trabalho Queda livre 1

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Trabalho Atividade Prática – Queda Livre 
 
 
 
 
Resumo 
 
O objetivo geral do experimento realizado foi compreender como se dá a queda 
livre na prática, medindo de maneira automatizada o tempo de queda livre de 
uma esfera de aço ao cair de diferentes alturas. Além disso, buscar verificar a 
aceleração gravitacional que atua sobre um corpo durante esta queda no local 
onde foi realizado Laboratório Virtual Algetec. Por fim, comparar o MRUV com 
o movimento ideal de queda livre e concluir que este movimento é um caso 
particular do MRUV. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A princípio, de acordo com as ideias de Aristóteles, ao compararmos dois 
corpos soltos de uma mesma altura pré-estabelecida com massas diferentes, o 
corpo de massa maior cairá mais rápido que o de menor massa. Em 1554 as 
ideias de Galileu Galilei revolucionaram as ideias de Aristóteles, onde 
inicialmente Galileu constatou que a queda dos corpos não depende de suas 
massas e sim da resistência do ar e altitude do local em relação ao nível do 
mar. Com isso, surgiu uma nova parte da física que denominamos de queda 
livre (DUARTE, 2011). Em torno da Terra existe uma região chamada campo 
gravitacional. Os corpos que estão nesta região são atraídos para o centro da 
Terra. Nesse contexto, queda livre é o movimento de subida ou descida que os 
corpos realizam no vácuo quando estão nas proximidades da Terra. Dizemos 
que um corpo está em queda livre na superfície de um planeta quando 
desprezamos o efeito da resistência do ar sobre ele, também conhecida como 
queda no vácuo. Em nossa natureza há a ação da resistência do ar, porém 
para minimizarmos esse efeito teríamos que visualizar corpos com certas 
massas e certos formatos (HALLIDAY e RESNICK, 1993). 
 
Desta forma, todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou 
tamanho, caem com aceleração constante e igual quando se encontram em 
queda livre. A aceleração constante de um corpo em queda livre é denominada 
aceleração da gravidade e é representada pela letra g, onde além de diminuir 
com a altitude varia também quando se passa do Equador (g=9,78 m/s2) para 
os polos (g=9,83 m/s2). A o nível do mar, na latitude 45º, a aceleração da 
gravidade tem o valor aproximado de 9,8 m/s² ou 10 m/s². 
 
O movimento de queda livre é uma particularidade do movimento 
uniformemente variado. Sendo assim, trata-se de um movimento acelerado, 
fato esse que o próprio Galileu conseguiu provar (DUARTE, 2011). Aplicando a 
equação do MRUA e considerando a aceleração da gravidade g é possível 
deduzir a equação horária da trajetória do objeto tal qual mostra abaixo: 
 
 
 
 Y = Y0 + V0 * t + 
𝑔∗𝑡²
2
 = 
𝑔∗𝑡²
2
 
 
 
 
Onde; 
 
Y= Espaço final 
 
Y0= Espaço inicial 
 
V0= Velocidade inicial 
 
t= Tempo gasto 
 
g= Aceleração da gravidade 
 
A imagem 1 abaixo traz algumas outras equações aplicáveis: 
 
Imagem 1: Equações do movimento de queda livre e representação da 
mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Através da queda livre de esferas de aço pode-se medir a aceleração da 
gravidade g. Se as esferas forem soltas de uma altura h, s em velocidade 
inicial (v0 = 0), vale a relação v = gt, onde v é a velocidade final da esfera e t, 
o intervalo de tempo de queda. Medindo-se os intervalos de tempo t, diferentes 
para cada altura h escolhida, podemos obter a constante g através da 
linearização dessa função quadrática. Se colocarmos em um gráfico 
diretamente h em função de t, teremos uma parábola. Mas se calcularmos os 
quadrados d e t, isto é, t², e fizermos um gráfico de h em função de t ², é como 
se estivéssemos analisando a função h= 
𝒈𝒕²
𝟐
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 
 
