa em 1 e em O, e que corta a circunferência em 2. ( Note que o segmento 12 
representa o diâmetro da circunferência). 
4. A perpendicular é a reta que passa pela extremidade D e o ponto 2, como mostra a Figura 8. 
 
Figura 8: reta perpendicular 1° caso do 2° método. 
 
2º Caso: Traçar uma perpendicular a reta r por um ponto P da própria reta. 
1. Trace uma reta r e defina um ponto P na mesma. Com centro em P e abertura qualquer traçar um 
arco, determinando os pontos 1 e 2; 
2. Com centro em 1 e abertura maior do que 1P traçar um arco; 
3. Com centro em 2 e a mesma abertura cortar o arco anterior, determinando o ponto 3; 
4. Ligar 3 a P para determinar a perpendicular desejada, como ilustra a Figura 9. 
 
Figura 9: reta perpendicular, 2° caso do 2° método. 
 
3º Caso: Traçar uma perpendicular a reta r por um ponto P fora da reta. 
1. Trace uma reta r e defina um ponto P fora da mesma. Com centro em P e abertura qualquer traçar um 
arco, determinando os pontos 1 e 2; 
2. Com centro em 1 e abertura maior do que 1P traçar um arco; 
3. Com centro em 2 e a mesma abertura cortar o arco anterior, determinando o ponto 3; 
4. Ligar 3 a P para determinar a perpendicular desejada, como ilustra a Figura 10. 
 
Figura 10: Reta perpendicular, 3° caso do 2° método. 
 
DIVISÃO DE UM SEGMENTO DE RETA 
Em um número qualquer de partes iguais: Seja o segmento de reta AB. Vamos dividi-lo em 7 
partes iguais. 
1. Trace um segmento AB; 
2. Traçar uma reta r qualquer a partir de um dos extremos do segmento (A); 
3. Com o compasso marcar N divisões iguais (ex: N=7) na reta r; 
4. Unir o último ponto da divisão ao outro extremo do segmento (B); 
5. Traçar paralelas ao segmento (7B) pelos pontos da divisão de r para obter a divisão desejada, como 
mostra a Figura 11. 
 
Figura 11: Divisão de segmentos sete partes iguais. 
 
 
EM PARTESPROMOCIONAIS: 
Dividir um segmento de reta AB em partes proporcionais a 2, 5, 1 e 3. 
1. Trace um segmento AB. 
2. Traçar por uma das extremidades do segmento uma reta inclinada, marcar nesta reta auxiliar uma 
unidade qualquer e repetir essa unidade no número de partes que se quer dividir o segmento AB 
(2+5+1+3=11) 
3. Unir o último ponto da reta auxiliar ao extremo do segmento (B) 
4. Traçar retas paralelas a esta dividindo o segmento AB nas divisões correspondentes, nas proporções 
que se pede. A Figura 12 ilustra a construção em questão. 
 
Figura 12: Divisão de segmentos em partes proporcionais. 
 
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/const_fund/teoria/ConstSegPropo.htm#Construção de Segmentos Proporcionais#Construção de Segmentos Proporcionais
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/const_fund/teoria/ConstSegPropo.htm#Construção de Segmentos Proporcionais#Construção de Segmentos Proporcionais
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/const_fund/teoria/ConstSegPropo.htm#Construção de Segmentos Proporcionais#Construção de Segmentos Proporcionais
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/const_fund/teoria/ConstSegPropo.htm#Construção de Segmentos Proporcionais#Construção de Segmentos Proporcionais
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/const_fund/teoria/ConstSegPropo.htm#Construção de Segmentos Proporcionais#Construção de Segmentos Proporcionais
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/const_fund/teoria/ConstSegPropo.htm#Construção de Segmentos Proporcionais#Construção de Segmentos Proporcionais
TERCEIRA PROPORCIONAL 
Sejam os segmentos a e b, se chama terceira proporcional ao segmento que verifica que: a/b = b/c. 
1. Para achá-lo se desenham duas retas concorrentes. 
2. Sobre uma delas se desenham consecutivamente os segmentos a e b. 
3. Sobre a outra o segmento b. 
4. Unir os extremos dos segmentos a e b. 
5. Traçar uma paralela pelo extremo do outro segmento b, se obtém o segmento c desejado, como 
ilustra a Figura 13. 
 
Figura 13: Terceira proporcional. 
 
QUARTA PROPORCIONAL 
Sejam os segmentos a, b e c, se chama segmento quarta proporcional ao segmento d que verifica que: 
a/b = c/d. 
1. Para achá-lo, se desenham duas retas concorrentes. 
2. Sobre uma delas se situam consecutivamente os segmentos a e b, e sobre a outra o segmento c. 
3. Unir os extremos dos segmentos a e c, 
4. Traçar pelo extremo de b uma paralela, para obter o segmento d. A Figura 14 ilustra a construção em 
questão. 
 
Figura 14: Quarta proporcional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCORDÂNCIA 
Quando duas linhas se unem de forma harmoniosa sem que não haja inflexões nos pontos de contato 
tem-se uma concordância entre elas. Para que esta harmonia aconteça quando se pretende concordar uma 
curva com um segmento de reta é necessário que o centro da curva esteja sobre a perpendicular ao segmento 
que passa pelo ponto de concordância. E para que haja concordância entre duas curvas é necessário que o 
ponto de concordância e o centro de concordância pertençam à mesma reta. O estudo de concordância entre 
arcos e retas se faz necessário visto que na arquitetura e na engenharia este conhecimento é bastante utilizado 
pelos profissionais em suas obras. 
A seguir têm-se vários exemplos de concordâncias entre retas e arcos e entre arcos que são 
importantes para a formação dos alunos de arquitetura e engenharia, tendo em vista a fundamentação que a 
geometria oferece para as resoluções de projetos arquitetônicos, assim como para o traçado urbano. Serão 
vistos os seguintes casos: 
LIGAR DUAS PARALELAS COM UM ARCO. 
1. Traçar duas retas paralelas. 
2. Traçar uma reta perpendicular às retas determinando os pontos 1 e 2; 
3. Através da mediatriz de 12 encontrarmos o ponto O, que será o centro do arco de concordância 
do segmento 12, como se pode ver na Figura 15. 
 
