AE1 - GAAL

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Atividade de Estudo 1 - GAAL 
 
Acadêmico: Estéphany Caetano de Paula R.A. 21094792-5 
 
Suponha que você começou a estagiar na empresa X, uma empresa produtora de 
vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para 
outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram 
relacionadas às análises de demandas e de produção da empresa, juntamente com 
a Assessoria Industrial. 
Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os 
rendimentos de três grandes vendas: a primeira de R$ 1.970.000,00, a segunda de 
R$ 1.930.000,00 e a terceira de R$ 1.550.000,00, sendo que em cada venda, apenas 
os produtos A, B e C estariam presentes. As quantidades de cada produto em cada 
venda foi: 
- Produto A = 10.000, Produto B = 12.000 e Produto C = 16.000; 
- Produto A = 12.000, Produto B = 13.000 e Produto C = 14.000; 
- Produto A = 10.000, Produto B = 5.000 e Produto C = 15.000. 
Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, 
estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos 
de outras planilhas que precisavam dessas quantidades. Como você pode perceber, 
esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de 
Equações Lineares. Dessa forma, responda: 
 
a) Qual o conjunto de equações lineares formado? 
10.000 . A + 12.000 . B + 16.000 . C = 1.970.000 
12.000 . A + 13.000 . B + 14.000 . C = 1.930.000 
10.000 . A + 5.000 . B + 15.000 . C = 1.550.000 
 
 
 
 
b) Qual a matriz dos coeficientes? 
 
 10.000 12.000 16.000 
D= 12.000 13.000 14.000 
 10.000 5.000 15.000 
 
Para simplificar os cálculos pode se dizer: 
 
 10 12 16 
D = 12 13 14 
 10 5 15 
 
c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes. 
D= 10.13.15 + 12.14.10 + 16.12.5 – 10.13.16 – 5.14.10 – 15.12.12 
D= 1950 + 1680 + 960 – 2080 – 700 – 2160 
D= - 350 
 
d) Resolva o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer e 
calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, indicando os 
preços unitários. 
 A matriz de A: 
 
 1970 12 16 
DA= 1000. 1930 13 14 
 1550 5 15 
 
O determinante dessa matriz aplicando a regra de Sarrus será: 
 
Det (DA) = -8750 
 
 
 
A matriz de B: 
 
 10 1970 16 
DB= 1000. 12 1930 14 
 10 1550 15 
 
O determinante dessa matriz aplicando a regra de Sarrus será: 
 
Det (DB) = -17500 
 
 
A matriz de C: 
 
 10 12 1970 
DC= 1000. 12 13 1930 
 10 5 1550 
 
O determinante dessa matriz aplicando a regra de Sarrus será: 
 
Det (DC) = -24500 
 
 
Os preços unitários são: 
 
A= DA/D = -8750 / -350 = R$25 
B= DB/D = -17500 / - 350 = R$50 
C= DC/D = -24000 / -350 = R$70 
 
e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse 8.000 produtos de cada 
tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda? 
8.000 . 25 + 8.000 . 50 + 8.000 . 70 = R$1.160.000 
 (200.000) (400.000) (560.000)