FENAMENOS_III_-_CAPATULO_1

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
CURSOS: ENGª QUÍMICA / ENGª PETRÓLEO
DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR E MASSA
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DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
Capítulo 2 – Equações Diferenciais de Transferência de Massa
Capítulo 3 – Difusão Molecular no Estado Estacionário
Capítulo 4 – Difusão Molecular no Estado Não‐Estacionário
Capítulo 5 – Transferência de Massa Convectiva
Capítulo 6 – Transferência de Massa Interfase
Capítulo 7 – Correlações de Transf. de Massa Convectiva
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
1.2 – Transferência de Massa Molecular
1.3 – Lei de Fick
1.4 – Coeficientes de Difusão
1.5 – Transferência de Massa Convectiva
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
Alguns dos problemas mais típicos da engenharia química
pertencem ao campo do transporte de massa. É uma
característica inerente ao Engº Químico a habilidade de
projetar e operar equipamentos nos quais os reagentes são
preparados, onde ocorrem as reações químicas e são feitas as
separações dos produtos resultantes.
Esta habilidade se baseia no conhecimento da ciência do
transporte de massa.
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
As aplicações dos princípios de transporte de calor e
quantidade de movimento são comuns em muitos ramos da
engenharia, mas aplicações do transporte de massa vêm sendo,
tradicionalmente, largamente limitados à Engenharia Química.
Outras aplicações importantes ocorrem em processos
metalúrgicos, em processos de voo a alta velocidade e em
processos de tratamento de resíduos e controle de poluição.
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
Transporte de massa significa a tendência de um componente,
numa mistura, de passar de uma região de alta concentração
para outra de baixa concentração neste componente.
Resumidamente, pode‐se dizer que transferência de massa é:
“A massa em trânsito como resultado da diferença de 
concentrações de uma espécie em uma mistura”.
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
Exemplos na indústria: 
1) Remoção de substâncias voláteis poluentes por absorção;
2) Remoção de gases a partir de águas residuárias;
3) Difusão de partículas adsorvidas no interior dos poros de 
carvão ativado (remoção de odor em geladeira e impurezas 
na água);
4) Produção de Álcool;
5) Secagem de Madeira, cerâmica e outros materias
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
Tipos de Transferência de Massa:
“O tipo de transferência de massa depende da dinâmica da 
mistura no qual ocorre.”
‐ Transferência de Massa Molecular
‐ Transferência de Massa Convectiva
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
Exemplo:
a) Mar claro, um surfista e sua prancha:
Para deslocar‐se de um certo lugar para outro, o surfista faz das 
mãos remos e, assim, ao locomover‐se, entra em contato 
molecular com o mar.
Identificando:  ‐ Soluto = Surfista
‐Meio = Mar
‐Movimento = Mãos
Contribuição 
Difusiva
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.1 – Introdução
b) Aparece uma onda de bom tamanho e carrega o surfista:
Identificando:  ‐ Soluto = Surfista
‐Meio = Mar
‐Movimento = Onda
Contribuição 
Convectiva
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.2 – Difusão Mássica / Molecular
A transferência de massa por difusão molecular, em
consequência de uma diferença de concentrações espacial, é
análoga à transferência de calor por condução, embora seja
um fenômeno mais complexo, pois ocorre numa mistura com
pelo menos duas espécies químicas.
Trata‐se do movimento molecular aleatório que leva à mistura
completa. Este transporte microscópico independe de qualquer
convecção dentro do sistema.
Para gases, o fenômeno é explicado pela teoria cinética do
gases a baixas pressões.
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1.2 – Difusão Mássica / Molecular
Causas do fenômeno:
‐ Para temperaturas acima do zero absoluto, moléculas
individuais estão no estado ou movimento contínuo ainda
aleatório;
‐ Dentro de misturas gasosas diluídas, cada molécula
comporta‐se independentemente das outras moléculas do
soluto;
‐ Colisões entre moléculas de soluto e solvente estão
continuamente ocorrendo;
‐ como resultado das colisões, as moléculas de soluto movem‐
se ao longo de um caminho em zig‐zag, ora através de uma
região de alta concentração, ora numa de baixa concentração.
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1.2 – Difusão Mássica / Molecular
Exemplo: Difusão do componente B num recipiente após a 
remoção de uma placa que o divide em duas seções
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.2 – Difusão Mássica / Molecular
O estabelecimento da igualdade de concentrações ao fim de
um determinado tempo resulta do movimento molecular
aleatório em todas as direções do espaço.
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1.2 – Difusão Mássica / Molecular
A difusão mássica/molecular ocorre em gases, líquidos e
sólidos. Porém como é fortemente influenciada pelo
espaçamento molecular, a difusão ocorre mais facilmente em
gases do que em líquidos, e mais facilmente em líquidos do que
em sólidos.
í ó
Difusividade em gases:     faixa de 5 x 10‐6 a 1 x 10‐5 m2/s
Difusividade em líquidos: faixa de 1 x 10‐10 a 1 x 10‐9 m2/s
Difusividade em sólidos:  faixa de 1 x 10‐14 a 1 x 10‐10 m2/s
Exemplos:
a) Gases: vapor d’água no ar seco;
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1.2 – Difusão Mássica / Molecular
b) Líquidos: oxigênio dissolvido na água;
c) Sólidos: Têmpera de metais (difusão de Carbono para dentro
da massa metálica)
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1.3 – Lei da Difusividade de Fick
As Leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre:
a) Fluxo de uma substância difusiva;
b) Gradiente de Concentração.
“Desde que a Transferência de Massa ou Difusão ocorre
somente para misturas, deve‐se avaliar os efeitos de cada
componente.”
Exemplo Típico: Conhecer a taxa de difusãode um
componente específico relativo à velocidade da mistura (média
das velocidades) na qual está se movendo.
“Isto é possível graças a um conjunto de definições e relações
que explicam o jogo dos componentes dentro de uma mistura.”
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1.3 – Lei da Difusividade de Fick
1.3.1 – Composição de Misturas
Uma mistura é constituída por 2 ou mais componentes
(espécies) químicos.
Para quantificar a espécie i envolvida na mistura, encontra‐se a
fração mássica i (kg/m³) ou sua fração molar Ci (kmol/m³).
Ambas estão relacionadas pela massa molecular da espécie Mi
(kg/kmol).
Logo,
(1).
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1.3.1 – Composição de Misturas
Por consequência, tem‐se que a concentração mássica ou
molar da mistura é a soma das frações mássicas ou molares das
espécies constituintes.
Isto é, e
Já a quantidade de uma espécie pode ser determinada pela sua
fração mássica (mi) ou molar (xi = líquidos e sólidos; yi = gases):
e (2)
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1.3.1 – Composição de Misturas
Em uma mistura de gases ideais, as concentrações mássicas
e/ou molares estão relacionadas à pressão parcial do
componente através da lei dos gases ideais:
(3)
onde,
Ci = fração molar da espécie i (mol/m³)
ni = número de moles da espécie i (mol)
V = Volume total da mistura (m³)
pi = pressão parcial da espécie i (Pa)
= constante universal dos gases Ideais (8,314 J/mol.K)
T = Temperatura absoluta (K)
.
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1.3.1 – Composição de Misturas
Unindo‐se as equações ;
onde,
com a Lei de Dalton das Pressões parciais
chega‐se à seguinte equação:
(4)
.
.
.
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1.3 – Lei da Difusividade de Fick
1.3.2 – Velocidades
a) Velocidade Mássica Média: para mistura gasosa
multicomponente, é definida em termos de densidade
mássica para todos os componentes.
(5)
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1.3.2 – Velocidades
b) Velocidade Molar Média: definida em termos das
concentrações molares de todos os componentes.
(6)
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1.3.2 – Velocidades
A velocidade de espécies particulares relativa a velocidade
mássica ou molar média é definida como velocidade de
difusão, a qual pode ser de 2 tipos:
1. velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade
mássica média;
(7)
2. velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade
molar média.
(8)
→ →
→ →
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1.3.2 – Velocidades
Atenção! De Acordo com a Lei de Fick, uma espécie pode ter
velocidade relativa à velocidade Mássica ou Molar Média
apenas se existirem gradientes de Concentração.
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.3.3 – Fluxos
O coeficiente de difusão binária ou de difusividade mássica
(DAB) é definido pela Lei de Fick, a qual quantifica o fluxo
mássico de A em direção a B.
Esta lei descreve que haverá fluxo de matéria de uma região de
maior a uma região de menor concentração de uma
determinada espécie química.
O conjunto soluto/solvente é conhecido como mistura (para
gases) ou solução (para líquidos). Tanto uma quanto a outra
constituem o meio onde ocorrerá o fenômeno da transferência
de massa.
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1.3.3 – Fluxos
A Lei de Fick é expressa pela seguinte equação, levando‐se em
conta a transferência de massa unidimensional:
Base Mássica: (9)
onde jA (kg/s.m²) é o fluxo mássico da espécie A, representando
a quantidade de A que é transferida por unidade de tempo e
por unidade de área perpendicular à direção da transferência.
É proporcional à massa específica da mistura,  = A+ B
(kg/m³) e ao gradiente da fração mássica da espécie, wA= A/ .
, . .
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1.3.3 – Fluxos
A Lei de Fick também pode ser expressa em base molar através
da seguinte equação, levando‐se em conta a transferência de
massa unidimensional :
ou (10)
onde JA (kmol/s.m²) é o fluxo mássico da espécie A,
representando a quantidade de mols de A que é transferida por
unidade de tempo e por unidade de área perpendicular à
direção da transferência.
É proporcional à concentração molar total da mistura, C = CA+
CB (kmol/m³) e ao gradiente da fração molar da espécie, xA =
yA= CA/ C.
, . . , . .
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1.3.3 – Fluxos
Stefan (1872) e Maxwell (1877), com a teoria cinética dos
gases, provaram que o fluxo de massa era resultado de duas
contribuições:
ou
(11)
 
 ã
 
 
, ,
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1.3.3 – Fluxos
Substituindo a equação (8) na equação (10), tem‐se:
onde,
CA,z = concentração de A;
vA,z = velocidade mássica média de A
Vz = velocidade molar média
Rearranjando a equação, tem‐se:
(12)
, . . , . .
. , . . .
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1.3.3 – Fluxos
Para uma mistura binária, pode‐se avaliar Vz pela equação (6):
(13)
Sabendo‐se que,
A Equação (12) fica:
(14)
1
. , . ,
. . , . ,
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1.3.3 – Fluxos
Substituindo a equação (14) na (12), tem‐se:
(15)
Tem‐se a forma final da equação para o cálculo do fluxo molar
do componente A em relação ao eixo z com a substituição da
equação (16) na equação (15).
(16)
. , . . . , . ,
. ,
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1.3.3 – Fluxos
Logo,
(17)
é o Fluxo difusivo molar, JA, resultante do
gradiente de concentração. Esse termo é
referido como a “contribuição do gradiente de
concentração”
é o Fluxo molar resultante do componente A
que é transportado no fluxo do fluido. Esse
termo de fluxo é designado como a
“contribuição do movimento volumétrico”
, . . , ,
. .
, ,
. ,
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1.3.3 – Fluxos
Analogamente à equação (15), para o Fluxo Mássico tem‐se a
seguinte equação:
(18)
Sabendo‐se que
(19)
E substituindo‐se a equação (18) na equação (17):
(20)
. , . . . , . ,
. ,
, . . , ,
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1.3.3 – Fluxos
Aplicações para os Fluxos de Difusão Molecular
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1.3.3 – Fluxos
Resumo das formasEquivalentes da Equação do Fluxo de 
Massa para mistura Binária A e B
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1.4 – Coeficientes de Difusão
A 1ª Lei de Fick associa o Coeficiente de difusão ao inverso da
resistência a ser vencida pelo soluto e que é governada pela
interação soluto/meio.
O Coeficiente de Difusão Molecular é a proporcionalidade
obtida a partir da Lei de Fick e sua dimensão fundamental é:
a) Sistema Internacional: m²/s;
b) Sistema Inglês: ft²/s;
Unidade mais Usual: cm²/s
 é
ç 
ê 
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1.4 – Coeficientes de Difusão
 Coeficiente de Difusão Mássica = f (T, P, C)
 Mobilidade do Soluto = f (T, P, C, Tamanho Partículas)
í ó => Proporcional à mobilidade      
Molecular
Difusividade em gases:     faixa de 5 x 10‐6 a 1 x 10‐5 m2/s
Difusividade em líquidos: faixa de 1 x 10‐10 a 1 x 10‐9 m2/s
Difusividade em sólidos:  faixa de 1 x 10‐14 a 1 x 10‐10 m2/s
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Na ausência de dados experimentais, algumas expressões semi‐
teóricas são utilizadas para determinação do Coeficiente de
Difusão Molecular com resultados muito próximos dos
experimentais.
1.4.1 – Correlações para Determinação do DAB em Gases
Os principais métodos para determinação do coeficiente para
Gases são:
a) Chapman‐Enskog / Hirschfelder (Gases Apolares);
b) Wilke e Lee (Gases Apolares; M > 45,0 g/gmol)
c) Brokaw [Mistura de gás(es) Polar(es)]
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1.4 – Coeficientes de Difusão
a) Chapman‐Enskog / Hirschfelder
onde:
DA,i = Coeficiente de Difusão da espécie “A” na espécie “i”;
MA eMi = Massas moleculares das substâncias “A” e “i”;
P = Pressão total (atm);
i = Diâmetro de Colisão ( = Angstron) e i = “A” ou “B”;
A,i = Distância limite entre “A” e “B” ( );
T = Temperatura do sistema (K);
D = Integral de Colisão (Adimensional)
, 1,8583 10 · · , ·
· (21)
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1.4 – Coeficientes de Difusão
a) Chapman‐Enskog / Hirschfelder
AB é a Distância Limite de Colisão ou DIÂMETRO DE COLISÃO
entre as moléculas “A” e “B”
(22) 1,18 · ⁄ (23)
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1.4 – Coeficientes de Difusão
a) Chapman‐Enskog
O potencial de Lennard‐Jones (AB) descreve a energia
potencial de atração / repulsão e é dado pela seguinte
expressão:
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1.4 – Coeficientes de Difusão
a) Chapman‐Enskog
A Tabela 2 mostra valores para a Integral de Colisão (D) em
função de kT/AB, onde:
k = Constante de Boltzmann (1,38065x10‐16 ergs/K)
AB = energia de interação molecular para um sistema binário
“A” e “B”, em ergs;
T = Temperatura do sistema em K
A energia máxima de atração entre as moléculas pode ser
determinada por:
· 24
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Tabela 1: Correlações para estimativa de i e i/k
* Para o ar utilizar: i = 3,617  ; i/k = 97,0 K
Onde:
Vb = Volume Molar (cm³/mol) à T normal de ebulição;
Tb = Temperatura Normal de Ebulição (K);
Tc = Temperatura Crítica (K);
Pc = Pressão Crítica (atm);
Vc = Volume Crítico (cm³/mol)
Grupos i i/k
Condições à Tb 1,18.Vb1/3 1,15.Tb
Condições à Tc 0,841.Vc1/3 0,77.Tc
Fator Acêntrico (2,3551‐0,87.).(Tc/Pc)1/3 (0,7915+0,1693.)Tc
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1.4 – Coeficientes de Difusão
D está associado à energia máxima de atração entre as
moléculas “A” e “B” e é função da Temperatura.
Este parâmetro expressa a dependência do diâmetro de colisão
com a temperatura, da qual é inversamente proporcional.
Para utilização da Tabela 2 a seguir, é necessário o cálculo da
Temperatura Reduzida:
Ω
1,06036
∗ ,
0,1930
, · ∗
1,03587
, · ∗
1,76474
, · ∗ 25
∗ · 26
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Exemplo 1.1: Avalie o DAB do Dióxido de Carbono no ar a 20 °C
e Pressão atmosférica.
, 1,8583 10 · · , ·
· (26)
Ω ,∗ ,
,
, · ∗
,
, · ∗
,
, · ∗ (29)
∗ · (30)
(27)
· (28)
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
b) Wilke e Lee
A substituição do valor “b” de Wilke e Lee fornece uma
correlação para a estimativa do DAB em gases para situação em
que pelo menos uma das espécies da mistura apresente massa
molecular superior a 45,0 g/gmol.
, 10 · · , · Ω
·
1 1
 31
2,17
1
2 ·
1 1 /
 32
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DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
1.4 – Coeficientes de Difusão
c) Brokaw
A correlação de Brokaw proporciona o cálculo quando pelo
menos uma das substâncias tem momento dipolar (pi)  0.
A,i = polaridade da molécula / substância
Ω Ω∗ 0,196 · ,∗ ;       , · ;     
·
·
;      , ·
Ω∗ ,∗ ,
,
, · ∗
,
, · ∗
,
, · ∗ ;     
∗ ·
,
1,18 · 1 1,3 · · ;      , · ;     
, ·
, ·
/
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1.4 – Coeficientes de Difusão
* Estimativa do DAB a partir de um DAB conhecido em outra
Temperatura e/ou Pressão
Pode‐se predizer o DAB em gases para uma condição
desconhecida (T2, P2) a partir de um DAB conhecido na condição
T1, P1).
 , , · · ·
Ω
Ω 33
 , , ·
,
· 34
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Exemplo 1.2: Corrigindo o DAB do exemplo 1.1:
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1.4 – Coeficientes de Difusão
* Coeficiente de Difusão de um soluto em uma mistura
estagnada de multicomponentes
Quando uma espécie difunde em um meio composto de “n”
espécies químicas, caracterizando a difusão de “A” em uma
Mistura Gasosa, deve‐se dar o seguinte tratamento:
,
1
∑
∗
,
 35 ∗ 36
, = Difusividade mássica do componente “i” na mistura;
, = Difusividade do par “i – j”;
∗ = fração molar do componente “j”avaliado na mistura gasosa em
base livre do componente “i”
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1.4 – Coeficientes de Difusão
1.4.2 – Correlações para Determinação do DAB em Líquidos
Diferentemente dos gases, para os quais a teoria cinética dos
gases consegue descrever de forma precisa o comportamento
das moléculas no meio difusivo, a difusão nos líquidos é mais
complexa, pois dependem da concentração do meio devido às
mudanças de viscosidade e grau de idealidade da solução.
Os métodos para determinação do Coeficiente de Difusão em
meio líquido se dividem em:
a) Solutos NÃO IÔNICOS;
b) Solutos IÔNICOS em fase líquida
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1.4 – Coeficientes de Difusão
‐ Equação de Stokes‐Einstein
A Teoria hidrodinâmica afirma que o coeficiente de difusão do
líquido está relacionado com a mobilidade da molécula de
soluto.
(37)
Onde:
 = Constante de Boltzmann (1,38x10‐16 g.cm²/s².K)
T = Temperatura (K);
rA = Raio molecular do soluto A (cm);
B = Viscosidade do solvente B (g/cm.s)
6
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1.4 – Coeficientes de Difusão
a) Correlações para Coeficientes de Difusão Binários de
Líquidos com Solutos Não Iônicos
‐ Correlação de Wilke e Chang:
, /
, (38)
DAB = Difusividade do soluto A no solvente B (cm²/s)
T = Temperatura do sistema (K)
MB = Massa Molar de B (g/gmol)
B = Viscosidade Dinâmica (cP)
B = Parâmetro de associação para o solvente B
VA = Volume molar do gás (cm³/gmol)
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Se dados para os volumes atômicos molares não estiverem
disponíveis, pode‐se calcular pela correlação de Tyn e Calus:
Onde:
Vc = Volume crítico do soluto A (cm³/gmol)
0,285 · , 39
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1.4 – Coeficientes de Difusão
‐ Correlação de Scheibel:
Scheibel propôs a eliminação do fator de associação (B) de
Wilke e Chang.
Onde K é determinado por:
Exceções para o uso da equação (37):
1) Solvente = Benzeno e VA < 2VB ; K = 18,9x10‐8
2) Solvente = Orgânicos e VA < 2,5VB ; K = 17,5x10‐8
3) Solvente = Água e VA < VB ; K = 25,2x10‐8
/ (40)
8,2 10 1
/
(41)
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1.4 – Coeficientes de Difusão
‐ Correlação de Hayduk e Laudie:
Utilizada para cálculo apenas em água como solvente.
Onde:
DAB = Coeficiente de difusão do soluto (A) no solvente (B=água);
B = Viscosidade da água em cP;
VA = Volume molar do soluto no ponto normal de ebulição
(cm³/gmol)
13,26 10 · , · , 42
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1.4 – Coeficientes de Difusão
b) Correlações para Coeficientes de Difusão para Solutos
Iônicos em fase líquida
‐ Correlação de Nernst‐Haskell:
Válida para soluções diluídas de sais em água.
