Lista V - Rotações e Rolamento (1)

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Universidade Federal do Amazonas 
Fundamentos de Mecânica 
(Física Geral I, Física I, Física IE)
5a. Lista de Exercícios 
Rotação, Rolamento e Equilíbrio
Rotações
1. Uma partícula move-se a 20 m/s sobre um círculo de
100m de raio. (a) Qual é a sua velocidade angular, em
rad/s, em relação ao centro do círculo? (b) Quantas
voltas ela dá em 30 s? 
2. No início de uma viagem de 100 km, você substitui
um pneu furado pelo sobressalente. O raio do pneu so-
bressalente é 1 mm menor do que os raios dos demais
pneus, que medem 33 cm. Suponha que os movimen-
tos das rodas são independentes. Quantas voltas a
mais serão realizadas pela roda sobressalente durante
a viagem? 
3. Um disco de 30 cm de diâmetro gira a 33.3 rpm. (a)
Qual é a sua velocidade angular em radianos por se-
gundo? Para um ponto na borda do disco, calcule (b) a
velocidade linear, (c) a aceleração tangencial e (d) a
aceleração radial. 
4. Um toca-disco, a 33.3 rpm, é desligado e pára, com
aceleração angular constante, após 2 min. (a) Calcular
a aceleração angular. (b) Qual é a velocidade angular
média do toca-disco? (c) Quantas voltas serão dadas
antes de parar? 
5. Um volante completa 40 revoluções, enquanto dimi-
nui sua velocidade angular de 1.5 rad/s até zero. (a)
Quanto foi a aceleração angular, supondo-a constante?
(b) Quanto tempo levou o volante para atingir o re-
pouso? (c) Quanto tempo foi necessário para comple-
tar a primeira metade das 40 revoluções? 
6. Partindo do repouso, um disco gira em torno de seu
eixo com aceleração angular constante. Após 5 s, ele
girou 25 rad. (a) Qual foi a aceleração angular durante
este tempo? (b) Qual foi a velocidade angular média?
(c) Qual era a velocidade angular instantânea do disco
no final de 5 s? (d) Supondo que a aceleração angular
não varie, quanto girará o disco (em rad) durante os
próximos 5 s? 
7. Um roda, partindo do repouso, gira com aceleração
angular constante de 2 rad/s2. Durante um certo inter-
valo de tempo igual a 3 s, ela faz um giro de 90 rad.
(a) Quanto tempo esteve a roda em movimento antes
do início do intervalo de 3 s? (b) Qual era a velocida-
de angular da roda no início deste intervalo de tempo?
8. Uma roda realiza 90 rev em 15 s, sendo de 10 rev/s
sua velocidade angular no final deste período. (a)
Qual era a velocidade angular da roda no início do in-
tervalo de 15 s, supondo-se constante a aceleração an-
gular da roda? (b) Quanto tempo transcorreu entre o
instante em que a roda estava em repouso e o início do
intervalo de 15 s? 
9. Um volante circular começa a girar, do repouso, com
aceleração angular de 2 rad/s2. (a) Qual será a sua ve-
locidade angular depois de 5 s? (b) Qual será o ângulo
coberto nesse tempo? (c) Quantas voltas foram dadas?
(d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear
e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo
de rotação? (e) Nesse ponto e nesse instante, quais se-
rão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração
resultante? 
10. Um ponto num disco está a uma distância R do eixo
de rotação, sobre uma linha caracterizada pelo ângulo
θ =0º (fixo no espaço). Em t = 0.25 s, depois de o dis-
co começar a girar, a linha encontra-se em θ =10º. (a)
Admitindo que a aceleração angular seja constante,
quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm? (b)
A aceleração tangencial deste ponto também foi cons-
tante? (c) E a aceleração radial? 
11. Uma roda de diâmetro D = 60
cm tem oito raios de roda. Ela
está montada em um eixo fixo e
gira a 2.5 rev/s. Você quer lan-
çar uma flecha de 20 cm parale-
lamente a este eixo fixo de
modo que passe pela roda sem
tocar em nenhum dos raios. Suponha que a flecha e os
raios sejam muito finos. (a) Que velocidade mínima
dever ter a flecha? (b) Importa em que local entre o
eixo e a borda você deve lançar a flecha? Se a respos-
ta for sim, qual será o melhor local?
12. Um astronauta está sendo testado numa centrífuga. A
centrífuga tem raio de 10 m, e gira de acordo com a
expressão _ = 0.3t2, onde t está em segundos e _ em
radianos. Determine para t = 5 s: (a) a velocidade an-
gular, (b) a velocidade tangencial, (c) a aceleração
tangencial, (d) a aceleração radial, e (e) o módulo da
aceleração resultante do astronauta. 
13. Quatro roldanas (A, B, B’ e
(C) estão ligadas por duas
correias (a e b). A roldana A
(RA = 15 cm) é a roldana
impulsora, que gira com ve-
locidade angular constante e
igual a 10 rad/s. A roldana B
(RB = 10 cm) está ligada
pela correia a `a roldana A. A roldana B’ (RB′ = 5 cm)
é concêntrica com a roldana B e está rigidamente liga-
da a ela. A roldana C (RC = 25 cm) está ligada pela
correia b `a roldana B’. Determine: (a) a velocidade li-
near de um ponto sobre a correia a; (b) a velocidade
angular da roldana B; (c) a velocidade angular da rol-
dana B’; (d) a velocidade linear de um ponto sobre a
correia b; (e) a velocidade angular da roldana C; e (f)
a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo
de uma volta completa.
14. A roda A, de 10 cm de raio,
é acoplada por uma correia
`a roda B, cujo raio vale 25
cm. A roda A aumenta sua
velocidade angular, a partir do repouso, `a uma taxa
uniforme de 1.6 rad/s2. Supondo que a correia não
deslize, (a) determine o tempo para a roda B atingir a
velocidade angular de 100 rev/min, e (b) a aceleração
de um ponto fixo `a correia neste instante.
15. Calcule o intervalo de tempo transcorrido entre dois
encontros sucessivos dos ponteiros de um relógio. 
16. Um satélite descreve uma órbita circular no plano
equatorial. Sabendo que a velocidade angular do sa-
télite é o dobro da velocidade angular da Terra, quan-
tas vezes por dia o satélite passará acima de uma cida-
de situada na linha do Equador, se o seu sentido de ro-
tação for (a) igual ou (b) contrário ao sentido de rota-
ção da Terra? (c) Esboce gráficos ∆θ × t para as duas
situações, considerando ∆θ entre zero e 2π rad, e t en-
tre 0 e 24 h.
17. O prato de um toca discos está girando a 33 1/3
rev/min. Um objeto é colocado sobre o prato a 6 cm
do eixo de rotação. (a) calcule a aceleração do objeto
supondo que ele não deslize. (b) qual é o valor míni-
mo do coeficiente de atrito estático entre o objeto e o
prato? (c) Supondo que o prato atingiu esta velocidade
angular a partir do repouso acelerando numa taxa uni-
forme durante 0.25 s, determine o valor mínimo do
coeficiente de atrito estático necessário para o objeto
não deslizar durante o período de aceleração. 
18. O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é
de 0.152m e o pé aplica uma força para baixo de 111
N. Qual é o torque em torno do eixo quando o braço
faz um ângulo de (a) 30º; (b) 90º e (c) 180º com a ver-
tical?
19. Um ciclista cuja massa é de 70 kg coloca todo seu
peso sobre os pedais ao subir uma estrada íngreme.
Cada pedal descreve um círculo de diâmetro 0.4 m.
Determine o torque máximo exercido no processo.