 
Figura 15: Concordância entre retas paralelas. 
UNIR DUAS RETAS CONVERGENTES ATRAVÉS DE UM ARCO DE RAIO 
CONHECIDO. 
1. Traçar duas retas inclinadas s e t. 
2. Traçar retas paralelas às retas s e t, distantes desta a medida do raio. 
3. O ponto de encontro entre as retas traçadas será O, centro do arco de concordância, como ilustra a 
Figura 16. 
 
Figura 16: Concordância entre retas inclinadas. 
 
LIGAR DUAS RETAS PARALELAS COM UMA CURVA EM FORMA DE S. 
1. Trace as retas paralelas AB e CD como mostra a Figura 17. 
2. Unir BC, traçar perpendiculares às retas em B e em C, nos sentidos mostrados na figura. 
3. Determinar o ponto T (ponto de tangência dos arcos) – arbitrado ou pode-se conhecer um dos 
raios. 
4. Traçar mediatrizes dos segmentos BT e CT, determinando os pontos O e O’ (centro dos arcos de 
concordância) sobre as perpendiculares que partem de B e C. A Figura 17 ilustra a concordância 
em questão. 
Figura 17: Concordância entre duas retas paralelas e uma curva em S. 
 
LIGAR DUAS RETAS CONVERGENTES COM UMA CURVA EM FORMA DE S. 
1. Trace duas retas na disposição mostrada na Figura 18, traçar retas perpendiculares nas 
extremidades das retas dadas. 
2. Arbitrar um raio (r) desenhando-o sobre uma das perpendiculares, e definir o ponto C’ 
3. Repetir a medida do raio sobre a outra perpendicular determinando 1. ligar 1 a C´, determinar sua 
mediatriz 
4. Onde a mediatriz toca a outra perpendicular determina-se O, centro do outro arco de concordância. 
5. Ligar OC’ para determinar o ponto T de concordância dos arcos. 
6. Com o centro em C’ e abertura C’T traçar o arco C’T. Com centro em O e abertura OT traçar o 
outro arco formando o S pedido. A Figura 18 ilustra a concordância em questão. 
 
Figura 18: Concordância entre retas inclinadas e uma curva em S. 
 
CONCORDAR DUAS RETAS CONCORRENTES POR ARCOS DE RAIOS ARBITRÁRIOS 
1. Traçar das retas concorrentes r e s; 
2. Traçar a bissetriz do ângulo agudo formado por r e s; 
3. Traçar retas perpendiculares a r ou s, nos pontos de concordância desejados, A, b e C, suas 
interseções com a bissetriz serão os centros dos arcos procurados; 
4. Traçar pelos pontos O, O’ e O” perpendiculares a reta r e achar os pontos de concordância T, T’ e 
T”; 
5. Com centro em O e raio AO traçar o arco AOT e com centro em O” e raio CO” traçar o arco 
COT”. Como ilustra a Figura 19. 
 
Figura 19: Concordância entre retas concorrentes e arcos. 
 
CONCORDAR DUAS SEMI-RETAS PARALELAS DE MESMO SENTIDO, POR MEIO DE 
DOIS ARCOS EM CONCORDÂNCIA. 
1. Trace duas retas paralelas na disposição mostrada na Figura 21. 
2. Trace pelos pontos A e B as perpendiculares r e s respectivamente; 
3. Determinar o ponto E com a mediatriz do segmento AB; 
4. Pelo ponto E traçar uma paralela as semi-retas dadas, Com centro em E e abertura EB traçar uma 
circunferência e determinar o ponto F na paralela; 
5. Traçar a mediatriz de FA e encontrar o ponto O na reta r, centro do arco AF; 
6. Traçar a mediatriz de FB e achar o ponto O’ na reta s, centro do arco FB. A Figura 20 ilustra a 
concordância em questão. 
 
Figura 20: Concordância entre duas paralelas e dois arcos. 
 
CONCORDAR UMA RETA COM UM ARCO DE CÍRCULO DADO POR MEIO DE UM 
ARCO DE RAIO DADO 
1. Trace um arco AÔB e uma reta t; 
2. Traçar uma perpendicular a reta t e marcar o ponto E com a medida do raio dado; 
3. Traçar pelo ponto E uma paralela a reta t; 
4. Com centro em O e raio igual à soma do raio do arco AB com R, traçar um arco que corta a 
paralela determinando O’, centro do arco de concordância procurado; 
5. Por O’ traçar uma perpendicular a t encontrando o ponto de concordância T; 
6. Ligar os centros O’ e O e encontrar o ponto de concordância T’. Como mostra a Figura 21. 
 
Figura 21: Concordância entre reta e arcos. 
 
CONCORDAR DOIS ARCOS ATRAVÉS DE UM OUTRO COM RAIO DADO (R). 
1. Marque dois pontos O e O’. Com centro em O e raio R + r, marcar um arco. 
2. Com centro em O’ e raio R’+ r, marcar outro arco. 
3. O ponto onde os arcos se encontram é o ponto C (centro do arco de concordância com raio r). 
4. Ligar C a O e a O’ para achar os pontos de concordância T e T’ das circunferências. A Figura 22 
ilustra aconcordância em questão. 
 
Figura 22: Concordância entre arcos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TANGÊNCIA 
TRAÇAR UMA TANGENTE EM UM PONTO DADO DA CIRCUNFERÊNCIA. 
1. Trace uma circunferência e marque um ponto T sobre a mesma. Unir o centro da circunferência (O) 
ao ponto T 
2. Traçar uma perpendicular ao raio por T, tangente desejada, como ilustra a Figura 23. 
 
Figura 23: Tangente à circunferência. 
 
TRAÇAR CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES À OUTRA CIRCUNFERÊNCIA. 
1. Trace uma circunferência e marque um ponto T sobre a mesma Unir o centro da circunferência ao 
ponto T, de tangência, com uma reta 
2. Marcar sobre ela o raio da circunferência tangente a primeira e centrar em O´ e traçar a 
circunferência pedida, como mostra a Figura 24. 
 
Figura 24: Circunferências tangentes. 
 
RETAS TANGENTES À CURVA PASSANDO POR PONTO FORA DELA. 
1. Trace uma circunferência e um ponto P fora dela. 
2. Ligar os pontos O e P, determinar o Ponto médio (M) de OP. 
3. Traçar uma circunferência auxiliar (com centro em M e raio OM) determinando pontos de 
tangência T e T’ sobre a circunferência. 
4. Traçar as duas tangentes ligando P a T e a T’, como mostra a Figura 25. 
 
Figura 25: Tangentes à circunferência por um ponto P externo. 
 
ENCONTRAR AS TANGENTES EXTERIORES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS DE R = 3 CM E 
R’= 1,2CM SABENDO QUE OS CENTROS DAS CIRCUNFERÊNCIAS DISTAM 9 CM. 
1. Unir duas circunferências por tangentes exteriores. 
2. Com o centro em O traçar dentro da circunferência maior uma circunferência com raio (r – r’). 
3. Encontrar o ponto médio (P) entre os centros das 2 circunferências. 
4. Traçar com centro em P e raio PO uma circunferência, encontrando os pontos 1 e 2 na 
circunferência de raio (r – r’). 
5. Ligar os pontos 1 e 2 ao ponto O, encontrando T e T’ sobre a circunferência de raio r 
6. Traçar paralelas as retas OT e OT’ na circunferência menor (r’), encontrando os pontos 3 e 4. 
7. Ligar os pontos 1 e 2 a O’ e traçar paralelas as retas 1O´ e 2O´ passando pelos pontos 4 e 3 
respectivamente. 
8. As retas T4 e T’3 são as tangentes pedidas, como se tem na Figura 26. 
 
Figura 26: Tangentes exteriores a duas circunferências. 
 
UNIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS POR TANGENTES INTERIORES. 
1. Com centro em O traçar uma circunferência concêntrica a circunferência maior com raio igual a (r 
+ r’). 
2. Encontrar o ponto médio (P) entre os centros das duas circunferências dadas. 
3. Traçar com centro em P e raio PO uma circunferência, encontrando os pontos 1 e 2 na 
circunferência de raio (r + r’). 
4. Ligar os pontos 1 e 2 ao ponto O, encontrando T e T´ sobre a circunferência de raio r 
5. Traçar paralelas as retas OT E OT´ na circunferência menor (r’) passando por O’, encontrando os 
pontos 3 e 4 
6. Traçar uma paralela a reta 1O' passando por 4 e uma paralela a reta 2O' passando por 3. 
7. 3T’ E 4T são as tangentes pedidas, como ilustra a Figura 27. 
 
Figura 27: Tangência. 
 
GEOMETRIA DESCRITIVA 
PROJEÇÃO 
A forma de representação gráfica de uma figura espacial tridimensional em duas dimensões descrita 
na epigrafe acima foi sistematizada no final do século XVIII pelo Frances Gaspard Monge (1746-1818) que 
a batizou de geometria descritiva. De acordo com esta forma de representação gráfica, denominada 
geometria descritiva, projeção significa a representação de um objeto do espaço em um plano bidimensional, 
ou seja, é o desenho em duas dimensões de um objeto tridimensional. 
TIPOS DE PROJEÇÃO 
PROJAÇÃO CÔNICA OU CENTRAL 
Na projeção Cônica ou central os raios projetantes são divergentes e partem de um ponto chamado 
centro da projeção que se situa a uma distância finita com relação ao plano de projeção, como pode ser visto 
na Figura 28, o ponto O é o centro da projeção e os raios projetantes são os seguimentos OA, OB, OC e OD 
que interceptam os vértices (A), (B), (C) e (D) do retângulo ABCD. 
Apesar do retângulo se encontrar paralelo ao plano de projeção não se tem a verdadeira grandeza no 
retângulo ABCD no plano de projeção, por se tratar de uma projeção Cônica. 
Figura 28: Projeção cônica. 
 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA OU PARALELA 
Já no caso da projeção cilíndrica ou paralela os raios projetantes são paralelos entre si, portanto se 
conclui que o centro da projeção se situa no infinito. Dependendo da posição dos raios projetantes a projeção 
cilíndrica ou paralela se classifica como oblíqua ou ortogonal, como será abordado a seguir. 
PROJEÇÃO PARALELA OBLÍQUA 
Na projeção paralela oblíqua os raios projetantes formam com o plano de projeção um ângulo 
diferente de 90°, como exposto na Figura 29. Neste caso tem-se a verdadeira grandeza do retângulo no plano 
de projeção devido ao paralelismo dos raios projetantes e do mesmo se encontrar também paralelo ao plano 
de projeção. 
Figura 29: Projeção paralela obliqua. 
 
PROJEÇÃO PARALELA ORTOGONAL 
Quando os raios projetantes são paralelos e perpendiculares em relação ao plano de projeção a 
projeção é classificada como paralela ortogonal, logo os raios projetantes formam com o plano de projeção 
um ângulo de 90º. Como no caso anterior também se tem a verdadeira grandeza na representação no plano de 
projeção, Como visto na Figura 30. 
Figura 30: Projeção paralela ortogonal. 
 
PROJEÇÃO ORTOGONAL EM UM SÓ PLANO 
Não é possível se obter todas as informações das figuras no espaço utilizando apenas uma projeção. 
Na Figura 31 pode-se observar que as projeções resultantes dos sólidos são constituídas de figuras iguais. A 
terceira dimensão de cada sólido não está representada pela projeção ortogonal (plano vertical) É necessário 
fazer uma segunda projeção ortogonal olhando os sólidos por outro lado. 
Figura 31: Projeção ortogonal em um só plano. 
 
PROJEÇÃO ORTOGONAL EM DOIS PLANOS 
Os desenhos resultantes das projeções no plano vertical e horizontal resultam na representação do 
objeto visto por lados diferentes. A Figura 32 ilustra este fato. 
Figura 32: Projeção ortogonal em dois planos. 
 
Adiante veremos que em épura (rebatimento do plano horizontal de projeção sobre o plano vertical 
de projeção) as projeções resultantes representam as três dimensões do objeto. Mas nem sempre será possível 
se ter todas as informações necessárias dos objetos no espaço apenas com duas projeções. Como observamos 
através da Figura 33, as projeções do prisma triangular também correspondem às projeções do prisma 
retangular. 
Figura 33: Projeções iguais. 
 
 
PROJEÇÃO ORTOGONAL EM 3 PLANOS 
No caso ilustrado na Figura 33 se faz necessário a terceira projeção, para que se tenham as projeções 
laterais que indicaram a diferença entre os dois prismas, ilustrada através da Figura 34. 
Figura 34: Projeção ortogonal em três planos. 
 
 
 
VISTAS ORTOGRÁFICAS 
A projeção ortogonal de um objeto em plano de projeção é chamada de vista ortográfica, ou seja, as 
vistas ortográficas derivam-se das projeções cilíndricas ortogonais. A Figura 35 expõe as vistas ortográficas 
de uma residência que são as fachadas e plantas de cobertura e a planta inferior. Através do mesmo processo 
se obtém os cortes e as plantas baixas de qualquer edificação. A ordem observador-objeto-plano descrita na 
referida figura não pode ser alterada. Se você se coloca na frente da casa a representação da vista de frente é 
feita num plano de projeção situado atrás da mesma, e assim se faz com todas as vistas. 
 
 
 
 
 
Figura 35: Vistas Ortográficas. 
 
 
Vista Superior 
Vista de Frente 
Vista Lateral 
Esquerda 
Vista Lateral 
Direita 
Vista Posterior 
Vista Inferior 
Vista Superior 
Vista Lateral Esquerda Vista Lateral Direita Vista Posterior Vista de Frente 
CUBO DE REFERÊNCIA 
A forma de entender o Lay-out das vistas na folha de papel é o cubo de referência. Se os planos de 
projeção fossem colocados paralelos a cada face principal do objeto, eles formariam um cubo. Dentro do 
cubo, o objeto é projetadoem cada uma das seis faces, no lado oposto do objeto, formando as seis vistas 
principais. A Figura 36 representa um cubo de referência de uma peça e a Figura 37 expõe as vistas 
ortográficas da peça quando o cubo de referência é aberto. 
Figura 36: Cubo de referência. 
 
 
Figura 37: Disposição das vistas 
 
. 
Como ilustra a Figura 38 o lado da peça que for projetado no plano vertical sempre será considerado 
como sendo à frente da peça. Assim sendo, em função dos rebatimentos: o lado superior da peça sempre será 
representado abaixo da vista de frente, e o lado esquerdo da peça aparecerá desenhado à direita da vista de 
frente. Logo se trata da projeção lateral. 
Figura 38: Posicionamento das vistas. 
 
 
AXONOMETRIA 
A perspectiva axonométrica, também chamada de perspectiva paralela e axonometria, é uma 
projeção cilíndrica ortogonal sobre um plano oblíquo em relação às três dimensões do corpo a representar. 
Portanto a projeção axonométrica se obtém quando o plano de projeção não é paralelo a nenhum dos três 
eixos principais do objeto como se pode observar na Figura 39. 
 
Figura 39: Axonometria. 
 
http://www.riveraesiatk.mex.tl/850415_8---Proyeccion-Axonometrica.html 
FUNDAMENTOS E DEFINIÇÕES 
Um sistema de eixos e planos de coordenadas ortogonais é definido por três eixos X,Y,Z, 
perpendiculares entre si, de maneira que se pode projetar ortogonalmente um ponto A, do espaço, sobre cada 
um dos eixos obtendo se as projeções A1, A2, A3. 
 
• O plano XOY, formado pelos eixos XY, se chama plano horizontal de projeção e sua projeção é A1. 
 
• O plano XOZ, formado pelos eixos XZ, se chama plano vertical de projeção e sua projeção é A2. 
 
• O plano YOZ, formado pelos eixos YZ, se chama plano lateral de projeção e sua projeção é A3. 
 
• O ponto projetado e suas projeções definem um paralelepípedo de arestas perpendiculares entre se e 
paralelas aos eixos de projeção e os comprimentos de cada uma destas arestas se correspondem com 
os valores das coordenadas x, y, z, do ponto A com respeito aos eixos coordenados OXYZ. Desta 
maneira, definido o sistema coordenado OXYZ e conhecido o valor das coordenadas de um ponto x, 
y, z, o ponto fica totalmente determinado. A Figura 40 mostra as coordenadas do ponto A. 
 
Figura 40: Coordenadas do ponto A. 
 
http://profissionaldesenhodemobiliario.blogspot.com.br/2011/03/eixos-na-axonometria.html 
Ao se falar de projeção deve-se levar em conta alguns pontos: 
• Quando se projetam os eixos sobre a superfície ou plano de projeção, estas projeções formam entre 
si ângulos (α, β, γ), que podem, em principio, tomar qualquer valor, dependendo da orientação no 
espaço que se possa dar aos eixos, como ilustra a Figura 41. 
 
Figura 41: Ângulos formados com os eixos de projeção. 
 
http://laverdaderamagnitud.files.wordpress.com/2009/08/sistema-axonometrico.pdf 
 
• A soma dos ditos ângulos valerá: 
α + β + γ = 360º 
• Em um sistema diédrico a projeção de uma reta, quando esta projeção se faz de forma ortogonal, tem 
sempre um comprimento igual ou menor que seu valor real no espaço. O mesmo ocorre quando se 
toma o sistema de eixos coordenados OXYZ e se projeta ortogonalmente. 
• A relação que existe entre o comprimento, real, sobre um eixo e a projeção correspondente se chama 
coeficiente de redução desse eixo. 
• Ao aplicar um sistema axonométrico tem-se que levar em conta que: 
 1- os eixos projetados formam ângulos entre si. 
 2- Sobre cada eixo projetado atua um coeficiente de redução. 
TIPOS DE PROJEÇÃO AXONOMÉTRICA 
PROJEÇÃO ISOMÉTRICA 
A perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal onde a projeção ortogonal é 
feita sobre um plano perpendicular à diagonal de um cubo, onde as arestas são paralelas aos três eixos 
principais. Para construí-la basta adotar uma única escala para os três eixos. Obtém-se quando os três 
ângulos que formam os eixos axonométricos são iguais. Como se pode observar na Figura 42. 
 
Figura 42: Isometria. 
 
http://www.riveraesiatk.mex.tl/850415_8---Proyeccion-Axonometrica.html 
http://laverdaderamagnitud.files.wordpress.com/2009/08/sistema-axonometrico.pdf
PROJEÇÃO DIMÉTRICA 
Obtém-se quando só dois dos três ângulos que formam os eixos axonométricos são iguais. Ao 
representar um objeto em projeção dimétrica deve-se medir em dois dos eixos axonométricos com uma 
mesma escala e com uma escala diferente o terceiro eixo axonométrico. 
A perspectiva dimétrica tem a sua construção conduzida da mesma forma que na perspectiva 
isométrica, com exceção da mudança de ângulo e escala em um dos eixos. Na perspectiva dimétrica a face da 
frente conserva a sua largura, a face de fuga (eixo x) é reduzida em 2/3. A Figura 43 ilustra os eixos 
dimétricos. 
Figura 43: Eixos dimétricos. 
 
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_2t.php 
Três distribuições muito usadas de eixos dimétricos com suas respectivas escalas, estas proporções 
diferem muito pouco dos valores teóricos reais, dos quais se usados dificultariam grandemente a execução da 
dimetría. Na Figura 44 têm-se três eixos dimétricos. 
 
 
Figura 44: Variações de eixos dimétricos. 
 
http://www.riveraesiatk.mex.tl/850415_8---Proyeccion-Axonometrica.html 
PROJEÇÃO TRIMÉTRICA. 
 Obtém-se quando os três ângulos que formam os eixos axonométricos são diferentes. Na 
projeção trimétrica cada eixo axonométrico possui sua própria escala diferente da dos outros dois (Figura 
45). 
Figura 45: Projeção trimétrica. 
 
http://www.riveraesiatk.mex.tl/850415_8---Proyeccion-Axonometrica.html 
TRAÇADO DE ISOMETRIAS 
• A axonometria é o traçado de coordenadas com respeito a um sistema de eixos coordenados entre as 
vistas diédricas de una peça e a projeção em perspectiva da peça. 
• Uma isometria é uma axonometria de coeficientes de redução iguais nos três eixos e ângulos entre 
projeção dos eixos iguais a 120º. 
• Linhas isométricas são as linhas do desenho isométrico que se acham situadas sobre os eixos ou 
paralelas a eles. As verdadeiras dimensões somente se podem obter sobre estas líneas, sendo esta 
particularidade uma das principais vantagens deste sistema. 
• Linhas não isométricas são linhas oblíquas sobre as quais não se podem medir verdadeiras 
grandezas, não são paralelas aos eixos, nem se encontram sobre os mesmos. 
 
ESCALAS GRAFICAS DE REDUÇÃO 
Para obter a redução correspondente a cada eixo para sistemas dimétricos e trimétricos procedemos 
da seguinte maneira: 
1º - Desenhamos a projeção dos eixos com os ângulos que formam entre eles. 
2º - Agora para cada par de eixos fazemos o seguinte: 
a) Traçamos uma reta perpendicular ao eixo que não forma o par que estamos estudando. 
b) Prolongamos os eixos do par até cortar a reta em dois pontos. 
c) Achamos o ponto médio do segmento anterior. 
d) Com centro no ponto médio e raio igual a metade do segmento traçamos um arco. 
e) Prolongamos o terceiro eixo até cortar o arco anterior. 
f) Agora unimos o ponto de corte e cada um dos extremos do segmento, obtemos assim dois segmentos 
novos limitados pelo ponto de corte e cada um dos extremos do segmento de e), que correspondem a 
cada um dos eixos do par em estudo. 
g) Sobre os novos segmentos e desde o ponto de corte com o arco levo as medidas reais 
correspondentes a cada eixo e projeto sobre o eixo correspondente obtendo assim a redução sobre 
cada eixo. 
OBTENÇÃO GRÁFICA DA REDUÇÃO NOS EIXOS PARA ISOMETRIAS 
Figura 46: Redução para isometria. 
 
http://laverdaderamagnitud.files.wordpress.com/2009/08/sistema-axonometrico.pdf 
OBTENÇÃO GRÁFICA DA REDUÇÃO NOS EIXOS PARA DIMETRIAS E TRIMETRIAS 
Figura 47: Redução para dimetria e trimetria. 
 
http://laverdaderamagnitud.files.wordpress.com/2009/08/sistema-axonometrico.pdf 
http://laverdaderamagnitud.files.wordpress.com/2009/08/sistema-axonometrico.pdf
TRIÂNGULO FUNDAMENTAL 
• As projeções no plano do desenhodas arestas do triedro (XYZ), também chamadas eixos, resultam ao 
projetar ortogonalmente todos os pontos que formam os ditos eixos. Acham-se os pontos de 
interseção destes com o plano do quadro do desenho, com o que se obtêm os pontos A, B, C. 
Unindo-os com o ponto O', projeção ortogonal de O, onde se cortam os eixos axonométricos, 
teremos as projeções dos eixos, e quando unimos os pontos traços (A, B, C) entre si, determinaremos 
o triângulo fundamental dos traços, como ilustrado na Figura 48. 
 
