(Resumo Individualizado) Quadripolos

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Quadripolos 1
Quadripolos
Um par de terminais através dos quais pode entrar ou sair uma corrente de um 
circuito é conhecido como porta. Circuitos de duas portas possuem então, 4 
terminais (quadripolos). Para cada porta, a corrente que entra em um terminal sai 
pelo outro, de modo que o saldo de corrente que entra pela porta é igual a zero.
Portanto, um circuito de duas portas possui dois pares de terminais atuando como 
pontos de acesso, de tal forma que dispositivos de três terminais, como os 
transistores, podem ser configurados/modelados em circuitos de duas portas. Para 
que as relações desenvolvidas abaixo sejam satisfeitas, os circuitos de duas portas 
analisados não devem conter nenhuma fonte independente, embora possam conter 
fontes de tensão dependentes.
É importante salientar aqui que apenas um conjunto dos parâmetros é capaz de 
determinar o funcionamento completo do bloco, e não necessariamente, todo 
circuito deve poder ser descrito com todos os 6 conjuntos ilustrados abaixo
Parâmetros de Imitância
Os parâmetros de impedância e de admitância são geralmente usados na 
síntese de filtros, e também são úteis no projeto e na análise de circuitos para 
casamento de impedâncias e em redes de distribuição de energia.
Parâmetros de Impedância
Representação típica de um bloco com duas portas
Quadripolos 2
Um circuito de duas portas pode ser excitado por tensão ou por corrente, 
como ilustrado acima. Em ambas modelagens, as tensões nos terminais 
podem ser relacionadas com as correntes nos terminais como segue: 
 ou na forma matricial 
onde os termos z são denominados de parâmetros de impedância, e têm 
unidades de ohms.
Os valores dos parâmetros podem ser calculados, fazendo as correntes em 
cada portas nulas, ou seja abrindo-se o circuito da porta de entrada ou de 
saída, por isso, tais parâmetros são denominados parâmetros de 
impedância de circuito aberto.
 
E os parâmetros recebem os nomes individuais:
 Impedância de entrada de circuito aberto
 Impedância de transferência de circuito aberto da porta 1 para a 
porta 2
 Impedância de transferência de circuito aberto da porta 2 para a 
porta 1
 Impedância de saída de circuito aberto
Quando , diz-se que o circuito de duas portas é simétrico. Isso 
implica o circuito ter simetria tipo espelho em relação a uma linha central; 
isto é, pode-se encontrar uma linha que divide o circuito em duas metades 
semelhantes. Quando o circuito de duas portas for linear e não tiver fontes 
de tensão dependentes, as impedâncias de transferência são iguais 
 e as duas portas são recíprocas. Qualquer circuito de duas 
V =1 z I +11 1 z I12 2
V =2 z I +21 1 z I22 2 =[
V1
V2
] [
z11
z21
z12
z22
] [
I1
I2
]
z =11
I1
V1
∣
∣
I =02
z =12
I2
V1
∣
∣
I =02
z =21
I1
V2
∣
∣
I =01
z =2
I2
V2
∣
∣
I =01
z :11
z :12
z :21
z :22
z =11 z22
(z =12 z )21
Quadripolos 3
portas, formado inteiramente por resistores, capacitores e indutores deve 
ser recíproco.
O circuito equivalente para um quadripolo recíproco é mostrado à esquerda. 
Caso não seja recíproco, deve-se utilizar o circuito da direita.
Parâmetros de Admitância
De forma análoga, o conjunto de equações que descreve o bloco é dado 
por:
 ou na forma matricial 
Os termos y são conhecidos como parâmetros de admitância e são 
expressos em siemens.
Os valores dos parâmetros podem ser calculados, fazendo as tensões em 
cada portas nulas, ou seja curto-circuitando da porta de entrada ou de 
saída, por isso, tais parâmetros são denominados parâmetros de admitância 
de curto-circuito.
 
E os parâmetros recebem os nomes:
 admitância de entrada de curto-circuito
 admitância de transferência de curto-circuito da porta 2 para a 
porta 1
 admitância de transferência de curto-circuito da porta 1 para a 
porta 2
 admitância de saída de curto-circuito
I =1 y V +11 1 z V12 2
I =2 y V +21 1 y V22 2 =[
I1
I2
] [
y11
y21
z12
y22
] [
V1
V2
]
y =11
V1
I1
∣
∣
V =02
y =12
V2
I1
∣
∣
V =02
y =21
V1
I2
∣
∣
V =01
y =22
V2
I2
∣
∣
V =01
y :11
z :12
z :21
z :22
Quadripolos 4
Para um circuito de duas portas que é linear e não possui nenhuma fonte 
dependente, as admitância de transferência são iguais ( ). Um 
circuito recíproco pode ter como modelo o circuito equivalente 
 à esquerda. Se não for simétrico, o circuito equivalente genérico é 
mostrado á direita.
Parâmetros Híbridos
Os parâmetros z e y de um circuito de duas portas nem sempre existem. Assim, 
há a necessidade de criarmos um terceiro conjunto de parâmetros, que se 
baseia no ato de tornar e as variáveis dependentes. Portanto, obtemos:
 ou na forma matricial 
Os termos h são conhecidos como parâmetros híbridos, pois são uma 
combinação híbrida de razões. Eles são muito úteis na descrição de dispositivos 
eletrônicos como transistores, e são muito mais fácil medir experimentalmente 
tais parâmetros desses dispositivos que medir seus parâmetros z ou y. De fato, 
sabe-se que o transformador ideal não possui parâmetros z. O transformador 
ideal pode, no entanto, ser descrito pelos parâmetros híbridos.
 
