Lista 03 - TRABALHO E POTÊNCIA

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DINÂMICA – TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA 
LUCIANO SIMÕES 
 
1) Uma partícula sofre um deslocamento 𝑟 = (2𝑖̂ − 5𝑗̂)𝑚. 
Durante esse deslocamento, uma força constante �⃗� =
(3𝑖̂ + 4𝑗̂)𝑁 atua sobre a partícula. Qual o trabalho realizado 
sobre ela, em joules? 
 
2) Uma partícula sofre um deslocamento 𝑟 = 3𝑚𝑖̂ + 3𝑚𝑗̂ −
2𝑚�̂�. Durante esse deslocamento, uma força constante �⃗� =
2,0𝑁𝑖̂ − 1,0𝑁𝑗̂ + 2,0𝑁�̂� atua sobre a partícula. Nessas 
condições, determine o trabalho sobre a partícula, em joules. 
 
3) Um corpo é atraído para a origem de um sistema por uma força 
restauradora F = - 6x3, onde F é dada em newtons e x em 
metros. Qual o trabalho necessário para movê-lo entre as 
posições X1 = 2,0 mm e x2 = 1,0 m? 
 
4) Uma partícula de massa 1,0 kg se move ao longo do eixo Ox. 
O módulo da força resultante que atua sobre a partícula é dado 
por F(x) = 2,0x – 2,0 (SI). Se a partícula estava em repouso na 
posição x = 0, a sua velocidade escalar na posição x = 4,0 m 
é: 
 
a) 3,5 m/s 
b) 4,0 m/s 
c) 4,5 m/s 
d) 5,0 m/s 
 
5) Uma força �⃗⃗⃗� = (𝒙𝟐 + 𝒙)�̂� atua sobre um corpo na direção de 
sua velocidade. A variação de energia cinética entre as 
posições x = 0 e x = 6, calculada em joules, é 
 
a) 42 
b) 75 
c) 80 
d) 90 
e) 100 
 
6) Uma força �⃗� = (5𝑥2)𝑖̂ + (7)𝑗̂, com x em metros, age sobre 
uma partícula, alterando somente a sua energia cinética. Com 
base nesse caso hipotético, o trabalho, em Joule, realizado 
sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas (3 
m, 4 m) para as coordenadas (4 m, 0 m) é igual a 
 
a) 84/3 
b) 101/3 
c) 185/3 
d) 101 
e) 185 
 
7) Um móvel sai do repouso pela ação de uma força de 
intensidade constante F = 120 N que nele atua constantemente 
durante um percurso de 10 m. A massa do corpo é m = 40kg. 
Sabendo-se que F é aplicada na direção do deslocamento, 
pede-se calcular: 
 
 
a) o trabalho realizado pela força F; 
b) a aceleração escalar média do movimento. 
 
8) Um veículo de massa 800 kg se move com velocidade 
constante V0 = 72 km/h. 
 
a) Qual o trabalho, em joule, necessário para que esse corpo 
passe a ter a velocidade V = 108 km/h? 
b) Qual a potência despendida nesse processo, sabendo que o 
aumento de velocidade demorou 4,0 s? 
 
9) Um automóvel, com uma massa de 1200 kg, tem uma 
velocidade de 72 km/h quando os freios são acionados, 
provocando uma desaceleração constante e fazendo com que 
o carro pare em 10 s. A força aplicada ao carro pelos freios 
vale, em newtons: 
 
a) 3600 
b) 2400 
c) 1800 
d) 900 
 
10) Um carro de massa m = 1000 kg move-se, sem resistência 
dissipadora, em trajetória retilínea a partir do repouso. O 
gráfico da força motora na própria direção do movimento é 
fornecido através do diagrama representado na figura. 
 
 
 
a) Identificar o tipo do movimento em cada trecho do 
deslocamento. 
b) Calcular a aceleração do carro quando este ocupa a posição 
de 500 m. 
c) Calcular o trabalho realizado pela força F no deslocamento de 
0 a 1200 m. 
 
