Questão resolvida - Um atirador segura um rifle de massa 2,5 kg apoiado ao ombro Ele atira horizontalmente uma bala de massa 6,0 g de modo que a velocidade na boca da arma é 420 m/s

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Um atirador segura um rifle de massa 2,5 kg apoiado ao ombro. Ele atira 
horizontalmente uma bala de massa 6,0 g de modo que a velocidade na boca da 
arma é 420 m/s. 
 
(a) Qual a velocidade inicial de recuo do rifle? 
(b) Que impulso é transmitido ao ombro do atirador? Se o recuo é absorvido pelo ombro em 
0,06 s, qual é a força média exercida sobre ele? 
c) Quais são os valores da energia cinética final e do momento linear total final da bala?
(d) Quais são os valores da energia cinética final e do momento linear total final do rifle?
 
Resolução:
 
(a) Pela conservação da quantidade de movimento; 
Q = Qi d
 
Sendo Q a quantidade de movimento inicial que é : Q = m ⋅ v + m ⋅ vi i 1rifle 1rifli 1bala 1bala
 
Q é a quantidade final de movimento depois do tiro, dado por :d
Q = m ⋅ v + m ⋅ vd 2rifle 2rifle 2bala 2bala
 
A quantidade de movimento inicial, antes do tiro, é zero, assim :
 
0 = Q 0 = m ⋅ v + m ⋅ vd → 2rifle 2rifle 2bala 2bala
 
Vamos considerar : m = m , v = v , m = m e v = v2rifle rifle 2rifle rifle 2bala bala 2bala bala
 
m ⋅ v + m ⋅ v = 0 m ⋅ v = -m ⋅ vrifle rifle bala bala → rifle rifle bala bala
 
v = -rifle
m ⋅ v
m
bala bala
rifle
Foi dado no enunciado que : m = 2, 5 kg, m = 6, 0 g = 6 × 10 Kg e v = 420 m / srifle bala
-3
bala
Substituindo e resolvendo;
 
v = - v = - v = -rifle
6 × 10 ⋅ 420 
2, 5 
-3
→ rifle
6 × 10 ⋅ 420 
2, 5 
-3
→ rifle
2, 52 
2, 5 
 
v ≅ - 1, 0 m / s O sinal negativo indica que a velocidade do rifle e contrária a da balarifle →
 
 
Em módulo temos que : ∣ v ∣≅ 1, 0 m / s rifle
(b) O impulso é dado por:
I = m ⋅ v
a massa do rifle é conhecida e a velocidade foi calculada, assim, o impulso sobre o ombro 
do atirador é;
I = 2, 5 ⋅ 1, 0 I ≅ 2, 5 Kg ⋅m / s→
 O impulso também pode ser dado por:
= ⋅△ ti F
O impulso foi calculado, em 0,06 segundos a força média sobre o ombro do atirador é;
2, 5 = F ⋅ 0, 06 F = F ≅ 41, 67 N→
2, 5
0, 06
→
c) A energia cinética é definida pela expressão;
E = mvc
1
2
2
A massa da bala e a velocidade após o disparo são conhecidos, e , 6 × 10 Kg-3 420 m / s
substituindo e resolvendo encontramos energia cinética da bala;
 
E = 6 × 10 420 E = E = 529, 2 Jc
1
2
-3 ( )2 → c
1058, 4
2
→ c
 
O momento linear da bala após o disparo é dado por:
 
I = m ⋅ v I = 6 × 10 ⋅ 420 I = 2, 52 Kg ⋅m / s bala bala bala → bala
-3 → bala
 
(d) A energia cinética é definida pela expressão;
E = mvc
1
2
2
A massa do rifle e a velocidade após o disparo são conhecidos, e , 2, 5 Kg 1, 0 m / s
substituindo e resolvendo encontramos energia cinética do rifle;
 
E = 2, 5 1 E = E = 1, 25 Jc
1
2
( )( )2 → c
2, 5
2
→ c
O momento linear da bala após o disparo é dado por:
 
I = m ⋅ v I = 2, 5 ⋅ 1 I = 2, 5 Kg ⋅m / s rifle rifle rifle → rifle → bala