Fica evidente então que os parâmetros , , e representam, 
respectivamente, uma impedância, um ganho de tensão, um ganho de corrente 
e uma admitância. É por essa razão que eles são denominados parâmetros 
híbridos. Mais especificamente:
 Impedância de entrada de curto-circuito
 Ganho de tensão inverso de circuito aberto
 Ganho de corrente direto de curto-circuito
y =12 y21
(y =12 y )21
Π
V1 I2
V =1 h I +11 1 h V12 2
I =2 h I +21 1 h V22 2 =[
V1
I2
] [
h11
h21
h12
h22
] [
I1
V2
]
h =11
I1
V1
∣
∣
V =02
h =12
V2
V1
∣
∣
I =01
h =21
I1
I2
∣
∣
V =02
h =22
V2
I2
∣
∣
I =01
h11 h12 h21 h22
h :11
h :12
h :21
Quadripolos 5
 admitância de saída de circuito aberto
Cujo circuito equivalente é:
Parâmetros Híbridos Inversos
Um conjunto de parâmetros estreitamente ligado aos parâmetros h são os 
parâmetros g ou parâmetros híbridos inversos. São dados por:
 ou na forma matricial e 
os parâmetros são determinados da forma a seguir:
 
E recebem os nomes:
 admitância de entrada de circuito aberto
 Ganho de corrente inverso de circuito aberto
 Ganho de tensão direto de curto-circuito
 Impedância de saída de curto-circuito
Os parâmetros g são frequentemente usados para modelar transistores de 
efeito de campo (FETs).
Cujo circuito equivalente é:
h :22
I =1 g V +11 1 g I12 2
V =2 g V +21 1 g I22 2 =[
I1
V2
] [
g11
g21
g12
g22
] [
V1
I2
]
g =11
V1
I1
∣
∣
I =02
g =12
I2
I1
∣
∣
V =01
g =21
V1
V2
∣
∣
I =02
g =22
I2
V2
∣
∣
V =01
g :11
g :12
g :21
g :22
Quadripolos 6
O procedimento para calcular os parâmetros h é similar àquele usado para os 
parâmetros z ou y. Aplicamos uma fonte de tensão ou de corrente à porta 
apropriada, curto-circuitamos ou deixamos como circuito aberto a outra porta, 
dependendo do parâmetro de interesse, e realizamos uma análise de circuitos 
comum. Analogamente, para circuitos recíprocos, = (lembrando que 
um quadripolo é recíproco se há somente elementos passivos (resistor, 
capacitores e indutores) e nenhum elemento não linear (diodo)).
Parâmetros de Transmissão
Já que não existem restrições sobre quais tensões e correntes terminais devem 
ser consideradas variáveis independentes e quais devem ser consideradas 
dependentes, a expectativa é de estarmos aptos a gerar diversos conjuntos de 
parâmetros. Assim, temos o terceiro par de parâmetros. Regido por:
 ou na forma matricial 
Observe que, no cálculo dos parâmetros de transmissão, é usado em vez 
de , porque considera-se que a corrente esteja saindo do circuito. Isso é feito 
por pura convenção; ao colocarmos circuitos de duas portas em cascata (saída 
com entrada), é mais lógico pensarmos em saindo do circuito de duas portas.
Os parâmetros do circuito de duas portas descritos acima dão uma medida de 
como um circuito transmite tensão e corrente de umafonte para uma carga. 
Eles são úteis na análise de linhas de transmissão (como cabo e fibra), pois 
expressam variáveis do lado transmissor ( e ) em termos de variáveis do 
lado receptor ( e ). Por essa razão, são chamados parâmetros de 
transmissão, também conhecidos como parâmetros ABCD. Eles são usados no 
projeto de sistemas de telefonia, circuitos de micro-ondas e radares. Podem ser 
determinados da forma a seguir:
h12 –h21
V =1 AV −2 BI2
I =1 CV −2 DI2 =[
V1
I1
] [
A
C
B
D
] [
V2
−I2
]
–I2
I2
I2
V1 I1
V2 –I2
Quadripolos 7
 
 onde A e D são adimensionais, B é medido em ohms e C, em 
siemens.
Parâmetros de transmissão inversa
Nosso último conjunto de parâmetros pode ser definido expressando as 
variáveis da porta de saída em termos das variáveis da porta de entrada, 
assim:
 ou na forma matricial e são 
determinados a partir de :
 
 e enquanto a e d são adimensionais, b e c são medidos, 
respectivamente, em ohms e siemens.
Para tais conjuntos de parâmetros, se o circuito é recíproco, o mesmo satisfaz 
as seguintes igualdades:
 ou 
Dado um conjunto de parâmetros, podemos obter os demais, através da tabela 
abaixo:
A =
V2
V1
∣
∣
I =02
B = −
I2
V1
∣
∣
V =02
C =
V2
I1
∣
∣
I =02
D =
−
I2
I1
∣
∣
V =02
V =2 aV −1 bI1
I =2 cV −1 dI1 =[
V2
I2
] [
a
c
b
d
] [
V1
−I1
]
a =
V1
V2
∣
∣
I =01
b = −
I1
V2
∣
∣
V =01
c =
V1
I2
∣
∣
I =01
d =
−
I1
I2
∣
∣
V =01
AD −BC = 1 ad− bc = 1
Quadripolos 8
Vemos então que e além de 
Interconexão entre circuitos elétricos
Um circuito elétrico grande e complexo pode ser dividido em subcircuitos para 
fins de análise e projeto, os quais são modelados como circuitos de duas portas 
interligados de modo a formar o circuito original. Os circuitos de duas portas 
são, portanto, considerados como os componentes básicos que podem ser 
interligados para formar um circuito complexo. A interconexão pode ser em 
série, em paralelo ou em cascata. Embora o circuito interligado deva ser 
descrito por qualquer um dois seis conjuntos de parâmetros, um determinado 
conjunto de parâmetros pode ser vantajoso. Por exemplo, quando os circuitos 
estão em série, seus parâmetros individuais z se somam para dar os 
parâmetros z do circuito maior. Quando estão em paralelo, seus parâmetros 
individuais y se somam para fornecer os parâmetros y do circuito maior. Quando 
estão em cascata, seus parâmetros de transmissão individuais podem ser 
multiplicados entre si para se obter os parâmetros de transmissão do circuito 
maior.
=[y] [z]
−1
=[g] [h]
−1
=[t]  [T]
−1
Quadripolos 9
Série: Os circuitos são considerados como estando em série porque suas 
correntes de entrada são idênticas e suas tensões são somadas. Para esse 
tipo de associação, 
Paralelo: Os circuitos de duas portas estão em paralelo quando as tensões 
em suas portas forem iguais e as correntes nas portas do circuito maior 
forem as somas das correntes em cada porta. Para esse tipo de 
associação, 
Cascata: Diz-se que dois circuitos estão em cascata quando a saída de um 
for a entrada do outro. Para tal associação, . Devemos ter 
em mente que a multiplicação de matrizes deve ser na ordem na qual os 
circuitos e são colocados em cascata. 
Tais características podem ser estendidas a circuitos em associados. Se, por 
exemplo, dois circuitos de duas portas no modelo [h] estiverem ligados em 
série, utilizamos a Tabela para converter o h para z e então somamos os 
parâmetros de impedância e finalmente, convertemos o resultado de volta para 
h usando novamente a Tabela.
Parâmetros em transistores
Os parâmetros híbridos (h) são os mais úteis para os transistores, pois são 
medidos facilmente e normalmente são fornecidos nos manuais de 
especificações e dados técnicos do fabricante para transistores. Os parâmetros 
h para transistores possuem significados específicos expressos por seus 
subscritos, e são listados pelo primeiro subscrito e relacionados aos parâmetros 
gerais h como segue:
 onde os 
subscritos indicam: "i" input-entrada, "r" reverse-reverso, "f" forward-direto e "o" 
output-saída.
À esquerda, conexão em série de circuitos de duas portas. Ao meio, conexão em paralelo de 
dois circuitos de duas portas. E á direita, Conexão em cascata de dois circuitos de duas 
portas.
=[z] +[z1] [z2]
=[y] +[y1] [y2]
=[T] [Ta] [Tb]
Na Nb
n
h =i h11 h =r h12 h =f h21 h =o h22
Quadripolos 10
O segundo subscrito especifica o tipo de conexão usada: e para emissor 
comum (EC), c para coletor comum (CC) e b para base comum (BC). Aqui, 
estamos interessados, principalmente, com a conexão emissor comum. 
Portanto, os quatro parâmetros h para o amplificador de emissor comum são:
 
 
 
h  - Imped ncia de entrada de baseie â
h  - Raz o de realimentaç o de tens o inversare ã ã ã
h  - Ganho de corrente coletor-basefe h  - Admit ncia de sa daoe â ı́