Óptica geométrica

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PV3N-10-12
103Física 823 103
Módulo 1· Óptica geométrica
Introdução
A óptica é a parte da Física que estuda os fenômenos 
relacionados à luz; já a óptica geométrica estuda esses fe-
nômenos sem levar em conta a natureza da luz.
De um modo geral, podemos dizer que a luz é o agente 
físico que produz em nossos olhos a sensação de visão. A luz 
é uma forma de energia radiante que se propaga com uma 
velocidade de 300.000 quilômetros por segundo (no vácuo).
Raio e feixe de luz1. 
Para representarmos a propagação da luz, utilizamos 
uma linha reta orientada denominada raio de luz. O con-
junto dos raios de luz que se propagam numa determinada 
região do espaço é denominado feixe de luz. Assim, pode-
mos ter:
Feixe convergentea) 
Feixe divergenteb) 
Feixe paraleloc) 
Fonte de luz2. 
As fontes de luz são classifi cadas em:
primárias (corpo luminoso) –a) Produz a luz que 
emite. Exemplos: estrelas e lâmpadas acesas;
secundárias (corpo iluminado) –b) Devolve ao meio 
de origem a luz recebida de fontes primárias. Exemplos: a 
Lua, as páginas deste caderno etc.
Meios ópticos3. 
Normalmente, os meios materiais interferem na propa-
gação da luz. Dependendo do meio, essa interferência pode 
ser em maior ou menor grau. Por exemplo, uma vidraça 
limpa e lisa praticamente não interfere na propagação da 
luz: enxergamos nitidamente através de uma vidraça. Um 
meio material que se comporta dessa maneira é chamado de 
meio transparente.
A K O F U P H T I S K P L T E Q
ergtax
btcnekl
Vidro: meio transparente
Mas, se olharmos através de uma janela de vidro fosco 
ou através de uma folha de papel vegetal, não teremos uma 
visão nítida dos objetos. Um meio nessas condições é cha-
mado de meio translúcido.
A K O F U P H T I S K P L T E Q
ergtax
btcnekl
A K O F U P H T I S K P L T E Q
ergtax
btcnekl
ergtax
btcnekl
ergtax
Papel vegetal: meio translúcido
Finalmente, um meio que não permite que a luz o atra-
vesse é chamado de meio opaco. Como exemplo, podemos 
citar uma placa de madeira.
A K O F U P H T I S K P L T E Q
ergtax
btcnekl
Madeira: meio opaco
Princípios da óptica geométrica4. 
Princípio da propagação retilínea:a) nos meios ho-
mogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.
Princípio da independência dos raios luminosos: b) 
quando dois ou mais raios luminosos se interceptam, um 
não interfere na trajetória do outro.
104
104
Princípio da reversibilidade dos raios luminosos:c) 
a propagação da luz é reversível em sua trajetória, ou seja, 
o caminho percorrido pela luz para ir de um ponto A até um 
ponto B (ida) é o mesmo que ela faz de B até A (volta).
Consequências da propagação retilínea da luz5. 
Existem vários exemplos que comprovam a propagação 
retilínea da luz e alguns fenômenos são explicados a partir 
desse princípio. Por exemplo:
Câmara escura de orifício
A câmara escura de orifício consiste numa caixa, com 
as paredes internas opacas, que apresenta um orifício em 
uma das paredes e com a parede oposta à do orifício consti-
tuída por um papel translúcido (papel vegetal).
A luz, proveniente de um objeto colocado diante do ori-
fício, penetra na caixa através deste, atingindo a parede 
oposta. Nesta, obtemos uma imagem invertida do objeto, 
comprovando a propagação retilínea da luz.
o
i
Folha de
papel vegetal
Observador
Orifício
p p'
A
B
O
B'
A’
Podemos, na fi gura acima, por meio da semelhança dos 
triângulos ABO e A’B’O, comparar os tamanhos do objeto e 
de sua respectiva imagem. Assim, temos:
i
o
p
p
=
’
Em que:
i é a altura da imagem;
p´ é o comprimento da câmara;
o é a altura do objeto e
p é a distância do objeto à câmara. 
Sombra e penumbra6. 
A sombra é considerada a região do espaço que apre-
senta ausência total de luz, e a penumbra é uma região 
parcialmente iluminada. As fi guras a seguir mostram a for-
mação de sombra (fi g. 1) e de sombra e penumbra (fi g. 2). 
Os limites da sombra são bem defi nidos quando a fonte de 
luz é puntiforme e, no caso de uma fonte de luz extensa, 
esses limites não são bem defi nidos, produzindo a formação 
de sombra e penumbra.
Anteparo
Objeto
opaco
Sombra
Fonte de luz
puntiforme
Sombra
projetada
Figura 1
Quando a fonte de luz é sufi cientemente pequena, a 
sombra do objeto tem limites bem defi nidos (é nítida).
Anteparo
Penumbra
S
om
br
a 
pr
oj
et
ad
a
Penumbra
projetada
Fonte de luz
extensa
Figura 2
Sombra
Objeto
Quando a fonte de luz é extensa, a sombra não é nítida. 
Forma-se uma região de penumbra que recebe luz apenas de 
uma parte da fonte.
Exemplos
Os eclipses do Sol e da Lua são fenômenos de formação 
de sombra e penumbra.
Lua
Sol Terra
Eclipse do Sol Sombra
Penumbra
Sol Lua
Terra
Eclipse da Lua
Trajetória
da Lua
Sombra
Penumbra
Resposta: 
As estrelas, a lâmpada acesa e o vaga-lumea) 
O planeta, a Lua, o gato preto e as plantasb) CResposta: 
PV3N-10-12
105Física 823 105
Exercícios Resolvidos
Num quarto iluminado por uma lâmpada, encontram-se 1. 
vários objetos:
um livro;I. 
um abajur desligado;II. 
uma lâmpada acesa.III. 
Classificam-se como fontes de luz secundárias:
(FAAP-SP) Um quadro coberto com uma placa de vidro, 3. 
não pode ser visto tão distintamente quanto outro não co-
berto, porque o vidro:
é opaco.a) 
é transparente.b) 
não reflete a luz.c) 
reflete parte da luz.d) 
é uma fonte luminosa.e) 
DResposta: 
Uma câmara escura de orifício de 40 cm de comprimen-4. 
to gera uma imagem, de 5 cm de altura, de um objeto dis-
tante 2 m dela. Qual o tamanho do objeto que deu origem 
à imagem?
Resposta: 
Passando-se os dados, temos:
i = 5 cm; p’ = 40 cm; p = 2 m = 200 cm; o = ?
Como:
i
o
p
p o
o
o o cm
= ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅
= ⇒ =
’
.
5 40
200
40 5 200
1 000
40
25Assim:
Exercícios de Aplicação
Ao visitar uma chácara, localizada numa região isolada 1. 
e distante das cidades, à noite, um jovem, olhando a paisa-
gem, consegue ver:
– a Lua cheia;
– o céu repleto de estrelas;
– o planeta Marte;
– uma lâmpada distante;
– um gato preto;
– plantas;
– vaga-lumes.
Quais desses objetos, destacados em negrito, podem ser a) 
classificados como fontes primárias de luz (objetos lumi-
nosos)?
Quais desses objetos, destacados em negrito, podem ser b) 
classificados como fontes secundárias de luz (objetos ilu-
minados)?
I, somente. a) 
II, somente.b) 
I e II.c) 
III. d) 
I e III.e) 
CResposta: 
Classifique cada um dos meios como: transparente, 2. 
translúcido ou opaco.
Uma pequena lâmina de águaa) 
Uma lâmina de água de grande espessura (1 km)b) 
Uma folha de papel de sedac) 
Um tijolod) 
Um vidro foscoe) 
Resposta: 
Transparente a) 
Opaco b) 
Opaco c) 
Opaco d) 
Translúcidoe) 
(UFRJ) Na figura a seguir, F é uma fonte de luz extensa 2. 
e A é um anteparo opaco.
F
A
I II III
Pode-se afirmar que I, II e III são, respectivamente, 
regiões de:
sombra, sombra e penumbra.a) 
sombra, sombra e sombra.b) 
penumbra, sombra e penumbra.c) 
sombra, penumbra e sombra.d) 
penumbra, penumbra e sombra.e) 
Resposta: 
1 80
2 70
212
5
2 70 212
1 80
,
,
,
,
m
m
m
S
=
=
⋅
S = 318 m
106
106
A torre de transmissão de uma rede de televisão nacio-3. 
nal possui 212 metros de altura. Ela consumiu 650 tone-
ladas de metal e localiza-se num dos pontos mais altos da 
cidade de São Paulo. Se, num dia de Sol, ao lado da torre, 
uma pessoa de 1,80 m de altura projetar uma sombra de 
2,70 m, qual o comprimento da sombra projetada pela torre, 
no mesmo instante?
Exercícios Propostos
(ITA-SP) Dos seguintes objetos, qual seria visível em 4. 
uma sala perfeitamente escurecida?
Um espelhoa) 
Qualquer superfície clarab) 
Um fi o aquecido ao rubroc) 
Uma lâmpada desligadad) 
Um gato pretoe) 
(FEI-SP) A luz solar se propaga e atravessa um meio 5. 
translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o que 
acontece com a propagação dos raios de luz?
