CTRABALHOMATERIAL_2012MATERIA_2OSEMESTREPOI_PUCEXERCICIOS_SOLVER

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Exercícios Adicionais interpretação relatório sensibilidade LINDO 
 
1. Uma pequena empresa produz pôsteres de bandas de Rock. Ela fabrica 4 tipos de pôsteres , que 
diferem em tamanho e nas cores utilizadas. A empresa conseguiu uma impressora para produzir os 
pôsteres. Cada pôster deve ser impresso, cortado e dobrado. O tempo (em minutos) para fazer cada 
um dos 4 tipos é mostrado a seguir: 
 
Tipo Impressão Corte Dobragem 
A 1 2 3 
B 2 4 2 
C 3 1 5 
D 3 3 3 
Disponível 15000 20000 20000 
 
A impressora tem um tempo limitado de utilização. O lucro por pôster, baseado no preço projetado 
de venda menos custo de impressão e outros custos variáveis, é de $1 para A e B e de $2 para C e 
D. De modo a ter um display de vendas adequado, pelo menos 1000 de cada tipo devem ser 
produzidos. Formule o modelo, resolva-o utilizando o LINDO responda: 
 
a) Quais as quantidades ótimas e o lucro projetado? 
b) Quanto a empresa está disposta a pagar por tempo extra de impressão, corte e dobragem? 
c) Suponha que reduzíssemos o limite mínimo de produção de 1000 para 900 em um dos itens. 
Qual pôster deveria ter sua produção diminuída e qual seria o lucro adicional da empresa? 
d) Está sendo cogitada a criação de um quinto pôster. Levaria 2 minutos para imprimir, 2 para 
cortar e 3 para dobrar. Qual o menor lucro necessário para que se considere a produção 
desse pôster? Qual o efeito de também requerer 1000 desse pôster? 
 
2. A Alfa Inc. deve produzir 1000 automóveis Alfa. A empresa tem quatro fábricas. Devido a 
diferenças na mão-de-obra e avanços tecnológicos, as plantas diferem no custo de produção de cada 
carro. Eles também utilizam diferentes quantidades de matéria-prima e mão-de-obra. Isto está 
resumido na tabela abaixo: 
 
Fábrica Custo (R$ 
mil) 
Mão-de-
Obra 
Matéria-
Prima 
1 15 2 3 
2 10 3 4 
3 9 4 5 
4 7 5 6 
 
Um acordo trabalhista assinado requer que pelo menos 400 carros sejam produzidos na fábrica 3; 
existem 3300 horas de mão-de-obra e 4000 unidades de material que podem ser alocados às 4 
fábricas. Formule o modelo, resolva-o utilizando o LINDO responda: 
 
i) Quais são as quantidades ótimas de produção? E o custo? 
ii) Quanto custaria produzir mais um veículo? Quanto economizamos produzindo um 
veículo a menos? 
iii) Como mudaria a sua solução se custasse somente R$8000,00 para produzir na fábrica 2? 
Como ficaria o custo? 
iv) Quanto estamos dispostos a pagar por uma hora de trabalho? 
v) Quanto o acordo trabalhista está custando? Qual seria a variação no custo total se o 
acordo fosse de 200 carros? E se fosse 600? 
vi) Quanto vale a matéria-prima (conseguir mais uma unidade)? Quantas unidades estamos 
dispostos a pagar por esse preço? O que ocorre se quisermos mais/ 
vii) Quanto deve aumentar o custo na fábrica 1 para que não seja mais vantajoso produzir lá? 
 
 
Respostas: 
 
1. Variáveis de Decisão: 
xi = qt produzida do pôster tipo i, i=1, 2, 3, 4. 
FO max z = 1 x1 + 1 x2+ 2 x3 + 2 x4 
 
1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + 3 x4 <= 15000 
2 x1 + 4 x2 + 1 x3 + 3 x4 <= 20000 
3 x1 + 2 x2 + 5 x3 + 3 x4 <= 20000 
x1 >= 1000 
x2 >= 1000 
x3 .= 1000 
x4 >= 1000 
 
 
Plano de produção: qt. pôster A = 1500; B = 1000; C = 1000 e D = 2833,33 
 lucro = 10166,67 
 
i) impressão = 0,5/hora ; corte = 0; dobragem = 0,16/hora. Justificativa: esses foram os 
valores encontrados na coluna do preço-sombra no relatório de sensibilidade gerado pelo 
Solver . 
Lembrete: O valor absoluto do preço-sombra pode ser visto como o valor da FO que 
é melhorada no caso de uma restrição ser abrandada, isto é, um incremento de uma 
unidade na restrição do tipo <= ou um decremento de uma unidade na restrição do 
tipo >=.O valor absoluto do preço-sombra pode ser visto como o valor da FO que é 
piorado no caso de uma restrição se tornar mais restritiva, isto é, um incremento de 
uma unidade na restrição do tipo >= ou um decremento de uma unidade na 
restrição do tipo <= . 
 
ii) Os modelos B e C, pois os preços-sombra são negativos. O lucro seria de 33. 
iii) Incluir mais uma variável no modelo. O menor lucro unitário é de 1,5. Não haveria 
alteração na FO . 
 
2. Variáveis de Decisão: 
xi = qt produzida do automóvel Alfa na fábrica i, i=1, 2, 3, 4. 
 
 
FO max z = 15 x1 + 10 x2+ 9 x3 + 7x4 
 
2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 5 x4 <= 3300 
3 x1 + 4 x2 + 5 x3 + 6 x4 <= 4000 
x3 >= 400 
 
 
i) 30.000 (preço-sombra) 
ii) A solução não sofreria alteração, pois o decréscimo máximo permitido no coeficiente de 
x2 na FO é infinito. Já o custo passaria a ser menor pois a contribuição individual ao 
lucro foi reduzida de 10000 para 8000. Deste modo, a FO seria reduzida em R$ 400.000 
(200 x 2000). 
iii) Nada (preço-sombra = 0). 
iv) R$ 4000/unidade. 
acordo 200 carros: o custo seria reduzido em R$ 800,00. 
acordo 600 carros: problema inviável. 
v) Prejuízo de R$ 5000/unidade 
vi) Recurso abundante, não deve ser incrementado. 
vii) Sempre será vantajoso produzir lá, pois o acréscimo máximo permitido no coeficiente de 
x1 na FO é infinito.