Apostila_2010_fisica

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LISTA DE NIVELAMENTO DO 9º ANO PARA ENSINO MÉDIO 
1 - Física - É uma ciência em que tem a Natureza como campo de estudo. 
2 - Potência de Dez - É a base dez elevada a um expoente igual ao número de casas deslocadas pela vírgula. Se o número for maior 
que um, o expoente será positivo, e se o número for menor que um, o expoente será negativo. Exemplo: 
1 = 100 10 = 101 100 = 102 
0,1 = 10-1 0,01 = 10-2 0,001 = 10-3 
Por exemplo: Se a distância (D) da Terra à Lua é aproximadamente igual a 380 milhões de metros ⇒ D≅380 000 000 m. E o raio ( 
r ) de um átomo de hidrogênio é dado aproximadamente por r≅0,000 000 000 05m. Para evitar escrever e fazer operações com 
tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim: 
 
D ≅ 380 000 000 m ≅ 38 . 107 m 
r ≅ 0,000 000 000 05m ≅ 5m ≅ 5m ≅ 5 . 10-11 m 
 100 000 000 000 1011 
 
3 - Notação Científica - É o modo de como um número pode ser escrito. Consiste em transformar o número em um produto de 
dois fatores, sendo em potência de dez mas, obedecendo a seguinte regra: 
N . 10 n com n ∈ Z e 1 ≤│N│< 10 
Por exemplo: Nos exemplos anteriores: quando D ≅ 38 . 107 m para colocar em notação científica temos: N=38> 10 então vamos 
transformar 38 em potência de dez menor que 10 
D ≅ 38 . 107 m ≅ (3,8 . 10) . 107 m ≅ 3,8 . 101 . 107 m ≅ 3,8 . 101+7 m ≅ 3,8 . 108 m 
Mas quando r ≅ 5 . 10-11 m temos que: N=5<10 então não mudamos nada r ≅ 5 . 10-11 . 
Exercícios: 
Número Número escrito em Notação Científica 
570.000 5,7 x 105 
200 2,0 x 102 ou 2 x 102 
0,061 6,1 x 10-2 
0,000089 8,9 x 10-5 
3 3 x 100 ou 3 
598.000.000.000.000 
 1,6 x 10-8 
59,343 
 9,87 x 10-1 
3.400.000.002 
1/4 
687,163 
 2,06 x 1012 
100.000.000.000.000 
0,0000000000000001 
678,1 x 10-2 
678,1 x 102 
3,8 
 4,7 x 10-1 
Operações: 
a)Multiplicação 
0,0033 x 20 000 000 = (3,3 x 10-3) x (2x107) = (3,3 x 2) x (10-3x107)= 6,6x104 
b)Divisão 
0,0066 x 20 000 000 = (6,6 x 10-3) : (2x107) = (6,6 : 2) x (10-3 :107)= 3,3x10-10 
c)Adição 
6 x 108 + 2x107 = 6 x 108 + 0,2x108= 6,2 x 108 
d)Subtração 
6 x 108 - 2x107 = 6 x 108 - 0,2x108= 5,8 x 108 
 7 zeros 
 11 casas após a vírgula 
ESCOLA ESTADUAL LOTHAR SUSSMANN 
NOME:___________________________________________________________ Nº__ 
PROF.: _________________________ DISCIPLINA: ________________________ 
SÉRIE: 1ª ANO TURMA: 01 DATA: 
 
 
 2 
4 – TRANSFORMAÇÕES: 
4.1 - Medidas de Comprimento (no SI = MKS é o metro): 
 x 10³ x 10² x 10³ 
a) Km m b) m cm c) m mm 
 X 10¯³ x 10¯² x 10¯³ 
 Km hm dam m dm cm mm 
a) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
b) 1 0 0 
 0, 0 1 
c) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
4.2 - Medidas de Área(no SI = MKS é o metro quadrado): 
 x106 x104 x106 
a) Km2 m2 b) m2 cm2 c) m2 mm2 
 x10-6 x10-4 x10-6 
 Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
a) 1 0 0 0 0 0 0 
 0, 0 0 0 0 0 1 
b) 1 0 0 0 0 
 0, 0 0 0 1 
c) 1 0 0 0 0 0 0 
 0, 0 0 0 0 0 1 
4.3 - Medidas de Volume (no SI = MKS é o metro cúbico): 
 x109 x103 x109 
a) Km3 m3 b) m3 dm3 c) m3 mm3 
 x10-9 x10-3 x10-9 
 Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
a) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
b) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
c) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
4.4- Outras Medidas de Volume 
1l (um litro) = 1 dm3 = 10-3 m3 
 x 10³ x 10² x 10³ 
a) Kl l b) l cl c) l ml 
 X 10¯³ x 10¯² x 10-3 
 Kl hl dal l dl cl ml 
a) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
b) 1 0 0 
 0, 0 1 
c) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
4.5 - Medidas de Massa (no SI = MKS é o quilograma): 
 x 10³ x 10² x 10³ 
a) Kg g b) g cg c) g mg 
 X 10¯³ x 10¯² x 10¯³ 
 Kg hg dag g dg cg mg 
a) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
b) 1 0 0 
 0, 0 1 
c) 1 0 0 0 
 0, 0 0 1 
Lembre-se que: 
 
0,01 = 1/100 
 
1/100 = 1/10² 
 
1/10² = 10-² 
Lembre-se que: 
 
0,01 = 1/100 
e 
1/100 = 1/10² 
e 
1/10² = 10-² 
Lembre-se que: 
 
0,01 = 1/100 
e 
1/100 = 1/10² 
e 
1/10² = 10-² 
 
 3 
4.6 - Medidas de Tempo (no SI = MKS é o segundo): 
1dia = 24h = 1.440min = 86.400s 
1h = 60min = 3.600s 
1min = 60s 
 x 24 x 60 x 60 
a) dia hora b) hora min c) min s 
 : 24 : 60 : 60 
O mês adotar 30 dias 
O ano adotar 365 dias 
4.7 - Conversão de Unidades (só para velocidade) 
 : 3,6 
Km / h m / s 
 x 3,6 
5 - Elementos de Trigonometria 
 B 
 Cateto oposto 
 
 C 
 
 
CB = CA2 + BA2 
BA = CA tgθ tgθ = BA /CA 
BA = CB senθ senθ = BA/CB 
CA = CB cosθ cosθ = CA/CB 
6 – Áreas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 – Volumes 
 
 
 
 
 
 
 
8 - Razões e Proporções 
8.1- Proporções com números 
Quatro números racionais A, B, C e D diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando: 
1. Os números A, B, C e D são denominados termos 
2. Os números A e B são os dois primeiros termos 
3. Os números C e D são os dois últimos termos 
4. Os números A e C são os antecedentes 
5. Os números B e D são os conseqüentes 
6. A e D são os extremos 
7. B e C são os meios 
8. A divisão entre A e B e a divisão entre C e D, é uma constante K, denominada constante de proporcionalidade K dessa razão. 
 
Para se passar de Km/h para m/s 
divide-se por 3,6 
Para se passar de m/s para Km/h 
mutiplica-se por 3,6 
Retângulo 
 
 l1 
 l2 
A= l1 x l2 
Triângulo 
h 
 
 b 
A= h x b 
 2 
Trapézio 
 b1 
h 
 b2 
A= (b1 + b2 ) x h 
 2 
Hipotenusa 
Cateto adjacente A 
θ 
Círculo 
 
 r 
 
 
A= 2r.π 
Quadrado 
 
 l 
 
 l 
A = l x l=l2 
Losango 
 
 D 
 
A =
2
d.D 
 d 
Cilindro r 
 h 
 
 
h.r.V 2π= 
Cubo a 
 
 a 
 
3aV = 
Paralelepípedo b 
 
 a 
 c 
c.b.aV = 
D
C
B
A
=
 
 
 4 
8.1.1 - Propriedades das proporções 
Para a proporção D
C
B
A
=
 valem as seguintes propriedades: 
1. O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é: A · D = B · C 
2. A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o primeiro termo, assim como a soma (diferença) dos dois últimos 
está para o terceiro termo, isto é: 
C
D-C
A
B-A
C
DC
A
BA
=
+
=
+ e
 
3. A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o segundo termo, assim como a soma (diferença) dos dois últimos 
está para o quarto termo, isto é: 
D
D-C
B
B-A
D
DC
B
BA
=
+
=
+ e
 
4. A soma (diferença) dos antecedentes está para a soma (diferença) dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para 
o seu conseqüente, isto é: 
D
C
D-B
C-A
DB
CA
D-B
C-A
B
A
DB
CA
==
+
+
==
+
+ e
 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, 
ou, diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção. 
Se duas grandezas X e Y são diretamente proporcionais, 
os números que expressam essas grandezas variam na 
mesma razão, isto é, existe uma constante K tal que: 
1. Uma torneira foi aberta para encher uma caixa com água azul. A cada 15 minutos é medida a altura do nível de água. 
(cm=centímetros e min=minutos) 
15 min 
50 cm 
30 min 
100 cm 
45 min 
150 cm 
 
 
 
