Avaliação 4 de Análise Matemática

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1No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:
A
Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
B
Ser um subconjunto dos números reais.
C
Ser o conjunto de partida de uma função linear.
D
Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
2Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II:
A
a = 1.
B
a = e.
C
a = 1/e.
D
a = infinito positivo.
3Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
V - F - F - F.
C
F - F - F - V.
D
F - V - F - F.
4Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
(    ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
(    ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e multiplicação.
(    ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - F.
B
V - F - F - V.
C
F - V - F - V.
D
V - F - V - F.
5De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale a alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
A
A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
B
A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.
C
A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
D
A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
6As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I, II e III estão corretas.
B
Somente a sentença II está correta.
C
As sentenças III e IV estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
7O conceito de corpo ordenado é muito estudado em alguns campos da matemática. A álgebra, a análise matemática, a topologia e a computação são alguns exemplos de áreas que efetuam este estudo. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta somente corpos ordenados:
A
Reais e racionais.
B
Inteiros e Reais.
C
Reais e irracionais.
D
Irracionais e racionais.
8Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
A
Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
B
Nega-se o que deve ser provado.
C
É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
D
A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à tese.
9Observe o conjunto a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seus pontos interiores, seus pontos de aderência e seus pontos de acumulação:
A
Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação.
B
O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos os pontos do conjunto mais o número 1 (um).
C
O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação.
D
O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos os pontos do conjunto.
10Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as sentenças a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 1/2.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e IV estão corretas.
B
As sentenças III e IV estão corretas.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
Somente a sentença III está correta.
11(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
A
7.
B
4.
C
6.
D
5.
12(ENADE, 2014).
A
e.
B
1.
C
0.
D
infinito.