ED bioestatistica

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Bioestat́ıstica
Lista de exerćıcios 5
Questão 1. Em homens adultos, a quantidade de hemoglobina por 100 mL de sangue é uma variável
aleatória com distribuição normal de média µ = 16g e desvio padrão σ = 1g. Calcule a probabilidade de
um homem apresentar de 16 a 18 g de hemoglobina por 100 mL de sangue.
X ∼ N(16, 12)
P(16 ≤ X ≤ 18) = P
(
16− 16
1
≤ X − µ
σ
≤ 18− 16
1
)
= P(0 ≤ Z ≤ 2)
= 0, 47725.
Questão 2. Qual é o desvio padrão da variável aleatória X , que tem distribuição normal de média µ = 150
e 97,5% dos valores menores que 210?
X ∼ N(150,σ2)
0, 975 = P(X ≤ 210)
= P
(
X − µ
σ
≤ 210− 150
σ
)
= P
(
Z ≤ 60
σ
)
= P (Z ≤ 0) + P
(
0 ≤ Z ≤ 60
σ
)
= 0, 5 + P
(
0 ≤ Z ≤ 60
σ
)
.
Portanto, P
(
0 ≤ Z ≤ 60σ
)
= 0, 475.
E então, queremos o valor da tabela Zc tal que P (0 ≤ Z ≤ Zc) = 0, 475.
Pela tabela, Zc = 1, 96. Assim, basta igualar
60
σ = 1, 96→ σ =
60
1,96 = 30, 61.
Questão 3. A concentração de sódio no plasma tem média igual a 139,5 mEq/L de plasma, com desvio
padrão igual a 3 mEq/L de plasma. Qual valor você definiria como ponto de corte para dizer que a
concentração de sódio no plasma de uma pessoa está fora do limite de normalidade?
Vimos que a distribuição Normal concentra 99,7% da amostra no intervalo µ ± 3σ. Então, qualquer
valor que não pertença a este intervalo pode se considerar fora da normalidade. Para este caso, o intervalo
é dado por (µ− 3σ,µ+ 3σ) = (130, 5; 148, 5).
Questão 4. Em um hospital psiquiátrico, os pacientes permanecem internados, em média, cinquenta dias,
com um desvio padrão de dez dias. Se for razoável pressupor que o tempo de permanência tem distribuição
aproximadamente normal, qual é a probabilidade de um paciente permanecer no hospital:
1
(a) por mais de trinta dias?
(b) por menos de trinta dias?
Note que a natureza dessa distribuição é discreta. Porém, estamos aproximando-a por uma distribuição
Normal (que é cont́ınua). Fazemos muito isso na prática.
X ∼ N(50, 102)
a)
P(X > 30) = P
(
X − µ
σ
>
30− 50
10
)
= P(Z > −2)
= P(−2 > Z > 0) + P(Z > 0)
= P(0 > Z > 2) + P(Z > 0)
= 0, 47725 + 0, 5 = 0, 97725.
b) P(X < 30) = 1− P(X > 30) = 0, 02275.
Questão 5. Em uma distribuição normal padrão, que proporção de casos cai:
(a) acima de 1?
(b) abaixo de -2?
(c) abaixo de 0?
(d) acima de 1,28?
a) P(Z > 1) = P(Z > 0)− P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0, 5− 0, 34184 =
b) P(Z < −2) = P(Z > 2) = P(Z > 0)− P(0 ≤ Z ≤ 2) = 0, 5− 0, 47725 =
c) P(Z < 0) = 0, 5 (Uma vez que 0 é a mediana).
d) P(Z > 1, 28) = 0, 5− P(0 ≤ Z ≤ 1, 28) = 0, 5− 0, 39973 =
Questão 6. Na distribuição normal padrão, a média é sempre zero. Isso sugere que metade dos escores é
positiva e metade é negativa? Explique sua resposta.
Não necessariamente a média zero sugere que metade dos valores são positivos e os demais, negativos.
O que, de fato, sugere isso é o fato de que a distribuição Normal é simétrica em torno de sua média. Ou
seja, a média coincide com sua mediana. No caso da Normal padrão, a mediana é 0, então, temos 50%
dos valores abaixo de zero (negativos) e 50% acima (positivos).
Questão 7. As imagens abaixo ilustram a curva epidemiológica que é a representação visual do número de
pessoas infectadas ao longo do tempo. Durante uma epidemia, o sistema de saúde pode colapsar quando
o número de pessoas infectadas exceder a capacidade do sistema de saúde de cuidar delas.
Comente a respeito da diferença entre média e desvio padrão das curvas para cada cenário. O melhor
cenário possui maior ou menor desvio padrão?
Pode-se observar que tanto médias e desvios-padrões são distintos. No cenário 1, tanto média e desvio
padrão são menores quando comparados ao cenário 2. O melhor cenário seria o 2, mesmo possuindo média
e desvio padrão maiores.
Atente para o seguinte: o cenário 2 possui média maior. Ou seja, sobre esse cenário mais pessoas se
infectarão. Apesar disso, o sistema de saúde conseguirá dar conta desta demanda maior. No cenário 1,
Bioestat́ıstica 2 Lista de exerćıcios 5
(a) Cenário 1 (b) Cenário 2
apesar da média menor, não estamos considerando a quantidade de pessoas que não conseguirão tratamento
e por consequência, morrerão. Assim, mais vale ter mais infectados a longo prazo mas você conseguir tratá-
los do que o cenário 1.
Questão 8. A partir dos gráficos, responda as seguintes questões:
(a) I (b) II (c) III
(a) Qual gráfico representa distribuições com médias iguais e desvio padrões diferentes?
(b) Qual gráfico representa distribuições com médias e desvio padrões diferentes?
(c) Qual gráfico representa distribuições com médias e desvio padrões iguais?
(d) Qual gráfico representa distribuições com médias diferentes e desvio padrões iguais?
a) III
b) I
c) Nenhum
d) II
Bioestat́ıstica 3 Lista de exerćıcios 5
Questão 9. O gráfico abaixo representa 3 posśıveis cenários para o Índice de Massa Corpórea (IMC) em
uma população feminina. Aqui, µ = 21, 7. Exatamente o centro do intervalo de intervalo do IMC para
classificação de ‘peso normal’. Qual dos gráficos ilustra uma população com menos riscos com relação ao
seu peso? Justifique.
O gráfico com linha roxa (distribuição Normal com desvio padrão σ1). Uma vez que estas distribuições
estão todas centradas em um valor de peso ideal, gostaŕıamos que poucas mulheres se afastassem dessa
média µ = 21, 7. Ou seja, gostaŕıamos que se distribúıssem com um menor desvio padrão σ1.
Atente para a linha verde (distribuição Normal com desvio padrão σ3). Perceba que teŕıamos uma
proporção de mulheres ainda relativamente alta para valores mais extremos. Ou seja, teŕıamos ainda uma
grande proporção de mulheres com peso abaixo e acima do considerado ideal.
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