MecSolos_Aula05_10NOV2016_v2003

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- Tensões nos Solos, Capilaridade
Professor:
Giuliano BordinTrindade
São José dos Campos, 10 de Novembro de 2016
Mecânica dos Solos
Aula 05
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JULIO DE MESQUITA FILHO”
 Tema para 1º Seminário (17/nov)
 “Classificação dos Solos” – Capítulo 3 (“Aula 3”) do livro Curso Básico de Mecânica 
dos Solos (Carlos Sousa Pinto, 3ª Ed.)
 Tema para 2º Seminário (01/dez)
 “Sistema Solo-Água” , “Sistema Solo-Água-Ar” , “Ensaio de Sedimentação” -
Capítulo1 (“Aula 1”) do livro Curso Básico de Mecânica dos Solos (Carlos Sousa 
Pinto, 3ª Ed.)
 Tema para 3º Seminário (08/dez)
 “Prospecção do Subsolo” – Capítulo 2 (“Aula 2”) do livro Curso Básico de Mecânica 
dos Solos (Carlos Sousa Pinto, 3ª Ed.)
 Aula 05: Teórica (03/11/2016)
 Tensões nos Solos e Capilaridade
 Aula Prática 03 -Turma A (11/11/2016)
 Determinação dos índices de vazios: máximo e mínimo das areias.
Conteúdo
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 DAS, Braja M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 7ª. Ed., 
Cengage, 2012.
 CAPUTO, H. P. Mecânica dos Solos e suas aplicações. 6ª. Ed., 
Rio de Janeiro, LTC Editora.
Bibliografia Complementar – Aula 05
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1. Conceito de Tensões em um meio particulado
Tensões nos Solos e Capilaridade
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• Para a aplicação da Mecânica dos 
Sólidos Deformáveis aos solos, deve-
se partir do conceito de tensões. 
Uma maneira adequada consiste na 
consideração de que os solos são 
constituídos de partículas e que 
forças aplicadas a eles são 
transmitidas de partícula a partícula, 
além das que são suportadas pela 
água dos vazios.
• Diversos grãos transmitirão forças à 
placa, as quais podem ser decompostas 
em normais e tangenciais à superfície da 
placa. Como é impossível desenvolver 
modelos matemáticos com base nas 
inúmeras forças, a sua ação é substituída 
pelo conceito de tensões.
FIG. 5.1 Esquema do contato entre grãos 
para a definição de tensões (Pinto, 2006)
1. Conceito de Tensões em um meio particulado
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.1 Esquema do contato entre grãos 
para a definição de tensões (Pinto, 2006)
• A somatória das componentes normais ao plano, 
dividida pela área total que abrange as partículas 
em que os contatos ocorrem, é definida como 
tensão normal:
• A somatória das forças tangenciais, dividida pela 
área, é referida como tensão cisalhante:
1. Conceito de Tensões em um meio particulado
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.1 Esquema do contato entre grãos 
para a definição de tensões (Pinto, 2006)
• O que se considerou para o contato entre o solo 
e a placa pode ser também assumido como válido 
para qualquer outro plano, como o plano P na 
Fig. 5.1, tendo-se que levar em conta as forças 
transmitidas no interior das partículas 
seccionadas, ou então, segundo superfícies 
onduladas se ajustando aos contatos entre os 
grãos, como a superfície Q.
• Registre-se que as tensões, assim definidas, são 
muito menores do que as tensões que ocorrem 
nos contatos reais entre as partículas. Essas 
chegam a 700 MPa, enquanto que, nos problemas 
de Engenharia de Solos, raramente as tensões 
chegam a 1 MPa. 
2. Tensões devidas ao peso próprio do solo
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.2 Tensões em um plano 
horizontal (Pinto, 2006)
• Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso 
próprio e às cargas aplicadas. Na análise do 
comportamento dos solos, as tensões devidas ao 
peso têm valores consideráveis, e não podem ser 
desconsideradas. 
• Quando a superfície do terreno é horizontal, 
aceita-se, intuitivamente, que a tensão atuante 
num plano horizontal a uma certa profundidade 
seja normal ao plano. Não há tensão de 
cisalhamento nesse plano. 
• Num plano horizontal acima do nível d’água, 
como o plano A mostrado na Fig. 5.2, atua o peso 
de um prisma de terra definido por esse plano. O 
peso do prisma, dividido pela área, indica a 
tensão vertical: 
2. Tensões devidas ao peso próprio do solo
Tensões nos Solos e Capilaridade
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• Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da 
somatória do efeito das diversas camadas. 
• A Figura 5.3, acima, apresenta um diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de 
solo, por hipótese, completamente seco.
• Ex. Aplicação: Calcule a tensão total nos pontos A,B, C e D, indicados no perfil a seguir. Construa o 
diagrama “Tensão total x Profundidade”.
2. Tensões devidas ao peso próprio do solo
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Argila Dura
Areia Compacta
Solo Silto-Arenoso 
18 kN/m³
17,5 kN/m³
gn = 19 kN/m³
-6,5m
-4,8m
-3m
A
B
C
D
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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• Na análise do perfil mostrado na Fig. 5.2, 
considerou-se inicialmente um plano acima do 
nível d’água, onde o solo estava totalmente seco. 
A tensão total no plano B, abaixo do lençol 
freático, situado na profundidade zw, será a 
soma do efeito das camadas superiores.
• A água no interior dos vazios, abaixo do nível 
d’água, estará sob uma pressão que independe da 
porosidade do solo, depende só de sua 
profundidade em relação ao nível freático. No 
plano considerado, a pressão da água, que em 
Mecânica dos Solos é representada pelo símbolo 
u, é:
FIG. 5.2 Tensões em um plano 
horizontal (Pinto, 2006)
• Diante da diferença de natureza das forças atuantes, 
Terzaghi constatou que a tensão normal total num plano 
qualquer deve ser considerada como a soma de duas 
parcelas:
(1) a tensão transmitida pelos contatos entre as 
partículas, por ele chamada de tensão 
efetiva, caracterizada pelo símbolo σ’ ou σ; 
(2) a pressão da água, denominada pressão 
neutra ou poropressão.
• A partir dessa constatação, Terzaghi estabeleceu o 
Princípio das Tensões Efetivas, que pode ser expresso 
em duas partes:
a) a tensão efetiva, para solos saturados, pode ser 
expressa por:
b) todos os efeitos mensuráveis resultantes de 
variações de tensões nos solos, como compressão, 
distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a 
variações de tensões efetivas.
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.2 Tensões em um plano 
horizontal (Pinto, 2006)
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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• A compressão das partículas, individualmente, é totalmente desprezível perante as deformações 
decorrentes dos deslocamentos das partículas, umas em relação às outras. Por esta razão, entende-
se que as deformações nos solos sejam devidas somente a variações de tensões efetivas, que 
correspondem à parcela das tensões referente às forças transmitidas pelas partículas (Fig 5.4)
FIG. 5.4 Deformação no solo como consequência de deslocamento de partículas (Pinto, 2006)
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.5 Simulação para entender o conceito de tensão efetiva (Pinto, 2006)
• O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado com uma esponja cúbica, de 10 cm de aresta, 
colocada num recipiente, como se mostra na Fig. 5.5. 
Situação (a): água até a superfície superior, as tensões resultam de seu peso e da pressão 
da água; ela está em repouso.
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.5 Simulação para entender o conceito de tensão efetiva (Pinto, 2006)
Situação (b): Ao colocar-se sobre a esponja um peso de 10 N (1Kg), a pressão aplicada será de 1 
kPa (10N/0,01m2), e as tensões no interior da esponja serão majoradas nesse mesmo valor. 
Observa-se que a esponja se deforma sob a ação desse peso, expulsando água de seu interior. 
O acréscimo de tensão foi efetivo.
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.5 Simulação para entender o conceito de tensão efetiva (Pinto, 2006)
Situação (c): Se, ao invés de se colocar o peso, o nível d’água fosse elevado em 10 cm, a pressão 
atuante sobre a esponja seria também de 1 kPa (10 kN/m3 × 0,1 m), e as tensões no interiorda 
esponja seriam majoradas nesse mesmo valor, mas a esponja não se deforma. A pressão da água atua 
também nos vazios da esponja e a estrutura sólida não “sente” a alteração das pressões. 