(FEEQ-CE) Um grupo de escoteiros deseja construir um 7. 
acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles 
devem colocar as barracas a uma distância tal da árvore 
de modo que, se esta cair, não venha aatingi-los. Aprovei-
tando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os 
comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que 
tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e 
1,8 m, respectivamente.
A distância mínima de cada barraca à árvore deve ser 
de:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Um raio de luz penetra num bloco prismático, descre-6. 
vendo o caminho mostrado na fi gura. Caso o raio incidisse 
no bloco pelo lado DC, qual seria o novo caminho seguindo? 
Justifi que.
A
B C
D
6,0 m a) 
5,0 mb) 
4,0 mc) 
3,0 md) 
2,0 me) 
(Cescea-SP) Entre uma fonte pontual e um anteparo, 8. 
coloca-se um objeto opaco de forma quadrada e de 30 cm 
de lado. A fonte e o centro da placa estão numa mesma 
reta que, por sua vez, é perpendicular ao anteparo. O 
objeto encontra-se a 1,50 m da fonte e a 3,00 m do ante-
paro. A área da sombra do objeto, produzida no anteparo, 
em m2, é:
0,18 a) 
0,36b) 
0,81c) 
0,54d) 
0,60 e) 
(UFRJ) No mundo artístico, as antigas “câmaras escu-9. 
ras” voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fe-
chada de paredes opacas que possui um orifício, em uma de 
suas faces. Na face oposta à do orifício, fi ca preso um fi lme 
fotográfi co, onde se formam as imagens dos objetos locali-
zados no exterior da caixa, como mostra a fi gura.
Orifício
3 mh
6 cm 5 m
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma 
distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces 
seja de 6 cm.
Calcule a altura h da imagem.
PV3N-10-12
107Física 823 107
(UEL-PR adaptado) Considere as seguintes afirmativas:10. 
A água pura do interior de um copo de 200 ml é um I. 
meio translúcido.
O vidro fosco de 2 mm de espessura é um meio opaco.II. 
O ar presente numa sala de aula é um meio transpa-III. 
rente.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.
Apenas a afirmativa I é verdadeira.a) 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.b) 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.c) 
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.d) 
Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.e) 
(ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de al-11. 
tura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra 
projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do 
poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:
30 cma) 
45 cmb) 
50 cmc) 
80 cmd) 
90 cme) 
Em uma festa de casamento, dois canhões de luz ope-12. 
ram normalmente. Em determinado momento, os dois fei-
xes de luz se interceptam. Após o cruzamento dos feixes, é 
correto afirmar que:
os feixes se anulam.a) 
os feixes continuam a se propagar sem que um afete a b) 
trajetória do outro.
as velocidades dos feixes são aumentadas.c) 
as velocidades dos feixes são diminuídas.d) 
os feixes só se anulam se forem da mesma cor.e) 
108
108
Módulo 2· Reflexão luminosa
Introdução
Quando a luz, ao se propagar num meio, atinge a su-
perfície de separação desse meio com um outro qualquer e 
retorna ao meio de origem, dizemos que ela sofreu uma re-
flexão. A reflexão luminosa ocorre tanto para as superfícies 
polidas (reflexão angular) como para as superfícies ásperas 
(reflexão difusa).
Leis da reflexão1. 
A reflexão (regular ou difusa) é regida por duas leis:
1a lei: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal 
à superfície no ponto de incidência são coplanares.
2a lei: a medida do ângulo de incidência é igual à medi-
da do ângulo de reflexão.
i i =r r
Raio
incidente Normal
Raio
refletido
Superfície refletora
Espelho plano2. 
Um espelho plano é uma superfície plana, lisa e bem 
polida, capaz de provocar uma reflexão regular num raio 
de luz que o atinge. A figura abaixo representa três raios 
de luz, emitidos por uma fonte de luz puntiforme (Q), que 
sofrem reflexão regular num espelho plano.
O
E
Devemos observar que os raios refletidos pelo espelho 
plano formam um feixe de luz divergente e os seus prolon-
gamentos se interceptam no ponto O’, que é chamado de 
imagem do ponto Q.
O
E
p p’
O'
De acordo com a 2a lei da reflexão, observamos uma si-
metria entre objeto e imagem, em relação ao espelho. As-
sim, temos:
p = p´
Para a determinação da imagem de um objeto extenso 
AB, conjugada por um espelho plano, procedemos conforme 
mostrado na figura abaixo. A’B’ representa a imagem do 
objeto AB e apresenta as seguintes características: virtu-
al, direita, do mesmo tamanho do objeto e simétrica ao 
objeto em relação ao espelho.
A
B E B'
A'
DResposta: 
140°
40°
E1
E2
R2
140°
r + 40° = 90°
r = 50°
i = r = 50°
Resposta: 
La) Cb) 
A
B
C
D
E
L L'
P
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109Física 823 109
Exercício Resolvido
Uma lâmpada L é colocada diante e a 30 cm de um espelho 
plano. Um observador a 40 cm do mesmo espelho tem seu glo-
bo ocular alinhado com a lâmpada e a imagem dela. Determine 
a distância do observador à imagem da lâmpada.
Resposta: 
De acordo com a figura:
E
L'L
D
30 cm
40 cm
Consideremos:
L’ a imagem da lâmpada;
p’ a distância do espelho à imagem da lâmpada;
D a distância do observador à imagem L’.
Como a imagem e o objeto são simétricos em relação ao 
espelho:
p’ = 30 cm
Logo: D = 30 + 40
D = 70 cm
Exercícios de Aplicação
(UFPB) A figura abaixo mostra dois espelhos planos, E1. 1 
e E2, que formam um ângulo de 140º entre si.
Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, 
de acordo com a figura abaixo.
R1
R2
140°
E1
E2
Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo 
ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 
deve ser de:
20ºa) 
30ºb) 
40ºc) 
50ºd) 
60ºe) 
a)2. Nivaldo está na frente de um espelho plano E obser-
vando um objeto, como representado na figura:
E
M
Nivaldo
NL
Objeto
K
Com base nessas informações, em qual das posições, M, 
N, L ou K, Nivaldo verá a imagem desse objeto?
 b) Na figura abaixo, tem-se o perfil de um espelho pla-
no E. Para que um raio luminoso, emitido por uma lâmpada 
puntiforme L, atinja o ponto P, após refletir nesse espelho, 
ele deve incidir em que ponto do espelho: A, B, C ou D?
A
B
C
D
E
L
P
Resposta: 
A B
C
E
a) 
A B
C
Eb) 
110
110
Um objeto extenso e sua respectiva imagem, formada 3. 
por um espelho plano, são figuras enantiomorfas.
Desenhe a imagem do objeto ABC, formada pelo espelho 
plano horizontal E, nas figuras a seguir.
 a) 
A B
C
E
 b) 
A B
C
E 
Exercícios Propostos
(FEI-SP) Um raio de luz vertical incide sobre um espelho 4. 
plano inclinado de 10° sobre um plano horizontal. Pode-se 
afirmar que:
o raio refletido é também vertical.a) 
o raio refletido forma ângulo de 5° com o raio incidente.b) 
o raio refletido forma ângulo de 10° com o raio inci-c) 
dente.
o ângulo entre o raio refletido e o incidente é de 20°.d) 
nenhuma das respostas anteriores é satisfatória.e) 
(UFRGS-RS) O ângulo entre um raio de luz que incide em 5. 
um espelho plano e a normal à superfície do espelho (conhe-
cido como ângulo de incidência) é igual a 35°. Para esse caso, 
o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a:
(Fuvest-SP modificado) A figura representa um objeto 7. 
A, colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano 
S, e uma lâmpada L, colocada a uma distância de 6,0 m do 
espelho.
Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atin-
ge A. Explique a construção.
A
L 6 m
2 m
6 m
S
Através de um espelho plano, uma pessoa vê a seguinte 8. 
imagem de um relógio:
 Que horas são nesse relógio?
20° a) 
35°b) 
45°c) 
55°d) 
65°e) 
(UFMA) Um raio luminoso incide perpendicularmente 6. 
sobre a superfície de um espelho plano. Nessa circunstân-
cia, pode-se afirmar que a soma do ângulo de incidência 
com o ângulo de reflexão corresponde a:
0°a) 
45°b) 
60°c) 
90°d) 
180°e) 
PV3N-10-12
111Física 823 111
(UFPA) Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que 9. 
ele forma:
sempre imagens virtuais.a) 
sempre imagens reais.b) 
imagens reais de objetos reais.c) 
imagens virtuais de objetos virtuais.d) 
imagens virtuais de objetos reais e vice-versa.e) 
(Fuvest-SP) Uma cidade do interior recebeu um carro para 10. 
ser usado, pelo Corpo de Bombeiros,como viatura de resgate. O 
comandante solicitou que nele fosse pintada a palavra “BOM-
BEIROS”, de tal modo que ela pudesse ser observada em sua 
grafia correta, quando vista por meio do espelho retrovisor de 
outros carros. No entanto, o pintor contratado cometeu dois 
enganos ao realizar o serviço, e a palavra pintada na viatura era 
vista, pelo retrovisor dos carros, grafada da seguinte forma:
Olhando-se diretamente para o carro dos bombeiros, a 
palavra acima está grafada como em:
Olho do estudante
Fonte de luz
Raio de luz
Espelho
Se tal experiência pudesse ser realizada nas condições 
ideais propostas pelo professor, o estudante dentro da sala:
enxergaria somente o raio de luz.a) 
enxergaria somente a fonte de luz.b) 
não enxergaria nem o espelho nem o raio de luz.c) 
enxergaria somente o espelho em toda sua extensão.d) 
enxergaria o espelho em toda sua extensão e também e) 
o raio de luz.
