1ª Lista de exercícios ARA0044

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Lista de exercícios como reforço acadêmico para fixação do aprendizado na disciplina 
ARA0044 Eletricidade e Magnetismo. 
Observações: 
1. As questões já estão com as respostas selecionadas, façam as questões para conferir os resultados. 
2. Não se baseiem SOMENTE nesta lista para estudar para a AV-1, estudem os exercícios dados em aula, são 
obrigatórios. 
3. Quaisquer dúvidas me procurem. 
 
Aula 1 Questão 1: 
Um elétron, de carga elétrica 𝑞 = −1,602 × 10−19𝐶, desloca-se 50 cm, de a para 
b, em um acelerador de partículas, ao longo de um trecho linear do acelerador, na 
presença de um campo elétrico uniforme de módulo 1,5 × 107𝑁/𝐶. Calcule o 
módulo da força que age sobre essa partícula. 
Alternativas: 
A) |𝐹|⃗⃗⃗⃗ = −2,4 × 10−12𝑁 
B) |𝐹|⃗⃗⃗⃗ = 1,5 × 107𝑁/𝐶 
C) |𝐹|⃗⃗⃗⃗ = −1,602 × 10−19𝐶 
D) |𝐹|⃗⃗⃗⃗ = 50 𝑐𝑚 
E) |𝐹|⃗⃗⃗⃗ = −1,2 × 10−12𝑁 
 
Aula 1 Questão 2: 
Uma carga positiva, 𝑞1 = 4𝑛𝐶, foi posicionada na origem de um sistema 
coordenado xy. Outra carga positiva, 𝑞2 = 12𝑛𝐶, foi posicionada no ponto (4,4) 
desse plano cartesiano. Calcule o vetor força de Coulomb resultante sobre uma 
terceira carga elétrica negativa, 𝑞3 = −2𝑛𝐶, localizada no ponto (2,2) no mesmo 
plano cartesiano. As unidades de comprimento estão em metros. 
Alternativas: 
A) 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = (12,75 𝑛𝑁)�̂� + (12,75 𝑛𝑁) 𝑗̂ 
B) 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = (12,75 𝑛𝑁) + (12,75 𝑛𝑁) 
C) 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = (12,75 𝑁)�̂� + (12,75 𝑁) 𝑗̂ 
D) 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = (12,75 𝑛𝑁)�̂� 
E) 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = (25,50 𝑛𝑁) 
 
Aula 2 Questão 1: 
Duas cargas elétricas, 𝑞1 = 12𝑛𝐶 e 𝑞2 = −12𝑛𝐶, alinhadas na direção dos x, 
estando a carga positiva na origem x = 0 e a carga negativa em x =10 cm, compõem 
um dipolo elétrico. Calcule o vetor Campo Elétrico num ponto P = (5, 12)cm, do 
plano xy, localizado perpendicularmente à linha que conecta as cargas, e 
equidistante da carga positiva e da carga negativa. 
Alternativas: 
A) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = 0 
B) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = 4,9 × 10
3N/C (�̂� + 𝑗̂) 
C) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = 4,9 × 10
3N/C 𝑗̂ 
D) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = 4,9 × 10
3 N/C �̂� 
E) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = 4,9 × 10
3N/C 
 
Aula 2 Questão 2: 
Uma carga positiva, 𝑞1 = 4𝑛𝐶, foi posicionada na origem de um sistema 
coordenado xy. Outra carga positiva, 𝑞2 = 12𝑛𝐶, foi posicionada no ponto (4,4) 
desse plano cartesiano. Calcule o Campo Eletrostático resultante que atua sobre 
uma terceira carga elétrica negativa, 𝑞3 = −2𝑛𝐶, localizada no ponto (2,2) no 
mesmo plano cartesiano. As unidades de comprimento estão em metros. 
 
Alternativas: 
A) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = (12,75 𝑁) �̂� + (12,75 𝑁) 𝑗̂ 
B) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = (−6,37 𝑁/𝐶) + (−6,37 𝑁/𝐶) 
C) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = (−6.37 𝑁/𝐶) �̂� + (−6,37 𝑁/𝐶) 𝑗̂ 
D) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = (−12,74 𝑁/𝐶) 
E) 𝐸𝑅⃗⃗ ⃗⃗ = (−25,48 𝑁/𝐶) 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 3 Questão 1: 
Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos x. q1 na origem, q2 em x=3m e q3 em 
x=6m. Calcule o potencial elétrico total no ponto x=0 e y=3m, se q1= q3 = - q2 = 2C. 
Considere 𝑘 ≈ 9. 109 
𝑁.𝑚2 
𝐶2
. 
 