O acréscimo de pressão foi neutro.
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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"O que ocorre é análogo ao que se sente quando se carrega uma criança no colo, dentro de uma piscina, 
partindo-se da parte mais profunda para a mais rasa: tem-se a sensação de que o peso da criança aumenta. 
Na realidade, foi seu peso efetivo que aumentou, pois a pressão da água nos contatos de apoio diminuiu à 
medida que a posição relativa da água baixou.” ( Pinto, 2006)
FIG. 5.5 Simulação para entender o conceito de tensão efetiva (Pinto, 2006)
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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FIG. 5.6 Exemplo de tensões totais, neutras e efetivas no solo (Pinto, 2006)
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Cálculo das tensões efetivas com o peso específico aparente submerso
No exemplo mostrado na Fig. 5.6, o acréscimo de tensão efetiva da cota -3 m até a cota -7 m, é o 
resultado do acréscimo da tensão total, menos o acréscimo da pressão neutra:
Acréscimo da tensão total: 121 kPa – 57 kPa = 64 kPa
Acréscimo de pressão neutra: 60 kPa – 20 kPa = 40 kPa
Acréscimo de tensão efetiva (Δσ): 64 kPa – 20 kPa = 24 kPa
O acréscimo da tensão efetiva também pode ser calculado por meio do peso específico submerso 
do solo, que leva em consideração o empuxo da água:
Acréscimo da tensão efetiva: Δσ = γsub ·Δz = 6 ×4 = 24 kPa, 
onde:
gsub = gn – gw, sendo gw = 10kN/m³, então:
gsub = gn – 10 (em kN/m³)
• Ex. Aplicação: Calcule as tensões totais, neutras e efetivas nos pontos A,B, C e D, indicados no perfil a 
seguir. Construa o diagrama “Tensões x Profundidade”.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Aterro (Argila)
Areia
Solo Alteração 
19 kN/m³
17 kN/m³
gn = 20,5 kN/m³
-5,1m
-3,8m
-2,5m
3. Pressão Neutra e Conceito das Tensões Efetivas
(-1,0m)
A
B
C
D
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
FIG. 5.7 Esquema dos fenômenos relacionados à capilaridade (Pinto, 2006)
Capilaridade: ou ação capilar, é a propriedade física que os fluidos têm de subir ou descer em tubos 
extremamente finos, ou de ‘fluir através de corpos porosos’, causada pela tensão superficial. Essa ação 
pode fazer com que líquidos fluam mesmo contra a força da gravidade.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
FIG. 5.8 Altura de ascensão e pressão d´água 
em um tubo capilar (Pinto, 2006)
• Um bom exemplo do efeito dessas 
propriedades é o comportamento da água em 
tubos capilares. Quando o tubo é colocado 
em contato com a superfície livre da água, 
esta sobe pelo tubo até atingir uma posição de 
equilíbrio. 
• A subida da água resulta do contato vidro-
água-ar e da tensão superficial da água. A 
superfície da água no tubo capilar é curva 
(esférica se o tubo for cilíndrico), e 
intercepta as paredes do tubo com um ângulo 
que depende das propriedades do material do 
tubo. 
• A altura da ascensão capilar pode ser 
determinada igualando-se o peso da água no 
tubo com a resultante da tensão superficial 
que a mantém na posição acima do nível 
d’água livre (vide Fig. 5.8).
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
FIG. 5.8 Altura de ascensão e pressão 
d´água em um tubo capilar (Pinto, 2006)
• O peso da água num tubo com raio r e altura 
de ascensão capilar hc é:
P = π·r2·hc·γw
• Ao considerar-se a tensão superficial T 
atuando em toda a superfície de contato água-
tubo, a força resultante é igual a:
F = 2·π·r·T
• Ao igualar-se as expressões, tem-se:
CONCLUSÃO: A altura de ascensão capilar é, portanto, inversamente proporcional ao raio do tubo. A 
tensão superficial da água, a 20°C, é de 0,073 N/m2. Pela equação acima, conclui-se que, em tubos com 
1 mm de diâmetro, a altura de ascensão é de 3 cm. Para 0,1 mm, 30 cm; etc.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
• Da mesma forma que nos tubos capilares, 
a água nos vazios do solo, na faixa acima 
do lençol freático, com ele comunicada, 
está sob uma pressão abaixo da pressão 
atmosférica. A pressão neutra é 
negativa.