20. No ato de saltar de um trampolim, um mergulhador
leva 220ms para variar sua velocidade angular de zero
até 6.2 rad/s. O momento de inércia do mergulhador é
12 kg.m2. (a) Qual é a aceleração angular durante o
salto? (b) Que torque externo atuou sobre o mergulha-
dor durante o salto?
21. Uma esfera gira em torno
de um eixo vertical sem
atrito. Uma corda leve, que
passa em torno do equador
da esfera e por uma polia,
tem um objeto pendente em sua outra extremidade.
Qual é a velocidade do objeto suspenso, inicialmente
em repouso, após ele ter descido uma distância h?
22. Um ioiô possui momento de inércia igual a 950 g.cm2
e massa igual a 120 g. O raio do seu eixo é igual a 3.2
mm e o comprimento do fio é igual a 120 cm. O ioiô
parte do repouso e se desenrola até terminar o compri-
mento do fio. (a) Qual é a aceleração do centro de
massa do ioiô? (b) Quanto tempo ele leva para chegar
até a extremidade do fio? (c) Qual será a sua velocida-
de angular quando o fio estiver completamente desen-
rolado? (Dica: neste instante, o movimento do ioiô é
puramente rotatório.)
23. Um cilindro maciço (raio10 cm e massa 12 kg)
parte do repouso e desce
rolando, sem deslizar, os
6m ao longo do telhado
de uma casa que possui
uma inclinação de 30º
com a horizontal. (a)
Qual a velocidade angu-
lar do cilindro no momento em que ele abandona o te-
lhado da casa? (b) Se a altura da parede externa da
casa é igual a 5m, a que distância da parede o cilindro
atinge o solo?
24. Dois objetos movem-se como é
indicado na figura ao lado. Qual
é o momento angular total do
sistema em relação ao ponto O?
25. Dois discos são montados em mancais, com atrito des-
prezível, sobre o mesmo eixo e podem permanecer
unidos, de modo a girarem como se fosse um disco
único. O primeiro disco possui momento de inércia
igual a 3.3 kg.m2 e gira a 450 rpm. O segundo disco,
com momento de inércia igual a 6.6 kg.m2, gira com
900 rpm no mesmo sentido do primeiro. A seguir os
discos são unidos. (a) Calcule a velocidade angular
dos dois discos acoplados. (b) Agora, suponha que o
disco que possuía uma velocidade angular de 900 rpm
esteja girando em sentido contrário ao mencionado
anteriormente. Calcule a velocidade angular do aco-
plamento dos discos neste caso. 
26. Um homem está sobre uma plataforma que gira, sem
atrito, com velocidade angular de 1.2 rev/s; os braços
do homem estão abertos e ele segura um peso em cada
mão. Nesta posição, o momento de inércia total do ho-
mem, mais os pesos e mais a plataforma, é igual a 6
kg.m2. Quando o homem aproxima os pesos do seu
corpo, este momento de inércia total é reduzido a 2
kg.m2. Calcule a velocidade angular da plataforma
nesta posição. Calcule a razão entre a nova energia ci-
nética de rotação e a energia cinética inicial. De onde
vem esta energia?
27. O raio de giração de um pequeno carrossel com raio
igual a 1.2 m e massa de 180 kg é igual a 91 cm. Uma
criança de 44 kg corre com uma velocidade de 3 m/s
tangenciando a periferia do carrossel, quando este está
em repouso. A seguir, pula para o carrossel, nas proxi-
midades da periferia. Despreze o atrito no eixo do car-
rossel. Calcule: (a) o momento de inércia do carrossel
em torno do eixo de rotação; (b) o momento angular
da criança, enquanto ela corre em torno do carrossel;
(c) a velocidade angular final do carrossel e da crian-
ça.
28. Uma esfera uniforme de peso P e raio R é mantida em
repouso, apoiada em uma parede, presa à parede por
um fio, a uma altura 3R do centro da mesma. Deter-
mine: (a) o módulo da tensão no fio e (b) o vetor força
(em termos de vetores unitários) que a parede exerce
na esfera.
29. Uma pequena bola de gude
solida de massa m e raio r
rolara sem deslizar ao lon-
go da pista com um loop
no fim, de acordo com a fi-
gura abaixo, se ela for sol-
ta do repouso em algum
ponto sobre a seção reta da pista. (a) De que altura ini-
cial h acima do ponto mais baixo da pista deve ser sol-
ta a bola de gude para que ela esteja na iminência de
se separar da pista no ponto mais alto do loop? (O raio
do loop é R, suponha que R > > r). (b) Se a bola de
gude for solta de uma altura 6R acima do ponto mais
baixo da pista, qual será a componente horizontal da
forca que age sobre ela no ponto Q?
30. Uma barata de massa m corre em sentido anti-horário
na borda de um disco uniforme de massa 4,00m que
pode girar livremente em torno de seu centro como
um carrossel. Inicialmente a barata e o disco giram
numa velocidade angular de ωo. A barata então cami-
nha até metade da distancia ao centro do disco. (a)
Qual é então a velocidade angular do sistema ba-
rata-disco? (b) Qual é a razão K/Ko entre a nova ener-
gia cinética do sistema e a sua energia cinética inicial?
(c) O que é responsável pela variação na energia ci-
nética?
31. Um cilindro e uma esfera de mesma massa M e mes-
mo raio R descem rolando ao longo de um plano incli-
nado de um angulo θ em relação a horizontal. Deter-
mine (a) a aceleração linear de ambos (qual desce
mais rápido?) e (b) a força de atrito para ambos.
32. Uma barra homogênea de massa
M e comprimento d pode girar
em torno de um eixo fixo em
uma de suas extremidades. Uma
bola de massa plástica, com mas-
sa m e velocidade v, atinge a bar-
ra a uma distancia x do eixo e fica grudada na barra.
Determine:
(a) O momento de inércia do sistema bola+barra.
(b) O momento angular do sistema apos a colisão.
(c) A razão entre a energia final e a energia inicial do
sistema.
33. Duas massas, M e m, estão conectadas por uma haste
rígida de comprimento L e massa desprezível. Para
um eixo de rotação perpendicular a haste, mostre que
o sistema possui o mínimo momento de inércia quan-
do tal eixo esta sobre o centro de massa. Mostrar que
este momento de inércia é I = uL2 , onde u = mM /
(m+M).
34. Uma forca horizontal constante F é aplicada a um rolo
cilíndrico de raio R e massa M. O cilindro rola sem
deslizar sobre o chão. a) Mostre que a aceleração do
CM e 2F/3M; b) Qual e a forca de contato com o
chão; c) Mostre que o mínimo coeficiente de atrito
para que não haja deslizamento é F/3Mg . (Considere
torque com respeito ao centro de massa) 
35. Uma polia com um momento de inércia de 1x10-3
kg.m2 em torno de seu eixo e um raio de 10 cm e sub-
metida a uma força aplicada tangencialmente em sua
borda. O modulo da força varia no tempo de acordo
com F = 0,5t + 0,3t2, com F em Newtons e t em se-
gundos. A polia esta inicialmente em repouso. Em t =
3s, quais são: (a) sua aceleração angular? (b) sua velo-
cidade angular?
36. Uma bolinha de raio R e massa m é abandonada de
uma altura h1 em uma calha, cuja extremidade inferi-
or, por sua vez, está a uma altura h2 de uma mesa,
conforme a figura abaixo. O ponto P localiza-se na
mesa, diretamente abaixo da extremidade inferior da
calha. Suponha agora que a bolinha desça a calha ro-
lando, sem deslizar. A aceleração da gravidade local
vale g. Determine: (a) a velocidade do CM da bolinha
ao chegar à extremidade inferior da calha e (b) a dis-
tância horizontal, medi-
da a partir do ponto P,
que a bolinha atinge a
mesa. (Respostas em
função das grandezas R,
m, h1, h2 e g que se fize-
rem necessárias).