2. Construímos uma tabela para mostrar a evolução da ocorrência: 
Tempo (min) Altura (cm) 
 
 0 
 0 
3. Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do nível da água também duplica e quando o intervalo de tempo 
é triplicado, a altura do nível da água também é triplicada. 
Observações: Usando razões, podemos descrever essa situação de outro modo. 
(a) Quando o intervalo de tempo passa de 15 min para 30 min, dizemos que o tempo 
varia na razão 15/30, enquanto que a altura da água varia de 50 cm para100 cm, ou 
seja, a altura varia na razão 50/100. Observamos que estas duas razões são iguais: 
(b) Quando o intervalo de tempo varia de 15 min para 45 min, a altura varia de 50 cm para 150 cm. Nesse 
caso, o tempo varia na razão 15/45 e a altura na razão 50/150. Então, notamos que essas razões são iguais: 
4. Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo que a torneira fica aberta e o valor numérico da altura atingida pela 
água é sempre igual, assim dizemos então que a altura do nível da água é diretamente proporcional ao tempo que a torneira ficou 
aberta. 
5. Em média, um automóvel percorre 80 Km em 1 hora, 160 
Km em 2 horas e 240 Km em 3 horas. (Km=quilômetro, 
h=hora). Construímos uma tabela da situação: 
 
6. Notamos que quando duplica o intervalo de tempo, duplica também a distância percorrida e quando o intervalo de tempo é 
triplicado, a distância também é triplicada, ou seja, quando o intervalo de tempo aumenta, a distância percorrida também aumenta 
na mesma proporção. 
7. Observações: Usando razões e proporções, podemos descrever essa situação de outro modo. 
(a) Quando o intervalo de tempo aumenta de 1 h para 2 h, a distância percorrida varia de 
80 Km para 160 Km, ou seja, o tempo varia na razão de 1/2 enquanto a distância 
percorrida varia na razão 80/160. Assim temos que tais razões são iguais, isto é: 
(b) Quando o intervalo de tempo varia de 2 h para 3 h, a distância 
percorrida varia de 160 Km para 240 Km. 
Nesse caso, o tempo varia na razão 2/3 e a distância percorrida na 
razão 160/240 e observamos que essas razões são iguais, isto é: 
8. Concluímos que o tempo gasto e a distância percorrida, variam sempre na mesma razão e isto significa que a distância 
percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto para percorrê-la, se a velocidade média do automóvel se mantiver constante. 
K
Y
X
=
 
2
1
100
50
30
15
==
 
3
1
150
50
450
15
==
 
3
1
160
80
2
1
==
 
3
1
240
160
3
2
==
 
Distância (Km) Tempo (h) 
80 1 
160 2 
240 3 
 
 
 5 
8.2 - Grandezas Inversamente Proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção, ou, 
diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Se duas grandezas X e Y são inversamente proporcionais, os 
números que expressam essas grandezas variam na razão inversa, isto é, existe uma constante K tal que: 
X · Y = K. Exemplos: 
1. A professora de um colégio, tem 24 livros para distribuir entre os 
seus melhores alunos, dando a mesma quantidade de livros para 
cada aluno. 
1. o melhor aluno receberá 24 livros 
2. cada um dos 2 melhores alunos receberá 12 livros 
3. cada um dos 3 melhores alunos receberá 8 livros 
4. cada um dos 4 melhores alunos receberá 6 livros 
5. cada um dos 6 melhores alunos receberá 4 livros 
2. De acordo com a tabela, a quantidade de alunos escolhidos e a quantidade de livros que cada aluno receberá, são grandezas que 
variam sendo que uma depende da outra e se relacionam da seguinte forma: 
1. Se o número de alunos dobra, o número de livros que cada um vai receber cai para a metade. 
2. Se o número de alunos triplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a terça parte. 
3. Se o número de alunos quadruplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a quarta parte. 
4. Se o número de alunos sextuplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a sexta parte. 
Sob estas condições, as duas grandezas envolvidas (número de alunos escolhidos e número de livros distribuídos) são grandezas 
inversamente proporcionais. 
Quando a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 4, a 
quantidade de livros distribuídos varia de 12 para 6. 
Notemos que essas razões não são iguais, mas são inversas: 
Se a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 6, a quantidade de 
livros distribuídos varia de 12 para 4. Observemos que essas razões não 
são iguais, mas são inversas: 
Representamos tais grandezas inversamente proporcionais com a função f(x)=24/x, apresentada no gráfico abaixo: 
3. Um automóvel se desloca de uma cidade até uma outra localizada a 120 Km da 
primeira. Se o percurso é realizado em: 
1. 1 hora, velocidade média de 120 Km/h 
2. 2 horas, velocidade média de 60 Km/h 
3. 3 horas, velocidade média de 40 Km/h 
A unidade é Km/h=quilômetro por hora e uma tabela da situação é: 
Velocidade (Km/h) Tempo (h) 
120 1 
60 2 
40 3 
De acordo com a tabela, o automóvel faz o percurso em 1 hora com velocidade média de 120 Km/h. Quando diminui a 
velocidade à metade, ou seja 60 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para 
a terça parte, 40 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica. 
Para percorrer uma mesma distância fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, são inversamente proporcionais. 
8.3 - Regra de três simples direta 
Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. 
Para resolver problemas, tomaremos duas grandezas diretamente proporcionais X e Y e outras duas grandezas W e Z também 
diretamente proporcionais, de forma que tenham a mesma constante de proporcionalidade K. 
K
Z
WeK
Y
X
==
. Assim Z
W
Y
X
=
 
Exemplo: Na extremidade de uma mola (teórica!) colocada verticalmente, foi pendurado um corpo com a massa de 10Kg e 
verificamos que ocorreu um deslocamento no comprimento da mola de 54cm. Se colocarmos um corpo com 15Kg de massa na 
extremidade dessa mola, qual será o deslocamento no comprimento da mola? (Kg=quilograma e cm=centímetro). 
Representaremos pela letra X a medida procurada. De acordo com os dados do problema, temos: 
Massa do corpo (Kg) Deslocamento da mola (cm) 
10 54 
15 X 
As grandezas envolvidas: massa e deslocamento, são diretamente 
proporcionais. Conhecidos três dos valores no problema, podemos obter o 
quarto valor X, e, pelos dados da tabela, podemos montar a proporção:. 
Observamos que os números 10 e 15 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela e os números 54 e X também 
aparecem na mesma ordem direta que apareceram na tabela anterior e desse modo 10·X=15·54, logo 10X=810, assim X=81 e o 
deslocamento da mola será de 81cm. 
8.4 - Regra de três simples inversa 
Uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporção. 
 
Alunos escolhidos Livros para cada aluno 
1 24 
2 12 
3 8 
4 6 
6 4 
 
2
4/2
1
6
12
2
1
6/12
1
4
2
==== e
 
3
6/2
1
4
12
3
1
4/12
1
6
2
==== e
 
X
54
15
10
=
 
 
 6 
Na resolução de problemas, consideremos duas grandezas inversamente proporcionais A e B e outras duas grandezas também 
inversamente proporcionais C e D de forma que tenham a mesma constante de proporcionalidade K. A · B = K e C · D = K 
segue que A · B = C · D . Logo B
D
C
A
=
 
Exemplo: Ao participar de um treino de Fórmula 1, um corredor imprimindo a velocidade média de 180 Km/h fez um certo 
percurso em 20s. Se a sua velocidade média fosse de 200 Km/h, qual seria o tempo gasto no mesmo percurso? 
(Km/h=quilômetro por hora, s=segundo). Representaremos o tempo procurado pela letra T. De acordo com os dados do 
problema, temos: 
Velocidade (Km/h) Tempo (s) 
180 20 
200 T 
Relacionamos grandezas inversamente proporcionais: velocidade e tempo em um mesmo espaço percorrido. 
Conhecidos três valores, podemos obter um quarto valor T. 20
T
200
180
=
 
Os números 180 e 200 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela, enquanto que os números 20 e T aparecem na 
ordem inversa da ordem que apareceram na tabela acima. 
Assim 180.20=200.X, donde segue que 200X=3600 e assim X=3600/200=18. Se a velocidade do corredor for de 200 Km/h ele 
gastará 18s para realizar o mesmo percurso. 
8.5 - Regra de três composta 
Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais 
ou uma mistura dessas situações. 
O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabelacom duas linhas, sendo que a primeira linha 
indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situação. 
Se A1, B1, C1, D1, E1, ... são os valores associados às grandezas para uma primeira situação e A2, B2, C2, D2, E2, ... são os 
valores associados às grandezas para uma segunda situação, montamos a tabela abaixo lembrando que estamos interessados em 
obter o valor numérico para uma das grandezas, digamos Z2 se conhecemos o correspondente valor numérico Z1 e todas as 
medidas das outras grandezas. 
Situação Grandeza 1 Grandeza 2 Grandeza 3 Grandeza 4 Grandeza 5 Grand... Grandeza ? 
Situação 1 A1 B1 C1 D1 E1 … Z1 
Situação 2 A2 B2 C2 D2 E2 … Z2 
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, resolvemos a proporção: 
Z1 
 
Z2 
= 
A1 · B1 · C1 · D1 · E1 · F1 … 
 
A2 · B2 · C2 · D2 · E2 · F2 … 
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, exceto a segunda grandeza (com a letra B, por 
exemplo) que é inversamente proporcional à grandeza Z, resolvemos a proporção com B1 trocada de posição com B2: 
Z1 
 
Z2 
= 
A1 · B2 · C1 · D1 · E1 · F1 … 
 
A2 · B1 · C2 · D2 · E2 · F2 … 
As grandezas que forem diretamente proporcionais à grandeza Z são indicadas na mesma ordem (direta) que aparecem na tabela 
enquanto que as grandezas que forem inversamente proporcionais à grandeza Z aparecerão na ordem inversa daquela que 
apareceram na tabela. 
Por exemplo, se temos cinco grandezas envolvidas: A, B, C, D e Z, sendo a primeira A e a terceira C diretamente proporcionais 
à grandeza Z e as outras duas B e D inversamente proporcionais à grandeza Z, deveremos resolver a proporção: 
Z1 
 
Z2 
= 
A1 · B2 · C1 · D2 
 
A2 · B1 · C2 · D1 
Observação: O problema difícil é analisar de um ponto de vista lógico quais grandezas são diretamente proporcionais ou 
inversamente proporcionais. Como é muito difícil realizar esta análise de um ponto de vista geral, apresentaremos alguns 
exemplos para entender o funcionamento da situação. 
Exemplos: 
1. Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peças dessa mesma 
mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias? 
Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela: 
No. de máquinas (A) No. de dias (B) No. de peças (C) 
5 6 400 
7 9 X 
 
 7 
A grandeza Número de peças (C) servirá de referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas Número de 
máquinas (A) e Número de dias (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa o 
Número de peças. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas. 
Vamos considerar as grandezas Número de peças e Número de máquinas. Devemos fazer uso de lógica para constatar que se 
tivermos mais máquinas operando produziremos mais peças e se tivermos menos máquinas operando produziremos menos 
peças. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais. 
Vamos agora considerar as grandezas Número de peças e Número de dias. Novamente devemos usar a lógica para constatar que 
se tivermos maior número de dias produziremos maior número de peças e se tivermos menor número de dias produziremos 
menor número de peças. Assim temos que estas duas grandezas também são diretamente proporcionais. 
Concluímos que todas as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, logo, basta resolver a proporção: 7.9
5.6
X
400
=
 
que pode ser posta na forma 60
30
X
400
=
 Resolvendo a proporção, obtemos X=840, assim, se as 7 máquinas funcionarem 
durante 9 dias serão produzidas 840 peças. 
2. Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias esse motociclista irá 
percorrer 500 Km, se rodar 5 h por dia? (h=hora, Km=quilômetro). 
Vamos representar o número de dias procurado pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela: 
Quilômetros (A) Horas por dia (B) No. de dias (C) 
200 4 2 
500 5 X 
A grandeza Número de dias (C) é a que servirá como referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas 
Quilômetros (A) e Horas por dia (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa 
o Número de dias. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas. 
Consideremos as grandezas Número de dias e Quilômetros. Usaremos a lógica para constatar que se rodarmos maior número de 
dias, percorreremos maior quilometragem e se rodarmos menor número de dias percorreremos menor quilometragem. Assim 
temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais. 
Na outra análise, vamos agora considerar as grandezas Número de dias e Horas por dia. Verificar que para realizar o mesmo 
percurso, se tivermos maior número de dias utilizaremos menor número de horas por dia e se tivermos menor número de dias 
necessitaremos maior número de horas para p mesmo percurso. Logo, estas duas grandezas são inversamente proporcionais e 
desse modo: 
500.4
5 200.
X
2
=
que pode ser posta como 2000
1000
X
2
=
 
Resolvendo esta proporção, obtemos X=4, significando que para percorrer 500 Km, rodando 5 h por dia, o motociclista levará 4 dias. 
EXERCÍCIOS: 
1 – O sistema de unidades empregado na física é constituído por grandezas fundamentais e derivadas. Na engenharia, um dos sistemas 
mais utilizados é o MKS, o qual tem como grandezas fundamentais: 
a)massa, força e tempo b)força, comprimento e tempo c)comprimento, massa e tempo 
d)comprimento, energia mecânica e tempo e)comprimento, aceleração da gravidade e tempo 
2 – Entre as medidas seguintes, aquela que corresponde ao menor comprimento é: 
a)0,512 km. b)5,21 . 10 3 cm. c) 5,21 . 10 4 m. d)5,21 . 10 5 mm. e)5,21 . 10 2 m. 
3 –.Uma corrida de Fórmula 1 teve sua largada às 10 h 05 min 30 s. A bandeirada de chegada foi dada, ao vencedor, às 11 h 50 min 20 
s. Expresse a duração dessa corrida: a)em h, min e s; b)em horas; c)em minutos d)em segundos 
4 – Uma corrida de Fórmula 1 teve sua largada às 10 h 15 min 20 s. A bandeirada de chegada foi dada, ao vencedor, às 12 h 5 min 10 
s. Expresse a duração dessa corrida: a)em h, min e s; b)em horas c)em minutos; d)em segundos 
5 – Um maratonista parte às 10h37min21s e completa a corrida em 1h25min56s. Determine o instante de chegada. 
a)em h, min e s; b)em horas; c)em minutos; d)em segundos 
6 – Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total de aproximadamente 1,5.1019 kg de sódio. Estima–se que correntes 
que fluem para o oceano carregam sal, o que acarreta um aumento de massa de sódio na razão de 1,5. 1011 kg/ano. Baseado nos 
dados apresentados pode-se estimar a idade do oceano, em anos, (responder em Notação científica 
7 – Uma abelha de massa igual a 70 mg está pousada numa flor cuja massa é de 17,2g. Qual a massa que o caule suporta em kg? 
Calcule e dê a resposta em Notação científica. 
8 – Uma dona de casa curiosa teve a idéia de descobrir a massa de um grão de feijão. Utilizando uma balança descobriu que a massa de 
1 000 grãos era de 0,57 kg. Com esses dados, ela pode obter a massa do grão de feijão em miligramas dê a resposta em em Notação 
científica. 
9 - A Voyager 2, um dos mais eficientes aparelhos de engenharia espacial construído pelo homem, navega pelo espaço cruzando as 
fronteiras do sistema solar. Supondo-se que os sinais da Voyager 2, viajando à velocidade da luz, para chegar a Terra levam 5 horas. 
Considerando que a velocidade da luz é de 3,0.105 km/s, calcule a distância da Voyager 2 à Terra e forneça a resposta: em Notação 
Científica 
10 – Suponha que o próton tenha a forma de um cubo, cuja aresta é 10-3 cm e que sua massa é 10-24 g. Determine a densidade do 
próton. A densidade de um corpo é obtida dividindo a massa pelo volume. 
 
 8 
11 – Um viajante demorou 3h50min para ir de uma cidade C1 atéuma cidade C2, e demorou o dobro desse tempo para ir de C2 até C3. 
Quanto tempo o viajante demorou para ir de C1 até C3? 
12 – Efetuando-se a separação de 1 mg de polônio, por espectroscopia de massa, detectou-se até a total desintegração da amostra 3.1018 
partículas alfa emitidas pelos átomos de polônio. Supondo que cada átomo emita uma partícula somente, a massa de um átomo de 
polônio em miligramas é aproximadamente dada pela notação científica: 
13 – Sabendo que a distância entre a Terra e a Lua é de 384 000 km, aproximadamente, e que entre a Terra e o Sol é de 150 000 000 
000 m, aproximadamente, quantas vezes a primeira distância está contida na segunda? Expresse o resultado em notação científica. 
14 - Uma certa região do país tem, em média, 10 habitantes por quilômetro quadrado. Se esta região tem área igual a 105 km2, qual é a 
população que vive nela? 
15 – A pressão normal dos pneus de um automóvel, segundo o fabricante, é igual a 28unidades. O proprietário do automóvel calibra os 
pneus 10% acima da indicação do fabricante. Qual a pressão, nessas unidades, dos pneus calibrados pelo proprietário? 
16 – Qual é em metros quadrados, a área de um retângulo cuja medida da base é o quádruplo da medida da altura, sabendo-se que a sua 
área aumenta de 114m2 quando suas dimensões sofrem um acréscimo de 2m? 
17 – Uma caixa d’água com volume de 150 litros coleta água de chuva à razão de 10litros por hora. Por quanto tempo deverá chover 
para encher completamente essa caixa d’água? 
18 – Numa campanha nacional de vacinação 1,0 . 107 crianças foram atendidas e receberam duas gotas de vacina cada uma. Supondo 
serem necessárias 20 gotas para preencher 1,0cm3, qual é, em litros, o volume de vacina usado nessa campanha? 
19 – De quantos quilômetros é o mar territorial do Brasil, sabendo que ele é equivalente a 200 milhas marítimas? (Dado: 1 milha 
marítima=1 852m). Dê a resposta em Notação científica. 
20 – Qual o diâmetro, em centímetros, de um cano de 8 polegadas de diâmetro? 
21 – Um átomo de prata possui massa de 1,8.10-22 g. Qual será a massa total de 6.1023 átomos de prata? Dê a resposta em gramas e em 
Notação Científica; e em quilogramas em Notação Científica. 
22 – Uma máquina produz 10 cm de fita magnética por segundo. Então, no mesmo ritmo de produção, quantos quilômetros de fita são 
produzidos em 1h 20min 30s? 
23 – O intervalo de tempo de 2,4 min equivale a quantos segundos? 
24 - Dê os seguintes valores em unidades do SI 25 – Expresse os números em notação científica: 
A) 7km A1) 3 400 000 
B) 5min B1) 700 000 
C) 8h C1) 12 000 
D) 580cm D1) 5 000 000 000 
E) 15 000mm E1) 2 000 
F) 85cm F1) 150 
G) 600g G1) 0, 001 
H) 4t H1) 0, 000 054 
I) 3 200g I1) 0, 000 6 
J) 2km2 J1) 5 000 kg 
K) 0,08km2 K1) 0,000 000 008 
L) 9 000cm2 L1)volume da terra 
M) 12 000mm2 M1) volume do Sol 
N) 150dm2 N1)volume da Lua 
O) 10cm2 O1) uma tonelada 
P) 1 000km3 P1) 800 000 000 
Q) 60dm3 Q1) 123 456 789 
R) 2dam3 R1) 0,123 456 789 
S) 500 l S1) 0, 003 4 
T) 10 l T1) 0, 000 000 7 
U) 36 km/h U1) 0,000 000 517 
V) 1 200cm/min V1)velocidade luz 
W) 1mg W1) 1 ano em s 
X) 1dm X1) 1 ano em dias 
Y) velocidade luz Y1) 1 ano em h 
Z) 1ano Z1) 1 ano em min 
 
 
 9 
26 – Efetue as seguintes operações e forneça o resultado em notação científica. 
a) 0,0033 x 0,0228 b) 6 666 666,4 x 20 000 000,75 c)6 x 108 + 2x107 d)6 x 108 - 2x107 
27 – A espessura de uma folha de papel é de 0,05mm. Seiscentas mil folhas iguais a essa foram empilhadas até atingirem a altura h. 
Determine o valor h em metros. 
28 – A caixa d’água da residência do Senhor Souza tem 1,5m x 1,5m x 2m. A família Souza gasta cerca de 45m3 de água por mês. Em 
caso de falta d’água, estando cheia a caixa, por quantos dias, aproximadamente, o abastecimento de água está garantido? 
29 – Em um hotel com 200 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza 
do volume que deve Ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia? 
30 –– Os cigarros fumados por um fumante que consumisse sistematicamente 20 cigarros de 10 cm cada por dia, durante 10 anos, se 
colocados em seguida um do outro, cobririam uma distância em metros, em Notação Científica igual a: 
31 – No estádio do Morumbi, 120 000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 
1 000 pessoas por minuto. Qual é o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? 
32 –No bairro do bexiga, em São Paulo, há uma curiosa corrida chamada de MARATOMA, inventada pela Sociedade Etílica Cães 
Vadios. Nela, os corredores são obrigados, pelo regulamento a tomarem, no mínimo um copo de chope a cada 300m após a partida, 
num percurso total de 2,5Km. Qual é o número mínimo de copos de Chope tomados por um corredor que completa o percurso? 
33 – Considerando seus conhecimentos sobre Notação Científica, classifique as representações em certa ou errada. Quando errada 
escreva a maneira correta 
 
 
 
 
 
34 – Considerando seus conhecimentos sobre Notação Científica, classifique as representações em certa ou errada. Quando errada 
escreva a maneira correta: 
 
 
 
 
 
35 – Dadas as potências: 8 x 102; 6 x 10-5, 102, 5 x 104, 2 x 10-2, é correto concluir que: 
 
 
 
36 – Desejamos expressar 2,34m2 em cm2, sem deixar dúvidas quanto aos algarismos significativos. Assinale a opção adequada: 
 
37 – Uma estrada mede 425km de comprimento. Qual é o seu comprimento em metros?: 
 
38 –– Um recipiente cúbico tem 3,000m de aresta, n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, que cabem no recipiente. 
A Notação Científica de n é de: 
39 – O “tira-teima” da Rede Globo de televisão calculou a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 1,1.102 km/h. 
Se o tempo necessário para a bola atingir a trave, desde quando foi chutada, é de 0,5s, e sendo a velocidade constante nesse tempo, 
pode-se afirmar que a distância que a bola estava do gol, imediatamente antes do chute, era de: 
9 – VETORES 
1. GRANDEZAS: Vetoriais e Escalares 
• Grandeza Escalar - Quando é totalmente determinada por um número e por uma unidade de medida. Ex.: tempo, volume, 
comprimento, energia, massa, etc. 
• Grandeza Vetorial - Quando só fica completamente determinada por um número, por uma unidade de medida, uma direção e um 
sentido. 
2. NOÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO 
• Direção - É uma noção que se associa a uma reta. Ex.: retas paralelas mesma direção, retas não paralelas direções diferentes; direção 
vertical, direção horizontal 
• Sentido - É o referencial que a direção pode ter. 
3. VETOR: Conceito e Notação 
4. PROPRIEDADES DO VETOR 
• vetor oposto 
• transferência 
5. OPERAÇÕES VETORIAIS – Graficamente e Algebricamente: adição; subtração e multiplicação 
6. COMPONENTES CARTESIANAS DE UM VETOR 
EXERCÍCIOS: 
40 – Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem 
a) valor numérico, desvio e unidade. b) valor numérico, desvio, unidade e direção. 
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido. 
e) desvio, direção, sentido e unidade. 
41 – Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como 
uma grandeza: a)escalar. b)algébrica. c)linear. d)vetorial. e)n.d.a. 
a) 2 434 = 2,434 x 103 (_____________________________________________) 
b) 0,0025 = 2,5 x 10-4 (______________________________________________) 
c) um centésimo = 10-2 (____________________________________________) 
d) dois milhões = 2,0 x 106 (_________________________________________) 
e) oitenta e sete mil = 8,7 x 103 (_____________________________________) 
a) 2,34m2= 234cm2; b) 2,34m2= 2 340cm2; c) 2,34m2=2,34 x 104 cm2; d) 2,34m2=2,34 x 102 cm2; e) 2,34m2=23 400cm2; 
a ) 4,25 x 102 ; b) 4,25 x 103; c) 4,25 x 104; d) 4,25 x 105; e) 4,25 x 106. 
a) 8 x 102 > 5 x 104 > 102 > 6 x 10-5 > 2 x 10-2; b) 5 x 104 > 8 x 102 > 102 > 2 x 10-2 > 6 x 10-5; 
c) 5 x 104 > 8 x 102 > 6 x 10-5 > 2 x 10-2 > 102; d) 8 x 102 > 6 x 10-5 > 5 x 104 > 2 x 10-2 > 102; 
e) 6 x 10-5 > 5 x 104 > 8 x 102 > 2 x 10-2 > 102; 
a) 7 654 = 7,654 x 103 – ____________N. C.= _________________________________. 
b) 0,000025 = 2,5 x 10-4 – ____________N. C.= ________________________________ 
c) um milésimo = 10-3 – ____________N. C.= _________________________________ 
d) doze milhões = 12,0 x 106 – ___________N. C.= ____________________________ 
e) oito mil = 8,0 x 103 – N. C.= 
 
 10 
42 – Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, 
dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para 
o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa. 
44 – Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
45 - O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles. 
46 – Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 
49 – Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo 
do deslocamento resultante. 
50 – Qual a diferença entre direção e sentido? 
51 – Um automóvel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. Determine a intensidade do vetor deslocamento. 
52 – Qual a diferença entre velocidade vetorial e velocidade escalar? 
53 – Por que é importante o estudo do cálculo vetorial na física? 
54 – (UFRN) A figura ao lado representa os 
deslocamentos de um móvel em várias etapas. 
Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância 
percorrida pelo móvel e o módulo do vetor 
deslocamento são, respectivamente: 
 
 
55 - Observe a figura: e responda qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso: 
 
56 – Dados os vetores , , , e , abaixo representado, obtenha graficamente os vetores e . 
 a) = + + b) = 2 - + 
57 – Os vetores ao lado têm: 
a) mesmo módulo. b) mesmo sentido c) mesma direção. d) direções diferentes e paralelas. e) simetria. 
58 - Dado os vetores a, b, c e d ao lado, a única igualdade correta é: 
a) a + b + c + d = 0 
b) a + b = c + d 
c) a + c + b = d 
d) a + b = - c – d 
e) a + b = c - d 
59 - Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 4 m/s. A 
correnteza do rio se movimenta em relação às margens com 3 m/s, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em 
relação às margens em nas situações distintas: 
a) o barco caminha paralelo a correnteza e no seu próprio sentido ( rio abaixo) e em sentido contrário ( rio acima); 
b) o barco se movimenta mantendo seu eixo numa direção perpendicular à margem; 
60 - São dados os vetores a e b . Assinale o vetor que melhor representa a diferença (b - a) 
 a a) b) c) d) e) 
 
 
 b 
61 – Dois vetores têm módulos 4 m/s e 5 m/s e formam entre si um ângulo de 60º. O módulo do vetor soma é aproximadamente: 
a) 9 b) 7,8 c) 6,4 d) 1 e) 0 
62 – Uma pessoa caminha em um passeio, 150 m do sul para o norte. A seguir, desloca-se 200 m de oeste para leste. Qual o valor 
deslocamento final dessa pessoa? 
a) 350 m b)50 m c)150 m d)200 m e)250 m 
63 – Um avião possui velocidade de 200 m/s a α acima da direção horizontal. Determine as componentes da velocidade na 
horizontal e na vertical. Dados sen α = 0,6; cos α = 0,8. 
a) 200 m/s e 200 ms. b)200 m/s e 100 m/s. c)160 m/s e 120 m/s. 
d)120 m/s e 160 m/s. e)100 m/s e 200 m/s. 
 
 
 b a 
 
 c d 
 
 
a) = + 
b) = + 
c) = + 
d) = + 
e) = + + 
f) = + + 
 
 
 11 
64 – A soma de dois vetores perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: 
a) 4 b) um valor compreendido entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) um valor maior que 28 
65 – Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A 
correnteza do rio se movimenta em relação às margens com 2 m/s, constante. O módulo da velocidade do barco em relação às 
margens nas situações distintas, respectivamente: o barco caminha paralelo a correnteza e no seu próprio sentido ( rio abaixo); o 
barco caminha paralelo a correnteza e em sentido contrário ( rio acima); 
a) 2 m/s e 5 m/s. b)7 m/s e 3 m/s. c)5 m/s e 2 m/s. d)3 m/s e 7 m/s. e)5 m/s e 5 m/s. 
66 – (Mackenzie-SP) A resultante de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a √20. Sabendo que o módulo de um 
dos vetores é o dobro do outro, os módulos dos dois vetores são: 
a) 3 e 6 b)2 e 4 c)5 e 10 d)10 e 20 e)20 e 40 
67 – (UEL-PR) Um barco, com motor a toda potência, percorre 60km( em relação às margens) em 2h, descendo um rio. Em 
sentido contrário, percorre 40km (em relação às margens) em igual intervalo de tempo. A velocidade do barco em relação à água e 
a velocidade da água em relação às margens são, respectivamente, em km/h: 
a) 30 e 20 
b) 25 e 5 60km 40km 
c) 25 e 20 vb vb 
d) 30 e 5 vc vc 
e) 12,5 e 7,5 
 
10 - CINEMÁTICA 
Cinemática-É a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos independentemente de suas causas. Na Cinemática 
geralmente o corpo é denominado ponto material, pois não é levada em conta a dimensão do corpo quando comparadas às demais 
envolvidas no fenômeno. 
Movimento-À medida que o tempo passa, sua posição varia em relação a um referencial. 
Referencial-ë o conjunto de todos os pontos em relação aos quais o movimento de um corpo acontece. 
Tempo ou Instante (t)-É um conceito primitivo. é o momento em que ocorre o fenômeno. Intervalo de Tempo (∆t) é a duração em 
que ocorre o fenômeno, isto é, uma sucessão de instantes entre um certo instante t1 e um outro t2. ∆t = t2 - t1 
Móvel-É o nome dado ao corpo que está em movimento. 
Trajetória-É o conjunto das posições sucessivas ocupadas por um móvel no decorrer do tempo 
Posição numa Trajetória-A posição de um móvel é determinada por um marco e não significa necessariamente que o móvel tenha 
percorrido a distância exibida no marco. 
Espaço (s)-É a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária. 
Repouso-Um ponto material está em REPOUSO em relação a um determinado REFERENCIAL quando sua posição, nesse 
referencial, não varia no decurso do tempo. 
Velocidade-A grandeza indica a rapidez com que um móvel muda de posição no decorrer do tempo 
Velocidade Escalar Média (vm)-É a relação entre a variação de posição (∆s) com o intervalo de tempo (∆t) 
 
0
0
m
tt
ss
t
sv
−
−
=
∆
∆
= 
Repouso, movimento e referencial 
Imagine que você esteja sentado(a) dentro de um ônibus. Já imaginou ???Será que você está em repouso ou em movimento ? 
Pense bem antes de responder !!! 
Vou fazer a pergunta de maneira diferente. Em relação ao passageiro sentado ao seu lado você está em repouso ou em movimento 
? É claro que sua resposta será: "...estou em repouso." 
Mas e em relação aos postes de iluminação pública, na calçada, você está em repouso ou em movimento? É claro que agora sua 
resposta certamente será: "...estou em movimento". 
Ora, afinal de contas você está em repouso ou em movimento ??? 
Pois é, sempre que você ouvir falar que algo está em movimento ou em repouso, este movimento ou repouso será em relação a 
algum outro corpo, adotado como referencia. Um corpo pode muito bem estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro, e em Física chamamos este corpo, adotado como referencia, de referencial. 
No seu caso, sentado no ônibus, se o referencial for o poste da rua você estará em movimento, mas se o referencial fora pessoa 
sentada ao seu lado, você estará em repouso. 
Lembre-se: todo movimento é relativo, ou seja, depende de um referencial !!! 
Na grande maioria dos casos, para facilitar as coisas, adotaremos o planeta Terra como referencial, o que sempre acabamos 
fazendo inconscientemente, mas tome muito cuidado, pois nem sempre isso ocorre. 
Trajetórias (Tipos de movimentos) 
Existem dois tipos de trajetórias, ou movimentos. A trajetória curva e a trajetória reta. Chamamos estas trajetórias de movimento 
curvilíneo e movimento retilíneo. 
Como já vimos que o movimento depende do referencial, a trajetória também dependerá. Portanto um corpo poderá realizar 
movimento retilíneo em um referencial e curvilíneo em outro. Daí a importância de sabermos qual o referencial está sendo 
adotado. Também podemos dividir os movimentos retilíneos e curvilíneos 
REFERENCIAL 
• O sinal de vm é sempre igual ao de ∆s (o tempo nunca será negativo) 
• Movimento PROGRESSIVO - Quando a posição cresce algebricamente no decorrer do tempo: s > s0 ⇒ 
∆s > 0 ⇒ vm > 0 
• Movimento REGRESSIVO ou RETRÓGRADO - Quando a posição decresce no decorrer do tempo: 
s < s0 ⇒ ∆s < 0 ⇒ vm < 0 
 
 12 
"Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está 
em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo." 
68 – Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por que? 
69 – Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em 
movimento? Explique. 
70 – Considere o livro que você está lendo. A)Ele está em repouso em relação a você? B) E em relação a um observador no Sol? 
71 – Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa? B) A lousa está em 
repouso ou em movimento em relação ao chão? C) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz? 
72 – Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em: A) Movimento em relação a que? B) Repouso em relação a que? 
Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro? 
TRAJETÓRIA 
"Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo." 
73 – Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador sobe com velocidade 
constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação: A) Ao elevador? B) Ao solo? 
74 – Um avião em vôo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto descreve nos seguintes casos: A) Tomando 
como referencial uma casa fixa à Terra. B) Tomando como referencial o avião? 
DESLOCAMENTO 
 
 
 s1 s 2 
75 – Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do 
carro. 
76 – Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do 
automóvel. 
77 – Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. Qual foi o deslocamento do 
caminhão? 
78 – Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine: B) a posição inicial e a posição final. B) O deslocamento entre as duas posições. 
79 – Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine: B) a posição inicial e a posição final. B) O deslocamento entre as duas 
posições. 
80 – Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10 horas. Determine: A) as posições nos 
instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados. 
81 – Um carro tem aproximadamente 4m de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50km em linha reta, ele poderá ser 
considerado um ponto material? Por que? 
82 – Dê um exemplo onde você possa ser considerado um ponto material e outro onde você possa ser considerado um corpo extenso. 
VELOCIDADE MÉDIA 
 t1 t2 
 
 
 s1 s 2 
83 – Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi 
sua velocidade média? 
84 – Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador. 
85 – Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. Qual a velocidade média deste trem? 
86 – Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 
14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos? 
87 – Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, 
entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão? 
88 – No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas 
voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia? 
89 – Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, 
essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos? 
90 – Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, 
a distância da Terra à Lua em quilômetros. 
91 – Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km? 
92 – Uma motocicleta percorre uma distância de 150 m com velocidade média de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa 
distância? 
93 – Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso? 
94 – Faça uma comparação entre as velocidades médias de: pessoas em passo normal, atletas, animais, aviões, trens e foguetes. 
95 – Como você faria para calcular a velocidade média de uma pessoa que caminha pela rua? 
96 – Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média? 
97 – Uma tartaruga consegue percorrer a distância de 4m em 200s. Qual sua velocidade média em m/s? 
98 – Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posição 20 m no instante 7s e pelo ponto de posição 12 m no instante 9s. 
Calcule a velocidade média do atleta no intervalo de tempo dado. 
99 – Se você pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade média de aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo você 
gastaria para chegar à Lua? (A distância da Terra à Lua é de 184000 km, aproximadamente). 
12 sss −=∆ 
s∆ = deslocamento (m) 
s2 = posição final (m) 
s1 = posição inicial (m) 
t
svm ∆
∆
=
 
12 sss −=∆ 
12 ttt −=∆ 
vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h) 
s∆ = deslocamento (m) 
t∆ = tempo (s, h) 
 
 13 
100 – Um navio está em alto-mar e navega com velocidade constante de 35 km/h entre 8h e 18h. Qual a distância que ele percorre 
nesse intervalo de tempo? 
101 – A velocidade média de um homem andando normalmente é de 4 km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma 
estrada? 
102 – Viajando em um carro, como você determinaria o comprimento de certo trecho de uma estrada baseando-se no velocímetro e 
usando um cronômetro? 
10.1 - MOVIMENTO UNIFORME 
Um móvel apresenta movimento uniforme quando a velocidade escalar é constante. 
Logo, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, e, consequentemente, a velocidade média em qualquer 
intervalo de tempo tem um valor coincidente com a própria velocidade constante v do movimento.
MOVIMENTO UNIFORME = movimento com velocidade constante 
 t 
 v 
 
 s0 s 
103 – Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetóriaretilínea segundo a função horária s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posição 
inicial; B) sua velocidade. 
104 – A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária s = 30 + 10t, no S.I. Determine a posição inicial e a 
velocidade do móvel. 
105 – Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a posição inicial da 
partícula; B) a velocidade da partícula; C) a posição da partícula no instante t = 5 s. 
106 – Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em metros e o tempo, em 
segundos. Determine sua posição depois de 10 segundos. 
107 – Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Determine o 
instante em que o ponto material passa pela posição 36 m? 
108 – Um ponto material movimenta-se segundo a função horária s = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material 
passa pela posição 35 m. 
109 – Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5 m/s. Escreva a função horária desse 
movimento. 
110 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se 
que no instante inicial o móvel se encontra numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das 
posições para este móvel. 
111 – Como podemos identificar um movimento uniforme? 
112 – Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo uniforme. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que 
indica o termo "uniforme"? 
113 – Movimentos uniformes ocorrem no nosso dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente e identifique dois exemplos desse tipo 
de movimento. 
114 – Um móvel obedece a função horária s = 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posição do móvel quando t = 7 s. B) Em que instante 
o móvel passa pela posição S = 25 m? 
115 – A função horária S = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto material. A) Determine em que instante o ponto 
material passa pela origem da trajetória. B) Determine a posição quando t = 10 s. 
116 – O movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima é uniforme? 
117 – Um pêndulo realiza um movimento uniforme? 
TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE 
s/m
6,3
1
s3600
m1000
h
km1
== 
"Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma 
velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6." 
118 – O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s. 
119 – Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por 
hora? 
 
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM MOVIMENTO UNIFORME 
"Para determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as posições dos móveis. Substituindo o instante 
encontrado, numa das funções horárias, determinaremos a posição onde o encontro ocorreu." 
 A B 
 
 A B 
 
120 – Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias SA = -20 + 4t e SB = 40 + 2t, no S.I. Determine o 
instante e a posição de encontro dos móveis. 
121 – Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias SA = 10 + 7t e SB = 50 - 3t, no S.I. Determine o 
instante e a posição de encontro dos móveis. 
S = S0 + vt 
S = posição em um instante qualquer (m) 
S0 = posição inicial (m) 
v = velocidade (m/s, km/h) 
t = tempo (s, h) 
 
 
 
14 
122 – Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são dadas pelas equações: SA = 30 - 80t e SB 
= 10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis. 
123 – Dois móveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o cronômetro, suas posições são indicadas 
na figura abaixo. As velocidades valem, respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posição de encontro dos 
móveis. 
 0 15 45 s(m) 
 
 A B 
124 – Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade 
constante de 6 m/s. Em um certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após 
esse instante a moto poderá chocar-se com o carro? 
125 – Num dado instante, dois ciclistas estão percorrendo a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias S1 = 20 + 2t e S2 = -
40 + 3t (SI). Determine o instante e a posição do encontro. 
126 – Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias S1 = 3 - 8t e S2 = 1 + 2t (SI). Determine 
o instante e a posição do encontro. 
127 – Dois ônibus com velocidade constante de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilínea, um indo ao encontro do outro. 
Em um determinado instante, a distância que os separa é de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto até o encontro. 
128 – A distância entre dois automóveis num dado instante é 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada, 
um de encontro ao outro, com movimentos uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de 
quanto tempo irá ocorrer o encontro e a distância que cada um percorre até esse instante. 
129 – Imagine que você necessite medir o tempo em um experimento, mas não tenha um relógio. Proponha uma solução simples 
para resolver este problema que não implique em comprar um relógio. 
130 – O que é uma unidade? 
131 – O que é o Sistema Internacional de Unidades? (SI) 
EXPERIÊNCIA MOVIMENTO UNIFORME: 
O objetivo da experiência é de formular uma "teoria" que pode descrever o movimento da bolha de ar e da bolinha de metal, 
colocadas dentro de uma mangueira transparente cheia de óleo. Mas vamos começar do início. 
Você lembra-se daquelas aulas de matemática, quando o seu professor falou sobre funções ? 
O que são funções ?Para explicar, vamos imaginar a seguinte situação. Suponha que você queira conhecer a fórmula da 
felicidade. (Mas que pretensão, heim ???) Para isso, logicamente, você terá que responder à seguinte pergunta: A felicidade (F) 
depende de que ???. F = ????? 
Na verdade a felicidade depende de muitas coisas, mas suponha que você descubra que a felicidade dependa basicamente de 
saúde (S) e de amor (A). 
Então será que F = S + A poderia ser a fórmula da felicidade??? 
OBS : Felicidade, amor e saúde não são grandezas físicas. Portanto não podemos medi-las e colocá-las em uma fórmula, como 
foi feito acima. Mas como estamos somente tentando entender o conceito de função, acho que podemos dar uma pequena 
"viajada na maionese" e continuar com este exemplo. 
Analisando então a equação F = S + A , podemos dizer que a felicidade depende do amor e da saúde, ou em outras palavras, a 
felicidade é função do amor e da saúde. Se eu mexer nos itens saúde ou amor, estarei conseqüentemente mexendo na felicidade. 
Mas ai vem a pergunta: 
"Quem garante que o amor e a saúde se relacionam da forma como está escrito acima ??? 
Outras alternativas seriam: F = S x A F = SA F = S2 + A F = A3 x S 
Saber somente que a felicidade depende do amor e da saúde já é bastante coisa, mas não basta. Precisamos também descobrir a 
maneira como o amor e a saúde relacionam-se para gerarem a felicidade. 
Será que devemos somá-los, multiplicá-los, elevá-los à algum número ??? 
Qual será o tipo de dependência entre elas, ou, em outras palavras, qual será o tipo de função que pode ser usada para descrever a 
relação entre amor e saúde ??? 
Quando fazemos um experimento e medimos algumas variáveis (no nosso caso a posição S e o tempo t) obtemos no final uma 
tabela com alguns valores dos mesmos. Sempre podemos traçar um gráfico com eles. Com o gráfico pronto podemos visualizaro 
tipo de curva que irá surgir, e com ela podemos recorrer à matemática para descobrir qual é a função que melhor se encaixa à curva 
encontrada. Se, por exemplo, o gráfico encontrado for uma reta, a função que poderá ser usadas será a de 1º grau. 
Tabela com os resultados da experiência sobre Movimento Uniforme 
Pela tabela acima podemos concluir que a bolha de ar demorou 25 
segundos para percorrer uma distância de 100cm, e que a bolinha de 
metal demorou 100s para sair da posição 100cm e chegar até a 
posição 0cm. 
Colocando os pontos acima em gráficos podemos obter um gráfico 
para o movimento da bolha de ar e um gráfico para o movimento da 
bolinha de metal 
 
 
 
 
Bolha de ar 
S (cm) t (s) 
0 0 
20 5 
40 10 
60 15 
80 20 
100 25 
 
Bolinha de metal 
S (cm) t (s) 
100 0 
80 20 
60 40 
40 60 
20 80 
0 100 
 
 
 
15 
Veja como eles ficarão 
Gráfico da bolha de ar - posição em função do tempo Gráfico da bolinha de metal posição da em função do tempo 
 
 
Note que ambas são retas !!! 
Vamos agora determinar qual a fórmula que representará o movimento da bolha de ar. 
Como o gráfico da posição da bolha de ar em função do 
tempo deu uma reta, sabemos que a equação que descreverá 
o movimento da bolha terá a seguinte forma: 
• y é a variável do eixo vertical. Neste caso em particular ela será S, que está representando a posição da bolha. (olhe no gráfico acima) 
• x é a variável do eixo horizontal. Neste caso ela será t, que está representando o tempo marcado no cronômetro. 
Então, depois de fazermos isso teremos: 
Agora falta determinarmos os valores de a e b. 
Você viu nas funções do 1ºgrau que b representa o ponto onde a reta cruza o eixo vertical. Observando o gráfico da bolha notamos 
que a reta cruza o eixo vertical no ponto 0. Então b=0. 
Para encontramos o valor de a basta fazermos y / x. 
No caso da bolha, vimos que y = S e x = t. Então basta fazer ΔS/Δt. 
Fazendo isso descobriremos que ΔS/Δt = 4. 
Com isso podemos determinar finalmente a equação que descreve o movimento da bolha de ar. 
Chamamos esta equação de função horária da posição, para o movimento uniforme (MU) 
 
Bom, agora basta verificar se esta equação funciona. Se olharmos no gráfico, veremos que no instante 20s a bolha encontra-se na 
posição 80 cm. Substituindo 20s no lugar do tempo (t) na equação encontrada deveremos obter o valor 80cm. Se você fizer isso verá 
que o resultado dará exatamente 80cm, validando tudo o que fizemos até aqui. Ou seja:A equação funciona !!! 
Ela é até mais poderosa que isso, permitindo que possamos prever resultados que não estão no gráfico. Poderíamos, por exemplo, 
saber que no instante 50s a bolha estaria passando pela posição 200cm, somente efetuando a conta. 
Fazendo todo o procedimento para a bolinha e metal chegaremos à equação que descreverá o movimento 
Note que neste caso b=100 e ΔS/Δt = - 10. O sinal negativo ocorre pelo fato da reta ser decrescente. 
Função horária do espaço no movimento uniforme 
Vamos agora fazer algumas considerações sobre os resultados obtidos acima. Você reparou que o ponto b, que é o ponto onde a reta 
cruza o eixo vertical, sempre nos dará a posição do corpo no instante inicial (t = 0)? Então, na equação inicial do 1º grau podemos 
substituir b por So (Lembrando que So na Física representa a posição inicial dos movimentos). 
Outra coisa interessante é que ΔS /Δt = v (Você se lembra da fórmula da velocidade média ?). Então, podemos substituir a por v na 
equação do 1º grau inicial. Realizando estas duas substituições obteremos a seguinte expressão: 
 S é a posição do corpo no instante t 
 So é a posição inicial do corpo 
 v é a sua velocidade 
Esta equação genérica pode representar o movimento de qualquer corpo que possua velocidade constante, basta que você coloque 
nela a posição inicial (So) e a velocidade (v) do movimento que você quiser descrever. 
Tudo isso vale somente para movimentos uniformes, ou seja, movimentos onde a velocidade dos corpos 
permaneça sempre a mesma. Para movimentos onde isso não ocorre devemos proceder de outro jeito. 
Precisaremos construir outro gráfico e ver qual a função que melhor irá se ajustar a ele. 
Velocidade Equação Horária do M U 
 
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME 
A Equação Horária do movimento uniforme s = s0 + v . t é uma equação do 1º grau em t do tipo y = b + k x. Logo o gráfico s 
x t será sempre uma reta inclinada em relação ao eixo do tempo. 
S0 = posição inicial corresponde onde a reta corta o eixo S e v = velocidade corresponde à inclinação da reta 
Gráfico 1 - S x t Gráfico 2 - s x t Gráfico 3 - s x t Gráfico 4 - s x t 
 
 
 
S0 > 0 e v > 0 S0 > 0 e v < 0 S0< 0 e v > 0 S0< 0 e v < 0 
Progressivo Retrógrado Progressivo Retrógrado 
0
0
m
tt
ss
t
svv
−
−
=
∆
∆
== t.vss 0 += 
S 
 
 t 
S 
 
 t 
S 
 
 t 
 S 
 
 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://br.geocities.com/galileon/1/mu/funcoes.htm
 
 
16 
CONCLUÍMOS QUE: v >0 o Movimento é Progressivo e v <0 o Movimento é Retrógrado 
Gráfico -1 e 3 - v x t Gráfico – 2 e 4- v xt 
 
v > 0 Movimento Progressivo v < 0 Movimento Retrógrado 
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO v x t 
 
 Conclusão: ÁREA A = ∆S 
 
 
 
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (construção) 
132 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 10+10.t no S.I. Construa o gráfico dessa 
função entre 0 e 4s. 
133 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 4+2.t no S.I. Construa o gráfico dessa função 
entre 0 e 4s. 
134 – Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 
5s. 
135 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa função 
entre 0 e 4s. 
136 – Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 12 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 
4s. 
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (leitura) 
ENUNCIADO DAS QUESTÕES: 137, 138, 139 e 140 – Os gráficos abaixo indicam a posição de um móvel no decorrer do 
tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função horária da posição em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2 – MOVIMENTO VARIADO 
Um móvel apresenta movimento variado quando a velocidade escalar varia no decorrer do tempo. 
Nos movimentos variados devemos considerar dois tipos de velocidade: a velocidade média, relativa a um intervalo de tempo, e a 
velocidade instantânea, relativa a um determinado instante. 
ACELERAÇÃO 
A grandeza aceleração indica a rapidez com que um móvel varia sua velocidade no decorrer do tempo. 
 
 Como ∆t é sempre positivo, o sinal de am é sempre igual ao de ∆v 
10.2.1 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
É um movimento em que a velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo. Isto é, o móvel apresenta iguais variações de 
velocidade em intervalos de tempo iguais. No MUV a aceleração é constante e diferente de zero. Para demonstrar o movimento 
uniformemente variado (MUV) fomos ao laboratório para medir as posições de uma bolinha rolando sobre um plano inclinado, em 
função do tempo. Medimos o tempo que a mesma demorou para sair da posição inicial So = 0cm e chegar até as posições 20cm, 
40cm, 60cm e 80cm respectivamente. 
Veja abaixo uma tabela e o gráfico com os valores encontrados. (Obs: Aqui iremos transformar centímetros em metros, para 
trabalharmos no Sistema Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 m 
S 
(m) t (s) 
0 0 
0,2 0,50 
0,4 0,71 
0,6 0,87 
0,8 1,0 
 
 
v 
 
 
 t 
v 
 
 t 
 v 
 
 
 t1 t2 t 
OBS - Os gráficos 
representam as funções 
dos movimentos. Não 
determinam a trajetória. 
A 
137 
S(m)
90
10
0 8 t(s)
S(m)
90
10
S(m)
90
10
0 8 t(s)
S(m)
90
10
 
138 
S(m)
80
0 8
S(m)
800 8 t(s)
S(m)
80
0 8
S(m)
80
0 8 t(s) 
139 
S(m)
0 5 t(s)
- 10
S(m)
0 5 t(s)
- 10
 
140 
S(m)
0 3 t(s)
- 10
- 40
S(m)
0 3 t(s)
- 10
- 40
 
0
0
m
tt
vv
t
vaa
−
−
=
∆
∆
== 
 
 
17 
Aqui podemos notar que o gráfico não deu uma reta, como no caso do movimento uniforme (MU). Neste caso ele se parece mais 
com uma parábola. Usando o conhecimento que temos de funções matemáticas, concluímos que a que melhor se ajusta ao gráfico 
encontrado seria a função do 2º grau. Uma função do 2º grau tem sempre a seguinte forma : 
 
 
Vamos então adaptá-la a nossa experiência. No nosso caso, 
y = S (O eixo vertical y representa as posições da bolinha nos diferentes instantes de tempo) 
x = t (O eixo horizontal x representa os instantes de tempo marcados no cronômetro) 
Fazendo então as devidas substituições na equação do 2º grau acima teremos: 
Poderíamos determinar agora os valores de a, b e c, somente usando os valores encontrados em nossa experiência. A constante c, por 
exemplo, pode ser determinada apenas olhando-se para o gráfico. Seu valor é o ponto onde a parábola cruza o eixo vertical. No 
gráfico acima verifique que c = 0. Mas ele pode assumir qualquer valor. 
Para encontrarmos a e b, poderíamos montar um sistema de equações substituindo na equação acima dois pontos da tabela 
encontrada em nossa experiência. Mas vamos simplificar... 
Agora veja qual o significado físico das constantes a, b e c. 
c = So (c representa a posição inicial do movimento, ou seja, a posição onde o corpo estava no início do movimento, quando t = 0s) 
b = vo (b representa a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade que o corpo possuía no início do movimento, quando t = 0s) 
a = a/2 (a representa a metade do valor da aceleração do corpo, que é constante, ou seja, não varia). 
Veja então como fica a equação depois de efetuada estas mudanças. 
Esta equação servirá para representar todos os movimentos uniformemente variados. Seu nome é 
função horária do espaço no MUV 
Lembrete: Esta equação somente pode ser usada nos casos onde o movimento seja 
uniformemente variado, ou seja, nos movimentos onde a aceleração seja constante e diferente de zero. É fácil identificar este tipo de 
movimento, neles a velocidade muda sempre da mesma maneira. Logo: 
Aceleração Equação Horária do Espaço Equação Horária da Velocidade 
 
 
 
Equação de Torricelli 
Em muitos problemas de MUV não é dado o tempo de movimento, isto é, o movimento é expresso em função das outras grandezas. 
Os cálculos tornam-se mais fáceis com a utilização da Equação de Torricelli: 
Velocidade Média no MUV 
No movimento uniformemente variado, a velocidade média num intervalo de tempo t0 a t1 é a média 
aritmética das velocidades nos extremos do intervalo. 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V) 
"Movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo." 
ACELERAÇÃO 
t
va
∆
∆
=
 
141 – Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração? 
142 – Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um 
carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento. 
143 – Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração? 
144 – Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo? 
145 – Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a 
aceleração imprimida pelos freios à motocicleta. 
146 – Explique o que é aceleração. 
que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2? 
147 – Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado? 
148 – Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado? 
149 – Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado? 
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO M.U.V 
 v = vo + a.t 
150 – Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a 
aceleração; c) a velocidade no instante 6s. 
151 – Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade 
inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s. 
152 – É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI). 
Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s. 
153 – Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s2. Calcule a sua velocidade 30s após a sua partida. 
154 – Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s2. Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s? 
v∆ = v2 - v1 t∆ = t2 - t1 
a = aceleração (m/s2) 
v∆ = variação da velocidade (m/s) 
t∆ = variação do tempo (s) 
v = velocidade em um instante qualquer ( m/s) t = tempo(s) 
vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) 
0
0
m
tt
vv
t
vaa
−
−
=
∆
∆
== t.avv 0 += 
v² = v0² +2.a.∆s 
2
t.at.vss
2
00 ++= 
2
vvv 0m += 
 