Figura 48: Triângulo Fundamental. 
 
http://html.rincondelvago.com/axonometria-y-figuras-axonometricas.html 
PERSPECTIVA ISOMETRICA DA CIRCUNFERÊNCIA 
Para se obtiver uma circunferência em perspectiva isométrica utilizam-se dois esquadros de 30º, 60º 
e 90º, nas posições indicadas na Figura 49. Primeiro desenha-se um quadrado isométrico com o auxílio dos 
dois esquadros utilizando o ângulo de 30º, depois com os mesmos esquadros utilizando agora o ângulo de 
60º posicionado no mesmo vértice, traça-se os seguimentos que partem do referido vértice e corta os lados 
oposto do quadrado ao meio. Repetisse a operação a partir do vértice superior. Os vértices trabalhados são 
os centros dos arcos maiores e os pontos comuns aos segmentos são os centros do dois arcos menores. 
Figura 49: Perspectiva isométrica da circunferência. 
 
http://dc263.4shared.com/doc/UNeIf5Ji/preview.html 
 
Tabela 3: Indicações práticas para axonometrias. 
 
SISTEMAS 
SIMPLIF. RED./COSENOS ÂNGULOS DOS EIXOS 
X:Y:Z    XÔY XÔZ YÔZ 
ISOMÉTRICO 1:1:1 0,817 0,817 0,817 120° 120° 120° 
DIMÉTRICOS 1:1/2:1 0,943 0,471 0,943 131°25’ 97°10’ 131°25’ 
1:1/3:1 0,973 0,324 0,973 133°25’ 93°10’ 133°25’ 
1:1/4:1 0,985 0,246 0,985 134°07’ 91°46’ 134°07’ 
TRIMÉTRICOS 5/6:2/3:1 0,806 0,645 0,967 150°40’ 101°08’ 108°12’ 
9/10:1/2:1 0,887 0,493 0,985 157°02’ 95°10’ 107°48’ 
 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS - TEOREMA DE SCHOLÖMILCH 
Se Tx, Ty, e Tz são os traços dos eixos do triedro de referência no plano do quadro, a projeção 
ortogonal do ponto (O) de concorrência desses eixos é o ortocentro de triângulo Tx, Ty, e Tz. 
Figura 50: Teorema de Scholömilch 
 
REBATIMENTO DE UM PONTO 
 O rebatimento do ponto (O) sobre o plano do quadro, em torno de um lado do triângulo fundamental, 
ocorre sobre o arco capaz de 90° desse lado. 
Figura 51: rebatimento do ponto O. 
 
X 
Tx 
Z 
Tz 
Y 
Ty 
O 
PROJEÇÃO AXONOMÉTRICA OBLÍQUA OU CAVALAEIRA 
É também conhecida como axonometria oblíqua, pois é uma projeção que pressupõe o observador 
no infinito e, em consequência, utiliza os raios paralelos e oblíquos ao plano do quadro. Esta perspectiva 
torna uma das três faces do triedro como plano do quadro. Na perspectiva cavaleira a face da frente conserva 
a sua forma e as suas dimensões, a face de fuga (eixo x) é a única a ser reduzida. 
Figura 52: Reduções nas faces de fuga. 
 
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_2t.php 
Esta projeção ocorre quando o objeto tem a superfície que se observa paralela ao plano de projeção, 
como na projeção ortogonal, mas os raios incidentes são oblíquos em relação ao plano do objeto. 
Obtém-se quando as projetantes não são perpendiculares ao plano de projeção. Preferencialmente ao 
desenhar em projeção oblíqua se coloca o plano de projeção paralelo a uma das superfícies principais do 
objeto; já que desta forma a dita superfície se projetará em verdadeira grandeza. 
 PERSPECTIVA CAVALEIRA 
A perspectiva que se obtém ao projetar um ponto, figura plana ou corpo volumétrico do espaço no 
plano do quadro ou do desenho, segundo uma projeção cilíndrica oblíqua, se denomina perspectiva 
cavaleira. 
Figura 53: Projeção cavaleira. 
 
http://www.riveraesiatk.mex.tl/850415_8---Proyeccion-Axonometrica.html 
Esta perspectiva se fundamenta no uso de um triedro trirretângulo, cujos traços se tomam como 
eixos (X, Y, Z) de referencia do sistema e de medida. Os eixos que expressam as magnitudes de altura Z e 
largura X de uma figura conservam suas dimensões reais, por ser o plano ZOX paralelo ou por estar 
formando parte do plano do quadro. O eixo Y, perpendicular ao dito plano, expressa a profundidade, a qual 
se vê modificada aplicando um coeficiente de redução para garantir que a representação gráfica do objeto 
transfira a sensação de realidade de suas proporções reais. 
 
