RELATÓRIO SOBRE PLANO INCLINADO COMPLETO KERSTING III

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CET095 _ Física Geral e Experimental I
PLANO INCLINADO COMPLETO KERSTING III
Cruz das Almas - BA
MAIO – 2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CET095 _ Física Geral e Experimental I
DISCENTES:
 WANDERSON SANTANA SANTOS
TURMA: P09
PLANO INCLINADO COMPLETO KERSTING III
Relatório de experimento realizado no dia 07 de maio de 2019 e apresentado à disciplina de Física Geral e Experimental I para a turma T11 do Curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas como avaliação de aprendizagem.
Prof. André Luiz Moura Britto.
Cruz das Almas - BA
MAIO – 2019
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3
1.1 Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) ..................................................... 3
1.1.1 Descrição ........................................................................................... 3
1.1.2 Função Horaria do M.R.U. ................................................................ 3
1.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) ........................ 4 
1.2.1 Descrição ........................................................................................... 4
1.2.2 Função velocidade do M.R.U.V. ....................................................... 4
1.3 Objetivo ......................................................................................................... 4 
2. 
Materiais Utilizados ................................................................................... 8
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................ 8
4.1. Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) .................................................. 8
4.1.1 Parte 1 ............................................................................................... 8
4.1.2 Parte 2 ............................................................................................... 8
4.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) ........................... 9
4.2.1 Parte 1 ................................................................................................ 9
5. RESULTADOS E DISCURSÃO .......................................................................... 10
5.1. Estado do M.R.U. ..................................................,,,,,,,,,,,,,..................... 10
5.1.1 tratamento de dados M.R.U. ......................................................... 11
5.2. Estado do M.R.U.V. .................................................................................... 13
5.2.1 tratamento de dados M.R.U.V. ..................................................... 14
6. ANÁLISE E CONCLUSÕES ............................................................................. 16
7. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 17
9. ANEXOS ............................................................................................................... 18
1. INTRODUÇÃO
A aula pratica teve como objetivo o estudo do movimento retilíneo uniforme e o movimento retilíneo uniformemente variado; tendo como proposito a utilização do plano inclinado completo Kersting III para a análise dos movimentos. O experimento consiste primeiramente em coletar as medições de tempo para determinadas posições da esfera, pois embora seja um experimento bastante simples que não fornece um resultado muito preciso, este permite uma avaliação aproximada do tempo. Foram calculadas as médias, desvio padrão e velocidades médias, utilizando o tempo cronometrado e a posição; depois foi realizada as analises para exposições em gráficos.
1.1 Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.)
1.1.1 Descrição:
Movimentos que possuem velocidade escalar instantânea constante (não-linear) são chamados: Movimentos Retilíneos Uniformes. Imediatamente que a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes , ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.
V = Vm = ΔS/Δt = constante (≠ 0).
Daí decorre que, no Movimento Retilíneo Uniforme, o móvel percorre distâncias iguais, em intervalos de tempo iguais.
1.1.2 Função Horaria do M.R.U.:
 	No M.R.U, a velocidade escalar instantânea é constante e coincide com a velocidade escalar media qualquer que seja o intervalo de tempo. Portanto, de:
V = ΔS/Δt
Sabendo que, para haver o movimento, as duas constantes (variação de espaço e variação de tempo) são diferentes de zero.
Variação de espaço (ΔS): diferença entre a posição ocupada pelo objeto no instante final (Sf) de observação e no instante inicial (Si).
ΔS= Sf − Si
Variação de tempo (Δt): diferença entre o instante final (tf) de observação e no instante inicial (ti).
Δt = tf – ti
Se pegarmos a relação da velocidade:
V = ΔS/Δt
E a colocarmos em outro formato, levando em conta as variações de espaço e tempo, temos:
V = S – Si / t−ti
Considerando ti, tempo inicial, como zero:
		S= Si + v.t
Eis a função horária do espaço chamada assim pois, sabendo a velocidade e a posição inicial de um corpo, podemos prever sua posição final ao longo do tempo.
