GPS e a Teoria da Relatividade

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GPS e a Teoria da 
Relatividade
Prof. Felipe Mondaini
Qual a conexão entre Albert Einstein e o dia-a-dia de 
um taxista?
• As aplicações do GPS ( Global Position System) são das mais diversas e é inegável
sua importância nos mais diferentes campos.
• Porém, por qual motivo esse sistema é tido como uma das confirmações da Teoria
da Relatividade?
• Por qual motivo o sistema está no foco de disputas geopolíticas?
• Antes de mais nada, do que se trata a Teoria da Relatividade?
• A Mecânica Newtoniana é sem dúvida uma das teorias mais bem fundamentadas
da Física.
• Sua verificação se deu em diferentes campos do conhecimento e 
permaneceu inabalada até o final do séc. XIX. 
As Falhas da Mecânica Newtoniana
Física no final do século XIX:
Esse sentimento de que a Física era capaz de explicar os fenômenos
existentes era reforçada pela bem sucedida teoria eletromagnética de
Maxwell, porém estas medidas “mais precisas” revelaram novos
desafios.
“ There is nothing new to be
discovered in physics now. All
that remains is more precise 
measurements”. 
Tradução livre: “ Não há nada novo a ser descoberto
em Física agora. Tudo o que resta são medidas mais
precisas”
A Física no século XIX pode ser dividida da seguinte forma:
Sistemas
• Pontuais (centro de massa,
corpos celestes, etc);
• Extensos e Contínuos;
• Rígidos;
• Fluidos;
• Ondas.
Fenômenos
• Mecânicos
• Ondulatórios
• Térmicos
• Eletromagnéticos
• Ópticos
O problema fundamental da Mec. Clássica é obter a trajetória de uma
partícula, ou um sistema de partículas, submetida a forças conhecidas.
As Falhas da Mecânica Newtoniana
No entanto, uma série de falhas da teoria clássica começaram a surgir:
1. As equações de Maxwell prevêem que a velocidade da luz deve
ser a mesma (constante) para todos os referenciais inerciais →
incompatível com a mec. clássica → transformada de Galileu.
2. A equação de gravitação de Newton diz que uma massa 𝑚 em
qualquer ponto do universo influencia instantaneamente o
movimento de qualquer outra massa.
3. Comportamento de “objetos muito pequenos”: átomos, moléculas
e sua interação com a radiação eletromagnética: Estabilidade do
átomo, espectros atômicos, efeito fotoelétrico e difração de
elétrons.
Tais problemas deram origem a Relatividade e Mecânica Quântica.
As Falhas da Mecânica Newtoniana
Einstein e seu Ano Miraculoso
1905 não foi só um ano marcante para Einstein, mas talvez 
tenha mudado a humanidade.
1. “Sobre um ponto de vista heurístico concernente à geração e
transformação da luz” – Efeito fotoelétrico
2. “Sobre uma nova determinação das dimensões moleculares” –
Determinação do tamanho exato de átomos.
3. “Sobre o movimento de partículas suspensas em fluidos em repouso,
como postulado pela teoria molecular do calor” – Trata do movimento
Browniano largamente utilizado em modelos de passeio aleatório.
4. “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento” – Regundo
Einstein, apenas um esboço grosseiro do que viria a ser a Relatividade
Restrita.
5. “A inércia de um corpo depende de sua energia?” – Einstein propõe sua
famosa equação 𝐸 = 𝑚𝑐2.
5 artigos foram publicados em 1905 e que viriam a mudar radicalmente a Física:
Einstein e seu Ano Miraculoso
• Para o nosso curso os dois últimos artigos é que possuem maior
relevância por tratarem da Relatividade.
• Einstein recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1921 pelo seu
trabalho do efeito fotoelétrico.
Einstein e seu Ano Miraculoso
- Obrigado! Resolvi completamente o
problema. Uma análise do conceito de tempo
é a solução.
No dia anterior, Albert Einstein (1879-
1955) tinha discutido com Besso cada detalhe
de uma questão que o perseguia há tempos.
Seis semanas depois, enviaria um manuscrito
para a prestigiosa revista Annalen der Physik,
estabelecendo a relatividade especial e
unificando duas áreas da Física: a mecânica e
a eletrodinâmica.”
Trecho extraído de Física na Escola, v. 6, n. 1, 2005.
Einstein e seu amigo Besso
Einstein e seu Ano Miraculoso
“Após uma noite de reflexões intensas, um empregado de 3a classe do
escritório de patentes, que mal completara 26 anos, agradece a seu amigo
Michele Besso (1873-1955):
1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em
todos os referenciais inerciais.
Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do
Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer
referencial inercial.
2. Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo
tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial,
independentemente da velocidade da fonte de luz.
Os Postulados da Relatividade
• O segundo postulado, da constância da luz, é que possui consequências
severas a tudo que conhecemos a respeito de movimento.
Vamos fazer o seguinte exercício mental:
Pela composição de velocidades de Galileu vimos o conceito de
velocidades relativas, ou seja, a velocidade de um corpo depende da
velocidade que aquele referencial possui em relação ao que está
analisando o movimento. Se estivermos falando de dois objetos que
emitem luz no vácuo, porém movimentam-se um em relação ao outro não
deveríamos medir velocidades diferentes para a luz?
• Pois é... pensando por meio das Transformações de Galileu, sim! Porém, o
conceito de constância da velocidade da luz no vácuo implica em mudanças
na maneira como medimos grandezas.
Os Postulados da Relatividade
E aqui que o tema estudado e o GPS se encontram:
• Na Relatividade a medição para objetos que movem-se a uma
velocidade próxima a da luz precisou ser revista, pois bem esta
comunicação está presente nos satélites utilizados no sistema.
• São 24 satélites que compõem o sistema controlado pelos EUA. Tais
satélites por meio de um sistema de triangulação conseguem precisar o 
posicionamento do portador de um sistema GPS.
• E onde entra a Relatividade? A medida de posição é feita por meio da 
medição do tempo entre um emissor e receptor, porém como as 
velocidades são elevadas se faz necessária uma correção relativística.
• Se tal correção não for levada em consideração o erro seria de alguns Km, 
portanto ineficaz.
• E isto ocorre devido a Dilatação e Contração do Tempo para objetos que 
movem-se a velocidades muito elevadas.