(UEL-PR) Um raio de luz r incide sucessivamente em 12. 
dois espelhos planos E1 e E2 que formam entre si um ângulo 
de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse 
esquema, o ângulo a é igual a:
50°
60° a
E1
E2
r
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(Vunesp) Um professor de Física propôs aos seus alunos 11. 
que idealizassem uma experiência relativa ao fenômeno lumi-
noso. Pediu para que eles se imaginassem numa sala comple-
tamente escura, sem qualquer material em suspensão no ar, e 
cujas paredes foram pintadas com uma tinta preta ideal, capaz 
de absorver toda a luz que incidisse sobre ela. Em uma das 
paredes da sala, os alunos deveriam imaginar uma fonte de luz 
emitindo um único raio de luz branca que incidisse obliqua-
mente em um extenso espelho plano ideal, capaz de refletir 
toda a luz nele incidente, fixado na parede oposta àquela na 
qual o estudante estaria encostado (observe a figura).
80°a) 
70°b) 
60°c) 
50°d) 
40°e) 
112
112
Módulo 3· Espelhos esféricos (I) 
Introdução
Os espelhos esféricos são calotas esféricas espelhadas. Se 
o espelhamento for na parte interna da calota, temos os es-
pelhos esféricos côncavos e, se o espelhamento for na parte 
externa da calota, temos os espelhos esféricos convexos.
Espelho esférico côncavo
Espelho esférico convexo
Elementos dos espelhos esféricos1. 
No estudo dos espelhos esféricos, destacamos os se-
guintes elementos:
C•	 (centro de curvatura): centro da esfera que deu ori-
gem à calota esférica;
R•	 (raio da curvatura): raio da esfera que contém a 
calota;
V•	 (vértice): é o polo da calota esférica;
e.p.•	 (eixo principal): reta que passa pelo centro e 
pelo vértice da calota;
e.s.•	 (eixo secundário): reta que passa pelo centro, 
mas não pelo vértice;
α•	 (abertura do espelho): ângulo determinado pelos 
eixos secundários que delimitam a calota.
C 
R 
V 
Eixo 
principal
Eixo 
secundário
Propriedades dos espelhos esféricos2. 
No estudo dos espelhos esféricos, daremos destaque aos 
espelhos esféricos que obedecem às condições de nitidez 
de Gauss: “os raios incidentes sobre o espelho devem ser 
paralelos, ou pouco inclinados, em relação ao eixo principal 
e próximos dele”.
Portanto, para os espelhos esféricos de Gauss, temos as 
seguintes propriedades em relação aos raios incidentes:
todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo 1) 
principal do espelho, após sofrer a reflexão, propaga-se 
numa direção que passa por um ponto no eixo principal, 
denominado de foco principal do espelho;
F
V
ep
ep
FF
todo raio de luz que incide sobre o espelho numa 2) 
direção que passa pelo foco principal do espelho, após a 
reflexão, propaga-se numa direção paralela ao eixo principal 
do espelho;
C F V
C F V
PV3N-10-12
113Física 823 113
todo raio de luz que incide sobre o espelho numa 3) 
direção que passa pelo centro de curvatura do espelho, 
após a reflexão, retorna na mesma direção;
C F V
C F V
todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho 4) 
reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
C F V
i
r
C F V
i
r
Construção geométrica de imagens3. 
A construção geométrica de uma imagem, conjugada 
por um espelho esférico, de um objeto AB, é feita com base 
nas propriedades citadas no item anterior. Na figura A abai-
xo, foram usadas as propriedades (1) e (2) na construção da 
imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo e, na figu-
ra B, as propriedades (1) e (3) foram usadas na construção 
da imagem conjugada pelo espelho esférico convexo.
A
B
A'
B'
F
V
(1)
(2)
A
ep
C
B B' CFV
(1)
(3)
B
ep
A'
A
Com relação ao espelho esférico côncavo, podemos obter 
os seguintes tipos de imagens:
objeto antes do centro de curvatura: imagem real, a) 
invertida, menor que o objeto e colocada entre o foco e o 
centro de curvatura.
objeto sobre o centro de curvatura: imagem real, b) 
invertida, do mesmo tamanho que o objeto e colocada sobre 
o centro de curvatura.
objeto entre o centro de curvatura e o foco princi-c) 
pal: imagem real, invertida, maior que o objeto e colocada 
depois do centro de curvatura.
objeto sobre o foco principal: imagem imprópria.d) 
objeto entre o foco e o vértice: imagem virtual, di-e) 
reita e maior que o objeto.
Para o espelho esférico convexo, temos:
objeto em qualquer posição sobre o eixo principal: •	
imagem virtual, direita e menor que o objeto.
Resposta: 
III1. 
I2. 
II3. 
Resposta: 
F CV
AResposta: 
114
114
Exercícios Resolvidos 
(UFRJ-RJ) Ao final de uma partida de futebol de praia, 1. 
ao meio-dia, com o sol a pino, o grupo resolve comemo-
rar assando umas sardinhas. Para isso, dispunham de uma 
calota retirada de uma superfície esférica de raio R, uma 
grelha e papel alumínio. Com o papel alumínio, forraram a 
face interna da calota refletora e, assim, improvisaram um 
fogão solar. A grelha onde as sardinhas foram colocadas 
ficou a uma altura h do fundo da referida calota.
Considerando a aproximação de Gauss, esquematize o 
fogão, assinalando a trajetória dos raios e o melhor lugar 
para colocar a grelha, indicando a altura h em função do 
raio R da superfície esférica.
Resposta: 
Grelha
Rh
2
Os raios paralelos que incidem no espelho são concen-
trados no foco e a grelha é colocada neste ponto. 
(Unicamp-SP) A figura mostra um ponto-objeto P e um 2. 
ponto-imagem P’, conjugados por um espelho côncavo de 
eixo O1O2.
P'
P
O1 O2
Transcreva a figura para uma folha de papel e localize a) 
graficamente o espelho côncavo.
Indique a natureza da imagem P’(se é real ou virtual, b) 
direita ou invertida).
Resposta: 
P'
P
V
a) 
Real e invertida.b) 
	 	 ↓0 ↑i
Exercícios de Aplicação
Um objeto linear AB é colocado perpendicularmente ao 1. 
eixo principal de um espelho esférico côncavo de centro de 
curvatura C, foco principal F e vértice V.
Associe as colunas:
Objeto Imagem
(1) Entre F e V (I) Real, invertida e maior que o 
 objeto.
(2) Entre F e C (II) Real, invertida e menor que 
 o objeto.
(3) Além de C (III) Virtual, direita e maior que 
 o objeto.
No esquema, 2. AB é um objeto real e A’B’ é sua imagem 
fornecida por um espelho esférico de eixo principal XX’.
Determine graficamente a posição do espelho, do centro 
de curvatura e do foco principal.
x'x
B B'
A
A'
(PUC-MG) Escolha a opção que descreve uma condição 3. 
para a formação de imagem virtual.
Espelho convexo, objeto entre o espelho e o infinito.a) 
Espelho convexo, objeto entre o espelho e o foco.b) 
Espelho côncavo, objeto entre o foco e o infinito.c) 
Espelho côncavo, objeto sobre o foco.d) 
Espelho convexo, o objeto sobre o foco.e) 
PV3N-10-12
115Física 823 115
Exercícios Propostos
Um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico 4. 
proveniente de uma fonte P. O correspondente raio refletido 
passa pelo ponto:
(PUC-SP) Em um farol de automóvel tem-se um refle-7. 
tor constituído por um espelho esférico e um filamento de 
pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona 
bem quando o espelho é:
côncavo e o filamento está no centro do espelho.a) 
côncavo e o filamento está no foco do espelho.b) 
convexo e o filamentoestá no centro do espelho.c) 
convexo e o filamento está no foco do espelho.d) 
convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e) 
e o centro do espelho.
(Fund. Univ. de Itaúna-MG) Uma pessoa observou a 8. 
sua imagem, formada na parte côncava de uma colher 
bem polida. Em relação à imagem formada, é correto afir-
mar que:
a imagem formada nunca é invertida.a) 
a imagem formada é sempre invertida.b) 
quando não invertida, a imagem é real.c) 
quando não invertida, a imagem é virtual.d) 
a imagem formada é virtual, e não invertida.e) 
(Vunesp) Um pequeno prego se encontra diante de 9. 
um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo óptico 
principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego 
será:
real, invertida e menor que o objeto.a) 
virtual, invertida e menor que o objeto.b) 
real, direta e menor que o objeto.c) 
virtual, direta e maior que o objeto.d) 
real, invertida e maior que o objeto.e) 
A figura a seguir representa um objeto 0 e a sua res-10. 
pectiva imagem conjugada i num espelho esférico de eixo 
principal r.
O
i
r
Qual a natureza do espelho?a) 
Determine, graficamente, os elementos do espelho.b) 
P
C
H D
F
G
V
P a) 
Fb) 
Dc) 
Gd) 
H e) 
Considere um espelho esférico côncavo tendo o ponto C 5. 
como centro de curvatura e o ponto F como foco. Quando 
o raio:
V F C
A
AF incide no espelho, o raio refletido será paralelo a CV.a) 
AC incidir no espelho, o raio refletido passará por F.b) 
AF incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo.c) 
AC incidir no espelho, o raio refletido passará por V.d) 
AF incide no espelho, o raio refletido passará por C.e) 
(Unip-SP) Um estudante de Física deseja acender seu 6. 
cigarro usando um espelho esférico e a energia solar. A 
respeito do tipo de espelho e do posicionamento da ponta 
do cigarro, assinale a opção correta.
Espelho Posição da ponta do cigarro
côncavo centro de curvatura do espelhoa) 
côncavo vértice do espelhob) 
côncavo foco do espelhoc) 
convexo centro de curvatura do espelhod) 
convexo foco do espelhoe) 
116
116
(UEL-PR)11. 
Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua 
imagem i conjugada por um espelho esférico côncavo, cujo 
eixo principal é xx’.
1 2 3 4 5
o
i
x x'
De acordo com a figura, o vértice do espelho está loca-
lizado no ponto:
(Fei) Um objeto está em frente a um espelho esférico 12. 
côncavo, além do centro de curvatura, como mostra a figu-
ra. É correto concluir que a imagem do objeto será:
FCP
P'
real, invertida e menor que o objeto.a) 
real, invertida e maior que o objeto.b) 
virtual, invertida e maior que o objeto.c) 
virtual, direita e menor que o objeto.d) 
real, direita e menor que o objeto.e) 
1a) 
2b) 
3c) 
4d) 
5e) 
Resposta: 
Espelho convexo, imagem virtual e menor que o ob-a) 
jeto
 
A
p
p
= =
−
=
’ 40
80
1
2
2 1 1 2 1
80
1
40
160
R p p R
R cm= + → = − → = −
’
b) 
A
p
p
= =
−
=
’ 40
80
1
2
c) 
PV3N-10-12
117Física 823 117
Módulo 4· Espelhos esféricos (II) 
A figura abaixo representa um objeto real AB e sua res-
pectiva imagem A’B’ conjugada por um espelho esférico. 
Sejam:
p – distância do objeto ao vértice do espelho;
p’ – distância da imagem ao vértice do espelho;
f – distância focal do espelho;
R – raio de curvatura do espelho;
i – altura da imagem;
o – altura do objeto.
B'
p'
f
F
B
A
R
VC
p
A'
i
o
Podem-se demonstrar as seguintes relações:
1 1 1
f p p
= +
´
 (equação dos pontos conjugados: equação 
de Gauss)
A
i
o
p
p
= = −
´
 (equação do aumento linear transversal)
f
R
=
2
 (a distância focal é a metade do raio de curvatura)
Para a aplicação das expressões acima, devemos adotar 
os seguintes critérios (convenção de sinais):
f > 0 ⇒ espelho côncavo
p > 0 ⇒ objeto real
p’ > 0 ⇒ imagem real
f < 0 ⇒ espelho convexo
p < 0 ⇒ objeto virtual
p’ < 0 ⇒ imagem virtual
A > 0 ⇒ para um objeto real: imagem virtual e direita
A < 0 ⇒ para um objeto real: imagem real e invertida
|A| > 1 ⇒ ampliação
|A| < 1 ⇒ redução
Exercício Resolvido
Num anteparo a 60 cm de um espelho esférico, forma-se 1. 
uma imagem nítida de um objeto real situado a 20 cm do 
espelho. Determine:
a natureza do espelho;a) 
a distância focal e o raio de curvatura do espelho.b) 
Resposta: 
Imagens projetadas só podem ser reais, assim a ima-a) 
gem gerada é real. Como objeto e imagem são reais, o espe-
lho é côncavo.
Passando-se os dados:b) 
p’ = 60 cm e p = 20 cm
 Da equação de Gauss, temos:
1 1 1 1 1
20
1
60
15
f p p f
f cm= + ⇒ = + ⇒ =
´
 Como: R = 2 f, temos:
 R = 30 cm
Exercícios de Aplicação
De um objeto real colocado a 80 cm de um espelho esfé-1. 
rico, este produz uma imagem virtual a 40 cm do espelho. 
Determine:
o tipo de espelho;a) 
o raio de curvatura do espelho;b) 
o aumento linear transversal da imagem.c) 
118
118
(UFU-MG) Um dentista mantém um espelho esférico 2. 
côncavo, de raio de curvatura de 50 mm, a uma distância 
de 20 mm da cavidade de um dente. Determine:
a posição da imagem;a) 
o tamanho da imagem comparada ao tamanho da ca-b) 
vidade;
as características da imagem da cavidade.c) 
Resposta: 
1 1 1
1
25
1
20
1
100
f p p
p
p mm
= +
= +
= −
’
’
’
a) 
A
p
p
A
A
= −
= −
−
=
’
100
20
5
b) 
 
Espelho côncavo com objeto real entre foco e vértice c) 
→ imagem virtual direita e maior
(Ufal-MG) Um objeto O, em forma de seta de 5,0 cm de 3. 
comprimento, está apoiado no eixo principal de um espelho 
esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vér-
tice como está indicado no esquema.
50 cm
0
E
Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, a) 
em cm.
Determine o valor do comprimento da imagem, em cm.b) 
Resposta: 
p’ = 200 cma) 
i = –20 cmb) 
Exercícios Propostos
(UEL-PR) Uma superfície refletora esférica côncava, cujo 4. 
raio de curvatura é de 30 cm, é usada para formar a imagem 
de um pequeno objeto localizado a 60 cm da superfície, con-
forme o esquema.
60 cm
A imagem se forma a uma distância da superfície que 
vale, em cm:
(UFPE) Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de cur-6. 
vatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual 
o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, 
existente no seu rosto?
15a) 
20b) 
30c) 
45d) 
60e) 
(Fatec-SP) Para se barbear, um jovem fica com o seu 5. 
rosto situado a 50 cm de um espelho, o qual fornece sua 
imagem ampliada 2 vezes.
O espelho utilizado é:
côncavo, de raio de curvatura 2,0 m.a) 
côncavo, de raio de curvatura 1,2 m.b) 
convexo, de raio de curvatura 2,0 m.c) 
convexo, de raio de curvatura 1,2 m.d) 
plano.e) 
0,2 cma) 
0,5 cmb) 
1,0 cmc) 
2,4 cmd) 
6,0 cme) 
(UFPE) Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R 7. 
= 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centíme-
tros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho 
para que a ampliação de sua imagem seja A = + 2?
(Vunesp – UFTM) Ao utilizar-se da equação do aumento 8. 
linear transversal, um aluno encontrou, como resultado do 
posicionamento de um objeto real colocado sobre o eixo 
principal e à frente da superfície refletora de um espelho 
esférico, o valor – 0,5, para o aumento linear transversal. 
Pode-se, em função desse resultado, concluir que o objeto 
estava posicionado:
além do centro de curvatura de um espelho côncavo.a) 
além do centro de curvatura de um espelho convexo.b) 
entre o foco e o vértice de um espelho convexo.c) 
entre o foco e o vértice de um espelho côncavo.d) 
entre o centro de curvatura e o foco de um espelho e) 
côncavo.
PV3N-10-12
119Física 823 119
(Mackenzie-SP) Um objeto real é colocado sobre o eixo 9. 
principal de um espelho esférico côncavo a 4 cm de seu vér-
tice. A imagem conjugada desse objeto é real e está situada 
a 12 cm do vértice do espelho, cujo raio de curvatura é: 
2 cma) 
3 cmb) 
4 cmc) 
5 cmd) 
6 cme) 
(Fuvest-SP) As faces de uma calota esférica, de 30 cm de 10. 
raio, funcionam como espelhos. Um objeto luminoso de 5,0 
cm de comprimento é colocado defronte à face côncava da 
calota, sobre seu eixo principal e a 30 cm dela. Em seguida, 
o objetoé colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face 
convexa, sobre seu eixo principal. Pedem-se:
a distância entre as imagens formadas nas duas situ-a) 
ações;
a relação entre os tamanhos das imagens formadas na b) 
primeira e na segunda situação.
(Udesc) Um aluno, fazendo um teste para determinar a 11. 
posição e a característica da imagem formada em espelhos, 
coloca seu rosto a uma distância de 40,0 cm de um espelho 
convexo de distância focal igual a 10,0 cm. A alternativa 
que representa corretamente a posição e as características 
da imagem formada é:
+ 10,0 cm, imagem virtual e invertida, 4 vezes menor.a) 
– 8,0 cm, imagem virtual e direita, 5 vezes menor.b) 
+ 10,0 cm, imagem virtual e invertida, 5 vezes menor.c) 
– 8,0 cm, imagem real e direita, 5 vezes menor.d) 
+ 10,0 cm, imagem real e direita, 5 vezes menor.e) 
Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em di-12. 
reção ao vértice de um espelho esférico côncavo gaussiano, 
com velocidade constante de 4 cm/s. A distância focal do 
espelho é de 10 cm. Em um certo instante, o objeto está 
a 50 cm do vértice. Após 5 s, a distância percorrida pela 
imagem do objeto é de:
50,83 cma) 
49,58 cmb) 
30,00 cmc) 
12,50 cmd) 
2,50 cme)