 
 
v = g . t v² = 2.g . h h = g . t²/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
Anotou -se então a medida obtida e repetiu -se a mesma operação mais quatro 
vezes sem alterar a posição do sensor, para que obtivéssemos 5 repetições 
para cada altura. 
Logo após, alterou -se a posição inicial do sensor por mais 5 vezes 
de modo que obtivéssemos 5 alturas diferentes observa das, repetindo 
todo o procedimento e anotando os valores obtidos de maneira adequada. 
Os demais valores de altura utilizados foram de 100 mm, 200mm, 300 mm, 400 
mm e 500 mm. 
 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Os tempos obtidos para cada altura e repetição estão expostos na tabela 
Tempo médio, assim como tempo médio elevado ao quadrado foram 
calculados como explicado anteriormente e os resultados estão expostos na 
tabela . A gravidade foi calculada a partir da função h = 
𝒈𝒕²
𝟐
 
, e os valores também foram os valores também foram expostos na tabela 1.
 
 
 
 
 
 
ESFERA MENOR m= 7g 
Posição do 
sensor (mm) 
∆y 
(mm
) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) t₄ (s) t₅ (s) 
tmédio (s) tmédio ² 
g (m/s²) v (m/s) 
12 0 
112 100 0,139768 0,1397283 0,1397015 0,1397522 0,1397807 0,1397461 0,019529 
9,85999 
1,3778955 
212 200 0,200008 0,2000272 0,1999884 0,2000117 0,199999 0,2000069 0,0400027 1,9720656 
312 300 0,246038 0,2460006 0,2460258 0,2460625 0,2460173 0,2460288 0,0605302 2,4258419 
412 400 0,2844101 0,2844459 0,2843892 0,2843984 0,284429 0,2844145 0,0808916 2,8043243 
512 500 0,31835 0,3183731 0,3183209 0,3183691 0,3183516 0,3183529 0,1013486 3,1389568 
y = -4E-07x2 + 0.0007x + 0.0751
R² = 0.9995
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 100 200 300 400 500 600
Altura x tempo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESFERA MAIOR m= 57g 
Posição do 
sensor (mm) ∆y (mm) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) t₄ (s) t₅ (s) 
tmédio (s) tmédio ² 
g (m/s²) v (m/s) 
12 0 
9,85999 
0 
112 100 0,131167 0,1311413 0,1310928 0,131066 0,1311167 0,1311168 0,0171916 1,2928099 
212 200 0,1940732 0,1940732 0,1940986 0,194608 0,194084 0,1941874 0,0377087 1,9146858 
312 300 0,2407617 0,2407594 0,240722 0,247472 0,2407839 0,2420998 0,0586123 2,3871016 
412 400 0,28013 0,280156 0,2801918 0,2801353 0,2801444 0,2801515 0,0784849 2,762291 
512 500 0,3146804 0,3146248 0,3146479 0,3145958 0,3146414 0,3146381 0,0989971 3,1023281 
y = -1E-09x2 + 0.0002x - 0.001
R² = 1
0
0.05
0.1
0.15
0 100 200 300 400 500 600
Altura x tempo²
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico 2 é possível identificar a equação da reta representada 
pelo mesmo, essa equação é uma função do primeiro grau. De acordo com a 
literatura em uma função de primeiro grau F(x)= ax +b, onde a é o coeficiente 
angular, temos assim para a nossa função o coeficiente angular igual a 0,2048. 
Ainda sobre a análise dos gráficos é possível observar que mesmo os pontos 
fora da reta estão bem próximos da reta, isso pode ser justificado pela 
manipulação do equipamento. 
 
 
 
 
 
y = -7E-09x2 + 0.0002x - 0.0036
R² = 1
0
0.05
0.1
0.15
0 100 200 300 400 500 600
Altura x tempo²
y = -5E-07x2 + 0.0007x + 0.063
R² = 0.9994
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 100 200 300 400 500 600
Altura x tempo
CONCLUSÃO 
 
 A partir desse experimento foi possível compreender, observar e 
manusear, de forma prática, como se dá a queda livre de um determinado 
objeto. Foi possível também perceber a partir dos cálculos efetuados a 
diferença na aceleração gravitacional que atuou sobre corpo no momento da 
queda, a partir disso foi possível identificar que houve uma grande variação n a 
gravidade calculada comparado a gravidade determinada de 9,8m/ s² , essa 
variação pode ser explicada pelo manuseio errado do equipamento.