Prova AV1 - Calculo 3

Prévia do material em texto

UFAL/INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
CÁLCULO 3/EXAME 1 
27/07/21 
 
 
Estudante/ Curso: 
_________________________________________________________________ 
 
1) a) Ache os pontos da curva 𝑥 = 4𝑡2 𝑒 𝑦 = 𝑡3 − 12𝑡, 𝑡 ∈ ℝ, em que a reta tangente é 
horizontal e onde a reta tangente é vertical. 
b) Ache 
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
. 
c) Trace o gráfico dessa curva indicando com setas o sentido de percurso dela para t crescente. 
 
2) a) Encontre a curvatura da curva 𝑟(𝑡) = (𝑡𝑠𝑒𝑛𝑡, 𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑡) no ponto 𝑃 (
𝜋
2
, 0,
𝜋
2
 ). 
b) Encontre a curvatura do gráfico da função 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛2𝑥 no ponto de abscissa 𝑥 =
𝜋
6
. 
 
3. a) Defina planos osculador e normal de uma curva em um ponto e faça uma figura ilustrativa. 
b) Encontre as equações dos planos osculador e normal da curva 𝑟(𝑡) = (𝑡𝑠𝑒𝑛𝑡, 𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑡) no 
ponto 𝑃 (
𝜋
2
, 0,
𝜋
2
 ) . 
 
 
 Pontuação 
máxima 
Pontuação 
obtida 
1 2,0 
2 2,0 
3 2,0 
 6,0