1.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
1.2.1 Descrição:
O movimento retilíneo uniformemente variado demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O Movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante . Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.
1.2.2 Função velocidade no M.R.U.V.:
Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.
α = αm= ΔS/Δt α = v – vi / t−ti
· Δv: Variação de velocidade;
· Δt: Variação de tempo;
· αm: aceleração média;
Com t0=0s, segue: a=V-V0/t. Isolando V, temos:
V=V0+at
Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.
S=So+Vot+at2/2
A fórmula acima constitui uma função horária do M.R.U.V, quadrática (2ºgrau).
Se substituirmos a equação V=vo+at na equação S=So+Vot+at2/2, teremos a equação de Torricelli
V2=v02+2αΔs
1.3 Objetivo
Estudar o movimento através de uma esfera metálica no interior de um tubo inclinado em relação ao tempo, assim determinar a media, o desvio padrão, além da velocidade media através de medições de deslocamento e intervalos de tempo.
2 METODOLOGIA
2.1	 Materiais Utilizados 
· Plano inclinado kersting.
· Esfera de aço.
· Imã.
· Cronômetro.
· Fita adesiva.
· Papel retangular.
· Tubo lacrado contendo óleo, uma esfera de aço e bolha.
2.2 Procedimento Experimento
Inicialmente foram feitos as tabelas para o movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente variado, contendo o intervalo de tempo, a velocidade media, posição final, posição inicial, deslocamento e espaço percorrido que seriam obtidas nos dois estados do experimento.
2.2.1 Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.)
2.2.1.1 Parte 1
O plano inclinado foi elevado a 15º acima da horizontal e com ajuda do imã posicionamos a esfera de aço na marca x0 = 0mm. A esfera foi liberada e o cronometro disparado ao mesmo instante, parando apenas quando a mesma alcançasse a marca x1 = 100mm e feita a anotação na tabela (anexo) que pedia a ocupação do móvel e o tempo transcorrido, sendo realizado três vezes. Esse procedimento foi repetido para os instantes x2 = 200mm, x3 = 300mm e x4 = 400mm. 
Após o concluir as anotações, foi calculada a velocidade media de cada um dos percursos, considerando a propagação de erro do instrumento e do plano inclinado kersting.
2.2.1.2 Parte 2
O plano foi inclinado fazendo com que a bolha de ar vá para a posição x0 = 400mm.No mesmo instante em que o plano for apoiado novamente na mesa o cronômetro vai ser acionado e interrompido quando a bolha de ar alcançar o instante x0 = 0mm, o tempo obtido foi adicionado a tabela (anexo), foi realizado mais duas vezes.
Logo após, a esfera de aço foi posicionada no instante x0 = 0mm e mantida com a ajuda do imã e com a bolha foi feito o mesmo procedimento anterior. Ao mesmo tempo em que o plano tocou a mesa, foi liberado a esfera, a bolha de ar e cronômetro, sendo parado no instante em que os dois se encontram.
2.2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
2.2.2.1 Parte 1
O plano foi inclinado a 2º, sendo fixado o papel retangular sobre a escala lateral para indicar a posição inicial x0. Na rampa foi fixado mais quatro retângulos de papel nas posições x1, x2, x3, x4, com distância de 10m entre si, a partir do x0. Apos abandonar o móvel da posição x0 e cronometrar o tempo necessário para que a esfera chegue na posição x4, repetindo mais quatro vezes e anotando na tabela referente ao intervalo de tempo, posição e a velocidade media da esfera. O mesmo procedimento é realizado para encontrar os ∆tn,m para cada ∆xn,m.
3 RESULTADOS E DISCURSÃO 
3.2 Estado do M.R.U.
	Posição Ocupada
	Espaço Percorrido (mm)
e= 0,5 mm
	Intervalo de tempo (s)
e=0,01 s
	Velocidade Média (mm/s)
Δp= 5,431 mm
	Xo= 0 mm
	Δxn= xn – xo ± e
	Δtn= tn – to ± e
	Vn= Δxn / Δtn ± Δp
	X1= 100
	Δx1= 100
	Δt1= 1,34
	V1= 74,63
	X2= 200
	Δx2= 200
	Δt2= 3,15
	V2= 63,49
	X3= 300
	Δx3= 300
	Δt3= 4,78
	V3= 62,76=
	X4= 400
	Δx4= 400
	Δt4= 6,59
	V4= 60,69
Tabela 3.1
e: erro;
 = média das velocidades;
Fórmula:
1.0
Δp= desvio padrão;
Fórmula:
 1.1
	Medida
	Tempo ± e (s)
e = 0,01 s
	Velocidade ± Δp (mm/s)
Δp = 5,431 mm/s
	1
	Δt1= 4,00
	V1= -100
	2
	Δt2= 5,00
	V2= -80
	3
	Δt3= 5,25
	V3= -76,19
	Média
	Δt= 4,75
	 = -85,39
Tabela 3.2
3.2.1 Tratamento de dados M.R.U.
1. Utilizando os valores de “x” e “t” da Tabela 3.1, construa o gráfico x(t) x t do MRU;
· Como você denomina a figura geométrica obtida no gráfico de versus?
Reta crescente.
· Este gráfico é característico de um MRU? Justifique:
Sim, pois a curva do gráfico é uma reta que representa a velocidade e, esta velocidade é constante o que caracteriza o MRU.
1. Utilizando os valores de “v” e “t” da Tabela 3.2, construa o gráfico v(t) x t do MRU.
· Como você denomina a figura geométrica obtida no gráfico de v x t?
Reta constante.
· Este gráfico é característico de um MRU? Justifique:
Sim, pois a reta que indica a velocidade não possui variações.
· O que representa fisicamente a declividade da reta no gráfico v x t?
Que a velocidade é um valor constante, sendo assim sua inclinação é zero, tendo em vista que a derivada de uma constante é zero.
· Variação do tempo.
1. A função horária de um MRU é x(t)= xo + vt. Calcule a velocidade média da esfera e escreva a função horária do movimento que ela efetua;
x(t) = xo + 65,39t
1. Empregando a função horária, calcule a posição da esfera após 10 s de movimento;
x(10) = xo + 65,39 . 10
x(10) = 0 + 653,90
x(10) = 653,90 mm
1. Arraste a esfera até a posição xo = 0mm. Libere a esfera e ligue o cronômetro. Anote a posição da esfera após terem transcorrido 10s.
· Esta posição coincide com o valor calculado?
1. Com os dados da Tabela 3.1:
· Escreva a função horária do movimento da bolha de ar;
x(t) = 400 - 85,39t
· Resolva o sistema de equações formado pelas funções horárias da esfera e da bolha;
x(t) = 65,39t
x(t) = 400 – 85,39t
Multiplicando a primeira equação por (-1) e explicitando t temos:
0 = 400 – 150,78t x(2,65) = 65,39 . (2,65)
- 400 = - 150,78t x(2,65) = 173,28 mm
t = 2,65 s 
· Qual o significado da solução deste sistema de equação?
O sistema nos dá a posição e o tempo de encontro da esfera e da bolha de ar.
· 173,28 mm em 2,65 s.
1. A partir do resultado observado no item 7 compare sua com o resultado algébrico obtido anteriormente. Discuta os resultados.
Por causa dos erros associados que estão presentes na medição só é possível encontras valores aproximados para o tempo e para a posição no ponto de encontro.
Medição Algebricamente
Posição (x) = 170 mm 173, 28 mm
Tempo (s) = 3,15 s 2,65 s
1. Utilizando os dados das Tabelas 3.1 e 3.2 trace em um mesmo par de eixos, os gráficos das funções horárias da esfera e da bolha;
· Qual o significado físico das coordenadas do cruzamento das duas retas representativas do movimento?
Este ponto informa a posição e o instante do cruzamento da bolha e da esfera.
3.3 Estado do M.R.U.V.
	Posição Inicial (mm)± erro= 0,5 mm 
	Posição Final (mm) ± erro= 0,5 mm 
	Deslocamento (mm) ± erro= 0,5 mm 
	X0 = 0
	X1 = 100
	Δx1 = x1 – x0 = 100
	X1 = 100 
	X2 = 200
	Δx2 = x2 – x1 = 100
	X2 = 200
	X3 = 300
	Δx3 = x3 – x2 = 100
	X3= 300
	X4 = 400
	Δx4 = x4 – x3 = 100
Tabela 3.3
	Numero da Medida
	Δx0,4 = x4 – x0 (mm)± erro= 0,5 mm 
	Δt0,4 = t4 – t0 (s) ± erro= 0,01 s
	Δx0,4 / Δt0,4 (mm/s) ± erro= 9,00
	1
	400
	2,00
	200,00
	2
	400
	2,00
	200,00
	3
	400
	2,25
	177,77
	4
	400
	2,09
	191,38
	5
	400
	2,19
	182,64
	Média das Medidas
	400
	2,106
	
Tabela 3.4
3.3.1 Tratamento de dados do M.R.U.V.
1. De acordo com a observação, classifique o movimento do móvel;
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.
1. Com os dados da Tabela 3.4 explique os ignificado físico da razão Δx0,4/Δt0,4;
	
	1º intervalo
	2º intervalo
	3º intervalo
	4º intervalo
	Velocidade Média
	76,34 
	130,72
	167,60
	189,57
Tabela 3.6
1. Faça um gráfico de v x t das velocidades médias obtidas em cada intervalo;
· Classifique o movimento realizado em função do comportamento das velocidades médias. 
É um MRUV.
· Como é denominada na física a grandeza que informa de quanto varia a velocidade de um móvel na unidade de tempo? Qual deve ser a unidade dessa grandeza no SI? Por que?
Aceleração. A unidade no SI é o m/s² como sabemos que a unidade de medida da velocidade é o m/s e a unidade de tempo é o segundo temos que .
1. Como os dados da Tabela, faça o gráfico de X x t do MUV em questão;
· Como é denominada a curva obtida neste gráfico?
Parábola;
· Qual é o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva do gráfico X x t?
A tangente indica a velocidade em determinado instante ou posição, sendo que a velocidade é a derivada da posição e a aceleração a derivada da velocidade.
· Trace algumas tangentes à curva obtida e verifique o que acontece com a velocidade à medida que o tempo passa.
A velocidade aumenta.
1. Sabendo que no MUV a posição e a velocidade variam segundo as expressões x(t) = x0 + Vot + e v(t) = v0 + at respectivamente, determine as funções horárias da posição e da velocidade para o movimento realizado neste experimento.
1. Que mudanças ocorrem no comportamento do móvel se a inclinação do ângulo fosse aumentada?
A velocidade aumentaria assim como a sua taxa de variação.
 
6. CONCLUSÕES
Tendo como objetivo investigar o movimento em função do tempo, a velocidade e aceleração, percebe-se que quanto menor a distância, menor é a velocidade; quanto maior a distância ,maior é a velocidade , e isso se da devido a inclinação do plano pois com o aumento de sua inclinação o objeto tenderá a um aumento de velocidade em menor tempo devido está sofrendo a aceleração da gravidade.
7. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
HALLIDEY, D., RESNICK, R., WALTER J.; Fundamentos da Física. 8ª Edição. Rio de Janeiro: Editora AS, 2008. Vol. 2.
TOLEDO, P., NICOLAU G.; Física Básica. 2ª edição. São Paulo: Atual editora. 2004. Vol. Único.																							
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