 
 
http://br.geocities.com/galileon/1/cap110/funcoes.htm
 
 
18 
155 – Um trem de carga viaja com velocidade de 20 m/s quando, repentinamente, é freado e só consegue parar 70s depois. Calcular a 
aceleração. 
156 – Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de -5m/s2. Depois de quanto tempo ele pára? 
157 – Qual a diferença entre velocidade e aceleração? 
158 – Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s. 
159 – Um carro parte do repouso com aceleração de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para atingir 30 m/s? 
FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M.U.V 
 S = So + vot + 
2
1 at2 
160 – Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão : s = 9 + 3t - 
2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração. 
161 – É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a 
aceleração. 
162 – A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é medido em metros e t em 
segundos. Determine a posição do móvel no instante t=5s. 
163 – Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. 
Determine sua posição após 6 s. 
164 – Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. Determine 
sua posição no instante 12 segundos. 
165 – Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. Determine a 
aceleração do ponto material. 
166 – É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espaço inicial, a velocidade 
inicial e a aceleração da partícula; b) a posição da partícula no instante t = 5s. 
167 – Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2. Qual a distância percorrida em 5s? 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
 v2 = vo2 + 2.a.∆s 
 
168 – Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma 
aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m? 
169 – Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/se. Determine sua 
velocidade no final do percurso. 
170 – Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a 
aceleração do veículo. 
171 – A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo. 
172 – Um carro de corridainicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5 m/s2. Determine a distância percorrida pelo carro até 
atingir a velocidade de 10 m/s. 
173 – Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2. 
Quantos metros o trem percorre durante a frenagem, até parar? 
174 – Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. 
Determine a aceleração durante o processo. 
175 – Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que 
o carro adquira um movimento uniformemente variado, com aceleração de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automóvel após 
percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada. 
EXERCÍCIOS ENVOLVENDO 
AS EQUAÇÕES DO MUV 
 
176 – Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilíneo uniformemente acelerado. O valor da sua aceleração 
é de 4 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ? 
177 – Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse 
instante, seja uniformemente retardado, com aceleração a=-5 m/s2. Qual será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o solo? 
178 – Um carro, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s2, partiu do repouso. Qual a distância 
que o carro percorre em 4 s ? 
179 – Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com aceleração igual a -2 m/s2. Escreva a função horária da velocidade para 
esta moto. 
180 – Uma ave voa, a partir do repouso, com aceleração de 8 m/s2. Qual é a velocidade atingida em 20 s? 
181 – Para decolar numa pista de 2 km, a partir do repouso, um avião precisa atingir a velocidade de 360 km/h. Qual a aceleração do 
avião? 
182 – O tempo de reação de um motorista é de aproximadamente 1s (intervalo de tempo decorrido entre a percepção de um sinal 
para parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir uma aceleração de retardamento de -5m/s2, 
calcule a distância percorrida por ele até parar, supondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar. 
183 – Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando para 10 m/s após um percurso de 7m. Determine a aceleração do 
veículo. 
S = posição em um instante qualquer (m) 
So = posição no instante inicial (m) t = tempo (s) 
vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) 
v = velocidade em um instante qualquer (m/s) 
vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) 
∆ s = distância percorrida (m) 
t
va
∆
∆
= s = so + vot + 
2
1 a.t2 
v = vo + a.t v2 = vo2 + 2.a.∆s 
 
 
19 
Queda livre 
Na verdade a queda livre é um caso particular do movimento uniformemente variado (MUV), e por isso poderemos aplicar aqui tudo 
o que aprendemos no MUV. 
Você já sabe que todos os corpos caem quando abandonados a certa altura do solo. E sabe também que caem devido à força aplicada 
sobre eles pelo campo gravitacional da Terra. Chamamos esta força de força gravitacional. 
Quando desprezamos a resistência do ar, ou seja, quando desprezamos a força de atrito causada pelo ar nos objetos em 
queda, todos os corpos, independente da sua massa ou forma, realizam o movimento de queda com a mesma aceleração. O 
valor desta aceleração é de aproximadamente 9,8m/s2. 
Localização g (m/s2) 
equador 9,78 
pólos 9,83 
10km de altitude 9,78 
100km de altitude 9,57 
300km de altitude 8,80 
1 000km de altitude 7, 75 
5 000km de altitude 3,71 
10 000km de altitude 1,94 
 
Este valor da aceleração varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas 
como esta variação é muito pequena, acabamos desprezando-a aqui. Veja na tabela ao 
lado como a aceleração da gravidade muda muito pouco com a altura. Só para você ter 
uma idéia das alturas, os aviões costumam voar a 10km de altitude, e a órbita do ônibus 
espacial fica mais ou menos a 300km de altitude. 
OBS: Para facilitar enormemente os cálculos adotaremos o valor aproximado de 10m/s2 
para a aceleração da gravidade terrestre próxima da superfície do planeta. 
A letra g passará a representar a partir de agora a aceleração da gravidade. Portanto, 
podemos dizer que aqui na Terra g ~ 10m/s2 
"Queda livre é então o nome que damos ao movimento de queda dos corpos quando desprezamos a resistência do 
ar. Se a resistência do ar não for desprezada, o movimento não será de queda livre" 
A resistência do ar- Vamos entender melhor agora o motivo de vermos os corpos caindo de maneiras diferentes. Faça a seguinte 
experiência: Pegue duas folhas de papel iguais. Elas terão com isso a mesma massa; Amasse uma das folhas formando uma bolinha 
de papel com ela; Solte ambas da mesma altura e repare qual chegará primeiro ao solo. 
Você perceberá que a bolinha chegará antes ao solo, apesar de ter a mesma massa da outra folha que não foi amassada. Isso mostra 
que a forma do papel influenciou o movimento de queda. 
O que acontece é que todos os corpos em queda sofrem a influência da força de atrito entre o ar e a superfície dos mesmos. Então, 
sempre que um corpo estiver caindo, pelo menos duas forças estarão agindo sobre ele, a força da gravidade (apontando para o 
centro da Terra) e a força de atrito com o ar (apontando para o sentido contrário ao da queda). Analisando dois exemplos 
poderemos entender melhor esta história. 
1º Exemplo: Imagine dois corpos com a mesma massa sendo abandonados da mesma altura. Quem chegará primeiro ? Chegará 
primeiro aquele que sofrer uma menor influencia da força de atrito com o ar, ou seja, aquele que tiver uma aerodinâmica melhor 
para a queda. Geralmente os corpos menores chegam antes. 
2º Exemplo: Agora imagine dois corpos com massas diferentes , mas com formas idênticas, sendo abandonados da mesma altura. 
Quem chegará primeiro ? Neste caso a força de atrito será igual para ambos, mas nós já vimos que pela lei da ação e reação, forças 
iguais geram conseqüências diferentes em corpos de massas diferentes. É a história de uma força de mesma intensidade sendo 
aplicada em uma formiguinha e num elefante. Quem tiver massa menor sofrerá mais com os efeitos da força. 
Cuidados que você deve tomar quando for resolver problemas de queda dos corpos. 
Sabemos que os sinais da velocidade dependem do sentido adotado para a trajetória. Em muitos problemas você deverá escolher 
qual o sentido da trajetória que facilita os cálculos, no que se refere a sinais. Por exemplo: 
Neste caso a pedra está caindo do alto de um prédio. Será que a velocidade dela será positiva ou 
negativa ? E qual será o sinal da aceleração da gravidade (g) ? 
Tudo vai depender do sentido da trajetória adotado. Aqui o sentido adotado, como você pode ver na 
figura, é de baixo para cima. Desta maneira teremos uma velocidade de queda negativa, e teremos 
também um valor negativo para a aceleração da gravidade (g = - 10m/s2) Ambos os vetores 
(velocidade e aceleração) apontam para o lado contrário ao da trajetória. 
Se a pedra fosse jogada de baixo para cima sua velocidade seria positiva, pois seu movimento teria o 
mesmo sentido da trajetória, mas a aceleração da gravidade continuaria negativa pois ela sempre 
aponta para baixo, independente se a pedra está subindo ou descendo. 
Aqui você pode reparar a trajetória foi adotada de cima para baixo. Neste caso os vetores velocidade e 
aceleração da gravidade apontam para o mesmo sentido da trajetória. Portanto todos serão positivos. 
Com esta trajetória a velocidade só será negativa se a pedra for jogada de baixo para cima. 
Muitas vezes, como já foi dito, você deverá escolher o sentido da trajetória. Uma vez feito isso, 
verifique quais sinais deve-se colocar para a velocidade e para a aceleração da gravidade. Estes sinais 
deverão aparecer nas equações que serão utilizadas. 
Obs: uma vez escolhido o sentido da trajetória, use-o até o final do problema. De você mudá-lo no 
meio da resolução os resultados não serão