Gabarito Autoatividades Trigonometria e Números Complexos

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Gabarito
utoatividades
 MAD | 2014/2 | Módulo III
TRIGONOMETRIA E NÚMEROS 
COMPLEXOS
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
Indaial - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2015
Prof.ª Grazielle Jenske
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE
TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Escreva o que representam as letras a, b, c, h, s e t no triângulo 
retângulo abaixo. 
R.: - a e b são medidas dos catetos;
- c é a medida da hipotenusa; 
- h é a medida da altura relativa à hipotenusa;
- s é a medida da projeção ortogonal do cateto sobre a hipotenusa;
- t é a medida da projeção ortogonal do cateto .
2 Calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles 
(possui dois lados de mesma medida), com catetos de 1 cm.
R.:
R.: A hipotenusa mede cm.
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
Indaial - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
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3 A área de um terreno quadrangular é igual a 128 m². Quanto mede 
a diagonal desse terreno? (Lembre que a área de uma região 
quadrangular é dada por: 
R.: Área do quadrado =
R.: A diagonal desse terreno quadrangular mede 16 m.
4 As raízes da equação x² - 10x + 24 = 0 expressam, em cm, as medidas 
dos catetos de um triângulo retângulo. Determine a medida da 
hipotenusa desse triângulo. 
R.: 
Utilizando a fórmula de Bháskara, obtemos:
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Teorema de Pitágoras:
R.: A hipotenusa desse triângulo retângulo mede, aproximadamente, 7,2 cm. 
5 Um triângulo STU, retângulo em Ŝ, tem catetos com medidas iguais 
a 5 cm e 12 cm. Calcule: 
a) a medida da hipotenusa;
R.:
b) a medida da altura relativa à hipotenusa;
R.:
c) as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
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R.: 
6 Determine num triângulo retângulo ABC, de catetos com medidas 
iguais a 3 e 4, a medida da hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa.
R.:
R.: A hipotenusa mede 5 unidades de medida e a altura relativa à hipotenusa 
mede 2,4 u. m. 
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7 Calcule, em cada figura, a medida de y. 
a)
b)
c)
d)
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8 Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam 
em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, 
a distância entre os dois navios é de 13 milhas. Se um deles é 7 milhas 
mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio.
R.:
Como estamos nos referindo à medida, x = 5.
R.: Um dos navios viaja a uma velocidade de 5 milhas por hora e o outro 
viaja a 12 milhas por hora. 
9 No triângulo retângulo da figura a seguir temos que m = x, n = x + 
5,6 e a = 20. Sabendo que as medidas são dadas em centímetros, 
determine as medidas b, c e h indicadas.
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10 Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e a área é de 
54 cm². Calcule a medida da altura relativa à hipotenusa.
R.:
Considerando a hipotenusa como base do triângulo, temos:
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Assim, a altura do triângulo relativa à hipotenusa mede 7,2 cm.
TÓPICO 2
1 Um barco encontra-se a 200 m de um farol. Sabendo que o farol é 
visto do barco sob um ângulo de 10º, calcule sua altura.
R.:
R.: A altura do farol é de 35,2 m.
2 Uma tábua está apoiada numa árvore, formando um ângulo de 60º. 
Determine o comprimento da tábua, sabendo que ela se apoia na 
árvore a uma distância de 1,5 m do chão.
R.:
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R.: A tábua tem 3 metros de comprimento.
3 Para alcançarmos o primeiro pavimento de um prédio, subimos 
uma rampa de 5 m que forma com o solo um ângulo de 25º. Qual é a 
distância do solo ao primeiro pavimento?
R.: 
R.: O primeiro pavimento está a 2,115 m de distância do solo.
4 Uma pipa se encontra empinada a 18 m de altura do solo. Sabendo 
que o ângulo formado pela linha esticada com a horizontal é de 60º, 
calcule o comprimento da linha.
R.:
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R.: A linha mede .
5 Determine a sombra projetada por um poste de 3,75 m quando os raios 
de sol que incidem sobre ele formam, com a rua, um ângulo de 77º. 
R.:
R.: A sombra projetada pelo poste mede aproximadamente 0,866 metros.
6 (CASTRUCCI; GIOVANNI JR., 2009, p. 279) Deseja-se construir uma 
estrada ligando as cidades A e B, separadas por um rio de margens 
paralelas, como nos mostra o esquema abaixo. 
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R.:
FIGURA 1 – ESTRADA LIGANDO AS CIDADES 
A E B, SEPARADAS POR UM RIO DE MARGENS PARALELAS
FONTE: Castrucci; Giovanni Jr. (2009, p. 279)
Sabe-se que a cidade A está distante 30 km da margem do rio, a cidade B 
está a 18 km da margem do rio e a ponte tem 3 km de extensão. Qual a 
distância de A até B, pela estrada, em quilômetros? (Desconsidere a largura 
da estrada.)
R.: Distância da cidade A até o rio:
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Distância da cidade B até o rio:
7 Uma escada rolante de 11.000 cm de comprimento liga dois andares 
de um shopping e tem inclinação de 45º. Qual é, em metros, a altura 
h entre um andar e outro desse shopping?
R.:
A altura entre um andar e outro desse shopping é de .
8 Calcule o valor de x em cada triângulo retângulo: 
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R.:
9 (FACCHINI, 1996, p. 285) Quando o Sol se encontra a 54° acima da 
linha do horizonte, a sombra de uma árvore, projetada no chão, mede 
12 m. Qual é a altura dessa árvore?
R.: 
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A árvore tem, aproximadamente, 16,5 metros.
10 (CASTRUCCI; GIOVANNI JR., 2009, p. 280) A escada de um carro de 
bombeiros pode estender-se a um comprimento de 30 m, quando 
levantada a um ângulo de 70º. Sabe-se que a base da escada está 
sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Qual é a maior altura 
que essa escada poderá alcançar em relação ao solo? 
FIGURA 2 - A ESCADA DE UM CARRO DE BOMBEIROS
FONTE: Castrucci; Giovanni Jr. (2009, p. 280)
R.: 
A altura da escada é dada por x + 2, ou seja, 30,2 metros.
TÓPICO 3
1 (CASTRUCCI, GIOVANNI JR., 2009, p. 286) São cada vez mais 
frequentes construções de praças cujos brinquedos são montados 
com materiais rústicos. A figura abaixo mostra um brinquedo simples 
que proporciona à criançada excelente atividade física.
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FIGURA 3 - BRINQUEDO SIMPLES QUE PROPORCIONAÀ CRIANÇADA EXCELENTE ATIVIDADE FÍSICA
FONTE: Castrucci; Giovanni Jr. (2009, p. 286)
Sabendo que as distâncias AB e AC são iguais a 2 m e o ângulo BÂC 
corresponde a 120º, calcule a distância B a C.
R.: 
A distância entre B e C é de metros.
2 Use os dados da Tabela Trigonométrica (no Quadro 8) e calcule os 
valores aproximados de x
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3 (GIOVANNI; BONJORNO; GIOVANNI JR., 2002, p. 55) Um barco de 
pescadores A emite um sinal de socorro que é recebido por dois 
radioamadores, B e C, distantes entre si 70 km. Sabendo que os 
ângulos A B̂ C e AĈB medem, respectivamente, 64º e 50º, determine 
qual radioamador se encontra mais próximo do barco. A que distância 
ele está do barco? 
R.: a = distância entre os radioamadores B e C 
x = distância entre o radioamador B e o barco A
y = distância entre o radioamador C e o barco A
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km (distância do radioamador B ao barco A)
km (distância do radioamador C ao barco A)
R.: O radioamador mais próximo do barco é o B e ele está a 58,67 km de 
distância.
4 O ângulo agudo de um losango mede 20º e seus lados medem 6 cm. 
Calcule as medidas das diagonais (maior e menor) do losango. 
R.: • Se cada ângulo agudo mede 20º, logo cada ângulo obtuso mede 160º.
• A diagonal menor dividirá os ângulos obtusos ao meio (bissetriz), formando 
dois triângulos iguais.
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A diagonal principal dividirá os ângulos agudos ao meio. 
A diagonal menor mede, aproximadamente, 2,08 cm e a diagonal maior mede, 
aproximadamente, 11,79 cm.
5 Num triângulo ABC, são dados A = 45º, B = 30º e a + b = . 
Determine o valor de a.
R.: 
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 A mede unidades de medida.
6 (CASTRUCCI; GIOVANNI JR., 2009, p. 286) Numa fazenda o galpão fica 
50 m distante da casa. Considerando que x e y são, respectivamente, 
as distâncias da casa e do galpão ao transformador de energia, 
conforme mostra a figura a seguir, calcule as medidas x e y indicadas. 
R.:
FIGURA 4 – CALCULANDO AS MEDIDAS X E Y DA FIGURA
FONTE: Castrucci; Giovanni Jr. (2009, p. 286)
R.: 
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As medidas de x e y são, respectivamente, 97,8 m e 95,1 m.
7 No triângulo ABC abaixo, sabe-se que cos  Nessas condições, 
calcule o valor de x.
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Como estamos nos referindo à medida, x mede, aproximadamente, 3,75 
unidades de medida.
TÓPICO 4
1 Converta em radianos: 
a) 1040º
b) 156º 
c) 210º
d) 15º 52’ 
R.:
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2 Determine a medida, em graus, equivalente a:
R.:
a) 
b) 
c) 
d)
Sabendo que podemos escrever: 
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3 Calcule, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um 
relógio, nos seguintes casos: 
a) 2h 15min
b) 9h 10min
R.:
a) Vamos considerar:
 medida do ângulo pedido 
 medida do ângulo descrito pelo ponteiro das horas em 15 minutos, a 
partir das 2 horas.
O mostrador do relógio é dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco 
compreendido entre dois números consecutivos mede 
Assim, 
Como a cada 60 minutos de tempo o ponteiro das horas percorre 30º :
Tempo ângulo descrito 
 
b) Vamos considerar:
 medida do ângulo pedido 
 medida do ângulo descrito pelo ponteiro das horas em 10 minutos, a 
partir das 9 horas.
O mostrador do relógio é dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco 
compreendido entre dois números consecutivos mede 
Assim, 
Como a cada 60 minutos de tempo o ponteiro das horas percorre 30º :
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4 Determine, em radianos, a medida de um arco de circunferência cujo 
comprimento mede 60 m e o diâmetro dessa circunferência, 40 m.
R.: 
O arco mede 3 rad.
5 Determine os quadrantes a que pertencem as extremidades dos 
seguintes arcos:
a) 20º
b) 1430º
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c)
d)
e)
6 Identifique se os seguintes arcos são congruentes:
a)
b) 3 645º e 5 445º
R.: São congruentes.
R.: São congruentes.
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7 Calcule a determinação principal dos arcos de medida: 
a) 4 120º
b) - 4 550º
c)
d)
R.: A determinação principal é 160º.
R.: A determinação principal é 130º.
R.: é a primeira determinação positiva de 
R.: é a primeira determinação positiva de 
8 Dê os valores de seno e cosseno dos seguintes arcos: 
a) 390º
b) 10 305º
c)
d)
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9 Simplifique a expressão com sen (360º 
-x) 
R.: Sabemos que:
 
 
Substituindo na expressão: 
R.: 
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10 Determine o valor da tangente dos seguintes arcos:
a) tg 135º
b) tg 210º
c) tg rad
d) tg rad
R.: 
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Indique o valor de: 
a) cotg 60º b) sec 180º c) cossec 30º
d) cotg 225º e) sec 210º f) cossec 270º
g) cotg 330º h) sec 120º i) cossec 225º
R.: 
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2 Calcule o valor das expressões (FACHINI, 1996):
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3 Verifique se são verdadeiras ou falsas as igualdades:
RESOLUÇÃO: 
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a)
b)
c)
4 Determine o domínio das seguintes funções: 
R.: a) A condição de existência é: 
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M
P
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X
O
S
b) A condição de existência é:
c) A condição de existência é:
5 Para que valores reais de m a equação sen x = 2m + 1 admite solução?
R.: Devemos ter 
Substituindo:
6 Calcule B = sen 2x +cos 4x – tg 3x, para .
R.: 
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
7 Que número é maior: sen 70º ou sen 760º?
R.: sen 70º = 0,940 
O ângulo 760° é congruente ao ângulo 40°, então: 
sen 760º = sen 40º = 0,643
8 Determine , tal que .
R.: 
39UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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S
9 Construa o gráfico, dê o domínio, a imagem e o período das funções:
a)
b)
c)
R.: a) 
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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b) 
c)
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TÓPICO 2
1 Encontre o valor do número real y, tal que sen2 y – 3 sen y = – 2, para 0
R.:Fazendo sen y = x, temos:
Reescrevendo em função de y:
Mas o valor máximo do seno no ciclo trigonométrico é 1. Portanto, x = 2 não 
é uma solução.
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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X
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S
Assim, 
2 Resolva as equações trigonométricas abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
R.: a)
b)
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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c)
d)
e)
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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X
O
S
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3 Sabendo que x calcule as seguintes inequações:
R.: a)
Primeira volta, 
Solução geral:
 
45UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
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X
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S
b)
Primeira volta, 
Solução geral:
c) sen x > 0
Primeira volta, 
Solução geral:
d)
Primeira volta, 
Solução geral:
e)
Primeira volta, 
Solução geral:
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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TÓPICO 3
1 Dado com calcule cos x.
R.: Usando a relação temos:
Como o cosseno é positivo. 
Logo: 
2 Dado , com , calcule tg x.
R.: Para calcular a tg x devemos conhecer o valor de sen x.
47UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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Como , o seno é positivo. 
E assim,
3 Sabendo calcule:
a) cossec x
b) sen x
c) tg x
d) cos x 
e) sec x 
R.: 
a)
Como e a cossec x tem o mesmo sinal de sen x. 
Então: 
Cossec x = - 2
48 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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b)
c)
d)
Como , temos cos
49UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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S
e)
4 Qual o valor numérico da expressão , para 
R.: 
Como e cossec x tem o mesmo sinal de sen x. 
Então: 
50 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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5 Quais são os valores de sen x e cos x, sendo 
R.: 
Como então:
Obs.: Existem outras maneiras de obter a solução. Aqui se apresenta apenas 
uma sugestão.
6 Essa questão pode ser vista como um ótimo quebra-cabeça trigonométrico!
 Demonstre que as seguintes igualdades são identidades:
a) tg2 x . sen2 x = tg2 x - sen2 x
b) (1 + cotg x)2 + (1 - cotg x)2 = 2 cossec2 x 
c) cos x . tg x . cossec x = 1 
d) (tg x + 1)(1 - tg x) = 2 - sec2 x 
52 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
a) tg2 x . sen2 x = tg2 x - sen2 xR.: 
Como então
Substituindo, temos:
b) Utilizando os produtos notáveis, temos:
Como podemos escrever Resolução:
c) Sabemos que:
Substituindo esses valores em cos x . tg x . cossec x = 1, temos:
53UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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S
b) Utilizando os produtos notáveis, temos:
d) 
TÓPICO 4
1 Utilizando as fórmulas de adição ou subtração de arcos, calcule:
a) sen 195º b) cos 15º
c) tg 75º d) cos 225º
e) sen 135º f) tg 105º
R.:
a)
b)
54 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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c)
d)
e)
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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S
f)
a)
2 Sabendo que quadrante, calcule:
a) sen 2x
b) cos 2x
c) tg 2x
R.: 
56 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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b)
c)
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S
3 Sabendo que quadrante, determine:
a) sen 2x
b) cos 2x
c) tg 2x
R.: 
a)
b)
58 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
c)
4 Dado cos com calcule 
R.:
59UNIASSELVI
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S
5 Sabendo que sen , com , determine 
R.: 
60 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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6 Transforme em produto:
a) sen 90º + sen 30º
b) sen 80º - sen 40º
c) cos 35º - cos 25º
d) 1 + cos 40°
R.: 
a)
b)
c)
d)
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S
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Para cada número complexo a seguir, qual o valor da parte real e da 
parte imaginária?
a) 
b) 
c) 
d) 
R.: 
a) Parte real: 7
Parte imaginária: -5
d) Parte real: 0
Parte imaginária: 0
c) Parte real: 
Parte imaginária: 
b) Parte real: 
Parte imaginária: 3
2 Resolva as seguintes equações, sabendo que 
a) 
b) 
R.: a)
a = 1
b = -4
c= 8
62 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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b)
a = 1
b = -2
c = 5
63UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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X
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S
3 Determine o valor de x e y nas igualdades:
a) 
b) 
R.: 
a)
b)
4 Dados os números complexos z1= 3 + 4i e z2 = a + bi, sendo que z1 = 
z2, defina o valor de a e b. 
R.: 
5 Escreva o conjugado dos seguintes números complexos:
a) z = – i – 3
b) z = 5i + 8
c) z = – 12i 
d) z = 6i – 4 
R.: 
64 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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C
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X
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S
6 Qual o oposto do conjugado do número complexo z = 3 + 10i?
R.: 
7 Considerando o número complexo z = (a – 5) + (b2 – 36)i, determinar 
os números reais a e b de modo que z seja:
a) um número real; 
b) um número imaginário puro.
R.: a) Para que z seja um número real, devemos ter:
b) Para que z seja imaginário puro, devemos ter: a - 5 = 0
 a = 5
8 Seja z = a + bi, com {a, b} , demonstre que 
R.: z = a + bi
 
TÓPICO 2
1 Realize as seguintes operações e calcule o inverso em cada uma delas:
a) 
b) 
c) 
65UNIASSELVI
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C
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E
X
O
S
R.:
2 Considerando os complexos z1 = a + bi e z2 = c + di, prove as seguintes 
propriedades do conjugado:
a) 1ª propriedade: o conjugado da soma é igual à soma dos conjugados: 
b) 2ª propriedade: o conjugado do produto é igual ao produto dos conjugados: 
c) 3ª propriedade: o produto de um número complexo pelo seu conjugado 
é um número real não negativo: , com x ∈ R. (Dica: x = a² + b²).
66 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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R.: a)
Portanto: 
b)
c)
Logo, x = a2 + b2. Como a, b ∈ R, temos x ∈ R.
67UNIASSELVI
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S
3 Efetue as multiplicações com números complexos:
a) 
b) 
c) 
d) 
R.: a)
b)
c)
d)
4 Calcule os seguintes quocientes:
a)
b)
c)
68 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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R.: 
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C
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P
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E
X
O
S
5 Sendo, calcule:
a)
b)
c)
R.: a)
b)
c)
70 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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C
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E
X
O
S
6 Resolva as potências de i:
a)
b)
c)
R.: a)
b)
c)
7 Efetue:
a) (2 + 5i)2
b) (4 - i)3
R.: a)
b)
71UNIASSELVI
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X
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S
8 Sendo i a unidade imaginária, calcule (1 – i)44.
R.: 
TÓPICO 3
1 Determine os números complexos correspondentes aos afixos A, B, 
C, D, E, F e G no plano de Argand-Gauss a seguir:
72 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
R.: 
2 Determine o módulo e o argumento dos seguintes números complexos:
a)
b)
c)
d)
e)
R.: 
a)
73UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
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P
L
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X
O
S
Como os valores de seno e cosseno são positivos, o ângulo encontra-se no 1° 
quadrante. Consultando as tabelas trigonométricas encontramos . .
b)
c)
Como os valores de seno e cosseno são negativos, o ângulo encontra-se no 3° 
quadrante. Consultando as tabelas trigonométricas encontramos 
74 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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C
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L
E
X
O
S
d)
Como os valores de seno e cosseno são positivos, o ângulo encontra-se no 1° 
quadrante. Consultando as tabelas trigonométricas encontramos
Como o seno é 1 e o cosseno é 0, temos 
75UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
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P
L
E
X
O
S
e)
Como os valores de seno e cosseno são positivos, o ângulo encontra-se no 1° 
quadrante. Consultando as tabelas trigonométricas encontramos
3 Represente graficamente os afixos dos seguintes números complexos:
a)
 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
76 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
R.: 
4 Determine o módulo de . 
R.: 
77UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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5 Encontre o valor de z, sabendo que possuem o mesmo 
módulo.
R.: 
78 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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S
6 Calcule o módulo, o argumento e faça a representação geométrica 
do complexo: 
R.: 
TÓPICO 4
1 Escreva na forma trigonométrica os seguintes números complexos:
a)
b)
c)
d)
R.: Forma trigonométrica 
80 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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a)
b)
81UNIASSELVI
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c)
d)
2 Represente na forma algébrica os complexos:
a)
b)
c)
d)
82 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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R.: a)
b)
c)
d)
3 Sabendo que 
obtenha
R.: 
83UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
T
R
I
G
O
N
O
M
E
T
R
I
A
 
E
 
N
Ú
M
E
R
O
S
 
C
O
M
P
L
E
X
O
S
4 Dados os complexos 
 e , calcule:
a)
b)
R.: a)
b)
5 Calcule na forma trigonométrica o produto sabendo que 
R.:
84 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
T
R
I
G
O
N
O
M
E
T
R
I
A
 
E
 
N
Ú
M
E
R
O
S
 
C
O
M
P
L
E
X
O
S
6 Dado o número , determine z5.
R.: 
7 Determine o produto e o quociente para 
 
 e 
R.: 
8 Usando a fórmula de Moivre, calcule as potências:
a)
b)
R.: a)
85UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
T
R
I
G
O
N
O
M
E
T
R
I
A
 
E
 
N
Ú
M
E
R
O
S
 
C
O
M
P
L
E
X
O
S
b)
9 Calcule as raízes quadradas de 
R.: 
86 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
T
R
I
G
O
N
O
M
E
T
R
I
A
 
E
 
N
Ú
M
E
R
O
S
 
C
O
M
P
L
E
X
O
S
Aplicando a 2ª Lei de Moivre, temos:
10 Calcule as raízes cúbicas de 27. 
R.: 
Logo, as raízes cúbicas de 27 são: