Aula 4 1 CVR

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Introdução
Análise Quantitativa de Fenômenos Físicos
Força e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
Balanço Energético
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
Cap. 4 – PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
4. Princípios de Conversão de Energia
 Princípio Básico:
“A energia não pode ser criada mas sim convertida de uma forma para outra”
 Exemplos de conversão de energia:
 Energia elétrica em energia radiante (visível ou não).
 Energia hidráulica em energia mecânica (represas).
 Energia elétrica em energia mecânica (máquinas rotativas).
 Energia na forma elétrica pode ser transmitida e controlada com relativa tranquilidade
simplicidade, segurança e eficiência.
Introdução
 Exemplo de componentes elétricos de um sistema de geração de energia:
Introdução
4. Princípios de Conversão de Energia
 Componentes elétricos mais importantes são aqueles que convertem energia elétrica
em energia mecânica ou vice-versa.
Introdução
Contatores Motores Elétricos
4. Princípios de Conversão de Energia
 É importante também a aplicação de técnicas elétricas para controlar grandezas não-
elétricas.
 Exemplos:
 Medida de vazão;
 Medida de pressão;
 Válvulas;
 A energia na sua forma elétrica é raramente utilizada como meio final no processo de
conversão de energia.
Introdução
4. Princípios de Conversão de Energia
 Transdutores – são dispositivos que utilizam campos elétricos ou campos magnéticos
como o meio de conversão de energia elétrica. Eles geralmente operam sob condições
lineares de entrada-saída e com sinais relativamente pequenos. Os dispositivos de
medida e controle são frequentemente chamados de transdutores.
 Transdutores eletromecânicos – convertem energia elétrica em mecânica ou vice-
versa.
 Exemplos de transdutores:
 Equipamentos de produção de força: solenoides, relés, eletroímãs, etc.
 Equipamentos de conversão contínua de energia: motores e geradores.
Introdução
4. Princípios de Conversão de Energia
 O fato de a energia no campo de acoplamento ter uma tendência de liberar-se,
realizando trabalho, é a razão da existência do acoplamento entre sistema elétrico e o
sistema mecânico.
Introdução
Sistema Elétrico
V x I
Sistema 
Mecânico
F x V
Campos e cargas 
elétricas
TRANSDUTOR
(elo de ligação)
4. Princípios de Conversão de Energia
 Uma força mecânica é exercida num condutor percorrido por corrente na presença de
um campo magnético, ou entre dois condutores percorridos por correntes devido aos
seus campos magnéticos.
 O processo é reversível porque o movimento de um condutor, na presença de um
campo magnético, implica no aparecimento de uma tensão em seus terminais.
Análise Quantitativa de Fenômenos Físicos
I
B
F
4. Princípios de Conversão de Energia
 Uma força mecânica é exercida em um material magnético, na presença de um campo
magnético que tende a colocá-lo na parte mais densa do campo.
 Quando o campo magnético é criado por uma bobina percorrida por corrente, o
processo é reversível, pois o movimento do material magnético causa uma variação do
fluxo magnético e induz uma tensão na bobina.
Análise Quantitativa de Fenômenos Físicos
4. Princípios de Conversão de Energia
 Uma força mecânica aparece entre duas placas carregadas que tende a separá-las ou
aproximá-las, conforme o sinal das cargas (Efeito capacitor).
 O processo é reversível, pois o afastamento ou aproximação mecânica das placas e do
dielétrico resulta na redistribuição das cargas ou na variação da tensão entre elas, ou
ambos.
Análise Quantitativa de Fenômenos Físicos
4. Princípios de Conversão de Energia
 Certos cristais, como o sal de rochelle ou quartzo, tem a sua espessura alterada, na
dimensão, quando gradientes de tensão são aplicados numa direção particular.
 Este fenômeno é reversível pois, quando são deformados, observa-se o aparecimento
de cargas elétricas. Este fenômeno é conhecido como efeito piezoelétrico.
Análise Quantitativa de Fenômenos Físicos
4. Princípios de Conversão de Energia
 A Lei da força de Lorentz dá a força F em uma carga q, se movendo a uma velocidade
v, na presença de campos elétrico E e magnético B:
 Em um sistema onde há apenas campo elétrico:
 Nesse caso, a força é determinada apenas pelo campo elétrico aplicado e pela carga
da partícula, atuando na direção do campo elétrico.
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
4. Princípios de Conversão de Energia
 Já em um sistema onde há campo magnético B, a força sobre uma partícula q, se
movendo a uma velocidade v, é dada por:
 O sentido da força é dado conforme a regra da mão direita na figura abaixo.
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
4. Princípios de Conversão de Energia
 No caso de correntes fluindo em meio condutores, a equação abaixo dá a força
exercida sobre o condutor:
 Objetivo: estudo dos conversores ou transdutores eletromecânicos, com acoplamento 
magnético.
 Princípio da conservação da energia, juntamente com as leis dos campos elétrico e
magnético, circuitos elétricos e a mecânica newtoniana, são os meios convenientes
para encontrar as características do acoplamento eletromecânico.
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
 (produto vetorial)F I B 
4. Princípios de Conversão de Energia
 Um dispositivo de conversão eletromecânica de energia, baseado em campo
magnético, pode ser representado por um sistema de dois terminais que armazena
energia magnética sem perdas.
 O terminal elétrico possui 2 variáveis (tensão e e corrente i), enquanto que o terminal 
mecânico também possui 2 variáveis (força fcampo e deslocamento x).
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
4. Princípios de Conversão de Energia
 As perdas elétricas, como as ôhmicas dos enrolamentos, podem ser representadas
por elementos externos (resistores) conectados aos terminais elétricos.
 Um dispositivo simples para produzir força com uma bobina formando o terminal
elétrico, e um êmbolo móvel servindo de terminal mecânico.
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
4. Princípios de Conversão de Energia
 A interação entre os terminais elétrico e mecânico, ou seja, a conversão
eletromecânica de energia, se dá através do meio que é a energia magnética
armazenada.
 Pode-se escrever que a taxa de variação em relação ao tempo da energia
armazenada no campo magnético, Wcampo, é igual à potência elétrica de entrada
(produto da tensão e da corrente nominal) menos a potência mecânica de saída do
sistema de armazenamento de energia (produto da força mecânica pela velocidade
mecânica).
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
cpoelet mec
dWdW dW
ei
dt dt dt
  
4. Princípios de Conversão de Energia
 Mas a tensão nos terminais do enrolamento é dada por:
 Assim, multiplicando-se os 2 lados da equação por dt, obtém-se a equação que
permite determinar a força como sendo uma função do fluxo λ e da posição x do
terminal mecânico.
Forças e Conjugado em Sistemas de Campo Magnético
d
e
dt


cpo
cpo
dW dx
ei f
dt dt
  cpo cpodW id f dx 
4. Princípios de Conversão de Energia
 O princípio da conservação da energia afirma que a energia não é criada nem
destruída; ela simplesmente muda de forma.
 Em outras palavras, o fluxo líquido de energia que entra no sistema é igual à soma das
taxas de variação, no tempo, da energia armazenada no sistema.
 Pode-se equacionar a transferência de energia como:
Balanço Energético
Energia 
Disponível 
na forma 
Elétrica
Energia 
convertida 
em calor
Energia 
fornecida 
pela fonte 
mecânica
Variação de 
energia no 
campo de 
acoplamento
4. Princípios de Conversão de Energia
 A conversão irreversível para a forma de calor acontece devido a três causas:
 Perdas Joulicas (R x I2).
 Perdas por atrito e ventilação.
 Perdas por histerese e correntes parasitas (foulcault).
 Agrupando-se as perdas, tem-se que:
Balanço Energético
Energia 
Disponível na 
formaElétrica
Variação de 
energia no 
campo de 
acoplamento 
mais histerese 
e foucault
Energia 
fornecida pela 
fonte 
mecânica mais 
atrito e 
ventilação
4. Princípios de Conversão de Energia
 Em termos de equação:

Balanço Energético
𝒆𝒍𝒆𝒕 𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒆𝒄
4. Princípios de Conversão de Energia
 Entre as partes estacionárias e móveis de um circuito magnético existe os entreferros
nos quais uma energia considerável é armazenada no campo magnético. Esse campo
atua como meio de conversão de energia, e tal energia é o reservatório entre os
sistemas elétrico e mecânico.
 O núcleo magnético e a armadura do relé mostrado na figura a seguir podem ser
considerados um sistema de armazenamento de energia sem perdas. Na verdade, as
perdas elétricas e as perdas mecânicas podem ser incluídas como elementos externos
na entrada e na saída, respectivamente.
 O circuito magnético formado pode ser descrito por uma indutância L que é função da
geometria da estrutura magnética (posição x) e da permeabilidade do material
magnético.
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
4. Princípios de Conversão de Energia
 Os dispositivos de conversão eletromecânica de energia têm entreferro em seus
circuitos magnéticos para separar as partes móveis das partes fixas.
 A relutância do núcleo é muito menor que a relutância do entreferro, portanto, o
armazenamento predominante de energia ocorre no entreferro.
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
4. Princípios de Conversão de Energia
 A equação do transdutor estabelece que:
 Portanto, se o deslocamento é nulo, tem-se que:
 Para uma configuração determinada, a energia elétrica disponível i.dλ = F.d,
associada com a variação do fluxo é absorvida pelo campo, ou:
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
  elet cpo mecdW eidt dW dW
0  elet cpodW e i dt dW 
 cpodW i d Fd 
4. Princípios de Conversão de Energia
 A energia absorvida pelo campo na mudança do enlace de fluxo de λ1 para λ2 ou de 1
para 2 é:
 Se o fluxo inicial é nulo, então:
 A FMM é uma função do fluxo e a relação entre eles depende da geometria da bobina 
e do circuito magnético e das propriedades magnéticas do material do núcleo. 
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
 2 2
1 1
λ
cpo λ
W i dλ F( )d


    
0 0
  cpoW i( )d F( )d
 
   
4. Princípios de Conversão de Energia
 Para um material ferromagnético, a relação será mais ou menos não-linear.
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 


dFWcpo )(0
4. Princípios de Conversão de Energia
 A energia armazenada no campo é, portanto, igual a área (oabo) da figura.
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 


dFWcpo )(0
4. Princípios de Conversão de Energia
 Quando a f.m.m. é reduzida a zero, somente parte dessa energia é devolvida, que
corresponde a área (cabc), sendo essa associada ao fluxo residual e dissipação no
núcleo como histerese e Foucault
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 


dFWcpo )(0
4. Princípios de Conversão de Energia
 Quando a f.m.m. é reduzida a zero, somente parte dessa energia é devolvida, que
corresponde a área (cabc), sendo essa associada ao fluxo residual e dissipação no
núcleo como histerese e Foucault
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 


dFWcpo )(0
4. Princípios de Conversão de Energia
 Co-energia - área (oaco) da figura.
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
cpo 0 0
W ( ) ( )
i F
i di F dF    
4. Princípios de Conversão de Energia
 Energia e Co-energia:
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
Wcpo + W'cpo = Área (oabo) + área (oaeo) = i  = F
Área da Energia Área da Co-energia
4. Princípios de Conversão de Energia
 A não-linearidade magnética e as perdas no núcleo muitas vezes são desprezadas na 
análise de dispositivos práticos. 
 Quando o fluxo e força magnetomotriz são diretamente proporcionais, como no ar, a 
energia armazenada e a co-energia são iguais.
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
F
2
1
λ i
2
1
WW cpocpo 
4. Princípios de Conversão de Energia
 Como onde R é a relutância e P é a permeância, então:
 Se 
Energia em Sistemas de Campo Magnético de Excitação Única 
F
P e 



F
R
22
cpocpo PF2
1
 R
2
1
WW  
PN
i
N
i
λ
L 2

2
cpocpo i L2
1
WW 
4. Princípios de Conversão de Energia