Atividade 4 - Linguagens Formais e Autômatos 2

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20/09/2021 18:47 GRA0823 LINGUAGENS FORMAIS E AUTÔMATOS GR1864-212-9 - 202120.ead-29780731.06
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Leia o excerto a seguir:
“Uma máquina de Turing é um autômato cuja fita não possui tamanho máximo e
pode ser usada, simultaneamente, como dispositivo de entrada, como
dispositivo de saída e como memória de trabalho. Partindo desse pressuposto,
temos que as linguagens recursivamente enumeráveis ou linguagens tipo 0, por
sua vez, são fundamentais na aplicabilidade da máquina de Turing.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 167.
 
A respeito da teoria das linguagens recursivas e de sua aplicabilidade quanto a
máquina de Turing, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Podemos considerar que, segundo a hipótese de Church, a máquina de
Turing é o dispositivo computacional mais geral.
II. ( ) Algumas classes de linguagens podem representar as linguagens
recursivamente enumeráveis usando um formalismo axiomático.
III. ( ) Uma gramática irrestrita possuirá qualquer restrição quanto à forma das
produções, conforme o modelo de Turing.
IV. ( ) O formalismo gramatical não possui o mesmo poder computacional que o
formalismo da máquina de Turing.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta. De fato, a hipótese ou modelo de
Church, ao tratar da máquina de Turing, tem ela como o dispositivo computacional
mais geral e algumas classes de linguagens podem receber a designação de
recursivamente enumeráveis, tratando-se, então, de um formalismo axiomático,
essa é a definição científica por trás do formalismo axiomático.
Pergunta 2
Leia o trecho a seguir:
“O teorema da não completude apresenta que todas as formulações axiomáticas
consistentes da teoria dos números incluem proposições indecidíveis, ou seja,
que não podem ser provadas como verdadeiras ou como falsas. Portanto, se um
sistema formal é consistente, ele não pode ser completo, e a consistência dos
axiomas não pode ser provada usando o próprio sistema formal”.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 144.
 
Considerando o excerto apresentado sobre o teorema da não completude e
suas formulações, que não poderiam ser provadas como verdadeiras ou como
falsas, analise as afirmativas a seguir.
 
 
I. O teorema da não completude é capaz de provar todas as verdades sobre as
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Comentário
da resposta:
relações aritméticas.
II. O teorema da não completude estabelece limitação própria a quase todos os
sistemas axiomáticos, exceto aos mais triviais.
III. O teorema da não completude pode ser usado para manipular qualquer
máquina de Turing de única fita e, assim, a princípio, qualquer computador.
IV. Existe uma derivação formal do teorema da não completude, tal derivação é
uma lista finita de passos, em que cada passo é obtido por meio de um axioma
ou de regras de inferência básicas aplicadas a passos anteriores.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, porque, segundo o matemático Kurt
Gödel, a teoria é recursivamente enumerável e capaz de expressar verdades
básicas da aritmética e alguns enunciados da teoria da prova, assim, pode provar
sua própria consistência se, e somente se, for inconsistente, assim, por definição,
o teorema da não completude estabelece limitação própria a quase todos os
sistemas axiomáticos, exceto aos mais triviais.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
O problema de decisão, o qual questionava a existência de um procedimento
mecânico (baseado no trabalho de Gottfried Leibniz, que buscava um
mecanismo mecânico de manipulação de fórmulas) capaz de decidir se, dado
um enunciado (proposição) da lógica de primeira ordem, ele seria válido ou não,
em um tempo finito.
 
Assinale a alternativa que indica a definição do problema de decisão.
Alan Turing transforma-o em um problema de parada em sua máquina.
Alan Turing transforma-o em um problema de parada em sua
máquina.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a definição do problema de
decisão se dá por meio de matemáticos que o definem como um sistema formal.
Pretendia-se obter uma teoria aritmética como um sistema formal consistente e
completo, o que, infelizmente, não foi possível, segundo David Hilbert.
Pergunta 4
Leia o trecho a seguir:
“Em 1936, Alonzo Church demonstrou a tese de Church, na qual afirmou que
qualquer função computável poderia ser processada através de uma máquina de
Turing, dessa forma, se criou a premissa de que sempre existirá um
procedimento definido, no qual uma máquina de Turing processará uma função
computacional”.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 159.
 
Considerando o excerto apresentado sobre as propriedades da máquina de
Turing, analise as afirmativas a seguir.
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Comentário
da resposta:
 
I. É impossível apresentar formalmente se a máquina de Turing é, de fato, o
modelo mais genérico de dispositivo computacional.
II. Todos os modelos conhecidos propostos após a máquina de Turing possuem,
no máximo, a mesma capacidade computacional da máquina de Turing.
III. A tese de Church não foi assumida como uma hipótese para toda a teoria da
computação, razão pela qual não é empregada.
IV. A máquina de Turing é um autômato cuja fita possui tamanho máximo e pode
ser usada simultaneamente como dispositivo de entrada e de saída.
 
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, porque é impossível apresentar
formalmente se a máquina de Turing é, de fato, o modelo mais genérico de
dispositivo computacional, dado que se trata de uma noção intuitiva e não
matemática, e todos os modelos conhecidos propostos após a máquina de Turing
possuem, no máximo, a mesma capacidade computacional da máquina de Turing,
o que, por sua vez, indica que as alternativas I e II corretas. As alternativas III e IV
estão incorretas, quanto a impossibilidade de representar formalmente a máquina
de Turing como modelo mais genérico, bem como a capacidade máxima
computacional.
Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
Leia o excerto a seguir:
Uma linguagem recursiva é uma linguagem formal, capaz de indicar se
determinada palavra w pertence ou não à linguagem, ou seja, para uma dada
linguagem L , existirá uma máquina de Turing que é determinada por w ∈ L ou w
∈ ~L, logo, teremos entradas finitas, onde se uma dada palavra pertencer a
linguagem, esta é aceita, se não, esta é recusada.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 157.
 
A respeito das linguagens recursivas e dos autômatos e suas classes, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Se w ∈ L, o algoritmo não pode identificar a palavra que pertence à
linguagem.
II. ( ) Se w ∈ ~L, o algoritmo pode ficar em loop infinito.
III. ( ) As duas classes de linguagem recursiva não contrariam a ideia de
algumas pessoas.
IV. ( ) Reconhecer o complemento de uma linguagem não é possível.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F,F.
F, V, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta, pois sabe-se que é chamada de
recursiva se é um subconjunto recursivo no conjunto de todas as palavras
possíveis sobre o alfabeto da linguagem. Logo, uma linguagem é uma classe
recursiva se existe uma máquina de Turing que sempre para quando recebe uma
sequência finita de símbolos do alfabeto da linguagem como entrada e que aceita
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exatamente as palavras do alfabeto da linguagem, que são parte da linguagem, e
rejeita todas as outras palavras.
Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Leia o trecho a seguir:
“Com o passar do tempo vários modelos surgiram, e a máquina de Turing é o
modelo mais basilar da teoria da computação, porém, apesar das várias
modificações, observou-se que, ao mudar as variáveis, os outros modelos não
se mostraram diferentes em relação à máquina de Turing”.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 114.
 
Considerando o excerto apresentado sobre a definição do modelo autômato com
múltiplas pilhas, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. As combinações de múltiplas modificações na máquina de Turing aumenta o
poder computacional da máquina de Turing.
II. Trata-se de uma nítida proporção entre a máquina de Turing e as pilhas.
III. Adicionar um maior número de pilhas não gerará aumento da eficácia
computacional.
IV. A definição básica é que a máquina de Turing permite que a fita seja limitada
dos dois lados.
 
Está correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
II e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, conforme citado
no estudo das linguagens livres do contexto, o poder
computacional do autômato com duas pilhas é o mesmo da
máquina de Turing, por definição. Dessa forma, temos uma nítida
equivalência entre ambos. Logo, com um maior número de pilhas,
não se terá aumento na capacidade computacional, o que faz com
que as alternativas II e III estejam corretas.
Pergunta 7
Leia o trecho a seguir:
“O estudo da computabilidade tem como objetivo determinar a solucionabilidade
de problemas, a partir da existência de algoritmos. Portanto, investiga os limites
do que pode ser implementado em um computador, evitando a pesquisa de
soluções inexistentes. A abordagem da compatibilidade é centrada nos
problemas de decisão (do tipo sim/não)”.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 103. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
 
I. O estudo da computabilidade usa com frequência o princípio da redução.
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da resposta:
Pois:
II. Ele analisa e determina as soluções de problemas a partir de algoritmos
computacionais.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, a asserção I é uma proposição
verdadeira, já que, de fato, o estudo da computabilidade é usado com frequência
para o princípio da redução, pois investiga a solucionabilidade de um problema a
partir de outro. A asserção II não é uma justificativa correta da I, uma vez que a
justificativa de analisar soluções de problemas não se relaciona ao estudo da
computabilidade aplicada ao princípio da redução, logo, são independentes.
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
A ciência da computação trata da evolução do conhecimento matemático
desenvolvido ao longo da história humana, desde a Mesopotâmia, passando
pela Grécia, até chegar ao vale do silício, e boa parte dessa evolução ocorreu
em 1936, com o formalismo desenvolvido por Alan Turing, que depois passou a
ser a famosa máquina de Turing.
 
Assinale a alternativa que indica a definição de máquina de Turing.
Expressa a construção dos autômatos determinísticos.
Expressa a construção de um procedimento computável.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, a partir da definição
de máquina de Turing como um formalismo que expressa a construção de um
procedimento computável, não se infere que ela se trata de uma expressão de
uma linguagem regular, da hierarquia de Chomsky, de um autômato determinístico
ou de uma árvore de derivação, tendo em vista que esses conceitos não definem a
máquina de Turing. Ela é formalmente definida por um formalismo que expressa a
construção de um procedimento computável, porque se trata da definição
elementar da teoria da computação, referente a um sistema computacional.
Pergunta 9
Leia o trecho a seguir:
“Uma consequência importante do estudo das linguagens recursivamente
enumeráveis é que, computacionalmente falando, existem mais problemas não
computáveis (para os quais não existem máquinas de Turing capazes de
processá-los) do que problemas computáveis (caso contrário)”.
 
MENEZES, P. B. Linguagens formais e autômatos . São Paulo: Sagah, 2015.
p. 169. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
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Comentário
da resposta:
I. A classe das linguagens recursivamente enumeráveis inclui algumas
linguagens, para as quais é impossível determinar mecanicamente se uma
palavra não pertence à linguagem.
Pois:
II. Um problema computável sempre será um problema parcialmente
solucionável, todavia, há vários cenários, em que existem problemas não
computáveis, aos quais a máquina de Turing não se aplica.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
proposição falsa.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
proposição falsa.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, já que, de fato, a classe das linguagens recursivamente enumeráveis
inclui algumas linguagens para as quais é impossível determinar, mecanicamente,
se uma palavra não pertence à linguagem. A asserção II é uma proposição falsa,
porque um problema computável pode ser um problema parcialmente
solucionável, logo, nem sempre será parcialmente solucionavel, uma vez que
existem problemas não computáveis, aos quais a máquina de Turing não se
aplica.
Pergunta 10
O diagrama de transição de estados, ou diagrama de máquina de estados, é
uma representação do estado ou situação em que um objeto pode se encontrar
no decorrer da execução de processos de um sistema. Observe a imagem a
seguir, que apresenta uma ilustração de um diagrama de transição a fim de
exemplificar o funcionamento da máquina de Turing:
Figura – Exemplo de um diagrama de transição
 Fonte: Adaptada de Passos (2018).
 #PraCegoVer : a imagem está dividida em três círculos, em que dois retornam
para a direita e uma seta para esquerda, finalizando com uma seta reta para a
esquerda, no q4, e ela está dividida com setas retas, para esquerda e para a
direita, que fazem a ligação desses círculos.
 PASSOS, Y. T. dos P. Máquinas de Turing. Slideshare , 2018. Disponível em: htt
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
ps://www.slideshare.net/yuripassos58/01-maquinas-de-turing. Acesso em: 27 jun.
2021.
 
Considerando a imagem apresentada, ilustrada a fim de apresentar o diagrama
de transição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s)
e F 
para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O q0 é o estado inicial e M entra toda vez que retorna ao 0 restante mais à
esquerda.
II. ( ) O q1 indica que deve ir à direita enquanto for 0 ou y, troca 1 por y e anda à
direita para encontrar novos ys.
III. ( ) O q2 volta para a direita até encontrar o y, andando à direita, enquanto for
x ou y.
IV. ( ) O q3 lê ys até encontrar um b à direita.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. A sequência está correta, pois ao finalizar no q4 o diagrama
indica que foi reconhecida a palavra, travando para indicar o reconhecimento.
Esse diagrama consiste na sucessiva aplicação da função programa, a partir do
estado inicial e da cabeça posicionada na célula mais à esquerda, até ocorrer uma
parada.