Figura 54: Perspectiva cavaleira. 
 
 
http://html.rincondelvago.com/axonometria-y-figuras-axonometricas.html 
COEFICIENTE DE REDUÇÃO 
 Como se pode apreciar na Figura 55, ao projetar os eixos sobre o plano do desenho, o eixo Y não 
permanece em verdadeira magnitude. Forma-se uma relação métrica entre magnitudes reais, ou seja, as 
do espaço e as obtidas no desenho ao ser projetadas as primeiras. Tal relação métrica se conhece como 
coeficiente de redução e habitualmente determina o desenhista em função de critérios de maior 
claridade e rigor ou de outros puramente estéticos. O coeficiente se pode estabelecer de maneira gráfica 
ou numericamente, sendo os valores mais empregados 1/2, 2/3 e 3/4, embora caiba utilizar qualquer 
outra fração que seja menor que a unidade para não gerar desproporções no desenho. 
Figura 55: Coeficiente de redução. 
 
http://www.youtube.com/watch?v=T06czN5lqM4 
 
Tabela 4: Coeficientes de redução. 
 Coeficiente de redução das escalas dos eixos 
Tipos Largura Altura Profundidade 
Cavaleira 30º 1 1 2/3 
Cavaleira 45º 1 1 1/2 
Cavaleira 60º 1 1 1/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCALA 
Razão de semelhança entre as medidas do desenho e as medidas reais do objeto. 
 Expressão matemática: 
 
Onde: 
d = medida gráfica (desenho) 
R = medida natural (real) 
1/E = razão (“Título da Escala”) 
TIPOS DE ESCALA 
 Natural – As medidas do desenho e do objeto são iguais, é a escala 1/1 (uma medida do desenho 
corresponde a uma medida do objeto). 
Figura 56: Escala natural 
 
http://out.uclv.edu.cu/fac/Rene/Disenho%20tecnico/Desenho_Tecnico_Unimar.pdf 
 De redução – As medidas do desenho são menores que as do objeto, é a escala 1/x. 
 Ex.: escala 1/2 - uma unidade do desenho corresponde a duas unidades do objeto. 
Figura 57: Escala natural 
 
http://out.uclv.edu.cu/fac/Rene/Disenho%20tecnico/Desenho_Tecnico_Unimar.pdf 
 De ampliação - As medidas do desenho são maiores que as do objeto, é a escala x/1. 
 Ex.: escala 2/1 - duas unidades do desenho correspondem a uma unidade do objeto. 
Figura 58: Escala de ampliação. 
 
http://out.uclv.edu.cu/fac/Rene/Disenho%20tecnico/Desenho_Tecnico_Unimar.pdf 
 
 
Figura 59: Relação entre medidas e escalas. 
 
Fonte: http://www.hiranferreira.com/desenho/conteudos/Escalas.pdf 
Utilizando-se a expressão matemática do = k resolve-se os seguintes problemas básicos: 
 Dados o título da escala (K) e a medida natural (o) pode-se obter a medida gráfica (d). 
 Dados o título da escala (K) e a medida gráfica (d) pode-se obter a medida natural (o). 
 Dados a medida gráfica (d) e a medida natural (o) pode-se obter o título da escala (K). 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: 
 Nas contas de escala, deve-se necessariamente fazê-las usando as mesmas medidas de 
comprimento que são: Quilómetro (km), Hectómetro (hm), Decâmetro (dam), Metro (m), Decímetro 
(dm), Centímetro(cm), Milímetro (mm). Como ilustram a Figura 60 e a Tabela 5, pode-se usar a 
conversão da seguinte forma: 
Figura 60: relação entre as unidades de métricas. 
 
http://professoralexeinowatzki.webnode.com.br/sobre-mim/cartografia/escala/ 
 
Tabela 5: Conversão de medidas. 
METRO (m) 
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS 
Unidade Sigla Relação Unidade Sigla Relação 
Decâmetro dam m x 10 Decímetro dm m/10 
Hectômetro hm m x 100 Centímetro cm m/100 
Quilômetro km m x 1000 Milímetro mm m/1000 
Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/unidades-de-medidas-de-comprimento/ 
 A régua graduada em centímetros é uma escala de 1/100, ou seja, cada centímetro equivale à 1 metro 
(100 centímetros) do objeto real. Como usar a régua (graduada em centímetros) para aplicar uma escala diferente de 1/100? 
– Converta a dimensão do objeto real para centímetros 
– Aplique a escala desejada 
– O resultado é a dimensão em centímetros a ser representada. 
 Exemplo: representar 2,5m na escala de 1/50. 
– 2,5 m = 250cm. 
– 250 x 1/50 = 250/50 = 5cm. 
– 2,5m na escala de 1/50 é equivale à 5cm no desenho. 
As escalas de redução e ampliação recomendadas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas 
Técnicas) são os múltiplos de: 1:2, 1:5, 1:10, 10:1, 5:1e 2:1. 
EXEMPLOS 
Exemplo 01: Para um rio que no mapa de 1:50.000 tem 50cm, qual será a distância real deste rio? 
d = 50cm 
o = ? 
k = 50.000 
Jogando na fórmula (d / o = k) 
50cm / o = 50.000 (fazer regra de três) 
50cm x 50.000 = o 
2.500.000cm = o 
o = 25.000m 
o = 25km 
Exemplo 02: Para uma estrada que no mapa mede 80cm e sua distância real é de 80km, qual é a 
escala do mapa? 
d = 80cm 
o = 80km 
k = ? 
Jogando na fórmula (d / o = k) 
80cm / 80km = k (colocar na mesma medida de comprimento) 
0,000.8km / 80km = k (fazer regra de três) 
0,000.8km x k = 80km 
k = 80km / 0,000.8km 
k = 100.000 
Ou seja, a escala numérica do mapa é de 1:100.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COTAGEM 
É a representação gráfica no desenho da característica do elemento, através de linhas, símbolos, 
notas e valor numérico numa unidade de medida (NBR 10126). 
Cota: Indicação da medida ou característica em letras técnicas, sem indicação de unidade. 
Linha de cota: Linha fina, sempre paralela à dimensão cotada e todas à mesma distância do 
elemento cotado. 
Linha auxiliar: finas, paralelas entre si, perpendicular (ou a 60º, se necessário) ao elemento cotado, 
não tocam o elemento cotado e estendem-se um pouco além da linha de cota. 
Figura 61: Exemplo de cotagem. 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe4PoAD/cotagem# 
 As linhas podem ser terminadas em setas abertas ou fechadas desenhadas formando ângulos 
de 15º(mais comum no desenho técnico) ou traços curtos a 45º. 
 As cotas devem ser colocadas acima (mais usado) ou interrompendo a linha de cota. 
 Apenas um estilo deve ser utilizado do início até o fim do projeto. 
Figura 62: Exemplo de cotagem. 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe4PoAD/cotagem# 
 Regras para cotagem: 
 As cotas devem ser colocadas na vista que melhor represente o elemento cotado, dentro ou 
fora (preferencialmente) dos elementos. 
 Deve-se cotar somente o necessário para a descrição completa do objeto. Não se repetem 
cotas. 
 Sempre que possível, alinhe as linhas de cotas. 
 Cotas maiores ficam por fora das menores para evitar cruzamentos das linhas de extensão. 
 Cotamos o diâmetro nas circunferências e o raio nos arcos. 
 A distância entre o elemento e a linha de cota é constante e no mínimo de 7mm. Como 
também entre linhas de cotas paralelas. 
 Os eixos de simetria e as linhas do contorno não devem nunca ser usados como linhas de 
cota, embora podem ser usados como linhas de extensão. 
 Evita-se cotar arestas tracejadas. 
 Evite cotar em áreas hachuradas. Caso aconteça, deve-se parar a hachura no momento da 
cota. 
Sistema de cotas 
Cotas em série: Cada elemento se cota na continuação do anterior. 
Figura 63: Cotas em série. 
 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
Cotas em paralelo: Se há várias cotas em uma mesma direção, se escolhe um plano de referência 
comum a todas elas. Podem-se utilizar como planos de referência os planos base da peça. Cotam-se as 
medidas totais, haverá magnitudes que se pode deixar de cotar, quando se consegue obtê-las com uma 
simples operação matemática. 
Figura 64: Cotas em paralelos. 
 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
Cotas em paralelo e em série: podem-se utilizar os dois sistemas em um único desenho. 
Figura 65: Cotas em paralelo e em série. 
 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
 