Alternativas: 
A) 𝑉(𝑃) = 9,0 × 109 Volts 
B) 𝑉(𝑃) = 4,44 × 109 Volts 
C) 𝑉(𝑃) = 7,56 × 109 Volts 
D) 𝑉(𝑃) = 12,93 × 109 Volts 
E) 𝑉(𝑃) = 6,56 × 109 Volts 
 
Aula 3 Questão 2: 
Três cargas eletrostáticas positivas de 2𝜇𝐶, cada, estão nos vértices de um 
quadrado com 3m de aresta. Qual é o potencial elétrico medido no vértice vazio? 
 
Alternativas: 
A) 𝑉(𝑃) = 9,0 × 109 V 
B) 𝑉(𝑃) = 9,0 × 109 V 
C) 𝑉(𝑃) = 1,62 × 104 V 
D) 𝑉(𝑃) = 12,93 × 104 V 
E) 𝑉(𝑃) = 7,56 × 109 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 4 Questão 1: 
Um disco plano, homogeneamente carregado, de raio 𝑅 muito grande, consegue 
sustentar verticalmente uma partícula carregada, de carga elétrica 𝑞 = 10𝜇𝐶 e 
massa 2𝑔. Considere o limite do raio infinito, 𝑅 → ∞, quando comparado à 
distância da partícula ao disco. Se a constante de Coulomb é 𝑘 = 9 × 109𝑁.𝑚2/𝐶2 
e a aceleração da gravidade local, em módulo, é 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2, calcule, 
aproximadamente, a densidade superficial de cargas, 𝜎, do disco, nesse limite. 
 
Alternativas: 
A) 𝜎 = 3,47 × 10−4𝐶/𝑚2 
B) 𝜎 = 3,47 × 10−5𝐶/𝑚2 
C) 𝜎 = 3,47 × 10−6𝐶/𝑚2 
D) 𝜎 = 3,47 × 10−7𝐶/𝑚2 
E) 𝜎 = 3,47 × 10−8𝐶/𝑚2 
 
Aula 4 Questão 2: 
Considere novamente um disco homogeneamente carregado, com densidade 
superficial de cargas, 𝜎, que pode ser construído como uma sucessão de anéis 
concêntricos, fazendo o raio dos anéis variar desde a origem até o raio 𝑅. Calcule o 
módulo do campo elétrico desse disco, num ponto P ao longo do seu eixo axial, 𝑧. 
Com esse vetor campo elétrico obtido, faça seu raio 𝑅 tender a infinito e responda: 
Qual é o módulo do campo elétrico gerado por esse plano homogeneamente 
carregado, com densidade superficial de cargas e com dimensão infinita? Um plano 
infinito. 
 
Alternativas: 
A) |𝐸(𝑝)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = ∞ 
B) |𝐸(𝑝)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = (2𝜋𝑘𝜎 𝑧) 
C) |𝐸(𝑝)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = (2𝜋𝑘𝜎) 
D) |𝐸(𝑝)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = 0 
E) |𝐸(𝑝)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = (2𝜋𝑘 𝑧) 
 
 
Aula 5 Questão 1: 
Considere um disco plano de raio igual a 10 cm, que é atravessado por linhas de 
campo elétrico de intensidade igual a 2,0 × 103𝑁/𝐶, de tal modo que o vetor 
normal do disco, �̂�, forma um ângulo de 30o com a direção e sentido positivo do 
campo elétrico. Qual é o fluxo de campo elétrico através desse disco? 
Alternativas: 
A) 
𝛷 = 63 𝑁.
𝑚2
𝐶
 
B) 
𝛷 = 54,4 𝑁.
𝑚2
𝐶
 
C) 𝛷 = 0 
D) 
𝛷 = 20 𝑁.
𝑚2
𝐶
 
E) 
𝛷 = 17,32 𝑁.
𝑚2
𝐶
 
 
Aula 5 Questão 2: 
Uma carga elétrica puntiforme, 𝑞, está suspensa por fios não-condutores e 
localizada no interior de um cubo de arestas 𝐿. Calcule o fluxo de campo elétrico 
que atravessa somente uma das faces do cubo. O meio é o vácuo. 
Alternativas: 
A) 
Φ =
1
6
q/ϵ0 
B) Φ = q/ϵ0 
C) Φ = 6q/ϵ0 
D) Φ = qL2/ϵ0 
E) Φ = 6qL2/ϵ0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 6 Questão 1: 
Considere uma casca esférica de raio 𝑅 e densidade superficial de cargas 
elétricas σ. Obtenha o Potencial Elétrico desta casca, a uma distância 𝑟 ≤ 𝑅 do 
centro da casca, em função da densidade superficial de cargas σ e da constante de 
Coulomb k. 
 
Alternativas: 
A) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝜎 4𝜋𝑅2/𝑟 
B) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝜎 4𝜋𝑅 
C) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝑄/𝑟 
D) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝜎 4𝜋𝑅/𝑟 
E) 𝑉(𝑟) = 0 
 
Aula 6 Questão 2: 
Considere uma casca esférica de raio 𝐑 e densidade superficial de cargas 
elétricas σ. Obtenha o Potencial Elétrico desta casca, a uma distância 𝒓 ≫ 𝑹, do 
centro da casca, em função da densidade superficial de cargas σ e da constante de 
Coulomb k, de tal maneira que 𝒓 → ∞. 
 
Alternativas: 
A) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝜎 4𝜋𝑅2/𝑟 
B) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝜎 4𝜋𝑅 
C) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝑄/𝑟 
D) 𝑉(𝑟) = 𝑘 𝜎 4𝜋𝑅/𝑟 
E) 𝑉(𝑟) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 7 Questão 1: 
Um capacitor de placas planas é constituído por duas placas condutoras, paralelas, 
de áreas iguais, 𝐴, e distância de separação entre as placas 𝑑. Cada placa tem uma 
densidade superficial de cargas, 𝜎, e são carregadas com cargas opostas, +𝑄 𝑒 − 𝑄. 
Vamos considerar a situação de 𝑑2 ≪ 𝐴. Calcule sua capacitância. 
 
Alternativas: 
A) 𝐶 = 𝜖0 𝑑/𝐴 
B) 𝐶 = 𝜖0 𝐴/𝑑 
C) 𝐶 = 𝜖0/𝑑 
D) 𝐶 = 𝑘 𝐴/𝑑 
E) 𝐶 = 𝐴/𝑑 
 
Aula 7 Questão 2: 
Calcule a capacitância de um condutor esférico, que está isolado e possui um raio 
de 1,8 𝑚. Considere 𝜖0 = 8,85 × 10
−12 𝐶
2
𝑁.𝑚2
 Expresse sua resposta em escala de 
unidade 𝑝 = 10−12 
 
Alternativas: 
A) 𝐶 = 100 𝑝𝐹 
B) 𝐶 = 150 𝑝𝐹 
C) 𝐶 = 200 𝑝𝐹 
D) 𝐶 = 250 𝑝𝐹 
E) 𝐶 = 300 𝑝𝐹 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões extras 
Questão Extra 01 
Sejam duas cargas elétricas (+q e –q), que estão posicionadas sobre o eixo x, de um sistema coordenado xy, nas 
posições –a e +a, respectivamente. Obteremos a força elétrica de Coulomb resultante (F→R) experimentada por 
uma carga de prova (Q) em um ponto qualquer do eixo y. 
q=2nC k≈9.10^9 N.m2/C2 Q=1nC a=10cmy= 17,32cm 
Lembre-se de que 1nC=10^-9C e 1cm=10^-2m. Todas as unidades devem ser expressas no Sistema Internacional de 
Unidades (SI), para que o resultado da intensidade da força seja em newtons (N). Calcule a força resultante: 
 
Resposta: 
:  74,5.10 .RF i N 
 
Questão Extra 02 
Nos vértices de um triângulo equilátero de 3m de lado, estão posicionadas três cargas: 
q1=q2=4.10^-7 C 
q3=1.10^-7C. Considere k≈9.10^9 N.m^2/C^2. 
Calcule a intensidade da força resultante que atua em q3: 
 
Resposta: 
   5 56,92.10 . 6,92.10R RF j N F N    
 
 
 
 
 
 
 
Questão Extra 03 
Uma carga positiva (q1) está na origem de um sistema coordenado, e uma segunda carga (q2) está sobre o 
eixo x em x=a. Observe: 
 
Calcule o campo elétrico resultante em um ponto P sobre o eixo y, ou seja, o campo como função de (x,y) em P. O 
resultado do cálculo é: 
Resposta: 
         
2 1 2
1,5 2 1,5
2 2 2 2
. .
. . . . .R
q a q q y
E k i k k j
ya y a y
 
 
   
 
           
 
 
Questão Extra 04 
Suponhamos que uma carga elétrica seja deixada em repouso em um ponto denominado A, onde o campo elétrico é 
uniforme. Após um deslocamento de 10m, a carga elétrica passa pelo ponto B com velocidade igual a 15m/s. 
Desprezando a ação do campo gravitacional, qual é a diferença de potencial elétrico ente os pontos A e B? Dados: m 
= 0,04 kg e q=4.10-6 C. 
Resposta: 
61,125.10V V   
 
 
 
 
Questão Extra 05 
Considere um seguimento de reta uniformemente carregado, ao longo do eixo dos x, com densidade linear de carga, 
𝜆, constante e comprimento L. Mas, diferentemente do problema anterior, calcule o campo elétrico resultante num 
ponto P, ao longo do eixo dos y, considerando que a origem, 0, do sistema coordenado, xy, está à esquerda do corpo 
carregado, e o comprimento L, quando medido de 𝑃0̅̅̅̅ , está delimitado pelos ângulos 𝜃1 < 𝜃2. 
 
a) �⃗� =
𝑘 𝜆
𝑦
[ (cos 𝜃2 − cos 𝜃1) 𝑖̂ + (sen 𝜃2 − sen𝜃1) 𝑗̂ ] 
b) �⃗� =
𝑘 𝜆
𝑦2
[ (sen𝜃2 − sen𝜃1) 𝑖̂ + (cos 𝜃2 − cos 𝜃1) 𝑗̂ ] 
c) �⃗� =
𝑘 𝜆
𝑦
[ (cos 𝜃2 − sen𝜃1) 𝑖̂ + (cos 𝜃2 − sen𝜃1) 𝑗̂ ] 
d) �⃗� =
𝑘 𝜆
𝑟2
[ (cos 𝜃2 − cos 𝜃1) 𝑖̂ + (sen 𝜃2 − sen𝜃1) 𝑗̂ ] 
 
Questão Extra 06 
Calcule o campo elétrico sobre o eixo (no ponto P) de um anel uniformemente carregado de raio “a” e carga total 
Q, conforme mostra a figura abaixo. 
 
Resposta: 
 
3/2
2 2
x
kxQ
E
x a


 
 
 
 
 
Questão Extra 07 
Calcule o campo elétrico sobre o eixo (no ponto P) de um disco uniformemente carregado de raio R e carga total 
Q, conforme mostra a figura abaixo. 
 
Resposta: 
2
1
2 1 0
1
xE k x
R
x
 
 
 
 
   
     
  
 
 
Questão Extra 08 
Calcule o campo elétrico sobre um plano infinito carregado com densidade superficial uniforme, a partir de um 
disco carregado com a mesma densidade de superficial de carga uniforme. 
Resposta: 
02
xE


 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão Extra 09 
Se uma carga elétrica fonte, q, estiver posicionada na origem, 0, de um sistema coordenado, calcule seu 
Campo Elétrico a uma distância radial esférica, r, dessa origem, por meio da aplicação da Lei de Gauss. 
Considere k a constante de Coulomb. 
 
a) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑘
𝑞
𝑟
 �̂� 
b) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑘
𝑞
𝑟2
 �̂� 
c) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 
𝑞
𝑟2
 �̂� 
d) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑘
𝑞2
𝑟2
 �̂� 
 
Questão Extra 10 
Uma casca esférica homogênea e uniformemente carregada, de raio esférico R, possui carga total 𝑄. 
Calcule, por meio da Lei de Gauss, seu campo elétrico externo, onde 𝑟 > 𝑅. 
a) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑘
𝑄
𝑟
 �̂� 
b) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 
𝑄
𝑟2
 �̂� 
c) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑘
𝑄2
𝑟2
 �̂� 
d) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑘
𝑄
𝑟2
 �̂� 
 
Questão Extra 11 
Calcule o Campo Elétrico gerado por uma linha retilínea infinita, carregada positivamente, com densidade 
linear de carga uniforme, 𝜆, ao longo do eixo axial cilíndrico z, por meio da aplicação da Lei de Gauss. 
 
a) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
2𝑘𝜆
𝑟2
 �̂� 
b) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
𝜆
𝑟2
 �̂� 
c) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
𝑞
𝑟
 �̂� 
d) 𝐸(𝑟)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
2𝑘𝜆
𝑟
 �̂� 
 
 
 
 
 
 
Questão Extra 12 
2) (Adaptado Halliday v.3 ed.8) Um campo elétrico não-uniforme dado por �⃗� = (4𝑋)𝑖̂ + (5)𝑗 ̂atravessa o cubo 
gaussiano mostrado na figura seguinte. Qual o fluxo elétrico através da face direita, da face esquerda e da 
face superior em 
2.N m
C
? 
 
(a) 48res
DIREITA
 
 , 
16res
ESQUERDA
  
 e 
20res
SUPERIOR
 
;
 
(b) 48res
DIREITA
  
 , 
16res
ESQUERDA
 
 e 
20res
SUPERIOR
 
;
 
(c) 48res
DIREITA
 
 , 
16res
ESQUERDA
 
 e 
20res
SUPERIOR
 
;
 
(d) 16res
DIREITA
 
 , 
48res
ESQUERDA
  
 e 
25res
SUPERIOR
 
;
 
(e) 20res
DIREITA
 
 , 
48res
ESQUERDA
  
 e 
16res
SUPERIOR
 