11) Um corpo atirado horizontalmente, com velocidade de 10 m/s, 
sobre uma superfície horizontal, desliza 20 m até parar. 
Adotando g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o 
corpo e a superfície é: 
 
a) 0,13 
b) 0,25 
c) 0,40 
d) 0,50 
e) 0,75 
 
 
https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjxoYKajvrcAhVHF5AKHVZ0B94QjRx6BAgBEAU&url=https://www.educamaisbrasil.com.br/unama&psig=AOvVaw1XeJ43ZSsH_NdK4kXOjy2J&ust=1534802280796208
12) Um garoto corre com velocidade de 5 m/s em uma superfície 
horizontal. Ao atingir o ponto A, passa a deslizar pelo piso 
encerado até atingir o ponto B, como mostra a figura. 
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 o 
coeficiente de atrito cinético entre suas meias e o piso 
encerado é de: 
 
 
a) 0,050 
b) 0,125 
c) 0,150 
d) 0,200 
e) 0,250 
 
13) Em uma corrida, um veículo acelera, a partir do repouso até 50 
km/h, gastando uma energia E1, vinda do motor. Em seguida, 
acelera de 50 km/h até 100 km/h, gastando uma energia E2. A 
ação de forças dissipativas devem ser desprezadas. A relação 
correta entre E1 e E2 é 
 
a) E2 = E1 /2. 
b) E2 = E1. 
c) E2 = 2E1. 
d) E2 = 3E1. 
e) E2 = 4E1. 
 
14) Um corpo de massa 10 kg é puxado por uma mola de constante 
elástica K = 100 N/m. O comprimento natural é l0 = 2 m. Qual 
é o trabalho realizado pela força elástica para deslocar o corpo 
da posição x = 10 m para a posição x = 4 m? 
 
 
a) 6000 J 
b) 250 J 
c) 3000 J 
d) 500 J 
e) 125 J 
 
15) No sistema mostrado na Figura abaixo, o coeficiente de atrito 
μ entre a superfície e o bloco de massa m = 500 g é igual a 
0,75; a constante de rigidez da mola linear é igual a 16 kN/m; 
e a área do pistão do atuador é igual a 3,0 cm2. Quando a 
pressão p é nula, a mola está indeformada. 
 
 
 
Quando a pressão p aplicada no pistão do atuador é igual a 82,5 
kPa, e a mola apresenta uma deflexão igual a 1 mm, a força elástica 
e a energia potencial elástica possuirão, respectivamente, quais 
valores em unidades do SI? 
16) Marcos puxa sua mala verticalmente, enquanto Valério arrasta 
a sua sobre uma rampa. Ambos gastam o mesmo tempo nessa 
operação. Despreze as massas das cordas e qualquer tipo de 
atrito. Sejam P(M) e P(V) as potências e T(M) e T(V) os 
trabalhos realizados por, respectivamente, Marcos e Valério. 
 
Considerando-se essas informações, é CORRETO 
afirmar que 
 
a) T(M) = T(V) e P(M) = P(V). 
b) T(M) > T(V) e P(M) > P(V). 
c) T(M) = T(V) e P(M) > P(V). 
d) T(M) > T(V) e P(M) = P(V). 
 
17) O motor de um carro Gol 1.8 tem potência 80 cv. Utiliza-se um 
motor desses na potência máxima para erguer um piano de 
200 kg até 30 m de altura em relação ao solo. Nessas 
condições, determine: (g = 10 m/s2 e 1 cv = 750 W) 
 
a) a potência do motor em watts; 
b) a variação de energia gravitacional do piano; 
c) o intervalo de tempo gasto pelo motor para elevar o piano. 
 
18) Uma máquina de levantamento deslocou verticalmente e com 
velocidade constante, 10 sacas de café do chão até uma altura 
de 15 m em 18 s. Dado que cada saca pesa 60 kg, a potência 
do motor que aciona a máquina de levantamento é (desprezar 
dissipações e adotar g = 10 m/s²): 
 
a) 90 000 J 
b) 5 kW 
c) 5 kJ 
d) 0,5 kW 
e) 50 kW 
 
19) Um balde cheio de argamassa, pesando ao todo 200 N, é 
puxado verticalmente por um cabo para o alto de uma 
construção, à velocidade constante de 0,5 m/s. Considerando-
se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a energia cinética 
do balde e a potência a ele fornecida durante o seu movimento 
valerão, respectivamente, 
 
 
a) 2,5 J e 10 W. 
b) 2,5 J e 100 W. 
c) 5 J e 100 W. 
d) 5 J e 400 W. 
e) 10 J e 10 W. 
 
20) Um exaustor, ao descarregar grãos do porão de um navio, 
ergue-os até a uma altura de 10,0 m e depois lança-os com 
uma velocidade de 4,00 m/s. Se os grãos são descarregados 
à razão de 2,00 kg por segundo, conclui-se que, para realizar 
esta tarefa, o motor do exaustor deve ter uma potência mínima 
de (considere g = 10,0 m/s2). 
 
a) 1,96 × 102 W. 
b) 2,16 × 102 W. 
c) 2,00 × 102 W. 
d) 1,00 × 102 W. 
e) 16 W. 
 
21) Um guindaste ergue um fardo, de peso 1,0 x 103 N, do chão 
até 4,0m de altura, em 8,0s. A potência média do motor do 
guindaste, nessa operação, em watts, vale: 
 
a) 1,0 x 102 
b) 2,0 x 102 
c) 2,5 x 102 
d) 5,0 x 102 
e) 2,0 x 103 
 
22) Uma máquina tem potência útil igual a 2,5 kW. Com esta 
máquina, pode-se erguer um corpo de massa m com 
velocidade 5 m/s. O valor de m, é, em kg: (g = 10 m/s2) 
 
a) 25 
b) 50 
c) 250 
d) 12 500 
 
23) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se: 
 
"Valor energético: 1 509 kJ por 100 g (361 kcal)". 
Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400 g de 
leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10 kg, a altura 
atingida seria de aproximadamente: 
Dado: g = 10 m/s2 
a) 25 cm. 
b) 15 m. 
c) 400 m. 
d) 2 km. 
e) 60 km. 
 
24) Um ônibus elétrico trafega com velocidade escalar constante 
de 72 km/h num trecho retilíneo e horizontalde uma avenida. 
Sabendo-se que a potência elétrica que ele recebe da rede é 
4 000 kW e que seu rendimento é de 80%, pedem-se: 
 
a) a potência dissipada pelos mecanismos do veículo; 
b) a intensidade da força resistente ao movimento do veículo. 
 
 
 
25) Numa pista de prova um automóvel de massa 1,50 x 103 kg é 
acelerado uniformemente, a partir do repouso, e adquire a 
velocidade de 144 km/h, em 10 s. Considerando 1 hp ≅ 750 
W, a potência média desenvolvida pelo automóvel nesse 
percurso, em hp, foi, aproximadamente, de 
 
a) 40 
b) 160 
c) 80 
d) 200 
e) 120 
 
26) A montadora de determinado veículo produzido no Brasil 
apregoa que a potência do motor que equipa o carro é de 100 
HP (1 HP  750 W). Em uma pista horizontal e retilínea de 
provas, esse veículo, partindo do repouso, atingiu a velocidade 
de 144 km/h em 20 s. Sabendo que a massa do carro é de 
1000 kg, o rendimento desse motor, nessas condições 
expostas, é próximo de 
 
a) 30%. 
b) 38%. 
c) 45%. 
d) 48%. 
e) 53%. 
 
27) Um veículo de 800 kg precisa subir uma ladeira de inclinação 
θ = 10º com a direção horizontal. Considerando g = 10 m/s2, 
calcule a potência média desenvolvida pelo motor do veículo 
durante a subida em HP, para uma velocidade 36 km/h. 
 
 
 
28) A figura a seguir representa um motor elétrico M que eleva um 
bloco de massa 20 kg com velocidade constante de 2 m/s. A 
resistência do ar é desprezível e o fio que sustenta o bloco é 
ideal. Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de 
80%. Considerando o módulo da aceleração da gravidade 
como sendo g = 10 m/s2, a potência dissipada por este motor 
tem valor: 
 
a) 500 W 
b) 400 W 
c) 300 W 
d) 200 W 
e) 100 W 
 
29) No edifício onde mora uma família, deseja-se instalar uma 
bomba hidráulica capaz de elevar 500 litros de água até uma 
caixa-d'água vazia, situada a 20 m de altura acima desta 
bomba, em 1 minuto e 40 segundos. O rendimento de um 
sistema hidráulico é definido pela razão entre o trabalho 
fornecido a ele e o trabalho por ele realizado. Espera-se que o 
rendimento mínimo desse sistema seja de 50%. Calcule a 
potência mínima, em HP, que deverá ter o motor dessa bomba; 
 
30) A imagem abaixo ilustra um guindaste usado para erguer, com 
velocidade constante, uma carga de 2,5 toneladas, em um 
local onde a aceleração gravitacional vale 9,8 m/s². A carga é 
erguida até uma altura de 15 metros durante 2 min. Sabendo-
se que a eficiência do guindaste é de 32%, calcule a potência 
total fornecida pela rede elétrica. 
 
 
 
31) Você deve instalar um pequeno elevador de serviço de 
alimentação em um refeitório universitário. O elevador está 
conectado por um sistema de polias a um motor, como mostra 
a figura abaixo. O motor ergue e abaixa o elevador. A massa 
do elevador é de 35 kg. Em operação, ele se move com uma 
velocidade inicial de 0,35 m/s para cima, sem acelerar. Os 
motores elétricos tem tipicamente uma eficiência de 78%. Se 
você compra um motor com uma eficiência de 78%, qual deve 
ser a potência mínima desse motor? Suponha as polias sem 
atrito. 
 
32) Uma criança de 30 kg de massa desce, a partir do repouso, por 
um escorregador inclinado, a 2,45 m do solo. Na ausência de 
atrito, determine: 
 
a) a velocidade com que a criança chega ao solo; 
b) a energia cinética da criança ao chegar ao solo; 
c) a energia potencial da criança no ponto mais alto do 
escorregador. 
 
33) A relação entre calor e outras formas de energia foi objeto de 
intensos estudos durante a Revolução Industrial, e uma 
experiência realizada por James P. Joule foi imortalizada. Com 
ela, ficou demonstrado que o trabalho mecânico e o calor são 
duas formas diferentes de energia e que o trabalho mecânico 
poderia ser convertido em energia térmica. A figura apresenta 
uma versão atualizada da máquina de Joule. Um corpo de 
massa 2 kg é suspenso por um fio cuidadosamente enrolado 
em um carretel, ligado ao eixo de um gerador. 
 
34) O gerador converte a energia mecânica do corpo em elétrica e 
alimenta um resistor imerso em um recipiente com água. 
Suponha que, até que o corpo chegue ao solo, depois de 
abandonado a partir do repouso, sejam transferidos para a 
água 24 J de energia térmica. Sabendo que esse valor 
corresponde a 80% da energia mecânica, de qual altura em 
relação ao solo o corpo foi abandonado? Adote g = 10 m/s2. 
 
35) Um painel coletor de energia solar para aquecimento 
residencial de água, com 50% de eficiência, tem superfície 
coletora com área útil de 10 m². A água circula em tubos 
fixados sob a superfície coletora. Suponha que a intensidade 
da energia solar incidente é de 1,0 × 102 W/m2 e que a vazão 
de suprimento de água aquecida é de 6,0 litros por minuto. 
Assinale a opção que indica a variação da temperatura da 
água. 
 
a) 12°C 
b) 10°C 
c) 1,2°C 
d) 1,0°C 
e) 0,10°C 
 
36) Em uma instalação de aquecimento solar residencial, a energia 
solar passa ao coletor e aquece a água nos tubos. Para uma 
instalação deste tipo, cuja eficiência total é de 40%, calcule o 
tempo necessário, em horas, para que seja coletada a energia 
necessária para atender as necessidades de uma família que 
consome 10 kWh por dia de energia, a qual deverá ser provida 
exclusivamente pela instalação de aquecimento solar. A 
instalação conta com uma área de coleta de 10 m2 e a taxa de 
incidência do Sol, no local, vale 500 W/m2. 
 
37) A experiência de James P. Joule, determinou que é necessário 
transformar aproximadamente 4,2 J de energia mecânica para 
se obter 1 cal. Numa experiência similar, deixava-se cair um 
corpo de massa 50 kg, 30 vezes de uma certa altura. O corpo 
estava preso a uma corda, de tal maneira que, durante a sua 
queda, um sistema de pás era acionado, entrando em rotação 
e agitando 500 g de água contida num recipiente isolado 
termicamente. O corpo caia com velocidade praticamente 
constante. Constatava-se, através de um termômetro 
adaptado ao aparelho, uma elevação total na temperatura da 
água de 14 °C. 
 
Determine a energia potencial total perdida pelo corpo e de que 
altura estava caindo. Despreze os atritos nas polias, no eixo e 
no ar. (Dados: calor específico da água: c = 1 cal/g °C g = 9,8 
m/s2) 
(A) Ep = 7000 J; h = 0,5 m. 
(B) Ep = 29400 J; h = 2 m. 
(C) Ep = 14700 J; h = 5 m. 
(D) Ep = 7000 J; h = 14 m. 
(E) Ep = 29400 J; h = 60 m. 
 
38) Em uma instalação de aquecimento solar residencial, a energia 
solar passa ao coletor e aquece a água nos tubos. Para uma 
instalação deste tipo, cuja eficiência total é de 40%, calcule o 
tempo necessário, em horas, para que seja coletada a energia 
necessária para atender as necessidades de uma família que 
consome 10 kWh por dia de energia, a qual deverá ser provida 
exclusivamente pela instalação de aquecimento solar. A 
instalação conta com uma área de coleta de 10m2 e a taxa de 
incidência do Sol, no local, vale 500 W/m2. 
 
39) Bumgee Jumping é um esporte radical, muito conhecido hoje 
em dia, em que uma pessoa salta de uma grande altura, presa 
a um cabo elástico. Considere o salto de uma pessoa de 80 
Kg. A velocidade máxima atingida pele pessoa é de 20 m/s. A 
partir desse instante, a força elástica começa a agir. O cabo 
atinge o dobro do seu comprimento normal quando a pessoa 
atinge o ponto mais baixo de sua trajetória. Para resolver as 
questões abaixo despreze a resistência do ar. 
 
 
a) Calcule o comprimento normal do cabo. 
b) Determine a constante elástica do cabo. 
 
40) Um bloco da massa 0,5 kg, representado na figura abaixo, 
desliza sem atrito por um plano horizontal e atinge uma mola 
de constante elástica 18 N/m, comprimindo-a 10 cm até parar. 
Determine a velocidade do bloco ao atingir a mola. 
 
 
41) Um fruto de 0,1 kg, inicialmente em repouso, desprendeu-se 
de uma árvore e caiu 55 m, “esborrachando-se” numa rocha. 
Se a velocidade imediatamente antes do impacto com a rocha 
era 30 m/s e g = 10 m/s², calcule as quantidades de energia 
mecânica dissipadas: 
 
a) na interação do fruto com a rocha ao se “esborrachar”;b) na interação do fruto com o ar durante a queda. 
 
42) Uma bola de borracha de 1 kg é abandonada da altura de 10 
m. A energia perdida por essa bola ao se chocar com o solo é 
28 J. Supondo g = 10 m/s2, a altura atingida pela bola após o 
choque com o solo será de: 
 
a) 2,8 m 
b) 4,2 m 
c) 5,6 m 
d) 6,8 m 
e) 7,2 m 
 
43) O esquema a seguir representa o movimento de um corpo de 
500 g que desce uma rampa sem atrito, a partir do repouso, e 
percorre uma distância d no plano horizontal até parar. Sendo 
g = 10 m/s2 e 0,25 o coeficiente de atrito no plano horizontal, a 
distância d, em metros, é, no máximo, igual a: 
 
a) 2,5 
b) 2,0 
c) 1,0 
d) 0,50 
e) 0,25 
 
44) Um fruto de 0,1 kg, inicialmente em repouso, desprendeu-se 
de uma árvore e caiu 55 m, “esborrachando-se” numa rocha. 
Se a velocidade imediatamente antes do impacto com a rocha 
era 30 m/s e g = 10 m/s², calcule as quantidades de energia 
mecânica dissipadas: 
 
a) na interação do fruto com a rocha ao se “esborrachar”; 
b) na interação do fruto com o ar durante a queda. 
 
45) Uma bola de borracha de 1kg é abandonada da altura de 10m. 
A energia perdida por essa bola ao se chocar com o solo é 
28J. Supondo g =10m/s2, a altura atingida pela bola após o 
choque com o solo será de: 
 
a) 2,8 m 
b) 4,2 m 
c) 5,6 m 
d) 6,8 m 
e) 7,2 m 
 
46) A figura mostra o perfil de uma montanha russa de um parque 
de diversões. 
 
 
O carrinho é levado até o ponto mais alto por uma esteira, atingindo 
o ponto A com velocidade que pode ser considerada nula. A partir 
desse ponto, inicia seu movimento e ao passar pelo ponto B sua 
velocidade é de 10 m/s. Considerando a massa do conjunto carrinho 
+ passageiros como 400 kg, pode-se afirmar que o módulo da 
energia mecânica dissipada pelo sistema foi de 
 
a) 96 000 J 
b) 60 000 J 
c) 36 000 J 
d) 9 600 J 
e) 6 000 J 
 
47) Um projétil de 100 g é disparado por um dispositivo de tiro com 
velocidade horizontal de 800 m/s. Esse projétil atinge uma 
superfície de madeira e a atravessa, reduzindo sua velocidade 
horizontal para 600 m/s. Qual o trabalho realizado pelas forças 
de atrito durante a travessia da bala? Despreze os atritos com 
o ar. 
 
 
 
 
48) Considere a possibilidade de aproveitamento para geração de 
energia hidroelétrica de um trecho de rio com vazão média de 
2.000 m3/s e queda hidráulica de 20 m. Assumindo uma 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e tomando a densidade da 
água como 1.000 kg/m3, é possível gerar, em média e 
desprezando quaisquer perdas no sistema de geração, mais de 
500 MW de potência nesse local do rio. 
 
• ( ) Certo 
• ( ) Errado 
 
49) A hidrelétrica de Três Marias é uma das principais usinas do 
estado de Minas Gerais. Ela possui um reservatório de 21 
bilhões de metros cúbicos de água. Adote g = 10 m/s2 e que a 
densidade da água vale 1000 kg/m3. Determine a energia 
potencial aproximada da massa de água quando o reservatório 
está completamente cheio, sabendo que a represa da usina 
possui uma altura de 75m. 
 
a) energia potencial será próxima de 1,0 x 10¹² J 
b) energia potencial será próxima de 1,2 x 10¹⁶ J 
c) A energia potencial será próxima de 1,5 x 10¹⁸ J 
d) A energia potencial será próxima de 2,0 x 10¹² J 
e) A energia potencial será próxima de 2,2 x 10¹⁶ J 
 
50) (Enem) A usina de Itaipu é uma das maiores hidrelétricas do 
mundo em geração de energia. Com 20 unidades geradoras e 
14000 MW de potência total instalada, ela apresenta uma 
queda de 118,4 m e vazão nominal de 690 m3/s por unidade 
geradora. O cálculo da potência teórica leva em conta a altura 
da massa de água represada pela barragem, a gravidade local 
(10 m/s2) e a densidade da água (1 000 kg/m3). A diferença 
entre a potência teórica e a instalada é a potência não 
aproveitada. 
 
Disponível em: www.itaipu.gov.br. 
Acesso em: 11 maio 2013 (adaptado). 
 
 
 
Qual é a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade 
geradora de Itaipu? 
 
a) 0 
b) 1,18 
c) 116,96 
d) 816,96 
e) 13 183,04