37. A figura mostra dois blocos (A e B) ligados por uma
corda, passando por uma polia de
massa M e raio R. O atrito no eixo da
polia é desprezível e o módulo da
aceleração da gravidade local é g. Sa-
bendo que a massa do bloco A é M e a
do bloco B é 2M determine (a) a ace-
leração dos blocos e (b) a tensão na
parte da corda que suporta o bloco A
(TA) e na parte da corda que suporta o
bloco B (TB). 
38. Uma haste fina de comprimento L = 3,0 m e massa m
= 1 kg esta suspensa livremente por uma de suas ex-
tremidades. Ela e puxada para um dos lados e a seguir
liberada para oscilar como um pêndulo, passando por
sua posição mais baixa com velocidade angular de 4,0
rad/s. Desprezando o atrito e a resistência do ar, e sa-
bendo que o momento de inércia de uma barra com
relação a um eixo que passa por sua extremidade é I =
(mL2)/3, encontre: 
(a) A energia cinética da haste na sua posição mais
baixa.
(b) A altura máxima acima desta posição que o centro
de massa alcança.
Equilíbrio e Elasticidade
39. A massa de um veículo vale duas toneladas e a distân-
cia entre os eixos é igual a 3.5 m. O centro de massa
do automóvel está situado a 1.2 m atrás do eixo dian-
teiro. Suponha que todas as rodas sejam idênticas. De-
termine a força exercida pelo solo sobre cada uma das
rodas (a) dianteiras e (b) traseiras. Despreze a largura
do automóvel. 
40. Um nadador de 580 N está em
pé na extremidade de um
trampolim de 4.5 m e de mas-
sa desprezível. O trampolim
está fixo em dois pedestais se-
parados por uma distância de 1.5 m. Calcule a tração
(ou compressão) em cada um dos pedestais.
41. Para quebrar diretamente uma noz é
necessário aplicar uma força de 40 N.
Determine a força F necessária para
quebrar esta noz utilizando um quebra-
nozes.
42. Uma régua está apoiada sobre uma parede vertical
sem atrito. A outra extremidade está apoiada sobre um
piso horizontal.O coeficiente de atrito estático entre a
régua e o piso vale 0.5. Calcule o maior ângulo que a
régua pode fazer com a parede sem que ocorra o seu
escorregamento. 
43. Uma porta, que tem 2.1 m de altura e 0.9 m de largu-
ra, possui uma massa igual a 27 kg. Existe uma dobra-
diça situada a uma distância de 0.3 m do topo da porta
e outra a 0.3 m da parte inferior. Suponha que a porta
seja homogênea, e que cada uma das dobradiças su-
porta a metade do seu peso. Determine as componen-
tes horizontal e vertical da força que cada dobradiça
exerce sobre a porta. 
44. Que força F, aplicada horizontal-
mente no eixo da roda é necessária
para que esta suba um degrau de
altura h, sendo P o peso da roda e r
o seu raio?
45. Um homem sobe em uma escada de comprimento L,
apoiada sobre uma parede vertical sem atrito. A outra
extremidade da escada apóia-se sobre o piso horizon-
tal. A massa do homem é 5 vezes a massa me da esca-
da. Inicialmente, suponha que o coeficiente de atrito
estático entre o piso e a base da escada vale 0.45 e que
o ângulo entre a escada e a parede é de 36,87º. (a)
Quando o homem está no meio da escada, qual é a
força de atrito estático exercida pelo piso horizontal
sobre a escada? (b) A que distância máxima o homem
pode chegar ao longo da escada, sem que esta escorre-
gue? (c) Agora, suponha um coeficiente de atrito es-
tático qualquer entre o piso horizontal e a escada, e
que o homem deve chegar até a extremidade superior
da escada, sem que ela escorregue. Obtenha uma ex-
pressão para o ângulo limite entre a escada e a parede
para que isto seja possível. (d) Calcule o valor deste
ângulo limite, considerando μe = 0.45. 
