Resumo Tensões Geostáticas - Joyce Santana

Prévia do material em texto

Tensões no solo 
𝜎 = 
 𝑁
Á𝑟𝑒𝑎
 
As forças de contato entre as partículas 
podem variar dependendo do tipo de 
material. 
Materiais com granulometrias maiores, os 
considerados granulares, como areia e o silte, 
a transmissão de força se faz por contato 
direto entre as partículas. 
Já as argilas, por terem áreas de conto 
menores, a transmissão das forças pode 
ocorrer por meio da água quimicamente 
adsorvida. 
 
Trançando-se um plano horizontal no solo, 
são formados esforços e estes são decompostos 
em normais e tangenciais: 
 
 
 
Tensão Normal 
 
 
 
Tensões Geostáticas 
 
Trabalhando com um plano horizontal dentro 
de um solo, este plano intercepta tanto os 
grãos, quanto os vazios do solo. 
Estando o solo saturado, parte da tensão 
normal será transmitida aos grãos (𝜎′- tensão 
efetiva) e outra parte será transmitida a água 
(u - pressão neutra). Já as tensões cisalhantes 
só podem ser transmitidas pela parte sólidas, 
pois a água não resiste à tensão de 
cisalhamento. 
 
 
𝜎𝑣 = 
𝑃
𝐴
 
𝛾𝑛𝑎𝑡 = 
𝑃
𝑉
 
𝑃 = 𝛾𝑛𝑎𝑡.𝑉 
𝜎𝑣 = 
𝑃
𝐴
=
𝛾𝑛𝑎𝑡.𝑉 
𝐴
=
𝛾𝑛𝑎𝑡.𝐴. 𝑧 
𝐴
 
𝜎𝑣 = 𝛾𝑛𝑎𝑡. 𝑧 
Trabalhando o cálculo das tensões no maciço, 
as tensões iniciais são aquelas originadas pelo 
peso próprio deste solo. Considerando a 
superfície do terreno horizontal, subcamadas 
horizontais e pouca variação das 
propriedades do solo na direção horizontal, 
esta situação pode ser chamada de geostática. 
 Nesta condição não existem tensões 
cisalhantes atuando nos planos vertical e 
horizontal, fazendo com que estes planos 
correspondam aos planos principais de 
tensão. 
Tensões Geostáticas Verticais 
 
 
 
Nas condições onde o solo é homogêneo e a 
superfície é horizontal, com o seu peso 
específico natural é possível determinar que: 
 
 
Sendo: 
Então: 
 
𝜎 = 
 𝑇
Á𝑟𝑒𝑎
 
Tensão Tangencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎𝑣 = 𝛾𝑛𝑎𝑡. 𝑧 . cos (𝑖) 
𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 
𝜎 = 𝜎′ + 𝑢 
𝜎′ = 𝜎 + 𝑢 
 
Onde: 
𝜎𝑣= Tensão vertical 
A tensão vertical é exercida pelo próprio solo 
e aumenta conforme alcança maiores 
profundidades. 
Superfície inclinada 
i = inclinação da superfície 
 
Pressões de água no solo 
 
Quando não há fluxo de água e os vazios 
interconectados do solo estão saturados, está 
gera uma pressão chamada de pressão neutra. 
A pressão neutra é calculada pela coluna de 
água existente no solo vezes o peso específico 
da água. 
 
 
Principio das Tensões Efetivas 
 
Sendo essa uma pressão de contato grão a 
grão, seu cálculo seria efetivado através do 
somatório dos pesos de todos os grãos da 
estrutura dividido pelo somatório de todas as 
áreas de contato entre os grãos. Esse cálculo 
se torna difícil, mesmo por estimativa, pois, o 
contato intergranular é de difícil avaliação 
uma vez que depende de vários fatores, tais 
como: forma das partículas, tipos de 
superfícies de contatos, minerais 
componentes dos grãos, arrumação etc. 
 
 
Então: 
 
 
 
Todos os efeitos mensuráveis resultantes de 
variações de tensões nos solos, como 
compressão e resistência ao cisalhamento são 
devidos a variações de tensões efetivas. 
Assim sendo, Terzaghi estabeleceu o 
Princípio das Tensões Efetivas: “Se a tensão 
total num plano aumentar, sem que a pressão 
da água aumente, as forças transmitidas pelas 
partículas nos seus contatos se alteram, as 
posições relativas dos grãos mudam”. 
 
Um exemplo (muito usado) próximo à 
realidade do comportamento do solo é 
descrito pela figura a seguir: 
 
 
A figura demonstra que apesar do peso e a 
coluna d’água exercerem a mesma pressão na 
esponja, somente o peso aplicado deformará a 
esponja, portanto ele exerceu uma pressão 
efetiva e a coluna d’água foi neutra nessa 
ação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capilaridade 
É um processo de movimentação d’água 
contrária à ação gravitacional (ascensão 
capilar). A água se eleva por entre os 
interstícios de pequenas dimensões deixados 
pelas partículas sólidas (vazios ou poros), 
acima do nível d’água. O nível d’água ou 
freático é a superfície em que atua a pressão 
atmosférica e, na Mecânica dos Solos, é 
tomada como origem do referencial, para as 
poro pressões, e no nível freático a 
poropressão é igual a zero. 
Os fenômenos de capilaridade estão 
associados diretamente à tensão superficial, 
sendo a que atua em toda a superfície de um 
líquido, como decorrência da ação da energia 
superficial livre. 
 
 
 
Na figura anterior, tem-se o diagrama de poro 
pressões, verifica-se que graças à ascensão 
capilar a poropressão acima do nível d’água é 
negativa (u < 0). O solo apresenta às vezes 
seus poros interligados e formando 
canalículos, que funcionam como tubos 
capilares. Assim pode-se explicar, dentro da 
massa, a ocorrência de zonas saturadas de 
solos, que estão situadas acima do nível 
d’água. 
Para melhor compreensão do fenômeno da 
capilaridade é possível partir da ideia de que 
poros, entre os grãos dos solos, formam 
canalículos capilares verticais. Um modelo 
físico disso é emergir a ponta de um tubo 
capilar em água. 
ℎ𝑐 =
0,306
𝑑
 
A água subirá até uma “altura de ascensão 
capilar”, tanto maior esta altura quanto 
menor o diâmetro do tubo, tal que a 
componente vertical da força capilar (Fc = 
2.π.r.Ts) seja igual ao peso da coluna d’água 
suspensa. 
Sendo: 
Ts = tensão superficial da água (0,0764 g/cm); 
α = ângulo de contato que dependem do 
fluído e do sólido de contato. 
Portanto, para que ocorra o equilíbrio, temos 
que: 
2π r Ts cos α = π r 2 γ w hc 
Nos solos como estimativa da ascensão 
capilar máxima (α = 0°): 
Onde : 
d= é o diâmetro dos poros. 
Portanto nos solos arenosos e pedregulhosos 
onde os poros são maiores, a altura de 
ascensão capilar na prática está entre 30 cm e 
1m. Já nos solos siltosos e argilosos, onde os 
poros são menores, a altura de ascensão 
capilar chega a dezenas de metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎′ = 𝜎 − (−𝑢) 
𝜎′ = 𝜎 + 𝑢 
A água em contato com o solo também 
tenderá a formar meniscos. Nos pontos de 
contato dos meniscos com os grãos 
evidentemente agirão pressões de contato, 
tendendo a comprimir os grãos. 
Estas pressões de contato (pressões neutras 
negativas) somam-se as tensões totais: 
 
 
 
Fazendo com que a tensão efetiva realmente 
atuante seja maior que a total. 
Esse acréscimo de tensão proporciona um 
acréscimo de resistência conhecido como 
coesão aparente, responsável, por exemplo, 
pela estabilidade de taludes em areia úmida. 
Uma vez eliminada a ação das forças 
capilares (saturação do solo) desaparece este 
ganho de resistência (coesão aparente tende a 
zero). 
 
𝜎 = (𝛾𝑤 𝑥 ℎ1) + (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ2) 
𝑢 = 𝛾𝑤 𝑥 ℎ𝑤 = (𝛾𝑤 𝑥 ℎ1) + (𝛾𝑤 𝑥 ℎ2) 
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 
𝜎′ = (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ2) − (𝛾𝑤 𝑥 ℎ2) 
𝜎′ = ℎ2 (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤) 
𝜎′ = ℎ𝑠 𝑥 (𝛾𝑠𝑢𝑏) 
Solo Saturado 
 
𝜎′ = (𝛾𝑤 𝑥 ℎ1) + (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ2 ) − (𝛾𝑤 𝑥 ℎ1) + (𝛾𝑤 𝑥 ℎ2) 
 
 
 
Como γsub = (γsat − γw) e h2 é a parcela de 
solo, teremos: