Aula 04 - ELEE4

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Eletricidade
(ELEE4)
Prof. João Paulo Crivellaro de Menezes
2º semestre / 2021
• Resistência
Ao ligarmos as extremidades de um fio nos polos de uma bateria, por
exemplo, estamos submetendo-o a uma tensão
Esta ação resulta em um fluxo de cargas ordenado, a corrente elétrica
através do fio
Entretanto, há outros fatores que influenciam a circulação de corrente
em um circuito, podendo fazer com que seja mais ou menos intensa
É importante entender que:
A passagem de corrente elétrica em um material sempre sofre uma
oposição devido aos componentes do circuito
• Resistência
Essa oposição ao fluxo de cargas ocorre devido à colisão entre
elétrons e entre elétrons e átomos do material
Assim, através desse fenômeno acontece a transformação da energia
elétrica em outro tipo de energia
A essa oposição que o material e os dispositivos oferecem à
passagem de corrente elétrica dá-se o nome de resistência
A unidade de medida da resistência no
SI é o ohm (Ω) e, em um circuito, ela
será representada pela letra R
Essencialmente, a resistência acaba por converter a energia elétrica
em calor (energia térmica), aumentando a temperatura do dispositivo e
do meio onde está inserido
• Resistência
Cada material apresenta uma resistência distinta, permitindo
estabelecer uma maior ou menor corrente elétrica sob mesmas
condições de tensão
Assim, diferentes materiais apresentam diferentes níveis de
resistência, mas que dependem de alguns fatores comuns:
1) Material
2) Comprimento
3) Área da seção transversal
4) Temperatura do material
• Resistência
Essas grandezas se relacionam de forma que, a uma temperatura de
20º C:
𝑅 = ρ
𝑙
𝐴
(ohms, Ω)
resistência
resistividade comprimento
área da seção
Para um fio circular:
Quanto maior a resistividade (𝜌), maior será a resistência
Quanto maior o comprimento do fio (𝑙), maior será a resistência
Quanto maior a área da seção reta do condutor (𝐴), menor será a
resistência
Quanto maior a temperatura do condutor ( 𝑡 ), maior será a
resistência
• Resistência
𝑅 = ρ
𝑙
𝐴
(ohms, Ω)
A resistividade mede a resistência intrínseca de um material à
passagem de corrente elétrica
Ela pode ser medida em diferentes unidades, sendo as mais comuns:
Ω.𝑚 (SI) Ω. 𝑐𝑚 Ω.𝑚𝑚2/𝑚
Há ainda tabelas que apresentam a unidade 𝐶𝑀 − Ω/𝑝é𝑠
• Resistência
O CM refere-se à unidade de medida de área mils circulares
É uma grandeza que aparece em algumas tabelas de fios comerciais e
relaciona-se à definição da unidade mil:
1 𝑚𝑖𝑙 =
1
1000
𝑝𝑜𝑙
O mil é uma medida de comprimento e, define-se o mil circular como a
área que possui um fio de diâmetro de 1 mil
Portanto:
𝐴𝐶𝑀 = 𝑑𝑚𝑖𝑙𝑠
2
• Resistência
OBSERVAÇÃO:
𝐴 = 𝜋𝑟2 =
𝜋𝑑2
4
Para calcular a seção do fio, lembrar do cálculo da área de um círculo:
𝑟 é o raio da circunferência
𝑑 é o diâmetro da circunferência
• Resistência
UNIDADES:
Os valores da resistividade, comprimento e área podem ser dados em
diferentes unidades de medida, sendo comuns:
𝑅 = ρ
𝑙
𝐴
(ohms, Ω)
𝜌 : Ω /cm
𝑙 : cm
𝐴 : cm2
𝜌 : Ω.𝑚𝑚2/𝑚
𝑙 : metro
𝐴 : mm2
𝜌 : Ω.𝑚
𝑙 : metro
𝐴 : m2
𝜌 : 𝐶𝑀 − Ω/pés
𝑙 : pés
𝐴 : CM
• Resistência
E como eu determino o valor da resistividade?
Ou através de tabelas:
𝜌 =
𝑅𝐴
𝑙
• Condutores e Isolantes
Além disso, a quantidade de elétrons na camada de valência bem
como a formação de elétrons livres no meio também tem influência
nas características de oposição (ou não) da passagem de corrente
Dessa forma é possível classificar os materiais em:
1) Condutores
2) Isolantes
3) Semicondutores
• Condutores e Isolantes
1) Condutores
São materiais que apresentam poucos elétrons na camada de valência
(menos do que quatro)
Possuem fraca ligação entre os elétrons e o núcleo do átomo
Apresentam facilidade em se obter elétrons livres, sendo um material
de alta condutibilidade
Permite a passagem de fluxo de elétrons a partir de uma tensão
relativamente pequena
Quanto maior o número de elétrons livres, maior a condutividade do
material
Exemplo: cobre, ouro, ferro
• Condutores e Isolantes
2) Isolantes
São materiais que apresentam grande quantidade de elétrons na
camada de valência (mais do que quatro)
Assim, apresentam átomos mais estáveis e com forte ligação entre os
elétrons e seu núcleo
Isso faz com que haja poucos elétrons livres e baixa condutibilidade,
sendo necessária uma tensão elevada para estabelecer alguma
corrente
Exemplos: borracha, plástico, madeira
• Condutores e Isolantes
3) Semicondutores
Materiais que apresentam exatamente quatro elétrons na camada de
valência
Apresentam características elétricas intermediárias, comportando-se
como isolantes ou condutores de acordo com a situação em que se
encontram
Em sua forma pura, quando submetidos a temperaturas mais baixas,
comportam-se como bons isolantes
Exemplos: silício e germânio
À medida que sua temperatura é elevada sua condutividade aumenta
e passam a apresentar características de materiais condutores
• Influência da temperatura
Temperatura
Em materiais condutores o aumento de energia térmica gera um
aumento de vibração dos átomos do material, dificultando o fluxo de
elérons
Assim, aumentando a temperatura aumenta-se a resistência do
material
Diz-se que os materiais condutores têm um coeficiente de temperatura
positivo
Condutores
Isolantes
Nos materiais isolantes o aumento da temperatura resulta na
diminuição de sua resistência
Ou seja, ele possui coeficiente de temperatura negativo
Materiais condutores têm sua resistência aumentando praticamente
linearmente com o aumento de temperatura
Assim, é importante determinar a resistência a qualquer temperatura
Uma aproximação bem aceita parte da curva do efeito da temperatura
sobre a resistência do cobre (ou qualquer material condutor)
Temperatura absoluta inferida
• Influência da temperatura
Aproxima-se a curva da reta tracejada, obtendo um resultado bem
aceitável e preciso
Tomando-se duas temperaturas (T1 e T2) e suas respectivas
resistências (R1 e R2), aplica-se a semelhança de triângulos:
234,5 + 𝑇1
𝑅1
=
234,5 + 𝑇2
𝑅2
• Influência da temperatura
O valor de – 234,5º C é conhecida como temperatura absoluta inferida
do cobre
Diferentes materiais apresentarão diferentes temperaturas absolutas
inferidas (cruzarão o eixo das abcissas em um valor de temperatura
distinto)
De forma geral:
𝑇 + 𝑇1
𝑅1
=
𝑇 + 𝑇2
𝑅2
onde 𝑇 é a temperatura absoluta inferida do material em questão
• Influência da temperatura
Coeficiente de temperatura da resistência
Trata-se de uma segunda equação para o cálculo da resistência do
condutor a diferentes temperaturas
Calcula-se o coeficiente de temperatura da resistência à 20º C:
𝛼20 =
1
𝑇 + 20°𝐶
Obtém-se então a resistência R1 para a temperatura T1 através de:
𝑅1 = 𝑅20 1 + 𝛼20 𝑇1 − 20°𝐶
• Influência da temperatura
Ω/°𝐶/Ω
Como 𝑅20 é a resistência do condutor a 20º C, e 𝑇1 − 20°C é a
variação da temperatura, é possível reescrever a equação como
𝑅1 = 𝑅20 1 + 𝛼20 𝑇1 − 20°𝐶
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴
1 + 𝛼20∆𝑇
• Influência da temperatura
1) Se a resistência de um fio de cobre é 50 Ω a 20º C, qual será sua
resistência a 100º C?