• Conforme o conceito de tensão efetiva, se 
u for negativo, a tensão efetiva será maior 
do que a tensão total. A pressão neutra 
negativa provoca uma maior força nos 
contatos dos grãos e aumenta a tensão 
efetiva que reflete essas forças. O 
fenômeno é semelhante ao que se nota 
quando se quer separar duas placas de 
vidro, havendo uma delgada lâmina d’água 
entre elas. 
FIG 5.9 Tensões no subsolo, considerando as 
tensões capilares (Pinto, 2006)
 Como no caso da resistência das areias, a 
mesma é diretamente proporcional à tensão 
efetiva, a capilaridade confere a esse terreno 
uma sensível resistência.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
• Quando um solo seco é colocado em contato com a água, 
esta é sugada para o interior do solo. A altura que a água 
atingirá no interior do solo depende do diâmetro dos 
vazios. Existe uma altura máxima de ascensão capilar, 
indicada pelo ponto A na Fig. 5.10, que depende da 
ordem de grandeza dos vazios, a qual, por sua vez, 
depende do tamanho das partículas. Essa altura é variável 
com o tipo de solo (TAB 5.1).
• Os vazios do solo são de dimensões muito irregulares e, 
certamente, durante o processo de ascensão, bolhas de ar 
ficam enclausuradas no interior do solo. Até uma certa 
altura indicada pelo ponto B, o grau de saturação é 
aproximadamente constante, ainda que não seja atingida 
total saturação. FIG. 5.10 Perfis de ascensão capilar 
relacionados ao histórico do nível 
d’água (Pinto, 2006)
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
• Por outro lado, um solo que esteja originalmente abaixo 
do nível d’água e totalmente saturado. Se o nível for 
rebaixado, a água dos vazios tenderá a descer. A essa 
tendência, contrapõe-se a tensão superficial, formando 
meniscos capilares. Se o nível d’água baixar mais do que a 
altura de ascensão capilar correspondente (mais do que a 
tensão superficial é capaz de sustentar), a coluna de água 
se rompe, e parte da água, acima dessa cota, fica nos 
contatos entre as partículas. 
• Ao fixar-se a cota d’água no nível inferior indicado, até 
uma certa altura (ponto C), o solo permanecerá saturado. 
Do ponto C ao ponto D, a água estará em canais 
contínuos comunicados com o lençol freático. Acima do 
ponto D, a água retida nos contatos entre os grãos não 
constitui mais um filme contínuo de água.
FIG. 5.10 Perfis de ascensão capilar 
relacionados ao histórico do nível 
d’água (Pinto, 2006)
Tensões nos Solos e Capilaridade
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4. Ação da Água Capilar nos Solos
TAB 5.1 Exemplos de ascensões capilares de acordo 
com o tipo de solo (DAS, 2010)
TAB. 5.1
FIG. 5.10 Perfis de ascensão 
capilar relacionados ao histórico 
do nível d’água (Pinto, 2006)
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Ex. Aplicação
Um perfil de solo é apresentado abaixo. Dados: H1 =2,0m, H2 = 1,80m, H3 = 3,2m.
Trace o gráfico da variação de s, u e s´ em função da profundidade.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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PRINCIPAIS OBSERVAÇÕES SOBRE CONCEITO DAS TENSÕES EFETIVAS
1. A tensão efetiva é responsável pelo comportamento mecânico do solo, e só mediante uma análise de 
tensões efetivas se consegue estudar cientificamente os fenômenos de resistência e deformação dos 
solos. Deve-se notar que a pressão neutra, até aqui considerada, é a pressão da água provocada pela 
posição do solo em relação ao nível d’água (p.ex. percolação de água pelo solo também interfere nas 
pressões neutras e, consequentemente, nas tensões efetivas, será visto mais adiante).
