GEOMETRIA ESPACIAL CONE

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GEOMETRIA ESPACIAL - CONE 
88. (ENEM) Um arquiteto está fazendo um projeto de 
iluminação de ambiente e necessita saber a altura 
que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. 
 
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma 
área circular de 28,26 m², considerando 3,14,  a 
altura h será igual a 
 3 m. 
 4 m. 
 5 m. 
 9 m. 
 16 m. 
 
89. (UFC) Um cone circular reto e uma pirâmide de 
base quadrada têm a mesma altura e o mesmo vo-
lume. Se r é a medida do raio da base do cone, e b é 
a medida do lado da base da pirâmide, então o quo-
ciente 
b
r
 é igual a: 
 
1
3
 
 1 
  
  
 2 
 
90. (ENEM) A figura seguinte mostra um modelo de 
sombrinha muito usado em países orientais. 
 
 
Esta figura é uma representação da superfície de re-
volução chamada de 
 pirâmide. 
 semiesfera. 
 cilindro. 
 tronco de cone. 
 cone. 
 
91. (ENEM) Um sinalizador de trânsito tem o formato 
de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser re-
vestido externamente com adesivo fluorescente, 
desde sua base (base do cone) até a metade de sua 
altura, para sinalização noturna. O responsável pela 
colocação de adesivo precisa fazer o corte do mate-
rial de maneira que a forma do adesivo corresponda 
exatamente à parte da superfície lateral a ser reves-
tida. 
Qual deverá ser a forma do adesivo? 
 
 
 
92. (UECE) A superfície lateral de um cone circular 
reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 
12 cm de raio com um ângulo central de 120º. A me-
dida, em centímetros quadrados, da área da base 
deste cone é: 
 144 
 72 
 36 
 16 
 
93. (UESPI) Qual o volume do sólido obtido, pelo giro 
de um quadrado de lado medindo 3 2, em torno de 
uma de suas diagonais? 
 14 
 15 
 16 
 17 
 18 
 
94. (UFC) Ao seccionarmos um cone circular reto por 
um plano paralelo a sua base, cuja distância ao vér-
tice do cone é igual a um terço de sua altura, obtemos 
dois sólidos: um cone circular reto 
1
S e um tronco de 
cone 
2
S . A relação 2
1
Volume S
Volume S
 é igual a: 
 33. 
 27. 
 26. 
 9. 
 3. 
 
95. (UFG) Um cone circular reto de madeira, homo-
gêneo, com 20 cm de altura e 20 cm de diâmetro da 
base, flutua livremente na água parada em um recipi-
ente, de maneira que o eixo do cone fica vertical e o 
vértice aponta para baixo, como representado na fi-
gura a seguir. 
 
Denotando-se por h a profundidade do vértice do 
cone, relativa à superfície da água, por r o raio do cír-
culo formado pelo contato da superfície da água com 
o cone e sabendo-se que as densidades da água e 
da madeira são 1,0 g/cm³ e 0,6 g/cm³, respectiva-
mente, os valores de r e h, em centímetros, são, apro-
ximadamente: 
 5,8 e 11,6 
 8,2 e 18,0 
 8,4 e 16,8 
 8,9 e 15,0 
 9,0 e 18,0 
 
96. (UFPB) A prefeitura de certo município realizou 
um processo de licitação para a construção de 100 
cisternas de placas de cimento para famílias da zona 
rural do município. Esse sistema de armazenamento 
de água é muito simples, de baixo custo e não polu-
ente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 
reais por m² construído, tomando por base a área ex-
terna da cisterna o modelo de cisterna pedido no pro-
cesso tem a forma de um cilindro com uma cobertura 
em forma d cone, conforme a figura abaixo. 
 
Considerando que a construção da base das cister-
nas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar 
que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na 
construção das 100 cisternas será, no máximo, de 
(use 3,14) : = 
 100.960 
 125.600 
 140.880 
 202.888 
 213.520 
 
 
97. (UFPB) Um tipo comum de garrafa 
plástica usada atualmente tem um for-
mato de cilindro circular reto, na sua 
parte inferior, e formato de tronco de 
cone, na sua parte superior (não consi-
derando a tampa). 
Certa indústria de refrigerantes enco-
mendou a confecção de uma garrafa, 
do tipo descrito e ilustrado abaixo, que 
atendesse às seguintes especificações: 
 - O volume da garrafa, não conside-
rando o volume da tampa, deveria ser 
de 2 litros. 
- O volume da parte superior (tronco de cone) deveria 
ser 21,5% do volume da garrafa. 
- A altura da parte inferior (cilindro deveria ser 20 cm). 
Com base nas especificações apresentadas, é cor-
reto afirmar que o raio, em centímetros, da parte infe-
rior da garrafa é aproximadamente de: 
Use 3,14 = 
 4,5 
 5 
 5,5 
 6 
 6,5 
 
98. (UDESC) Se a geratriz, a altura e o raio menor de 
um tronco de cone reto são, respectivamente, 
13 cm, 3 cm e 3 cm, então o volume do cone origi-
nal é: 
 398 cm 
 349 cm 
 313,5 cm 
 362,5 cm 
 376 cm 
99. (UDESC) Considere um tronco de cone de volume 
igual a 3338 m , altura igual ao dobro do seu maior 
raio e geratriz que forma um ângulo  com o plano 
da sua base. Se tg 6, = então o comprimento da ge-
ratriz é: 
 2 13 m 
 37 m 
 35 m 
 74 m 
 8 m 
 
100. (Mackenzie) Um frasco de perfume, que tem a 
forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 
cm e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é 
despejado em um recipiente que tem a forma de um 
cilindro circular reto de raio 4 cm, como mostra a fi-
gura. 
 
Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente 
cilíndrico e, adotando-se 3, = o valor de d é 
 
10
6
 
 
11
6
 
 
12
6
 
 
13
6
 
 
14
6
 
 
101. (UNESP) Um cone circular reto de altura H e raio 
R. qual a altura h, a medir a partir da base, tal que a 
razão entre os volumes do cone e do tronco de altura 
h do cone seja 2? 
 
 
( )1 2
H
2
−
 
 2 2H 
 
3 2
H
2
 
 
3
1
1 H
2
 
− 
 
 
 
( )2 2
H
2
−
 
 
102. (UCS) Um tanque cônico tem 16 m de profundi-
dade e o raio de seu topo circular mede 4 m. Quando 
o tanque contém líquido até a altura h, a medida do 
raio da superfície da água é 
r. Observe a figura abaixo. 
Quaisquer que sejam, se-
gundo o contexto do pro-
blema, os valores possíveis 
de r e h, é válida a relação 
expressa pela igualdade 
 h r 20.+ = 
 h r 64. = 
 4r h 0.− = 
 h r 20. = 
 4r h 20.− = 
 
 
 
 
103. (UFU) Considere um balde para colocação de 
gelo no formato de um tronco de cone circular reto 
apresentando as medidas indicadas na figura a se-
guir. 
Considerando que esse balde esteja com 25% de sua 
capacidade ocupada com gelo derretido (água) e, 
consequentemente, com volume de água igual a 
0,097 litros, qual é o valor (em cm) do raio da base 
maior R? 
 8,5 
 9 
 8 
 7,5 
 
104. (UFV) Um chapéu, no formato de um cone circu-
lar reto, é feito de uma folha circular de raio 30 cm, 
recortando-se um setor circular de ângulo 
2
3

= ra-
dianos e juntando os lados. A área da base do cha-
péu, em cm², é: 
 140 
 110 
 30 
 100 
 120 
 
105. (UDESC) Um dos vértices do triângulo ABC exi-
bido na figura abaixo coincide com o centro de duas 
circunferências concêntricas que possuem raios 
iguais a 4 cm e 14 cm, respectivamente. Unindo os 
pontos de interseção do triângulo ABC com estas cir-
cunferências, obtém-se o trapézio BCDE, cuja altura 
é igual a 8 centímetros. A reta r é a mediatriz das ba-
ses BC e DE desse trapézio. 
 
 
Se o trapézio BCDE for rotacionado em torno da reta 
r, então a figura resultante será um(a): 
 tronco de cone circular reto cujo volume é igual a 
32144
cm .
3

 
 cone circular reto cujo volume é igual a 
36432
cm .
25

 
 pirâmide cujo volume é igual a 3
2144
cm .
3

 
 tronco de cone circular reto cujo volume é igual a 
36432
cm .
25

 
 cone circular reto cujo volume é igual a 
32144
cm .
3

 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
 
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