Lógica e raciocínio analítico

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LÓGICA
&
Raciocínio Analítico
Prof. Leonides Justiniano
QUAL A RELAÇÃO ENTRE LÓGICA, 
RACIOCÍNIO LÓGICO (ANALÍTICO) E 
ENGENHARIA??
Quais as relações lógicas “visíveis”?
E quais as possíveis relações lógicas não tão visíveis?
O próprio termo engenharia já remete a ENGENHO!
Segundo o Houaiss, engenho é um substantivo que 
significa:
“capacidade de criar, produzir com arte, habilidade; 
engenhosidade, criatividade, inventiva, talento.”
A engenharia, então, seria um campo onde se o 
exercício do engenho – a criatividade humana –
encontraria amplo campo de desenvolvimento 
(sem qualquer trocadilho).
E isso é demonstrado pela aplicação do engenho, 
da engenharia, aos desafios da natureza, ao longo 
da história humana.
O que vimos foram “pequenos” exemplos de 
soluções lógicas, dadas por engenheiros e 
engenheiras aos desafios colocados pela natureza 
ou sociedade.
Tais respostas nos permitem verificar a importância 
da lógica, do raciocínio lógico...
A lógica é uma ciência de índole matemática e
fortemente ligada à filosofia, que se originou da
inquietação gerada pela curiosidade humana em
compreender e questionar os valores e as
interpretações comumente aceitas sobre a sua
própria realidade que constituem inicialmente o
embasamento de todo o conhecimento.
A partir da Filosofia (filo = amigo; sofia
= sabedoria) surge a Ciência, pois o
homem reorganiza as inquietações que
o assolam no campo das idéias e utiliza-
se de experimentos para interagir com
a sua própria realidade.
Ligue os três pontos com três linhas
retas sem levantar a caneta.
Atividade
Ligue os nove pontos com quatro linhas
retas sem levantar a caneta.
Atividade
Faça um quadrado com 3 retas
Faça um quadrado com 3 retas
Uma das possíveis soluções...
Solução Criativa
Quadrado? LIMITES!
Módulo l . Aula 3
Querer encontrar a solução a partir de pressupostos 
e de conhecimentos passados limita-nos...
Pensar fora do quadrado
"A descoberta consiste em ver o que todo 
mundo viu e pensar o que ninguém pensou."
(A. Szent-Gyorgyi, fisiologista húngaro, Nobel de 
fisiologia/medicina em 1937)
Faz algum tempo, recebi um telefonema 
de um amigo que estava a ponto de dar 
um zero a um estudante pela resposta 
que tinha dado num problema de física, 
pese que este afirmava com 
rotundidade que sua resposta era 
absolutamente acertada. Professores e 
estudantes lembraram pedir a opinião 
de alguém imparcial e fui eleito. 
REBELDIA CRIATIVA
Li a pergunta do exame que dizia: 
"Demonstre como é possível 
determinar a altura de um edifício com 
a ajuda de um barômetro". 
O estudante tinha respondido:
- "Leve o barômetro ao terraço do 
edifício e amarra-lhe uma corda muito 
longa. Solte-o até a base do edifício, 
marque e meça. O tamanho da corda 
será o do edifício".
Realmente, o estudante tinha proposto 
um sério problema com a resolução do 
exercício, porque tinha respondido à 
pergunta correta e completamente. 
Por outro lado, se lhe concedia a 
máxima pontuação, poderia alterar a 
média de seu ano de estudos, obter 
uma nota mais alta e assim certificar 
seu alto nível em física; mas a resposta 
não confirmava que o estudante tivesse 
esse nível. 
Sugeri que se desse ao aluno outra 
oportunidade. Concedi-lhe seis minutos 
para que me respondesse a mesma 
pergunta mas desta vez com a 
advertência de que na resposta devia 
demonstrar seus conhecimentos de 
física. 
Tinham passado cinco minutos e o 
estudante não tinha escrito nada. 
Perguntei-lhe se desejava espairecer, 
mas me contestou dizendo que teria 
muitas respostas ao problema. Sua 
dificuldade era escolher a melhor de 
todas. Desculpei-me por interrompê-lo 
e pedi que continuasse. 
No minuto que restava escreveu a 
seguinte resposta:
- "Pegue o barômetro e lança-o ao solo 
do terraço do edifício, calcule o tempo 
da queda com um cronômetro. Depois 
aplique a formula da altura. Assim 
obtemos a altura do edifício.”
Neste ponto perguntei a meu amigo se 
o estudante podia retirar-se. Deu-lhe a 
nota mas alta. 
Logo depois, reencontrei-me com o 
estudante e pedi que me contasse suas 
outras respostas à pergunta.
- “Bom...”- respondeu -”...há muitas 
maneiras. Por exemplo, pegue o 
barômetro num dia ensolarado e meça a 
altura do barômetro e a longitude de sua 
sombra. Se medimos a seguir a longitude 
da sombra do edifício e aplicamos uma 
simples proporção, obteremos também a 
altura do edifício.”
Perfeito, disse-lhe, e de outra 
maneira? E ele prontamente:
- “Este é um procedimento muito 
básico para medir a altura de um 
prédio, mas também serve. Neste 
método, pegue o barômetro e fique 
posicionado nas escadas do edifício 
no térreo. Então vá subindo as 
escadas enquanto marca a altura 
do barômetro e conte o número de 
marcas até o terraço. Multiplique, 
ao final, a altura do barômetro pelo 
numero de marcas e terá a altura. 
Este é um método muito simples e 
direto.”
E continuando :
- “No entanto, se o que quer é 
um procedimento mas 
sofisticado, pode amarrar o 
barômetro a uma corda e 
movê-lo como se fosse um 
pêndulo. Se calculamos que 
quando o barômetro esta à 
altura do terraço a gravidade é 
zero e se temos em conta a 
medida da aceleração da 
gravidade ao descer o 
barômetro em trajetória 
circular ao passar pela 
perpendicular do edifício, da 
diferença destes valores, e 
aplicando uma singela formula 
trigonométrica, poderíamos 
calcular, sem dúvida, a altura 
do edifício. 
Mas enfim ... existem 
muitas outras. 
Provavelmente, a 
melhor seja pegar o 
barômetro e bater na 
porta do apartamento 
do zelador e quando ele 
abrir dizer: Oh meu 
senhor, tenho aqui 
este barômetro 
muito legal e bonito. 
Se você me dizer a 
altura exata do 
prédio, dou-lhe de 
presente.”
Neste momento da conversa, 
perguntei-lhe se não conhecia a 
resposta convencional do problema(a 
diferença de pressão marcada pelo 
barômetro em dois lugares diferentes 
nos permite saber a diferença de 
altura entre estes mesmos dois 
pontos).
- “Evidente que sim, mas durante 
meus estudos, os professores sempre 
me incitaram a pensar.”
O estudante se chamava 
Niëls Bohr, prêmio Nobel 
de física em 1922, mas 
conhecido por ser o 
primeiro a propor o 
modelo do átomo como 
conhecemos hoje em dia, 
com prótons, neutrons e 
elétrons nas camadas. Foi 
fundamentalmente um 
inovador da teoria 
quântica.
Á margem da veracidade 
do divertido e curioso 
personagem, o essencial 
da história é que haviam 
lhe ENSINADO A 
PENSAR.
Jogo dos copos
Solução: Pegue o segundo copo cheio, despeje 
seu conteúdo no quinto copo e retorne o copo 2 
ao seu lugar.
Se não conseguiu solucionar este desafio, foi 
porque, inconscientemente, você criou uma 
regra que não existe: não se pode mexer no 
conteúdo do copo (bloqueio mental muito 
comum).
• Você está dentro de uma gruta escura e a noite 
se aproxima.
• Você tem uma caixa de fósforo e os seguintes 
objetos:
1. Uma vela grande.
2. uma lamparina a querosene e 
3. um lampião a gás.
• Todos estão em condições normais de 
funcionamento. Você não pode errar.
• O que você acenderá primeiro?
Resposta:
O fósforo, é claro!
Sem ele você não poderá acender 
nada!
Didaticamente, a Filosofia divide-se em:
• Lógica: trata da preservação da verdade e dos modos
de se evitar a inferência e raciocínios inválidos.
• Metafísica ou ontologia: Parte da Filosofia que
estuda a essência dos seres, e também é o inventário
sistemático de todos os conhecimentos trata da
realidade, do ser e do nada. A ontologia é parte da
metafísica que estuda o ser em geral e suas
propriedades transcendentais.
• Epistemologia ou teoria do conhecimento: É a teoria
ou ciência da origem, natureza e limites do
conhecimento, trata da crença da justificação e do
conhecimento.
• Ética: estuda os valores morais e os princípios ideais
da conduta humana. É ciência normativa que serve de
base à filosofia prática, trata do certo e do errado, do
bem e do mal.
• Filosofia da arte ou Estética: Estudo que determina
o caráterdo belo nas produções naturais e artísticas, é
a filosofia das belas-artes, da harmonia das formas e
coloridos. Trata do belo.
Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento,
e que o conhecimento busca a verdade, é preciso
estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser
atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das
regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto,
um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não
constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de
garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim
de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então,
dizer que a lógica trata dos argumentos, e das conclusões a
que chegamos através da apresentação de evidências que a
sustentam. O principal organizador da lógica clássica foi
Aristóteles, com sua obra chamada Organon que divide a
lógica em formal e material.
Um sistema lógico é um conjunto de
axiomas e regras de inferência que
visam representar formalmente o
raciocínio válido.
A lógica é também a designação para o
estudo de sistemas prescritivos de
raciocínio, ou seja, sistemas que
definem como se "deveria" realmente
pensar para não errar, usando a razão,
dedutivamente e indutivamente
Lógica Aristotélica
Dá-se o nome de lógica Aristotélica ao sistema
lógico desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o
primeiro estudo formal do raciocínio. Os dois
princípios centrais da lógica aristotélica são: a lei da
não contradição e a lei do terceiro excluído.
A primeira diz que nenhuma afirmação pode ser
verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a segunda diz
que qualquer afirmação ou é verdadeira ou é falsa.
A lógica formal, também chamada de lógica
simbólica, se preocupa basicamente com a
estrutura do raciocínio. A lógica formal lida com a
relação entre conceitos e fornece um meio de
compor provas de declarações. Na lógica formal
os conceitos são rigorosamente definidos, e as
sentenças são transformadas em notações
simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
Lógica Formal
A lógica filosófica estuda e sistematiza a
argumentação válida
Lógica filosófica
A lógica informal estuda os aspectos da
argumentação válida que não dependem
exclusivamente da forma lógica. O tema
introdutório mais comum no que respeita à lógica
é a teoria clássica da dedução (lógica proposicional
e de predicados, incluindo formalizações
elementares da linguagem natural).
Premissas e Conclusões
“A inferência é um processo pelo qual se
chega a uma proposição, afirmada na base
de uma ou outras mais proposições aceitas
como ponto de partida do processo”.
COPI. 1978, p. 21
“A Lógica não está preocupada no processo de
inferência, mas nas proposições que são os
pontos inicial e final deste processo e das
relações entre elas”.
COPI. 1978, p. 21
Só as proposições podem ser 
confirmadas ou negadas.
João ama Inês
Inês é amada por João
Chove
It is raining
Il pleut
Es regnet
2 sentenças
4 sentenças
Um argumento é qualquer grupo de
proposições tal que se afirme ser uma delas
derivadas das outras, as quais são
consideradas provas evidentes da verdade da
primeira.
Um argumento não é um apanhado de
proposições, mas sim derivados da estrutura.
A estrutura é formada por “premissas” e
“conclusões”
Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Silogismo
Em lógica, é muito usado um processo denominado de
Modus ponens (modo que afirma) que é um dos modos
dos silogismos condicionais.
Um silogismo (do grego antigo συλλογισμός, "conexão
de idéias", "raciocínio"; composto pelos termos σύν
"com" e λογισμός "cálculo") é um termo filosófico com
o qual Aristóteles designou a argumentação lógica
perfeita, constituída de três proposições declarativas
que se conectam de tal modo que a partir das primeiras
duas, chamadas premissas, é possível deduzir a terceira
chamada conclusão.
Em termos matemáticos teríamos
Se P, então Q.
P.
Então, Q.
Em termos matemáticos simbólicos em notação
lógica teríamos:
P → Q, P Q
onde representa a asserção ou implicação lógica.
O argumento tem duas premissas. A primeira
premissa é a condição "se-então", nomeadamente que
P implica Q. A segunda premissa é que P é verdadeiro.
Destas duas premissas pode ser logicamente concluído
que Q tem de ser também verdadeiro.
Exemplo:
Se chover, então fico em casa.
Choveu.
Então fico em casa.
Outra forma muito comum usada na lógica é o
Modus tollens (modo que nega). É o nome formal
para a prova indireta. É um argumento comum,
simples:
Se P, então Q.
Q é falso.
Então, P é falso.
p q, q p a
Exemplo:
Se existe fogo aqui, então aqui também há oxigênio.
Não há oxigênio aqui.
Então aqui não há fogo.
Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim
é florido, então o passarinho não canta. Ora, o
passarinho canta. Logo:
a)o jardim é florido e o gato mia
b)o jardim é florido e o gato não mia
c)o jardim não é florido e o gato mia
d)o jardim não é florido e o gato não mia
e)se o passarinho canta, então o gato não mia