46. Um limpador de janela de 75 kg utiliza uma escada de
10 kg e comprimento igual a 5 m. A extremidade infe-
rior da escada está a 2.5 m da parede enquanto a outra
extremidade se apóia numa janela rachada. Ao subir 3
m pela escada, a janela arrebenta. Desprezando o atri-
to entre a escada e a janela, e supondo que a base da
escada não deslize, ache: (a) a força exercida pela es-
cada sobre a janela imediatamente antes de se quebrar,
e (b) o módulo, a direção e o sentido da força exercida
sobre a escada pelo solo no instante mencionado.
47. O comprimento de uma barra
de peso 200 N é 3 m, e sobre
ela se apóia um bloco cujo
peso é 300 N. O fio, que faz
um ângulo θ = 30º, pode su-
portar uma tensão máxima de
500 N. (a) Calcule a maior
distância x para que o fio não
arrebente. (b) Supondo que o peso do bloco esteja lo-
calizado neste valor máximo de x, quais são as com-
ponentes vertical e horizontal da força exercida pela
barra sobre o pino?
48. Uma barra não uniforme de
peso P é suspensa, em repouso,
na posição horizontal, por
meio de duas cordas leves,
conforme é indicado na figura
ao lado. Os ângulos formados entre as cordas e as pa-
redes verticais são θ = 36.9º e φ = 53.1º. O compri-
mento da barra é L = 6.1 m. Calcule o valor da distân-
cia x entre a extremidade esquerda da barra e o seu
centro de gravidade.
49. Na extremidade da escora
S, existe um bloco de 225
kg, em equilíbrio. A mas-
sa da escora S é 45 kg.
Calcule (a) a tensão T no
cabo e (b) as componentes vertical e horizontal da for-
ça exercida pelo pivô que sustenta a escora na super-
fície horizontal. 
50. Na escada ao lado, as duas per-
nas AC e CE têm 2.4 m, e estão
unidas por dobradiças em C. A
barra BD tem 0.75 m de compri-
mento, e une as duas pernas a
meia altura do solo. Um homem
de 72 kg sobe 1.8 m ao longo da
escada. Supondo que não haja
atrito entre o pavimento e a esca-
da, e desprezando o peso desta,
determinar: (a) a tração na barra, e (b) as forças exer-
cidas na escada pelo pavimento. Sugestão: para obter
a tração na barra, convém isolar partes da escada e
aplicar as condições de equilíbrio. 
51. Uma viga uniforme de 23 kg e 91 cm
tem uma das extremidades articulada
numa parede. A outra extremidade é
suportada por um fio. (a) Ache a ten-
são no fio. (b) Determine a força (in-
tensidade, direção e sentido) exercida pela parede so-
bre a articulação. Considere θ= 30º.
52. Duas barras homogêneas A e
B, cujos pesos valem 12 N e
15 N, respectivamente, estão
presas a uma parede vertical
através de pinos, e são manti-
das unidas por uma articula-
ção. Determine as componen-
tes horizontal e vertical das forças exercidas (a) pelo
pino sobre a barra A, (b) pela articulação sobre a barra
A, (c) pelo pino sobre a barra B, e (d) pela articulação
sobre a barra B.
53. A extremidade A da barra AB da figura abaixo repou-
sa sobre uma superfície horizon-
tal sem atrito, e a extremidade B
está articulada. A barra é homo-
gênea e possui peso P . Uma
força horizontal F é aplicada à
barra na extremidade A, sendo F
= 2P. Determine, em função de
P, θ e dos vetores unitários que
se fizerem necessários, (a) a for-
ça exercida sobre a barra pela superfície horizontal e
(b) a força exercida sobre a barra pela articulação.
