Estatística - Probabilidade Condicional e Teorema da Probabilidade Total

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Aula 4 1
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Aula 4 
 
Probabilidade Condicional e Teorema da Probabilidade 
Total 
→ A probabilidade de ocorrer um evento A sabendo que já ocorreu um evento B: 
P(B) diferente de 0.
A probabilidade condicional é denotada por P(B|A).
Exemplo 1.1: Uma urna contêm 15 bolas numeradas de 1 a 15. Retira-se uma bola ao acaso e 
vê-se que o número é maior que 6. Qual a probabilidade desse número ser múltiplo de 3?
SOLUÇÃO: 
A: M(3)={3, 6, 9, 12, 15}
B: >6 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Aula 4 2
→ P(B) = 9 / 15 ; A ∩ B = {9, 12, 15} → P(A∩B) = 3 / 15 
→ P(A/B)= 3/15 / 9 /15= 3/9 ou 1/3
Regra da Multiplicação 
→ Se uma operação puder ser descrita como uma sequência de k etapas e o número total de 
maneiras de completar a operação será: n1 X n2 X ... X nk.
Exemplo 2.1: Em um experimento, obteve-se a amostra de dois tipos de ferramentas 
determinadas pelos conjuntos F1 e F2, satisfazendo: 
#F1=10 e #F2=40
Sejam os eventos: 
E1: retirar uma ferramenta do tipo 1 dentre as 50; 
E2: retirar uma ferramenta do tipo II depois de se ter retirado uma ferramenta do tipo 
I, sem reposição. 
Determine:
a) P(E1); 
b) P(E2);
c) A probabilidade do evento retirar um ferramenta do tipo I na primeira tentativa e tipo II 
na segunda tentativa sem reposição da primeira.
SOLUÇÃO: 
a) P(E1)= #F1/#(F1 ∪ F2) = 10 / 50 = 0,20
b) P(E2) = #F2/ #(F2 ∪ F1)-1 = 40/49 ≈ 0,8163
→ Seja Ω um espaço amostral de um experimento e A, B eventos em Ω. Então: 
P(A ∩ B) = P(B|A) P(A) = P(A|B)P(B)
Exemplo 2.2: Uma fábrica realiza a produção de 850 peças e se constata que 50 são 
defeituosas, por não satisfazerem às especificações de vendas. 
Aula 4 3
a) Selecionando duas peças de forma aleatória e sem reposição, qual a probabilidade de a 
primeira e a segunda peças serem defeituosas?
b) Selecionando três peças ao acaso, qual a probabilidade das duas primeiras serem 
defeituosas e a terceira não defeituosa?
SOLUÇÃO: 
a) 49/849*50/850 ≈ 0,0034
b) 0,0034*800/848=0.0032
Regra da Probabilidade Total 
→ Sejam Ω um espaço amostral e A, B ⊂ Ω dois eventos. Então,
P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A') = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')
Sejam Ω um espaço amostral e E1, E2, ... , Ek ⊂ Ω eventos satisfazendo:
→ Referência: MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística e Probabilidade para 
Engenheiros. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.