• Exemplos
Solução:
Por se tratar de cobre, vimos que a temperatura absoluta inferida é de
234,5º C
234,5 + 𝑇1
𝑅1
=
234,5 + 𝑇2
𝑅2
234,5 + 20
50
=
234,5 + 100
𝑅2
254,5
50
=
334,5
𝑅2
254,5 𝑅2 = 334,5 × 50
𝑅2 =
16725
254,5
𝑅2 = 65,72 Ω
• Exemplos
2ª Solução:
Vamos inicialmente calcular o coeficiente de temperatura de
resistência
𝛼20 =
1
𝑇 + 20°𝐶
𝛼20 =
1
234,5°𝐶 + 20°𝐶
𝛼20 = 3,929 × 10
−3
E agora:
𝑅1 = 𝑅20 1 + 𝛼20 𝑇1 − 20°𝐶
𝑅1 = 50 1 + 3,929 × 10
−3 100 − 20°𝐶
𝑅1 = 65,72 Ω
2) Se a resistência de um fio de alumínio à temperatura ambiente (20º
C) é de 100 mΩ, a que temperatura sua resistência será de 120 mΩ?
• Exemplos
Solução:
Sendo o fio de alumínio, devemos buscar sua temperatura absoluta
inferida, que será de 236ºC
236 + 𝑇1
𝑅1
=
236 + 𝑇2
𝑅2
236 + 20
100 × 10−3
=
236 + 𝑇2
120 × 10−3
256
100 × 10−3
=
236 + 𝑇2
120 × 10−3
256 × 120 × 10−3 = 100 × 10−3 236 + 𝑇2
30,72 = 23,6 + 0,1 𝑇2 𝑇2 =
(30,72 − 23,6)
0,1
𝑇2 = 71,2° 𝐶
3) Um resistor de 2,2 Ω deve ser construído a partir de um fio de
nicromo. Se este fio tem diâmetro de 1/32 polegada, qual o
comprimento de fio necessário?
• Exemplos
Solução:
Inicialmente devemos buscar o valor da resistividade do nicromo, que
será de 1,10 × 10−6 Ω.𝑚 ou 600 𝐶𝑀 − Ω/𝑝é𝑠
Independente da unidade de medida que utilizarmos, precisamos
converter a medida do diâmetro para metros ou para mils
Assim, por exemplo:
1 𝑝𝑜𝑙 = 0,0254 𝑚
1
32
𝑝𝑜𝑙 = 𝑋
𝑋 = 7,9375 × 10−4 𝑚
• Exemplos
Se o diâmetro é de 7,9375 × 10−4 𝑚 a área, para um fio circular, será:
Assim:
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
𝐴 =
𝜋(7,9375 × 10−4)2
4
𝐴 = 4,9483 × 10−7 𝑚2
𝑅 = ρ
𝑙
𝐴
2,2 = 1,10 × 10−6
𝑙
4,9483 × 10−7
2,2 = 2,22 𝑙 𝑙 = 0,99 𝑚 ≅ 1 𝑚
• Exemplos
2ª solução:
Tomando agora a resistividade de 600 𝐶𝑀 − Ω/𝑝é𝑠 . Calculando o
diâmetro em mils:
1 𝑚𝑖𝑙 = 0,001 𝑝𝑜𝑙
𝑋 = 1/32 𝑝𝑜𝑙
𝑋 = 31,25 𝑚𝑖𝑙𝑠
Como nós vimos anteriormente:
𝐴𝐶𝑀 = 𝑑𝑚𝑖𝑙𝑠
2 𝐴𝐶𝑀 = 31,25
2 𝐴𝐶𝑀 = 976,56 𝐶𝑀
Assim:
𝑅 = ρ
𝑙
𝐴
2,2 = 600
𝑙
976,56
2,2 = 0,614 𝑙 𝑙 = 3,58 𝑝é𝑠
• Exemplos
Comparando os resultados:
Na primeira solução obtivemos 𝑙 ≅ 1 𝑚 e na segunda abordagem
obtivemos 𝑙 ≅ 3,58 𝑝é𝑠 ou 1,09 𝑚