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Laboratório de Eletricidade e Magnetismo Instituto de F́ısica Universidade Federal de Goiás Medições e Incertezas 01-02-2021 1 MEDIÇÕES E INCERTEZAS I. OBJETIVOS Esta aula tem como objetivo principal transmitir ao estudante a forma correta de apresentar o resultado de uma medição f́ısica. Para isso, trataremos de: • Propagação de incertezas; • Arredondamento dos valores de uma grandeza f́ısica obtidos através medições; • Determinação de incertezas das medições diretas realizadas pelo mult́ımetro Fluke 117. Para isso, utilizaremos o manaul do usuário. II. INTRODUÇÃO Em f́ısica, uma medida é completamente definida através da sua magnitude, unidade e incerteza. Caso contrário, a medida não tem significado cient́ıfico. Para medir uma grandeza f́ısica, utilizamos, geralmente, algum instrumento de medição graduado que apresenta o valor da medida com certa precisão. O olho humano é um excelente medidor de comprimento, graduado através do conhecimento prévio das dimensões de alguns objetos como, por exemplo, a própria altura do medidor. A pele é outro medidor natural capaz de identificar, com certa precisão, a temperatura de alguns locais. Apesar de serem importantes medidores no nosso dia a dia, suas medições não são suficientemente precisas para comparações mais rigorosas entre as grandezas f́ısicas associadas. A maioria dos experimentos contidos nesse curso envolverão medidas realizadas com o mult́ımetro Fluke 117. Assim, o manuseio adequado desse dispositivo será fundamental para o tratamento dos dados coletados nas medições. O primeiro contato com o mult́ımetro será feito através de medições realizadas em um circuito elétrico previamente montado contendo uma fonte de tensão (Extech 382213) e um resistor ôhmico (Fig. (1(a))). Dois mult́ımetros estarão conectados ao circuito para as medições de corrente (mult́ımetro na função ampeŕımetro em série com o resistor) e tensão (mult́ımetro na função volt́ımetro em paralelo ao resistor). Portanto, o estudante ficará encarregado de ajustar a tensão na fonte e anotar os valores exibidos no ampeŕımetro e no volt́ımetro. Após a coleta dos dados, o estudante deverá calcular os valores das incertezas nas medições de acordo com as intruções contindas no manual do usuário do mult́ımetro (1). Através dos valores de corrente e tensão, o estudante irá calcular e anotar na tabela os valores da potência dissipada pelo resistor (P = V i) e a sua respectiva incerteza. III. INCERTEZAS E ARREDONDAMENTOS A potência dissipada pelo resistor pode ser obtida através da associação entre as medidas de tensões e correntes elétricas (P = V i). Neste caso, a incerteza da potência elétrica será obtida propagando as incertezas de outras duas grandezas f́ısicas (tensão e corrente): �P = s✓ @P @V ◆2 (�V )2 + ✓ @P @i ◆2 (�i)2. (1) onde �V (�i) corresponde à inceteza da tensão (corrente) obtida através do manual do volt́ımetro (ampeŕımetro) e @P/@V (@P/@i) corresponde à derivada parcial da potência em função da tensão (corrente). Neste curso, todas as medidas indiretas serão obtidas através de duas outras grandezas f́ısicas medidas diretamente pelo mult́ımetro. Desta forma, a expressão matemática utilizada para o cálculo da incerteza propagada será análoga à Eq. 1. Entretanto, o estudante deverá adaptar adequadamente as grandezas f́ısicas relacionadas ao experimento realizado. Para mais informções sobre a propagação de incertezas, veja a referência (2). Uma vez encontrados o valor principal e a respectiva incerteza de uma medida, é conveniente eliminar os algarismos menos importantes para que os resultados possam ser divulgados. Neste curso, apresentaremos os resultados com apenas um (ou dois caso seja necessário) algarismo significativo na incerteza. Em seguida, o valor principal deverá ser arredondado de modo que contenha a mesma quantidade de casas decimais da incerteza. A quantidade de casas decimais da incerteza e do valor principal deve ser a mesma! Como exemplo, tomaremos o valor 2 principal de uma grandeza f́ısica (potência elétrica neste caso) cujo valor medido foi de 6, 7893 W com uma incerteza de 0, 006854341 W. Para que esta incerteza tenha apenas um algarismo significativo, devemos arredondar o valor para 0, 007 W. Em seguida, arredondamos o valor principal da medição para que haja a mesma quantidade de casas decimais da incerteza, ou seja, 6, 789 W. Finalmente, apresentamos corretamente o valor da medição, ou seja, acompanhada da unidade de medida, da inceteza e com a mesma quantidade de casas decimais: P = (6, 789± 0, 007) W. O valor de uma medida deverá estar sempre acompanhado da incerteza e da unidade de medida!. Como mencionado acima, a quantidade de casas decimais do valor principal de uma medida é determinada pela quantidade de casas decimais da incerteza que, por sua vez, contém apenas um algarismo significativo. Portanto, na maioria do casos, os valores principais e suas respectivas incertezas irão sofrer arredondamento, ou seja, iremos eliminar os algaŕısmos de menor significância. Para eliminar os algarismos menos importantes, iremos seguir a associação brasileira de normas técnicas (ABNT NBR 5891:2014): • A última casa decimal remanescente ao arredeondamento será definida como “casa decimal em análise”. O número contido nesta casa decimal poderá sofrer o acréscimo de uma unidade, como veremos em seguida. Além disso, os valores abaixo citados como exemplos correspondem à incertezas, por isso, serão arredondados de modo que permaneça apenas um algarismo significativo, ou seja, um algarismo diferente de zero após a v́ırgula. • Caso o número que aparece na casa decimal seguinte à casa decimal em análise seja maior que cinco, devemos acrescentar uma unidade à casa decimal em análise e eliminar as outras à direita dela. Como exemplo, podemos citar: 0, 006854341 ! 0, 007. Neste caso, a casa decimal em análise é a terceira casa após a v́ırgula. • Caso o número que aparece na casa decimal em análise esteja acompanhado pela direta de um algarismo menor que cinco, ele será mantido e todos os outros à sua direita serão eliminados. Como exemplo, temos: 0, 0063425 ! 0, 006. • Quando a casa decimal em análise vem acompanhada pela direita do número cinco e sem nenhum outro algarismo diferente de zero à direita dele, arredondamos o valor para o par mais próximo, ou seja, 0, 0065 ! 0, 006 e 0, 0055 ! 0, 006. Caso o valor seja, por exemplo, 0, 0065001 ele não configura esta situação e é arredondado normalmente: 0, 0065001 ! 0, 007. IV. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Atenção: O mult́ımetro altera automaticamente a resolução dos valores mostrados no visor quando eles se aproxi- mam do valor limite apresentado no manual. Portanto, o estudante deverá ficar atento à mudança na quantidade de casas decimais dos valores próximos ao valor limite indicado no manual . (a)Circuito original. (b)Circuito com dispositivos de medição. Figura 1: (a) Circuito elétrico contendo: fonte de tensão fornecendo a fem "; resistor com resistência R; (b) Circuito elétrico contendo: fonte de tensão fornecendo a fem "; resistor com resistência R; mult́ımetro na função volt́ımetro; mult́ımetro na função ampeŕımetro. Atenção: Neste experimento, o circuito estará previamente montado. Não desmonte o circuito, ele será utilizado em outras aulas. 3 • Antes de ligar a fonte de tensão, ajuste o seletor de corrente para o valor máximo (gire totalmente o cursor- current no sentido horário). Em seguida, ajuste o seletor de tensões para o valor mı́nimo (gire totalmente o cursor-voltage no sentido anti-horário). • Ligue a fonte de tensão. Com a fonte ajustada para fornecer tensão mı́nima ao circuito, meça os valores da diferença de potencial e corrente através dos mult́ımetros. Em seguida, ajuste valores implementando variações progressivas de 2 V atéatingir 10 V. • Anote na tabela os valores exibidos no ampeŕımetro e no volt́ımetro para cada valor de tensão ajustado na fonte. Em seguida, calcule o valor da potência dissipada pelo resistor ôhmico cuja resistência é 47 ⌦ e anote na tabela. • Calcule o valor da incerteza das medidas de corrente e tensão de acordo com o manual do mult́ımetro (Ver apêndice A). Em seguida, calcule �P através da Eq. (1) e anote na tabela abaixo. (1) Fluke 117, Manual do Usuário (2020), URL https://dam-assets.fluke.com/s3fs-public/110__117umpor0000_0.pdf? bReMwhPDEaICmhjTEXR7MPP4CnzlXvvy. (2) P. Lima Junior and F. L. d. Silveira, Revista Brasileira de Ensino de F́ısica 33, 1 (2011), ISSN 1806-1117, URL http: //www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000200004&nrm=iso. 4 MEDIÇÕES E INCERTEZAS Alunos: Turma: Data: ( / / ) Coleta de Dados: Tensão (V) � V (V) Corrente (A) � i (A) Potência (W) � P (W) 1 0,000 0,000 2 2,053 0,044 3 4,065 0,087 4 6,018 0,128 5 8,04 0,172 6 10,03 0,214 Tabela I: Tabela de dados. Recomendações 1. Todo o desenvolvimento matemático utilizado para obter os seus resultados deve ser descrito, inclusive o desen- volvimento das expressões contidas no manual do mult́ımetro. 2. Não se esqueça de utlizar apenas um algarismo significativo para as incertezas e, em seguida, implementar o arredondamento do valor principal. O Valor principal e a sua respectiva incerteza devem ter a mesma quantidade de casas decimais. 3. Não aumente ou diminua a quantidade de casas decimais das medidas diretas feitas com o mult́ımetro. Ao alterar a quantidade de casas decimais de uma medida direta, você estará alterando a precisão do equipamento. Para evitar esta situação, você poderá utilizar dois algarismos significativos na incerteza.
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