2. O Princípio das Tensões Efetivas é plenamente justificado por exemplos como os apresentados. Só foi 
formulado porTerzaghi após intensa verificação experimental com solos e outros materiais, pela qual 
ficou evidenciado que certos aspectos do comportamento do solo, notadamente a deformabilidade e a 
resistência, dependem das variações da tensão efetiva. Ainda assim, o Princípio das Tensões 
Efetivas deve ser considerado somente como um modelo que justifica o 
comportamento dos solos em muitas e importantes situações.
3. A primeira parte do princípio (σ’ = σ − u) é plenamente correta. A segunda parte não leva em 
consideração o comportamento viscoso das argilas, que se manifesta em deformações sem variação das 
tensões efetivas, como no adensamento secundário, e que influencia certos aspectos do 
comportamento, como a dependência da resistência não drenada da velocidade de carregamento.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Exercício 5.1
Um terreno é constituído de uma camada de areia fina e fofa, com γn = 17 kN/m3, com 3 m de 
espessura, acima de uma camada de areia grossa compacta, com γn = 19 kN/m3 e espessura de 4 m, 
apoiada sobre um solo de alteração de rocha, como se mostra na Fig. 5.12. O nível d’água encontra-se a 
1 m de profundidade. Calcule as tensões verticais no contato entre a areia grossa e o solo de alteração, a 
7 m de profundidade.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Exercício 5.2 
No terreno do Exercício 5.1, se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota + 2 m acima 
do terreno, quais seriam as tensões no contato entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha? 
Compare os resultados.
Exercício 5.3 
Recalcule as tensões efetivas dos Exercícios 5.1 e 5.2, com os pesos específicos submersos.
Exercício 5.4 
No terreno da Fig. 5.12, determine as tensões na profundidade de 0,5 m. Considere que a areia está 
saturada por capilaridade.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Exercício 5.5 
Nos exercícios anteriores, admitiu-se que a areia superficial tivesse, acima do nível d’água, um peso 
específico natural igual ao seu peso específico abaixo do nível d’água, o que é possível, pois, em virtude 
da capilaridade, ela poderia estar saturada. Se isto não estiver ocorrendo, e o grau de saturação for de 
85%, como se alterariam os resultados, considerando-se que o valor de 17 kN/m3 se refira ao solo 
saturado?
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Exercício 5.6 
Duas caixas cúbicas com 1 m de aresta foram totalmente preenchidas com pedregulho grosso, cujo peso 
específico dos grãos é de 26,5 kN/m3. Na primeira caixa, o pedregulho foi colocado de maneira 
compacta, e coube um peso de 19,5 kN. Na segunda, foram colocados 17,5 kN, com o pedregulho no 
estado fofo. A seguir, as duas caixas foram preenchidas com água até a metade de sua altura (0,5 m). 
Pergunta-se: (a) De quanto aumentou o peso específico natural do pedregulho submerso em relação ao 
pedregulho seco?; (b) Que quantidade de água foi empregada em cada caso?; (c) Quais as tensões totais e 
efetivas no fundo da caixa antes de ser colocada água?; (d) Qual a pressão neutra no fundo da caixa, 
quando a água foi acrescentada?; (e) Quais as tensões totais e efetivas no fundo da caixa após a colocação 
da água? Compare os resultados de cada item para as caixas com pedregulho compacto e fofo.
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Exercício 5.7
Referente à Figura 5.13:
Calcular s, u e s´ nos pontos A, B, C, e D e 
traçar os gráficos de variação de tensões em
função da profundidade para as 5 condições
abaixo: 
Figura 5.13
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Tensões nos Solos e Capilaridade
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Exercício 5.8
Refer to the soil profile shown in Figure 5.14.
a) Calculate the variation of s, u, and s with depth.
b) If the water table rises to the top of the ground surface, what is the change in the effective stress at the 
bottom of the clay layer?
c) How many meters must the groundwater table rise to decrease the effective stress by 15 kN/m2 at 
the bottom of the clay layer?
Figure 5.14
FIM AULA 05
Obrigado!
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