(43)
DAB = Difusividade do par iônico no solvente (cm²/s)
T = Temperatura do sistema (K)
R = Constante dos Gases Ideais (8,314 J/gmol.K)
e  = Condutâncias Iônicas Limite do cátion e do ânion 
(A.cm²/V.gmol)
= Constante de Faraday (96.500 C/gmol)
2
1 1
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
1.4.3 – Correlações para Determinação da Difusividade em
Poros
‐ Difusão de Knudsen (Escoamento de Knudsen):
Esta análise considera o fato de moléculas de gás escoando no
interior de poros capilares muito pequenos, nos quais as
moléculas de gás colidem com maior frequência nas paredes do
poro do que entre elas.
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1.4 – Coeficientes de Difusão
O número de Knudsen (Kn) gradua a importância relativa da
difusão de Knudsen:
0,1 < Kn < 1,0 = importância moderada na difusão no poro;
Kn > 1,0 = importante no processo de difusão no poro;
Kn > 10,0 = Difusão de Knudsen se torna dominante no
processo de difusão no poro
O número de Knudsen (Kn) é inversamente proporcional à
Pressão e diretamente proporcional à Temperatura do sistema.
Na prática, este tipo de difusão só se aplica a gases.
 é é 
â 
(44)
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1.4 – Coeficientes de Difusão
O coeficiente de difusão de Knudsen em poros cilíndricos retos
pode ser expresso por:
(45)
Onde:
DKA = Coeficiente de difusão de Knudsen (cm²/s);
dporo = diâmetro do poro (cm);
MA = Massa Molar do soluto (g/gmol);
T = Temperatura do sistema (K)
4850 · ·
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Nos casos em que a difusão de Knudsen concorre com a difusão
molecular pelo domínio do processo, ocorre a análise do
processo pelo modelo das “resistências em série”.
Então, o coeficiente de difusão efetivo da espécie A na mistura
gasosa de A e B, no interior do poro, é determinada por:
(46)
Onde:
DAe = Coeficiente de difusão efetivo (cm²/s);
 = proporção dos fluxos globais de A e B;
yA = fração molar da espécie A no poro
1 1 1
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1.4 – Coeficientes de Difusão
A proporção entre os fluxos é calculada como:
(47)
Para casos onde  = 0 (NA = ‐NB) ou em que yA  0, a equação
(41) fica reduzida a:
(48)
1
1 1 1
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1.4 – Coeficientes de Difusão
A maioria dos materiais porosos apresenta diâmetros
diferentes e caminhos tortuosos e interconectados.
Para estes materiais porosos, admitindo um diâmetro médio de
poro, tem‐se:
(49)² ·
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1.4 – Coeficientes de Difusão
Onde é a fração de vazios em relação ao volume do meio
poroso:
(50)
Em condições em que os diâmetros dos poros sejam grandes
ou em que a pressão seja elevada, ou seja, situações em que a
difusão de Knudsen não seja relevante, a equação (45) pode ser
reescrita como:
(51)
 ó 
 ó ó
² ·
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1.4 – Coeficientes de Difusão
1.4.4 – Correlações para Difusividade Mássica em Sólidos
A difusão de vacâncias e intersticial são os mecanismos mais
frequentemente aplicados para avaliar a difusão em materiais
sólidos.
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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1.4 – Coeficientes de Difusão
De acordo com a formulação de Arrhenius, o coeficiente de
difusão em sólidos aumenta com o acréscimo de Temperatura,
conforme segue:
(52)
Ou ainda na forma linearizada:
(53)
Onde:
Q = Energia de Ativação (J/gmol);
D0 = constante de proporcionalidade (cm²/s)
· /
ln ln
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1.4 – Coeficientes de Difusão
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Capítulo 1 – Fundamentos da Transferência de Massa
1.5 – Transferência de Massa Convectiva
A Transferência de Massa convectiva envolve o transporte de
matéria entre o limite de uma superfície e um fluido em
movimento (sólido‐fluido) ou entre 2 fluidos relativamente
imiscíveis em movimento (fluido‐fluido).
Exemplos:
a) Extração de uma substância de um líquido em movimento
sobre uma placa;
b) Extração de uma substância entre líquidos em contra
corrente.