Lista de Exercícios de Hidrostática e Hidrodinâmica - COM GABARITO

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UFF / EEIMVR / VCE • F́ısica Teórica II
Profa.: Silvânia A. Carvalho • Sala D27-B
silvaniaalves@id.uff.br • Ramal 3732
Lista I: Mecânica dos Fluidos
• Hidrostática
1. Uma janela de uma oficina tem 3,43
m de altura e 2,08 m de largura.
Como resultado de uma tempes-
tade, a pressão do ar exterior cai
para 0, 962 atm, mas no interior se
mantém a 1, 0 atm. Qual o valor
da força ĺıquida que empurrará a
janela para fora.
Resp.: 1. 27, 5 k N .
2. Deseja-se desenhar uma cápsula
de mergulho que resista a uma
pressão no mar referente à 250
m de profundidade. (a) Quanto
vale a pressão manométrica a esta
profundidade? (b) Qual força o
mar exerce sobre uma janela de 30
cm de raio se a pressão dentro da
capsula é 1 atm?
Resp.: 2. (a) pm = 2, 52 × 106 Pa
e F = 6, 84× 105N .
3. Um tubo em U está parcialmente
cheio com um ĺıquido de densidade
ρ1. Um segundo ĺıquido, que não
se mistura ao primeiro, é colocado
num dos ramos do tubo. O ńıvel
neste ramo fica a uma altura d
acima do ńıvel no outro ramo, que
por sua vez se eleva de uma altura L
acima do ńıvel original. Determine
ρ2 do segundo ĺıquido.
Resp.: 3. ρ2 = ρ1
2L
2L+d
4. Considere um sistema formado por
uma prensa hidráulica na qual te-
mos um carro sobre um dos êmbolos
e uma força F1 age no outro. Para
o caso em que temos uma variação
de pressão de ∆p = 17 atm devido a
F1, se o diâmetro do êmbolo maior
onde está o carro é de 24,5 cm, qual
deve ser a massa do carro que con-
segue suportar o pistão?
Resp.: 4. m = 8284 kg
5. Considere uma prensa hidráulica de
raios r1 = 1cm e r2 = 12cm. Qual
é a pressão sobre o pistão pequeno
para que o pistão maior de área A2
suporte uma massa de 1500 kg?
Resp.: 5. p1 = 3, 2 atm
6. Uma esfera oca de alumı́nio flutua
com sua metade submersa na água.
O raio exterior da esfera é de 50 cm.
1
Encontre o raio interior da esfera.
Use ρa = 2700kg/m
3.
Resp.: 6. r = 46, 7 cm
7. A metade inferior de um tanque é
enchida com água enquanto que a
metade superior é preenchida com
petróleo. Suponha que um bloco
retangular de madeira, cuja massa
é 5,5 kg e suas dimensões são 30
cm de largura, 10 cm de altura e
20 cm de comprimento, seja colo-
cado neste tanque. Uma vez que
o bloco alcança o equiĺıbrio, quão
profundo ficará submerso na água a
parte inferior do bloco? Use ρa =
850kg/m3.
Resp.: 7. h = 4, 5 cm
8. Um cubo sólido de alumı́nio de 40
cm de aresta pende de uma corda
e se encontra totalmente submerso
em água. (a) calcule a tensão na
corda. (b) Se o cabo se rompe, o
cubo começa a cair com aceleração
constante. Quanto vale a magni-
tude desta aceleração? (c) Se o
cubo é colocado em mercúrio, qual
a distância que o cubo afunda até
chegar ao equiĺıbrio? Use ρa =
2700kg/m3.
Resp.: 8. (a) T = 1, 07 × 103N ,
(b) a = 6, 18m/s2 e (c) h =
8, 13 cm.
9. Um bloco cúbico de madeira tem
aresta igual a 20 cm e é colocado
em água, submergindo a/4. (a) De-
termine a densidade do bloco. Em
seguida, uma massa de chumbo é
colada à parte superior do bloco, de
tal maneira que este afunda 3a/4.
(b) Encontre a massa do chumbo.
Então, retira-se a massa de chumbo
do bloco e coloca-se outra massa de
chumbo na parte inferior do bloco,
de tal modo que ele afunda 3a/4.
(c) Determine a massa deste novo
pedaço de chumbo. Use ρPb =
11340kg/m3.
Resp.: 9. (a) T = 250 kg/m3, (b)
mPb = 4, 0 kg e (c) mPb = 4, 4 kg.
10. Três crianças de 40 kg cada cons-
troem uma balsa amarrando tron-
cos entre si. Os troncos têm
um comprimento de 1,8 m e um
diâmetro de 32 cm. Quantos tron-
cos são necessários para a balsa se
manter na superf́ıcie? Use ρtronco =
700kg/m3.
Resp.: 10. n=3.
11. Uma barra de comprimento L e
massa m submerge dentro d’água.
O extremo que se encontra em água
está preso a uma corda que está an-
corado ao chão, como é mostrado
na figura. A barra flutua com 3/4
de seu comprimento submerso. (a)
Encontre a tensão na corda e (b) a
densidade na barra. (veja Fig. 1)
Resp.: 11. (a) T = mg/3 e (b)
ρ = 562, 5kg/m3.
12. Um balão de chumbo, com vácuo
no interior, de raio médio R = 0,1
m está totalmente submerso em um
tanque. Qual é a espessura t da pa-
rede do balão se esse não emerge
nem afunda? ρPb = 11300kg/m
3
Resp.: 12. t = 2, 95mm.
• Hidrodinâmica
2
Figura 1: Figura ilustrando uma barra
imersa em água.
13. Considere que o jato de água que
sai de uma torneira fica progressi-
vamente mais fino durante a queda.
As áreas das seções retas são A1 =
1, 2 cm2 e A2 = 0, 35 cm
2. Os
dois ńıveis estão separados por uma
distância vertical h = 45mm. Qual
a vazão da torneira?
Resp.: 13. R = 34 cm3/s.
14. Um tanque está cheio de água até
uma altura H. Em uma de suas pa-
redes se faz um orif́ıcio a uma pro-
fundidade h abaixo da superf́ıcie da
água. (a) Calcule a rapidez com que
a água sai do orif́ıcio, (b) calcule o
alcance do jorro de água, (c) cal-
cule a profundidade h que se deve
perfurar um buraco para que o al-
cance seja máximo. Qual o valor do
alcance máximo? (d) A que profun-
didade deve ser aberto outro buraco
para que o alcance seja o mesmo do
item (b).
Resp.: 14. (a) v =
√
2gh, (b) x =√
4h(H − h), (c) h = H/2, xmax =
H e (d) h =
(
H ±
√
H2 − x20
)
/2.
15. Durante um furacão está soprando
vento sobre o telhado de uma casa
a uma velocidade de 110km/h. (a)
Qual é a diferença de pressão entre
o interior e o exterior que tende a
levantar o telhado? (b) Qual seria
a força para cima em um telhado de
3m2 de área? Use ρ28
◦
ar = 1, 2kg/m
3.
Resp.: 15. (a) ∆p = 560Pa e (b)
F = 1680N .
16. O tubo horizontal da figura tem
uma área transversal de 40cm2 na
parte mais larga e de 10cm2 na
parte mais estreita, veja Figura 2.
Flui água no tubo a uma vazão de
R = 6L/s. (a) Quais as velocida-
des do fluxo em ambas as partes?,
(b) Qual a diferença de pressão en-
tre estas regiões? (c) Qual a di-
ferença de altura h entre as colu-
nas de mercúrio no tubo em forma
de U? É dada a densidade do
mercúrio. Use ρHg = 13600 kg/m
3.
Resp.: 16. (a) v1 = 1, 5m/s e
v2 = 6, 0m/s, ∆p = 16875Pa e (c)
h = 14cm.
17. Um sifão é um aparato para extrair
ĺıquido de um recipiente dif́ıcil de
acessar. Ao se conseguir extrair o
ĺıquido, determine: (a) A que velo-
cidade sai o ĺıquido pela mangueira
no ponto C? (b) Qual é a pressão do
ĺıquido no ponto mais elevado B?
e (c) Teoricamente, até que altura
máxima acima da água este sifão
consegue fazer a água subir? Use
h1 = 12cm, h2 = 40cm e d = 12cm.
Resp.: 17. (a) vc =
√
2g(h2 + d),
(b) pB = patm − ρg(h1 + h2 + d) e
3
Figura 2: Figura ilustrando tudo con-
tendo fluido.
(c) h = 10, 3m.
18. Dois tanques abertos A e F contem
o mesmo ĺıquido. Um tubo horizon-
tal BCD que tem uma constrição
em C e é aberto ao ar em D, sai
da base do tanque A, e um tubo
vertical E parte da constrição em
C e mergulha no ĺıquido do tanque
F. Suponha um escoamento com li-
nhas de corrente (fluxo laminar) e
despreze a viscosidade. Sabendo
que a área da seção reta da con-
trição C é a metade da área D e que
D está a uma distância h1 abaixo do
ńıvel do ĺıquido no tanque A, deter-
mine: (a) a velocidade do ĺıquido
em D, vD e (b) a altura h2 que o
ĺıquido subirá dentro do tubo E.
Resp.: 18. (a) vD =
√
2 g h1 e (b)
h2 = 3h1.
19. Um pistão é constitúıdo por um
disco ao qual se ajusta um tubo
oco ciĺındrico de diâmetro d, e está
adaptado a um recipiente ciĺındrico
Figura 3: Figura ilustrando tudo con-
tendo fluido.
Figura 4: Figura ilustrando tudo con-
tendo fluido.
de diâmetro D. A massa do pistão
com o tubo é M e ele está ini-
cialmente no fundo do recipiente.
Despeja-se então pelo tubo uma
massa m de ĺıquido de densidade ρ,
em consequência, o pistão se eleva
de uma altura H. Calcule H.
Resp.: 19. H =
4
πρD2
(
m− d2M
D2−d2
)
.
20. Sugestões de exerćıcios: Halli-
day & Resnick, vol 2, 8ed - Caṕıtulo
4
14 (Fluidos): 21, 24(a), 29, 34, 44,
46, 48, 56, 62, 65, 67 e 73.
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