RESPOSTAS: 
1. 0.2 rad/s, 0.95 volta 
2. 147 voltas 
3. 3.49 rad/s; 0.52 m/s; 0; 1.83 m/s 
4. −0.029 rad/s2; 1.75 rad/s; 33.3 voltas 
5. −0.0045 rad/s2; 336 s; 98 s 
6. 2 rad/s2 ; 5 rad/s; 10 rad/s; 75 rad 
7. 13.5 s; 27 rad/s 
8. 4_ rad/s; 3.75 s 
9. 10 rad/s; 25 rad; 4 voltas; 0.5 m/s, 0.1 m/s2; 5.000
m/s2 e 5.001 m/s2 
10. 0.625 s; sim; não 
11. 4 m/s 
12. 3 rad/s; 30 m/s; 6 m/s2; 90 m/s2; 90.2 m/s2 
13. 1.5 m/s; 15 rad/s; 15 rad/s; 0.75 m/s; 3 rad/s; 15
m/s2 em torno de A, 23 m/s2 em torno de B, e zero
nos demais pontos 
14. 16.4 s; 68.5 m/s2 em torno de A, 27.4 m/s2 em tor-
no de B, e 0.16 m/s2 nos demais pontos 
15. 12/11 h 
16. 1 vez; 3 vezes 
17. 0.73 m/s2; 0.075; 0.114 
18. 8.5 N.m; 17 N.m; zero 
19. 137 N.m 
20. 28.2 rad/s2; 3.4 × 102 N.m
21. v = [2mgh/(m+ I/r2 + 2M/5]1/2
22. 12.5 cm/s2, 4.38 s, 171.3 rad/s
23. 62.6 rad/s, 4.01m
24. 9.8 kg.m 2/s2 
25. 750 rpm, -450 rpm
26. 3.6 rev/s, 3
27. 149 kg.m2, 158 kg.m2/s, 0.; 746 rad/s
28. T = P[(5)1/2]/3; P(i +j)/3
29. 2,7 R ; (50/7)mg 
30. (4/3)ωo; 4/3; O trabalho realizado pela barata.
31. (2/3)g senθ , (5/7)g senθ , (Esfera desce mais 
rápido); (−1/3) Mgsenθ , (− 2/7)Mgsenθ
32. ( Md2)/3 + mx2 ; mvx ; (3mx2)/(3mx2+Md2)
33. x = xcm = (mL)/(M + m)
34. -
35. 420 rad /s2; 495 rad /s
36. [(10gh1)/7]1/2; [(20h1h21)/7]1/2
37. (2/7)g; TA = (10/7)Mg e TB = 2Mg-2M(2/7)g
38. 24 J ; 2,4 m
39. a) 6.44 kN; b) 3.36 kN 
40. 1160 N (tração, pedestal esquerdo), 1740 N
(compressão, pedestal direito) 
41. 8.67N 
42. 45º 
43. Dobradiça Inferior: Fx = 80 N e Fy = 130 N; Do-
bradiça Superior: Fx = −80 N e Fy = 130 N 
44. F = P[h(2r − h)]1/2/(r − h) 
45. a) 2.25 meg; b) 0.62 L; c) θLIM = arctg(12μe/11);
d) 26º
46. a) 283 N; b) 880 N, a 71.2º acima da horizontal 
47. a) 1.5 m; b) FV = 250 N (para baixo) e FH = 433 N
(para a esquerda) 
48. 2.2 m 
49. a) 6.63 kN; b) FV = 5.96 kN e FH = 5.74 kN 
50. a) 174.1 N; b) NA = 441 N e NE = 264.6 N 
51. a) 195 N; b) 112 N, 30º com a horizontal
52. a) −18 N e 6 N; b) 18 N e 6 N; c) 18 N e 21 N; (d)
−18 N e −6 N.
53. FSH = N =P(4 +tgθ)j /(2 tgθ); Fart = 2P(-i) +(4 
-tgθ)(-j) /(2 tgθ)
Bom estudo!!!!!!