Observações: 
1. As linhas de cotas não devem se cruzar; 
Figura 66: Não se cruza linhas de cotas. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
2. As linhas de cotas devem ser alinhadas; 
Figura 67: alinhamento das linhas de cotas. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
3. As cotas maiores se desenham más distantes da peça, para evitar que as linhas auxiliares se 
cruzem. Assim como as linhas de cota não devem cortar a peça. 
Figura 68: Linhas auxiliares não se cruzam. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
4. Se o espaço entre as linhas auxiliares é insuficiente para representar as setas 
correspondentes, estas são desenhadas exteriormente. Se isto não é possível se utilizam 
pontos no lugar das setas. No referido espaço se coloca o valor da cota, se o espaço é muito 
pequeno se utiliza uma linha de chamada. 
Figura 69: Espaços entre linhas auxiliares. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
5. Cotas de raios: os arcos de circunferência iguais ou menores que 180º se cotam através da 
informação de seus raios. A cotação é feita com a seta apontando para o arco e alinha de cota 
partindo do centro. A cota indica o valor do raio, e quando se conhece o centro não se coloca 
a letra R antes do valor da cota. Para partes arredondadas ou arcos muito pequenos não é 
necessário se determinar seu centro, inclusive para raios menores que 2mm, nem se que se 
escreve o valor. 
Figura 70: Cotas de raios. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
6. Quando não se conhece o centro do arco deve-se colocar a letra R antes do valor da cota do 
arco. A linha de cota, mesmo que não se conheça o centro, deve ser orientada a partir de um 
suposto centro. 
Figura 71: Cotas de arcos de centros desconhecidos. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
 
7. Quando o centro do atco não se situa no limite do desenho se desenha a linha de cota 
quebrada duas vezes em ângulo reto situando o valor da cota no segmento mais próximo do 
arco. 
Figura 72: Centro do arco situado fora dos limites do desenho. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
8. Quando a linha de cota coincide com o diâmetro da circunferência a ser cotada na se coloca 
o símbolo de diâmetro. Os arcos das circunferências maiores de 180º se cotam por seu 
diâmetro e não por seus raios. Nunca se devem utilizar os eixos de simetria como linhas de 
cota. 
Figura 73: Cotas de diâmetros. 
 
Errado Certo 
Fonte: http//www.educacionplastica.net. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BICUDO, I. Os Elementos: Euclides. Tradução e introdução de Irineu Bicudo. São Paulo: 
UNESP, 2009. 593p. 
CARVALHO, B. A. Desenho Geométrico. 3ª ED. Rio de Janeiro: Imperial Novo Milênio. 
2008. 333p. 
GONÇALVES, G. R. Geometria Descritiva: Método de Monge. 2ª ED. Porto, Portugal: Porto 
Editora, 2000. 356p. 
PERREIRA. A. A. Geometria Descritiva. Rio de Janeiro: Quartet, 2001. 140p. 
PRÍNCIPE JR., Alfredo dos Reis. Noções de geometria descritiva (1v). São Paulo: Nobel, 
1983. 
 
SITES VISITADOS 
http://www.cefetsp.br/edu/jcaruso/desenho/apres_geral.pdf - Acessado em 01 de agosto de 2012. 
http://html.rincondelvago.com/axonometria-y-figuras-axonometricas.htm l- Acessado em 01 de 
agosto de 2012. 
http://profissionaldesenhodemobiliario.blogspot.com.br/2011/03/eixos-na-axonometria.html - 
Acessado em 01 de agosto de 2012. 
http://www.riveraesiatk.mex.tl/850415_8---Proyeccion-Axonometrica.html Acessado em 01 de 
agosto de 2012. 
http://laverdaderamagnitud.files.wordpress.com/2009/08/sistema-axonometrico.pdf - Acessado 
em 01 de agosto de 2012. 
http://www.youtube.com/watch?v=T06czN5lqM4 - Acessado em 01 de agosto de 2012. 
http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/9/93/INTRODU%C3%87%C3%83O_AO_DESENHO_T
%C3%89CNICO_Parte_1.pdf - Acessado em 01 de agosto de 2012. 
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